(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)方程與不等式之一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)附答案(1)

1、（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)方程與不等式之一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)附答案（1）一、選擇題1 .某同學(xué)在解方程 3x 1= 口葉2時(shí)，把鵬的數(shù)字看錯(cuò)了，解得 x=-1,則該同學(xué)把Of 成了（）A. 3B. -C. 6D.-36【答案】C【解析】把 x=-1 代入方程 3x1=Dx+2 得 3X 1） 1=1口+2 即4=1口+2 解得 口=6 故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的解，解題時(shí)先把x的值代入到方程中，把方程轉(zhuǎn)換成求未知系數(shù)的方程，然后解得未知系數(shù)的值.2. A, B兩地相距480 km, 一列慢車從 A地出發(fā)，每小時(shí)行駛 60 km, 一列快車從 B地出 發(fā)，每小時(shí)行駛90 km,快

2、車提前30 min出發(fā).兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)后， 兩車相遇.若設(shè)慢車行駛了 x h后，兩車相遇，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. 60（x 30） 90x 480b. 60x 90（x 30） 48011C. 60（x -） 90x 480D. 60x 90（x -） 48022【答案】D【解析】【分析】【詳解】1解：慢車行駛了 x小時(shí)后，兩車相遇，根據(jù)題意得出：60x 90（x -） 480 .2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.3.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為 100m的直道AB （A, B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從 A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后

3、，立即轉(zhuǎn)身跑向 A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑 向B點(diǎn)若甲跑步白速度為 5m/s,乙跑步的速度為 4m/s ,則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的 次數(shù)為（）A. 5B, 4C. 3D, 2【答案】B【解析】分析：可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x,根據(jù)每次相遇的時(shí)間 100 2 ,總共時(shí)間為100s,列出方 程求解即可.5 4詳解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為 X,依題意有100 2x=100,解得x=4.5,X為整數(shù),.X 取 4.故選B.x,然點(diǎn)睛：考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找 出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為 后用含x的式子表示相

4、關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹U、 解、答.4.下列說(shuō)法正確的是（）B.若-°x=4y,則 x=-2y 2D.若 a2=b2,則 a=bA.若 a = b ,則 a=b c cC.若 ax=bx,貝U a=b【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性質(zhì)解答即可.【詳解】 解：A.因?yàn)镃做分母，不能為0,所以a=b;B.若-x=4y,貝U x=-8y；C.當(dāng)x=0的時(shí)候，不論a, b為何數(shù)，a 0 b 0,但是a不一定等于b；D. a和b可以互為相反數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】 本題考查了整式和分式的性質(zhì)，掌握整式和分式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5.某商品打七折后價(jià)格為

5、a元，則原價(jià)為（）A. a元B. 也a元C. 30%a元D. 工a元710【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格即可得出答案.【詳解】設(shè)該商品原價(jià)為x元，某商品打七折后價(jià)格為 a元，原價(jià)為：0.7x=a, 貝U x=10a (元)，7故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵6 .某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn) 800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配 個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是()A. 2X 1000(26-x) =800xB. 1000 (13-x) =80

6、0xC. 1000 (26-x) =2 X 800xD. 1000 (26-x) =800x【答案】C【解析】【分析】試題分析：此題等量關(guān)系為：2迎1釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得1000 (26-x) =2X 800x故C答案正確，考點(diǎn)：一元一次方程.7 .下列等式變形正確的是()A.如果0.5x 8,那么x=4B.如果x y ,那么x-2 y-2C.如果a b,那么a bD.如果|x |y，那么x yc c【答案】B【解析】【分析】等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式依然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不

7、為0的數(shù),等式依然成立；兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，其本身不一定相等，據(jù)此逐一判斷即可【詳解】A：如果0.5x 8,那么x 16 ,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：如果x y ,那么x 2 y 2 ,故選項(xiàng)正確；C：如果a b,當(dāng)c 0時(shí)，那么0 b ,故選項(xiàng)錯(cuò)誤； c cD：如果x y，那么x y,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵8 .下列方程的變形中正確的是（）A.由 x 5 6x 7得 x 6x 7 5B.由 2(x 1) 3得 2x 2 3區(qū)x 3C.由0.7“曰 10x 301 得101D.由一x 92【答案】D【解析】3-x 3得 2x122根據(jù)解一元一次

8、方程的一般步驟對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.A.由x 5 6x 7得x 6x 7 5,故錯(cuò)誤;B.由2(x 1) 3得2x 2 3,故錯(cuò)誤；C.由x 30.7/10x 30 ,1得1 ,故錯(cuò)誤;7D.正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵.9.甲、乙兩人環(huán)湖競(jìng)走，環(huán)湖一周為400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的 -4倍，且甲在乙前100米處，多少分鐘后，兩人第一次相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘兩人第一次相遇，所列方程為()5 一A 80x 100 - 80x45C 80x 100 80x45 一B 80x 300 - 80x45D 80x 30

9、0 80x4 5 .根據(jù)題意表示出甲的速度為80X5米/分，然后根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲x分鐘的路程-乙4x分鐘的路程=400-100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘兩人第一次相遇，由題意得：580X-x-80x=400-100,45變形得：80x+300= x 80x4故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中 等量關(guān)系，列出方程.10.下面是一個(gè)被墨水污染過(guò)的方程：1 12x - -x姨|。，答案顯示此方程的解是x=-1,被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（）A. 2B. - 2C. - 1D. 122【答案】A【

