2013年江蘇省南京市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)（含答案）

1、南京市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本試卷共6頁。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答 在本試卷上無效。2. 請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所黏貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符，再將自 己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3. 答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后， 再選涂其它答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置， 在其它位置答題一律無效。4. 作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、 選擇題 (本大題共6小題，每小題2分

2、，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1. 計(jì)算12-7´(-4)+8¸(-2)的結(jié)果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 362. 計(jì)算a3( )2的結(jié)果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a93. 設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法： a是無理數(shù)； a可以 用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； 3<a<4； a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說法的 序號是 (A) (B) (C) (D) lO1O24. 如圖，圓O1、圓O2的圓心O1、O

3、2在直線l上，圓O1 的半徑為2 cm，圓O2的半徑為3 cm，O1O2=8 cm。 圓O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止 運(yùn)動(dòng)，在此過程中，圓O1與圓O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān) 系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 內(nèi)切 (D) 內(nèi)含5. 在同一直線坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)y= 的圖像沒有公共點(diǎn)， 則 (A) k1+k2<0 (B) k1+k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>06. 如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂 有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是(A)(B)(C)(D

4、)二、填空題 (本大題共10小題，每小題2分，共20分。不須寫出解答過程，請把答案直接 填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7. -3的相反數(shù)是 ；-3的倒數(shù)是 。8. 計(jì)算 - 的結(jié)果是 。9. 使式子1+ 有意義的x的取值范圍是 。10. 第二屆亞洲青年運(yùn)動(dòng)會將于2013年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000 名青少年志愿者提供服務(wù)，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為 。ABCDB1CD11. 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置， 旋轉(zhuǎn)角為a (0°<a<90°)。若Ð1=110°，則Ða= 。ABCDEF

5、O12. 如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對 稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2 cm， ÐA=120°，則EF= cm。13. OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形。若OAB的 一個(gè)內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為 。xxx+1x+114. 已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出 方程： 。xyABCDPO15. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC與BD相交 于點(diǎn)P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。16. 計(jì)算(1-)(+)-(1

6、-)(+)的結(jié)果 是 。三、解答題 (本大題共11小題，共88分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟)17. (6分) 化簡( - )¸ 。18. (6分) 解方程 =1- 。ABCDNMP19. (8分) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分 ÐABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂 足分別為M、N。 (1) 求證：ÐADB=ÐCDB； (2) 若ÐADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。20. (8分) (1) 一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的

7、球各一個(gè)，這些球除顏色外都 相同。求下列事件的概率： 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球； 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1 個(gè)球，兩次都是紅球； (2) 某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是正確的，如果小明 從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是 (A) (B) ()6 (C) 1-()6 (D) 1-()621. (9分) 某校有2000名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī) 抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。整體樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：某校150名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表方

8、式劃記頻數(shù)步行正正正15騎車正正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其它正正9合計(jì)150某校150名學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖其它步行騎車乘私家車乘公共交通工具6%10%34%30%20% (1) 理解畫線語句的含義，回答問題：如果150名學(xué)生全部在同一個(gè)年級抽取，這樣的抽 樣是否合理？請說明理由： (2) 根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計(jì)出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)700人數(shù)某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖600500400300200100步行騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學(xué)方式 圖； (3) 該校數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信

9、息，向?qū)W校提出了一些建議。如：騎車上學(xué)的學(xué) 生數(shù)約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地。請你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過 程，再提出一條合理化建議： 。22. (8分) 已知不等臂蹺蹺板AB長4m。如圖j，當(dāng)AB的一端碰到地面時(shí)，AB與地面的夾 角為a；如圖k，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為b。求蹺蹺板AB的支 撐點(diǎn)O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)jOABABaHObHk23. (8分) 某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品案標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場內(nèi) 消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額。消費(fèi)金額(元)30040040050050060060070

10、0700900返還金額(元)3060100130150 注：300400表示消費(fèi)金額大于300元且小于或等于400元，其它類同。 根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購買標(biāo)價(jià)為400元的 商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400´(1-80%)+30=110(元)。 (1) 購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？ (2) 如果顧客購買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商 品的標(biāo)價(jià)至少為多少元？24. (8分) 小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第x min時(shí)的速度為y km/h，圖中的折線表示她 在整個(gè)駕車過

