2016年安徽省馬鞍山市當涂縣中考一模數(shù)學

1、2016年安徽省馬鞍山市當涂縣中考一模數(shù)學一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題每小題都給出代號A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內，每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超出一個的(不論是否寫在括號內)一律得0分.1.|-9|的相反數(shù)是()A.-9B.9C.3D.沒有解析：|-9|=9，9的相反數(shù)是-9.答案：A.2.下列運算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a(a+b)=a2+abC.-2(a-1)=-2a-2D.3a2-2a2=1解析：由完全平方公式得出A不正確，由單項式與多項式相乘的法則得出B正確，C不

2、正確；由合并同類項得出D不正確；即可得出結論.(a+b)2=a2+2ab+b2，選項A不正確；a(a+b)=a2+ab，選項B正確；-2(a-1)=-2a+2，選項C不正確；3a2-2a2=a2，選項D不正確.答案：B.3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約為50 000 000 000千克，將50 000 000 000用科學記數(shù)法表示為()A.0.5×1011B.5×1010C.5×109D.50×109解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

3、了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).將50 000 000 000用科學記數(shù)法表示為5×1010.答案：B.4.如圖所示的俯視圖是()A.B.C.D.解析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，從上邊看得到的圖形是第一層是一個小正方形，第二層是三個小正方形，第三層是一個小正方形，即.答案：C.5.如圖，直線ab，1=50°，2=28°，則3的度數(shù)是()A.22°B.28°C.50°D.30°解析：如圖所示：ab，4=1=50°，由三角形的外角性質得，3=4

4、-2=50°-28°=22°.答案：A.6.書架上有2本小說，1本散文，從中隨機抽取2本都是小說的概率是()A.B.C.D.解析：設三本小說分別為紅、紅、1本散文分別為白，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，從中隨機抽取2本都是2種情況，從中隨機抽取2本都是小說的概率.答案：A.7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結論正確的是()A.b24acB.ac0C.2a-b=0D.a-b+c=0解析：拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac0，即b24ac，所以A選項錯誤；拋物線開口向上，a0，拋物線與y

5、軸的交點在x軸下方，c0，ac0，所以B選項錯誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，2a+b=0，所以C選項錯誤；拋物線過點A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個交點為(-1，0)，a-b+c=0，所以D選項正確.答案：D.8.若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a2B.a2C.a2D.a2解析：根據(jù)題意得，解得a2.答案：C.9.如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重疊，大ABC固定不動，然后把小ABC自左向右平移，直至移到點B到C重合時停止.設小三角形移動的距離為x，兩個三角形的重合部分的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象

6、是()A.B.C.D.解析：由題意可知，當C從左向右移動到C的位置時，ABC與ABC重合的面積是ABC的面積，ABC是等邊三角形，邊長等于1，；當點C繼續(xù)從C向右移動時的重合部分的面積是：，此時函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，頂點坐標是(2，0).y關于x的函數(shù)圖象是.答案：B.10.如圖，已知P是O外一點，Q是O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM.若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是()A.0B.1C.2D.3解析：設OP與O交于點N，連結MN，OQ，如圖，OP=4，ON=2，N是OP的中點，M為PQ的中點，MN為POQ的中位線，點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當點M在ON

7、上時，OM最小，最小值為1，線段OM的最小值為1.答案：B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.若式子有意義，則x的取值范圍為 .解析：若式子有意義，則應滿足，解得：x2或x3.答案：x2或x3.12.已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，則此扇形的弧長為 cm.解析：扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，扇形的弧長為：cm.答案：4.13.因式分解：9x2-y2-4y-4= .解析：此題可用分組分解法進行分解，可以將后三項分為一組，即可寫成平方差的形式，利用平方差公式分解因式.9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=9x2

8、-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).答案：(3x+y+2)(3x-y-2).14.如圖，直線，點A1坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按此做法進行下去，點An的坐標為 .解析：直線，點A1坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交 直線于點B1可知B1點的坐標為(1，)，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，點A2的坐標為(2，0)，這種方法可求得B2的坐標為(2，2)，故點A3的坐標為(4，0)，此類

9、推便可求出點An的坐標為(2n-1，0).答案：(2n-1，0).三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算：.解析：直接利用利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質化簡各數(shù)，進而求出答案.答案：原式.16.先化簡，再求值：，其中x滿足x2-2x-3=0.解析：首先運用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號，然后再合并化簡，最后代值求解即可.答案：原式=x2-3-2x+2=x2-2x-1由x2-2x-3=0，得x2-2x=3原式=3-1=2.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，在河的對岸有水塔AB，今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進20米

10、后到D處，又測得A的仰角為45°，求塔高AB.解析：考察解直角三角形的應用-仰角俯角問題.利用AB表示出BC，BD.讓BC減去BD等于20即可求得AB長.答案：設AB的高為x米，B=90°，ADB=45°，BD=x，又B=90°，ACB=30°，.答：AB的長為()米.18.如圖，已知ABC，第一次作ABC繞點O按逆時針旋轉90°后得到A1B1C1，第二次作A1B1C1關于x軸對稱的圖形A2B2C2，在以下坐標系中作出A1B1C1、A2B2C2，并求對應點A2的坐標.解析：根據(jù)題意得出旋轉后對應點，進而利用軸對稱得出對應點位置，進而得

