八年級數(shù)學(xué)下冊11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)新題型素材(新版)蘇科版

1、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)新題型反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是歷年各地中考的熱點(diǎn)問題之一。近年來，命題者力舉創(chuàng)新，設(shè)計(jì)出許多清新優(yōu)美、題型新課程理念的創(chuàng)新型試題，現(xiàn)舉例如下。一、結(jié)論開放型例 1 1、請你寫出一個函數(shù)關(guān)系式，使它滿足下列條件：（1 1） 在第二、第四象限的每一個象限內(nèi)y隨 x x 的增大而增大；（2 2）函數(shù)圖像在第二、第四象限（3 3） 由圖像上一點(diǎn)向 x x 軸、y軸作垂線，所得矩形的面積為3.3.這個函數(shù)的解析式為_分析：這是一個結(jié)論開放型問題，由三個性質(zhì)特別是第三個性質(zhì)知這應(yīng)是反比例函數(shù)特 有的性質(zhì)，在函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)（X X、y），貝y xy| = k =3，又因

2、為函數(shù)圖像在在第二、第四象限，所以kvO解:y =-3x點(diǎn)評：由于開放型試題答案的多樣性和多層性，因此對訓(xùn)練同學(xué)們?nèi)坏撵`活性和廣闊性方面有較高的價值。本題著重考查學(xué)生的逆向思維能力和發(fā)散思維能力。二、判斷說理型k例 2 2、如圖，Rt ABO的頂點(diǎn)A（a ,b）是一次函數(shù)y二x，m的圖像與反比例函數(shù)y二x的圖像在第一象限的交點(diǎn)，且SABO=3（1 1） 根據(jù)這些條件你能求出反比例函數(shù)的關(guān)系式嗎？如果能，請你求出來；如果不能, 請你x x2說明理由；（2 2）能求出一次函數(shù)的關(guān)系式嗎？分析：（）根據(jù) A A 在y=色的圖像上，且SABO= 3，可求得3，所以k =6,從而x2確定反比例函數(shù)關(guān)系

3、式(2 2)要確定y=x m的關(guān)系式，需要知道 A A 點(diǎn)的坐標(biāo)，但點(diǎn) A A 無論在反比例函數(shù)圖像 的哪個位置，均能保證SABO=3=3，所以 A A 點(diǎn)不確定，即一次函數(shù)關(guān)系式不確定。解：(1) A在y =k的圖像上，且SAB。=3 , - =3 , k =6, /k0 , k =6,x2反比例函數(shù)的解析式為y二Ex(2 2)不能求出一次函數(shù)的關(guān)系式，A A 點(diǎn)的坐標(biāo)不能唯一確定。點(diǎn)評：這是一道判斷說理型開放題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式應(yīng)是我們掌握的重點(diǎn)，同時求反比例函數(shù)關(guān)系式的方法有多種，要靈活運(yùn)用。三、規(guī)律探索型例 3 3、如圖，已知點(diǎn) A A 在 y y=-Z=-Z 的

4、圖像上，過點(diǎn) A A 作 x x 軸的垂線，垂足為 B B,當(dāng)點(diǎn) A A 在x其圖像上移動時，.IAOB的面積將發(fā)生怎樣的變化？對于其他反比例函數(shù)是否也有同樣的現(xiàn)象？怎樣理解？1解析：MOB的面積不變。設(shè)頂點(diǎn) A A (x、y)，則也AOBp|xy。又點(diǎn) A A 在反比例711函數(shù)圖形上，y，即xy = -7, AOB xy7 =3.5，即AOB的面積與x22點(diǎn) A A 的位置無關(guān)。1對于其他反比例函數(shù)也有相同的現(xiàn)象，AAOB =|kx x21理由是：觀察反比例函數(shù)xy =k的特征，從其憨厚素圖像上任意一點(diǎn)向x x 軸(y軸)作1 1垂線，垂足、原點(diǎn)和該點(diǎn)組成三角形的面積均為；|k，而無論k為正負(fù)，S=；k點(diǎn)評：本題探索經(jīng)歷了從特殊到一般