11、程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。 (1) 小麗駕車的最高速度是 km/h； (2) 當(dāng)20£x£30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22 min時(shí)的速度； (3) 如果汽車每行駛100 km耗油10 L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？方法指導(dǎo) 如果物體的運(yùn)動(dòng)速度隨著時(shí)間均勻增加(或減少)，那么其在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度為該時(shí)間段開始時(shí)刻的速度與結(jié)束時(shí)刻的速度的平均數(shù)。例如，由圖像可知，第5 min到第10 min汽車的速度隨著時(shí)間均勻增加，因此汽車在該時(shí)間段內(nèi)的平均速度為 =36(km/h)。該時(shí)間段行駛的路程為36´ =3(km)。ABCDx(m

12、in)y(km/h)240480720O100200300400500EF ABCDOMP25. (8分) 如圖，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AB是圓O 的弦。過點(diǎn)B作BC/AD，交圓O于點(diǎn)C，連接AC，過 點(diǎn)C作CD/AB，交AD于點(diǎn)D。連接AO并延長交BC 于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且ÐBCP=ÐACD。 (1) 判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC的長。26. (9分) 已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m為常數(shù)，且a¹0)。 (1) 求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

13、 (2) 設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，求a的值： 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，求m的值。27. (10分) 對于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè) 三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為 逆相似。例如，如圖，ABCABC且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同， 因此ABC 與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與 ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ABC 與ABC互為逆相似。kABCjABCABCABC (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿

14、足的條件，可得下列三對相似三角形： ADE與ABC； GHO與KFO； NQP與NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相 似的是 。(填寫所有符合要求的序號) (2) 如圖，在銳角ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，點(diǎn)P在ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重 合)。過點(diǎn)P畫直線截ABC，使截得的一個(gè)三角形與ABC互為逆相似。請根據(jù)點(diǎn)P 的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明ABCl 理由。 南京市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照

15、本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分。一、選擇題 (本大題共6小題，每小題2分，共12分)題號123456答案DACDCB二、填空題 (本大題共10小題，每小題2分，共20分) 7. 3；-； 8. ； 9. x¹1； 10. 1.3´104； 11. 20； 12. ； 13. 9； 14. 本題答案不唯一，如(x+1)2=25； 15. 3； ； 16. ；三、解答題 (本大題共11小題，共88分)17. (本題6分) 解：( - )¸ = = = 。18. (本題6分) 解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1。解這個(gè)方程，得x= -1。 檢驗(yàn)：x= -1時(shí)，x-2

16、85;0，x= -1是原方程的解。 (6分)19. (本題8分) 證明：(1) BD平分ÐABC，ÐABD=ÐCBD。又BA=BC，BD=BD， ABD CBD。ÐADB=ÐCDB。 (4分) (2) PMAD，PNCD，ÐPMD=ÐPND=90°。 又ÐADC=90°，四邊形MPND是矩形。 ÐADB=ÐCDB，PMAD，PNCD，PM=PN。 四邊形MPND是正方形。 (8分)20. (本題8分) (1) 解：j 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍(lán)

17、、白，共有 4種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件 A)的結(jié)果只有1種，所以P(A)= 。 k 攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸 出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(紅，紅)、(紅，黃)、(紅，藍(lán))、(紅，白)、 (黃，紅)、(黃，黃)、(黃，藍(lán))、(黃，白)、(藍(lán)，紅)、(藍(lán)，黃)、(藍(lán)，藍(lán))、(藍(lán)， 白)、(白，紅)、(白，黃)、(白，藍(lán))、(白，白)，共有16種，它們出現(xiàn)的可能 性相同。所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”(記為事件B)的結(jié)果只有1種， 所以P(B)= 。 (6分) (2) B (8分)21. (本題9分)