11、出答案.答案：如圖所示：A1B1C1、A2B2C2，即為所求.A2的坐標為(-3，-1).故答案為：(-3，-1).五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于M點，已知點M(-4，m)，點N為此反比例函數(shù)圖形上任意一點(不與點M重合)，NH垂直于x軸于點H.(1)求反比例函數(shù)表達式.解析：(1)將M(-4，m)代入，得到m=2，將M(-4，2)代入，得到k=-8，即可得到結論.答案：(1)將M(-4，m)代入，得m=2，將M(-4，2)代入，得k=-8，所以反比例函數(shù)表達式為：.(2)求ONH的面積.解析：(2)把N(a，b)代入，得到ab=-8，即

12、可得到結論.答案：(2)設N(a，b)，由圖知，a0，b0代入得ab=-8，則.20.已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF.(1)求證：EF是O的切線.解析：(1)連接FO，由F為BC的中點，AO=CO，得到OFAB，由于AC是O的直徑，得出CEAE，根據(jù)OFAB，得出OFCE，于是得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90°，即可得到結論.答案：(1)如圖1，連接FO，F(xiàn)為BC的中點，AO=CO，OFAB，AC是O的直徑，CEAE，OFAB，OFCE，OF所在直線垂直

13、平分CE，F(xiàn)C=FE，OE=OC，F(xiàn)EC=FCE，0EC=0CE，ACB=90°，即：0CE+FCE=90°，0EC+FEC=90°，即：FEO=90°，F(xiàn)E為O的切線.(2)若O的半徑為3，EAC=60°，求AD的長.解析：(2)證出AOE是等邊三角形，得到EOA=60°，再由直角三角形的性質即可得到結果.答案：(2)如圖2，O的半徑為3，AO=CO=EO=3，EAC=60°，OA=OE，EOA=60°，COD=EOA=60°，在RtOCD中，COD=60°，OC=3，CD=3，在RtACD中

14、，ACD=90°，CD=3，AC=6，AD=3.六、(本題滿分12分)21.某學校對某班學生“五?一”小長假期間的度假情況進行調查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：(1)求出該班學生的總人數(shù).解析：(1)根據(jù)其它的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù).答案：(1)該班學生的總人數(shù)是：(人).(2)補全頻數(shù)分布直方圖.解析：(2)分別求出徒步和自駕游的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖.答案：(2)徒步的人數(shù)是：50×8%=4(人)，自駕游的人數(shù)是：50-12-8-4-6=20(人).補圖如下：(3)求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù).解析：(3)用360

15、76;乘以自駕游所占的百分比，求出的度數(shù).答案：(3)扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是：.(4)你更喜歡哪一種度假方式.解析：(4)根據(jù)自己喜歡的方式即可得出答案.答案：(4)最喜歡的方式是自駕游，它比較自由，比較方便.七、(本題滿分12分)22.如圖1，在菱形ABCD中，E是CD上的一點，連接BE交AC于O，連接DO并延長交BC于E.(1)求證：FOCEOC.解析：(1)可以通過多組三角形全等證得，先根據(jù)SAS證明BCODCO，得到CBO=CDO，然后根據(jù)ASA證明BECDFC，進而可得CF=CE，然后根據(jù)SAS即可證明FOCEOC.答案：(1)四邊形ABCD是菱形，BC=CD，BCA=DCA，BCAD

16、，在BCO和DCO中，BCODCO(SAS)，CBO=CDO，在BEC和DFC中，BECDFC(ASA)，EC=FC，在FOC和EOC中，F(xiàn)OCEOC(SAS).(2)將此圖中的AD、BE分別延長交于點N，作EMBC交CN于M，再連接FM即得到圖2.求證：.FD=FM.解析：(2)利用EMBC來轉化比：，由BCAD，可得EMAD，可得，進而可得：，再利用CE=CF，CD=CB，即可得證；由可得，則FMBN，再利用EMBC，得到四邊形FMEB為平行四邊形，從而FM=BE=FD.答案：(2)如圖2所示，EMBC，BCAD，EMBCAD，CE=CF，CD=CB，；，F(xiàn)MBNEMBC四邊形FMEB為平

17、行四邊形FM=BEBE=DFFD=FM.八、(本題滿分14分)23.某企業(yè)接到一批茶杯生產(chǎn)任務，按要求在15天內完成，預定這批茶杯的出廠價為每個6元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人小王第x天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為y個，y與x滿足如下關系：.(1)小王第幾天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為420個？解析：(1)根據(jù)y=420，求出自變量x的值即可.答案：(1)由題意30x+120=420，解得x=10，所以小王第10天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為420個.(2)如圖，設第x天每個茶杯成本為P元，P與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來表示，若小王第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W關于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？(利潤=出廠價-成本)解析：(2)分三個區(qū)間求W：當0x5，當5x9.當9x15，分別根據(jù)利潤=出廠價