高中文科數(shù)學(xué)常用公式2017(文科必須閱)

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論集合與邏輯1包含關(guān)系A(chǔ)I B A AU B B A B CUB CUAAI CUBCU AU B R2 .集合a1,a2,L ,an的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n -1個(gè)；非空子集有2n - 1個(gè)；非空的 真子集有2n -2個(gè).3 .真值表Pq非pp或qp且q真真假真真真二假假r真假假真真真假假假真p假假4.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是 1至多什-個(gè)至少有兩個(gè)不K至少有n個(gè)至多后(n 1)個(gè)小于不小于至多后n個(gè)至少有(n 1)個(gè)對(duì)所有x , 成立存在某x , 不成立p或qp且 q對(duì)任何x , 不成立存在某x , 成

2、立p且qp或 q5 .四種命題的相互關(guān)系原命題若p貝U q互否否命題 若非p則非q6 .充要條件(1)充分條件：若 p q ,則p是q充分條件.(2)必要條件：若q p ,則p是q必要條件.(3)充要條件：若 p q,且q p,則p是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然函數(shù)1 .二次函數(shù)的解析式的三種形式2一般式 f (x) ax bx c( a 0)；2(2)頂點(diǎn)式 f (x) a(x h) k(a 0)；(3)零點(diǎn)式 f (x) a(x x1)(x x2)(a 0).2.解連不等式NN f(x) Mf(x) M常有以下轉(zhuǎn)化形式f(x) M f (x) N 03

3、 .閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值2b 一次函數(shù)f (x) ax bx c(a 0)在閉區(qū)間 p,q上的最值只能在 x上處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取2a得，具體如下：當(dāng)a>0時(shí)，若x 2abx h P,q，f(x)max2aPZ，則 f (x)minbf ( ), f (x)max max f(p), f(q)； 2amax ”P), f(q),他乂口所 m f ( p), f (q)(2)當(dāng)a<0時(shí)，若xb2ap,q ,則 f (x)minmin f (p), f (q),若 xb2af (x)max max f (p), f(q) , f (x)min min f (p), f (q)4 .

4、 一元二次方程的實(shí)根分布(1) .實(shí)系數(shù)一元二次方程的解實(shí)系數(shù)一元二次方程若b24ac若b24ac若b24acb (b24ac)i2a2.ax bx0,則 Xi,20,則Kc 0 , b . b22a b4ac0 ,它在實(shí)數(shù)集 R內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集C內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軻復(fù)數(shù)根2(b2 4ac 0).依據(jù)：若f (m) f (n) 0 ,則方程f (x) 設(shè) f (x) x2px q ,則0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根(1)方程f (x) 0在區(qū)間(m,)內(nèi)有根的充要條件為 f (m)f (m) 0p2 4q 00或 p ;(2)方程 f(x) m2在區(qū)間(m,n)內(nèi)有根的充要條件為f (

5、m)f(n)f(n) 00或p2 4q 0或_pm nf (m)af(n)0 或 f(n) 00- af(m) 0p2 4q 0(3)方程f(x) 0在區(qū)間(，n)內(nèi)有根的充要條件為 f(m) 0或 p m25 .定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間(，)的子區(qū)間L (形如 ， 不同)上含參數(shù)的二次不等式f(X,t) 0( t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(X,t)min 0(X(2)在給定區(qū)間(，)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(X,t)man 0(X L).af(X) aX4 bX2 c 0恒成立的充要條件是bc6 .函數(shù)的單調(diào)性設(shè)X1 x2a,b,X1 x2那么(X1

6、 X2) f(Xi) f (X2) 0乂)一f 0Xi X2f (Xi)f (X2)L).f (x,t) 0( t為參數(shù))恒成立的充要條件是 2_b 4ac 0f (x)在a,b上是增函數(shù);f (x)在a, b上是減函數(shù)(2)設(shè)函數(shù)y f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f (x)0 ,則f(x)為增函數(shù)；如果f (x)0,則 f(x)(Xi X2) f (Xi) f (X2) 0 0為減函數(shù).7 .如果函數(shù)f (x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，和函數(shù)f (x) g(x)也是減函數(shù)；如果函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)y fg(x)是增函數(shù).y f (u)和u g(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)8.