18、解：(1) 不合理。因?yàn)槿绻?50名學(xué)生全部在同一個(gè)年級抽取，那么全校每個(gè)學(xué)生被抽到 的機(jī)會不相等，樣本不具有代表性。 (2分)700人數(shù)某校2000名學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖600500400300200100步行騎車乘公共交通工具乘私家車其它上學(xué)方式 (3) 本題答案不唯一，下列解法供參考。 乘私家車上學(xué)的學(xué)生約400人，建議學(xué)校與交通部門協(xié)商安排停車區(qū)域。 (9分)22. . (本題8分) 解：在RtAHO中，sina= ，OA= 。 在RtBHO中，sinb= ，OB= 。 AB=4，OA+OB=4，即 + =4。OH= (m)。 (8分)23. (本題8分) 解：(1) 購買一件標(biāo)價(jià)為

19、1000元的商品，消費(fèi)金額為800元， 顧客獲得的優(yōu)惠額為1000´(1-80%)+150=350(元)。 (2分) (2) 設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。 當(dāng)80%x£500，即x£625時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625´(1-80%)+60=185<226； 當(dāng)500<80%x£600，即625£x£750時(shí)，(1-80%)x+100³226。解得x³630。 所以630£x£750。 當(dāng)600<80%x£800´80%，即750<x£

20、800時(shí)， 顧客獲得的優(yōu)貨額大于750´(1-80%)+130=280>226。 綜上，顧客購買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于226元， 那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為630元。 (8分)24. (本題8分) 解：(1) 60；(1分) (2) 當(dāng)20£x£30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。 根據(jù)題意，當(dāng)x=20時(shí)，y=60；當(dāng)x=30時(shí)，y=24。 所以，解得。所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= -3.6x+132。 當(dāng)x=22時(shí)，y= -3.6´22+132=52.8。 所以，小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度為52.8km/

21、h。(5分) (3) 小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為 ´+´+60´+´+´+48´+´ =33.5(km)。 所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油33.5´=3.35(L) (8分)25. (本題8分) 解法一：(1) 直線PC與圓O相切。jABCDOMPN 如圖j，連接CO并延長，交圓O于點(diǎn)N，連接BN。 AB/CD，ÐBAC=ÐACD。 ÐBAC=ÐBNC，ÐBNC=ÐACD。 ÐBCP=ÐACD，ÐBNC=ÐB

22、CP。 CN是圓O的直徑，ÐCBN=90°。 ÐBNC+ÐBCN=90°，ÐBCP+ÐBCN=90°。 ÐPCO=90°，即PCOC。 又點(diǎn)C在圓O上，直線PC與圓O相切。 (4分) (2) AD是圓O的切線，ADOA，即ÐOAD=90°。 BC/AD，ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在RtAMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM

23、=6。 設(shè)圓O的半徑為r。 在RtOMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中， ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP， OMCOCP。 = ，即 = 。 PC= 。(8分)ABCDOMPk 解法二：(1) 直線PC與圓O相切。如圖k，連接OC。 AD是圓O的切線，ADOA， 即ÐOAD=90°。 BC/AD，ÐOMC=180°-ÐOAD=90

24、76;， 即OMBC。 MC=MB。AB=AC。ÐMAB=ÐMAC。 ÐBAC=2ÐMAC。又ÐMOC=2ÐMAC，ÐMOC=ÐBAC。 AB/CD，ÐBAC=ÐACD。ÐMOC=ÐACD。又ÐBCP=ÐACD， ÐMOC=ÐBCP。ÐMOC+ÐOCM=90°，ÐBCP+ÐOCM=90°。 ÐPCO=90°，即PCOC。又點(diǎn)C在圓O上，直線PC與圓O相切。

25、(2) 在RtAMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 設(shè)圓O的半徑為r。 在RtOMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中，ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP， OMCOCP， = ，即 = 。 PC= 。(8分)26. (本題9分) (1) 證明：y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。 因

26、為當(dāng)a¹0時(shí)，-(2am+a)2-4a(am2+am)=a2>0。 所以，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 所以，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。(3分) (2) 解：j y=a(x-m)2-a(x-m)=(x- )2- ， 所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,- )。 當(dāng)y=0時(shí)，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。所以AB=1。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，´1´| - |=1。 所以´1´( -)=1，或´1´=1。 所以a= -8，或a=8。 k 當(dāng)x=0時(shí)，y=am2+am，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, am2+am)。 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)， ´1´| - |= ´1´| am2+am |。