2020年甘肅省蘭州市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年甘肅省蘭州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分)1.(4分)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.解析：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意.答案：A.2.(4分)下列說法中錯誤的是()A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后6點朝上是必然事件B.了解一批電視機的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式C.若a為實數(shù)，則|a|0是不可能事件D.甲、乙兩人各進行10次射擊，兩人射擊成績的方差分別為=2，=4，則甲的射擊成績更穩(wěn)定解析：A.擲一枚均勻的骰

2、子，骰子停止轉(zhuǎn)動后6點朝上是隨機事件，故本項錯誤；B.了解一批電視機的使用壽命，具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查的方式，故本項正確；C.若a為實數(shù)，則|a|0，|a|0是不可能事件，故本項正確；D.方差小的穩(wěn)定，故本項正確.答案：A.3.(4分)函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A.x-2B.x-2C.x2D.x-2解析：根據(jù)題意得，x+20，解得x-2.答案：B.4.(4分)期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映處的統(tǒng)計量是()A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)

3、和中位數(shù)C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)解析：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，答案：D.5.(4分)如圖，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于()A.B.C.D.解析：在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=.cosA=，答案：D.6.(4分)拋物線y=(x-1)2-3的對稱軸是()A.y軸B.直線x=-1C.直線x=1D.直線x=-3解析：拋物線y=(x-1)2-3的對稱軸是直線x=1.答案：C.7.(4分)下列命題中正確的是()A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個角是直角的平行四邊

4、形是矩形C.對角線垂直的平行四邊形是正方形D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形解析：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，答案：項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，答案：項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，答案：項錯誤.答案：B.8.(4分)兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是()A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含解析：兩個圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，又3+2=5，3-2=1，125，這兩個圓的位置關(guān)系是相交.答案：B.9.(4分)若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是()A.0B.1C.2D.以上都不是

5、解析：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，k-10，即k1.答案：A.10.(4分)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac滿足的條件是()A.b2-4ac=0B.b2-4ac0C.b2-4ac0D.b2-4ac0解析：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b2-4ac0.答案：B.11.(4分)把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2解析：把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單

6、位長度后，所得函數(shù)的表達式為y=-2(x-1)2+2，答案：C.12.(4分)如圖，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2.將ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ABC，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為()A.B.C.D.解析：在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2，cos30°=，BC=ABcos30°=2×=，將ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ABC，BCB=60°，點B轉(zhuǎn)過的路徑長為：=.答案：B.13.(4分)如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，連接BC、BD，下列

7、結(jié)論中不一定正確的是()A.AE=BEB.=C.OE=DED.DBC=90°解析：CDAB，AE=BE，=，CD是O的直徑，DBC=90°，不能得出OE=DE.答案：C.14.(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結(jié)論錯誤的是()A.c0B.2a+b=0C.b2-4ac0D.a-b+c0解析：A、因為二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的上方，所以c0，正確；B、由已知拋物線對稱軸是直線x=1=-，得2a+b=0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故有b2-4ac0，正確；D、直線x=-1與拋物線交于x軸的下方，即

8、當(dāng)x=-1時，y0，即y=ax2+bx+c=a-b+c0，錯誤.答案：D.15.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止.設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t(秒)，下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.解析：當(dāng)0t4時，S=×t×t=t2，即S=t2.該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分.故B、C錯誤；當(dāng)4t8時，S=16-×(8-t)×(8-t)=-t2+8t-16.該函數(shù)圖象

9、是開口向下的拋物線的一部分.故A錯誤.答案：D.二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)16.(4分)在四個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標(biāo)y，則點P(x，y)落在直線y=-x+5上的概率是 .解析：列表得，共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字x、y滿足y=-x+5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，數(shù)字x、y滿足y-x+5的概率為：.答案：.17.(4分)如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足(a-1)2+=0，那么

10、菱形的面積等于 .解析：由題意得，a-1=0，b-4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對角線的長為a和b，菱形的面積=×1×4=2.答案：2.18.(4分)如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點D在O上，ADC=54°，則BAC的度數(shù)等于 .解析：ABC與ADC是所對的圓周角，ABC=ADC=54°，AB為O的直徑，ACB=90°，BAC=90°-ABC=90°-54°=36°.答案：36°.19.(4分)如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道