7、奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì) y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).9 .若函數(shù)y f (x)是偶函數(shù)，則f (x a) f ( x a)；若函數(shù)y f (x a)是偶函數(shù)，則 f (x a) f ( x a).10 .對(duì)于函數(shù)y f (x) ( x R), f(x a) f (b x)恒成立，則函數(shù)f (x)的對(duì)稱軸是函數(shù)a b 一 .一一 .,、， a b ,x ;兩個(gè)函數(shù) y f (x a)與y f (b x)的圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱.2211 .若f(x) f( x

8、 a),則函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱；若f(x) f (x a),則函2數(shù)y f(x)為周期為2a的周期函數(shù).12 .多項(xiàng)式函數(shù) P(x) anXn an 1Xn 1 La0的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.13.函數(shù)y f (x)的圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)y f (x)的圖象關(guān)于直線 x f(2a x) f (x).(2)函數(shù)y f (x)的圖象關(guān)于直線 xf (a b mx) f (mx).a對(duì)稱 f (a x) f (a x)a b 一2 對(duì)稱 f (a mx) f

9、 (b mx)14 .兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)函數(shù)y f(x)與函數(shù)y f ( x)的圖象關(guān)于直線 x 0(即y軸)對(duì)稱.a b(2)函數(shù)y f (mx a)與函數(shù)y f(b mx)的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱.2m(3)函數(shù)y "*)和丫 f 1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.15 .若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù) y f(x a) b的圖象；若將曲線f (x, y) 0的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到曲線 f (x a, y b) 0的圖象.16 .幾個(gè)常見的函數(shù)方程(重要)(1) 正比例函數(shù) f (x) cx, f(x y) f (x) f (y), f (

10、1) c.(2)指數(shù)函數(shù)f(x)ax, f(x y)f (x) f (y), f (1) a0 .(3)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax, f(xy) f (x) f (y), f(a)1(a0,a 1).(4)哥函數(shù) f(x) x , f(xy) f (x)f (y), f'(1).(5)余弦函數(shù) f (x) cosx,正弦函數(shù) g(x) sin x , f (x y) f (x) f (y) g(x)g(y),17 .幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)(重要)(1) f(x)f (x a),則 f(x)的周期 T=a；(2) f (x)f (x a) 0 ,八1或 f (x a) (

11、f (x) 0),f(x)-1.或 f (x a) (f (x) 0),f(x)0,m, n18 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥(2) a0, m, nN ,且 n 1).N ,且 n 1 ).19 .根式的性質(zhì)(1) (n/a)n a.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，療a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，行|a| a,a 0 .a,a 020 .有理指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)(1) ar as ar s(a 0,r,s Q).(2) (ar)s ars(a 0, r,s Q). r r r(3) (ab) a b (a 0,b 0,r Q).注：若a>0, p是一個(gè)無理數(shù)，則 ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).上述有理指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理 數(shù)指數(shù)

12、哥都適用.21 .指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式loga N babN (a 0,a 1,N 0).22 .對(duì)數(shù)的換底公式loga N 10g m N ( a 0,且 a 1, m 0,且 m 1, N 0).log ma推論 log am bn log a b ( a 0,且 a 1, m,n 0,且 m 1, n 1, N 0). m23 .對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若 a>0, aw 1, M>0, N>0,則(1) lOga(MN ) lOga M 10g a N ；(2) 1OgaMlOga M lOga N ；N(3) log a M n nloga M (n R).24.設(shè)函數(shù)

13、 f(x)10gm(ax2bx c)(a 0),記 b2 4ac.若 f (x)的定義域?yàn)?R,則 a 0,且0;若f (x)的值域?yàn)镽 ,則a 0,且0.對(duì)于a 0的情形，需要單獨(dú)檢驗(yàn).38.平均增長(zhǎng)率的問題 如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為p,則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y,有y N(1 p)x.1.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前科，n 1 , an(Sn Sn 1,n 2n項(xiàng)的和的關(guān)系數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為sna2 L an).2 .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1 (n 1)d dnd(n*N );其前n項(xiàng)和公式為n(a an)snna1n(n 1)d2d 21-n(a1 - d )n .223 .等比