10、解析】【分析】設(shè)被墨水覆蓋的數(shù)是 y,將x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.【詳解】1 1設(shè)被墨水覆蓋的數(shù)是 y,則原方程為：2x ' -x y,2 2.此方程的解是x=-1,_11.將x=-1代入得：2金 -y ,y=2,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，一元一次方程的解11.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是73和-1,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）BAC11_L11 0 市A. 1+5/3B. 2+73C. 273-1D. 273+1【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等

11、，則有 x 3=331 ,解得 x=2j3+1 .故選D.12 .若一個(gè)數(shù)的平方根為 2a+3和a-15,則這個(gè)數(shù)是（）A. -18B. 64C. 121D,以上結(jié)論都不是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，據(jù)此即可得到關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，進(jìn)而求得這個(gè)數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得：2a+3+ （a-15） =0,解得a=4,則這個(gè)數(shù)是（2a+3） 2=121.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，據(jù)此把題目轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題.13 .下列等式的變形中，正確的有（）由5x 3得xA. 1個(gè)

12、【答案】B【解析】【分析】-;由a=b得，-a=-b；由旦3cB. 2個(gè)C. 3個(gè)b-一得a b ；由m cD. 4個(gè)/日mn得一本題需先根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每一選項(xiàng)靈活分析，即可得出正確答案若5x 3 ,則x 3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 5若由a=b得，-a=-b,則-a=-b故本選項(xiàng)正確由a -,說(shuō)明c 0,得a b故本選項(xiàng)正確c c若m n 。時(shí)，則一 1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤n故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，在已知等式等號(hào)兩邊同時(shí)加減或乘除等式是否仍然成立.14 .已知/ 1 ： / 2： / 3=2： 3： 6,且/ 3 比/ 1 大 60°,貝U/ 2=()A. 10°B. 6

13、0°C. 45°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)/ 1： / 2： / 3=2： 3： 6,則設(shè)/ 1=2x, / 2=3x, / 3=6x,再根據(jù)/ 3 比/ 1 大 60。，列 出方程解出x即可.【詳解】解：.一/ 1: / 2: / 3=2: 3: 6,設(shè)/ 1=2x, / 2=3x, / 3=6x,.一/ 3 比/ 1 大 60°,6x-2x=60,解得：x=15, / 2=45°,故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元一次方程的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵15 .我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有一道闡述盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下

14、：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)幾何？原文意思是：現(xiàn)在有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？如果假設(shè) 共有x人，則可列方程為()A. 8x 3 7x 4B. 8x 3 7x 4 C. 8x 3 7x 4 D. 8x 3 7x 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)這個(gè)物品的價(jià)格不變，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)共有x人，可列方程為：8x-3=7x+4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出合適的等量關(guān)系，列出相 應(yīng)的方程.16 .解分式方程 -3=時(shí)，去分母可得（）x 22 xA.1

15、 - 3 （x- 2） =4B,1-3（x-2）=-4C.-1-3 （2-x） =-4D.1- 3（2-x）=4【答案】B【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）,轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）,得1 - 3 （x- 2） =- 4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事 項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.17.甲、乙兩人都從 A出發(fā)經(jīng)B地去C地，乙比甲晚出發(fā) 1分鐘，兩人同時(shí)到達(dá) B地，甲在B地停留1分鐘，乙在B地停留2分鐘，他們行走的路程 y （米）與甲行走的時(shí)間 x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正

16、確的個(gè)數(shù)有（）甲到B地前的速度為100m/min乙從B地出發(fā)后的速度為 600m / minA、C兩地間的路程為1000m甲乙在行駛途中再次相遇時(shí)距離 C地300m4昌號(hào)ximrnA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】 直接利用圖中信息即可解決問(wèn)題，求出到B地后的函數(shù)關(guān)系式，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定的正確性.【詳解】解：由圖象可知：甲到 B地前的速度為400+4=100米/分鐘，故 正確，乙從B地出發(fā)后的速度為 600+2=300米/分鐘，故錯(cuò)誤，由圖象可知，A、C兩地間的路程為1000米，故 正確，5k設(shè)甲到B地后的函數(shù)關(guān)系為 y=kx+b,則有9k40010

17、00 'k 150解得，b 350. y=150x-350,6m設(shè)乙到B地后的函數(shù)關(guān)系為 y=mx+n,則有8m4001000 'm 300解得，n 1400. y=300x-1400,150x 350300x 1400解得甲乙再次相遇時(shí)距離 A地700米，,1000-700=300,甲乙再次相遇時(shí)距離 C地300米，故 正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程=速度沖寸間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.18.二；錢,九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，其中記載:人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、

18、物價(jià)各幾何?今有共買物人出八，盈”譯文：幾個(gè)人去購(gòu)買物品，如果每人出8則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問(wèn)有多少人,物品價(jià)格是n錢，下列四個(gè)等式： 8 m+3=7m-4;物品的價(jià)格是多少 ”？設(shè)有mn - 3 xi +287a8;8 m - 3= 7m+4,其中正確的是（A.【答案】D【解析】B.C.D.【分析】根據(jù)錢數(shù)可以列出相應(yīng)的方程或者根據(jù)人數(shù)列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.【詳解】由題意可得，n + 3 n - 48m-3 = 7m+4,故 錯(cuò)誤，正確，一g = 一1，故 錯(cuò)誤， 正確， 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方 程.19.在九章算術(shù)方田章 圓田術(shù)”中指出： 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可