11、路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為 .解析：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有(22-x)(17-x)=300，答案：(22-x)(17-x)=300.20.(4分)為了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，則2S=2+22+23+24+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+2100=2101-1，仿照以上推理計算1+3+32+33+32014的值是.解析：設(shè)M=1+3+32+33+32014 ，式兩邊都乘以3，得3M=3+32+33+

12、32015 .-得2M=32015-1，兩邊都除以2，得M=，答案：.三、解答題(共8小題，共70分)21.(10分)(1)計算：(-1)2-2cos30°+(-2014)0；(2)當(dāng)x為何值時，代數(shù)式x2-x的值等于1.解析：(1)分別根據(jù)數(shù)的乘方法則、0指數(shù)冪的運算法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可.(2)根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可.答案：(1)原式=1-2×+1=1-+1=2；(2)由題意得，x2-x=1，整理得，x2-x-1=0，a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=(-1)2-4×1

13、5;(-1)=5.x1=，x2=.22.(5分)如圖，在ABC中，先作BAC的角平分線AD交BC于點D，再以AC邊上的一點O為圓心，過A、D兩點作O(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)解析：先作出角平分線AD，再作AD的中垂線交AC于點O，O就是O的圓心，作出O，答案：作出角平分線AD，作AD的中垂線交AC于點O，作出O，O為所求作的圓.23.(6分)蘭州市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如

14、圖)的一部分.(1)在圖1中，a= ，b= ；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請估計該校1400名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).解析：(1)根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時間在0t0.5的頻數(shù)和頻率，求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5t1的頻率，求出a，再用每天完成家庭作業(yè)的時間在1.5t2的頻率乘以總?cè)藬?shù)，求出b即可；(2)根據(jù)(1)求出a的值，可直接補全統(tǒng)計圖；(3)用每天完成家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)的人數(shù)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出答案.答案：(1)抽查的總的人數(shù)是：=40(人)，a=40×0.3=12(人)，b=0.

15、2；故答案為：12，0.2；(2)根據(jù)(1)可得：每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5t1的人數(shù)是12，補圖如下：(3)根據(jù)題意得：×1400=910(名)，答：約有多少910名學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).24.(8分)如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(結(jié)果保留根號).解析：由題意可先過點A作AHCD于H.在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長.答案：過點

16、A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AH·tanCAH，CH=AH·tanCAH=6tan30°=6×(米)，DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE=(4+)(米)，答：拉線CE的長為(4+)米.25.(9分)如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標(biāo)為(1，2).(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時，x的取值范圍；(3)計算線段AB的長.解析

17、：(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；(2)求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；(3)根據(jù)A、B的坐標(biāo).利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案.答案：(1)把A(1，2)代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達式是y=；(2)把A(1，2)代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點的坐標(biāo)是(-1，-2)，當(dāng)mx時，x的取值范圍是-1x0或x1；(3)過A作ACx軸于C，A(1，2)，AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=2.26.(10分)如圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，

18、DBC=BED.(1)求證：BC是O的切線；(2)已知AD=3，CD=2，求BC的長.解析：(1)AB是O的直徑，得ADB=90°，從而得出BAD=DBC，即ABC=90°，即可證明BC是O的切線；(2)可證明ABCBDC，則=，即可得出BC=.答案：(1)AB是O的切直徑，ADB=90°，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90°，ABC=90°，BC是O的切線；(2)BAD=DBC，C=C，ABCBDC，=，即BC2=AC·CD=(AD+CD)·CD=10，BC=.27.(1

19、0分)給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；(2)如圖，將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30°.求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.解析：(1)根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；(2)首先證明ABCBDC，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進一步得出BCE為等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)，進一步得出DCE是直角三角形，問題得解.答案：(1

20、)正方形、矩形、直角梯形均可；證明：(2)ABCDBE，BC=BE，CBE=60°，BCE是等邊三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60°，DCB=30°，DCE=90°，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2.28.(12分)如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A(-1，0)，C(0，2).(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(3)點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).解析：(1)由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出求出m、n的值即可；(2)由(1)的解