14、數(shù)列的通項(xiàng)公式n 1 a1 nan aq - q q其前n項(xiàng)的和公式為a1(1 qn)(nsn,q或Sna anq1 q,qn&,q4.等比差數(shù)列anan 1qand,a b(qnai,q 10)的通項(xiàng)公式為b (n1)d,q 1anbqn (d b)qn 1q 1其前n項(xiàng)和公式為nb n(n 1)d,(qsn(b 旦)31 q q 15.分期付款(按揭貸款)(每次還款x ab(1 nb)(1 b) 1d,q1) d1-n,(q 1) q考應(yīng)用題)元(貸款a元，n次還清，每期利率為b).1.常見三角不等式(1)若 x (0,)，則 sinx2tanx.三角函數(shù)(2)若 x(0, )，則

15、 12sin xcosx.2.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2 sin2sincos 1, tan = coscot1.3.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）.znsin(2n1)2 sinn 1（n為偶數(shù)）1) 2 cos（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）（n為奇數(shù)）zncos(2n1)2 cos ,n 14.和角與差角公式sin( cos(sincos1) 2 sin ,costancostancosmsinsinsinsin()sin()22sinsincos()cos()2 . cos sinasinbcos :=a2b2 sin(tan()1 mtan tan）（輔助角所在象限由點(diǎn)5

16、.二倍角公式（平方正弦公式2）；（a,b）的象限決定,tanb). asin 2cos 2tan 2sin2cos2 tan1 tan2cos . 22sin 2cos1 2sin26.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)y sin（ x山 2期T ；函數(shù)y）,xC R及函數(shù)tan( x ) , x kcos( x ) , xC R(A, W ,為常數(shù)，且 AW 0,w > 0)的周一,k Z（A, 3,為常數(shù)，且Aw 0, 3>0）的周期丁27.正弦定理a bsin A sin B sin C2R.8 .余弦定理2,22ab c 2bccosA;,222bc a 2ca cos B;222ca

17、b 2ab cosC .9 .面積定理(1) S(2) S S OAB1 .1 . .1 ,-aha -bhb -chc ( ha、hb、上分別表小a、b、c邊上的圖) 2221 , _ 1 ,. A 1.-一 absinC bcsinA casinB.21 uuu2 '(|OA|2 uuu 2 |OB|)2uuu uuu 2(OA OB).10.三角形內(nèi)角和定理在 ABC中，有A B C2CC (A B)2(A B).11.簡(jiǎn)單的三角方程的通解sinsink(co s cos2 ktantank1)k (k Z).(k Z).(k Z).x1y2X210.1 .向量平行的坐標(biāo)表不設(shè)

18、a=(x, y)，b= (X2, y?),且 b 0,則 aPb(b0)2 . a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a - b=| a|b|cos 0 .61. a - b的幾何意義數(shù)量積a - b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 0的乘積.3 .平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè) a=(x1,y1),b=(X2,y2),貝Ua+b=(x1X2,yy) .(2)設(shè) a=(x1,y1),b=乂羋)，則a-b= (X1X2,y1y2).uiui uiur uuu設(shè) A(x1,y1), B(x2,y2),則 AB OB OA 料 “小y，.(4)設(shè) a= (x, y), R ,則 a=( x, y)

19、.(5)設(shè) a=(x1,y1),b=優(yōu)呈)， 貝U a - b=(x1x2 y1y2).4 .兩向量的夾角公式cos 2" y_y_2 9=(x1, y1),b=卜羋). ,X1V1 . x> y25 .平面兩點(diǎn)間的距離公式 uuu uur uuudA,B=|AB| Jab AB222 "T2V(X2 Xi)(y2 yi) (A(Xi,yi), B(X2,y2).6 .向量的平行與垂直設(shè) a=(Xi, yi),b=(X2, y?),且 b 0,則A|b b= X aX1y2 X2y1 0.a b(a 0) a b=0X1X2 y1y2 0.7 .三角形的重心坐標(biāo)公式

20、ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(X1,y 1)、B(X2,y 2)、C(X3,y 3),則 ABC的重心的坐標(biāo)是G(：i X2 刈 yi y2 y3313.8.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)。為 ABC所在平面上一點(diǎn)，角 A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則UUU2uuu 2uuuT2(1)。為 ABC的外心OAOB OC .uuuuuu uur r(2) O為ABC的重心OAOB OC 0.uuuuuu uuu uuruuu uuu(3) O為ABC的垂心OAOB OB OC OC OAuuuuuu uur r(4)。為ABC的內(nèi)心aOAbOB cOC 0.uuu uur uuur(5)

21、。為ABC的 A的旁心aOA bOB cOC .不等式1 .常用不等式：(1) a,b Ra2 b2 2ab(當(dāng)且僅當(dāng) a= b 時(shí)取"=”號(hào)).(2) a,b Ra-b JOb (當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取"=”號(hào)).(3) a3b3c33abc(a0,b0,c 0).(4) abab ab .2 .極值定理已知X,y都是正數(shù)，則有(1)若積Xy是定值p ,則當(dāng)x y時(shí)和x y有最小值2 J p ;1 2(2)若和x y是定值s,則當(dāng)x y時(shí)積xy有最大值一s2.4推廣已知x, y R,則有(x y)2 (x y)2 2xy(1)若積xy是定值，則當(dāng)| x 丫|最大時(shí)，以 y

22、|最大；當(dāng)| x y |最小時(shí),| x y |最小.(2)若和|x y|是定值，則當(dāng)|x y|最大時(shí)，|xy|最小；當(dāng)| x y |最小時(shí)，| xy |最大.3. 一元二次不等式 ax2 bx c 0(或 0) (a 0, b2 4ac 0),如果 a 與 ax2 bx c 同號(hào), 則其解集在兩根之外；如果 a與ax2 bx c異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異 號(hào)兩根之間.x1xx2xx1,或 x(x x( )(x x2) 0(x1 x2);x2(x x1)(x x2) 0(x1 x2).4.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a> 0時(shí)，有22xaxa22x axa5.無理不等式(重

23、要)(1)Jf (x)Tg(x)(2)fx) g(x)(3) fx) g(x)a x a.x a 或 x a .f(x) 0g(x) 0.f (x) g(x) f(x) 0g(x) 0 或 f(x) 2g(x)f(x) g(x)2f(x) 0 g(x) 0.2f(x) g(x)26.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式當(dāng)a 1時(shí),f(x) g(x)a af(x)loga f(x)loga g(x)g(x)；f(x) g(x) f(x)g(x)(2)當(dāng) 0 af(x) g(x) a a1時(shí)，f(x)loga f(x)logag(x)g(x)；f(x) g(x) f(x)g(x)直線與圓1 .斜率公式k y2-

24、(P1(x1,y1)、P2(x2,y2).x2 x12 .直線的五種方程(1)點(diǎn)斜式 y y1 k(x x1)(直線l過點(diǎn)P(x1,y1),且斜率為k).(2)斜截式 y kx b (b為直線l在y軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式y(tǒng)yixX1( yiy2)( P(xi,y1)、P2(X2,y2)( x1 X2).y yi X2 xiX V(4)截距式 y 1(a b分別為直線的橫、縱截距，& b 0)a b(5) 一般式 Ax By C 0(其中A、B不同日為0).3 .兩條直線的平行和垂直若 l1 ： ykix b1, l2: y k2x b2 I1III2kik2,bib2； li I2

25、kik21.(2)若 li：Ax Biy Ci0, I2 : A2XB2yC20 ,且Ai、A2、B、B2都不為零， I1III2AA2BiB2C2 li I2AA2B1B20;4 .四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線系方程為y y k(x x°)(除直線x X。)，其中k 是待定的系數(shù)；經(jīng)過定點(diǎn)P0(x°, y°)的直線系方程為 A(x X0) B(y y0) 0,其中A,B是待定的系數(shù).(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線 Aix Biy Ci 0, I2: A2X B2 y C2 0的交點(diǎn)的直線系方程 為(Ax Biy Ci

26、)(A2X B2y C2) 0(除I2),其中入是待定的系數(shù).(3)平行直線系方程：直線y kx b中當(dāng)斜率k 一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程.與直線Ax By C 0平行的直線系方程是 Ax By 0(0),入是參變量.(4)垂直直線系方程：與直線Ax By C 0(Aw0, Bw0)垂直的直線系方程是Bx Ay 0,入是參變量.5 .點(diǎn)到直線的距離d 1Ax0 1yle|(點(diǎn) P(x0,y0),直線 l : Ax By C 0). A B6 . Ax By C 0或 0所表示的平面區(qū)域設(shè)直線l: Ax By C 0,則Ax By C 0或0所表示的平面區(qū)域是：若B0,當(dāng)B與AxByC同

27、號(hào)時(shí)，表示直線l的上方的區(qū)域；當(dāng)B與AxBy C異號(hào)時(shí)，表示直線l的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之，同號(hào)在上，異號(hào)在下.若B0,當(dāng)A與AxByC同號(hào)時(shí)，表示直線l的右方的區(qū)域；當(dāng)A與AxBy C異號(hào)時(shí)，表示直線l的左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之，同號(hào)在右，異號(hào)在左.7 . (Ax Biy Ci)(A2x B2y C2) 0或0所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線C：(Ax B1yC1)(A2x B2y C2)0(AA2BiB2 0),則(AxByCi)(A2XB2yC2)(AxByCi)(A2XB2yC2)(AxByCi)(A2XB2yC2)0或 0所表示的平面區(qū)域是：0所表示的平面區(qū)域上下兩部分;0所表示的平面區(qū)域上下兩部分8

28、.圓的四種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)圓的一般方程(3)圓的參數(shù)方程(xa)2(yb)2r2.x2y2DxEyF0( D2 E24F >0).x a r cos.y b r sin(4 )圓的直徑式方程(x Xi)(x x2) (y y)(y y2) 0 (圓的直徑的端點(diǎn)是 A(x1，y1)、B(x2, y2).9 .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)P(x0,y°)與圓(x a)2 (y b)2 r2的位置關(guān)系有三種若 d . (a Xo)2 (b y。)2 ,則d r 點(diǎn)P在圓外；d r 點(diǎn)P在圓上；d r 點(diǎn)P在圓內(nèi).10 .直線與圓的位置關(guān)系直線Ax By C 0與圓(x a)2 (y

29、 b)2 r2的位置關(guān)系有三種dr相離0;dr相切0 ；dr相交0.i Aa Bb Cl其中d , .、 A2 B211 .圓的切線方程已知圓x2 y2 Dx Ey F 0 .若已知切點(diǎn)(xo,y。)在圓上，則切線只有一條，其方程是xoxyoyD(x。x)2當(dāng)(,yo)圓外時(shí)，x y°y過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為 注意不要漏掉平行于 y軸的切線.D(王 x)2E(y° y)2F 0表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程.y yo k(x xo),再利用相切條件求 k,這時(shí)必有兩條切線,斜率為k的切線方程可設(shè)為 ykx b ,再利用相切條件求 b,必有兩條切線.(2)已知圓 x2y2 r

30、2.過圓上的F0(xo,yo)點(diǎn)的切線方程為xox y°y r2;斜率為k的圓的切線方程為 y kx rWk2.圓錐曲線1 .橢圓的的內(nèi)外部2 x (1)點(diǎn) P(x0,y0)在橢圓2 a2,x(2)點(diǎn) P(X0, yO)在橢圓22 2 2 2ybyb221(a b 0)的內(nèi)部 與當(dāng) 1. a b221(a b 0)的外部 §穹1.a2b2a2 .橢圓的切線方程(2)過橢圓%x y°yb21.(3)橢圓b2xa2y2 1(a b0)上一點(diǎn)P(x0, y0)處的切線方程是 誓 *2y 1. a bb 0)外一點(diǎn)P(x0,y0)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是0)與直線Ax

31、ByC 0相切的條件是A2a2B2b23 .雙曲線的內(nèi)外部點(diǎn)P(x0, y0)在雙曲線(2)點(diǎn)P(x°, yO)在雙曲線2xa2xa2 y_ b22 y b21(a 0,b1(a 0,b0)的內(nèi)部0)的外部2 x0a2 x0ay2 b22 y。 b24 .雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1 )若雙曲線方程為2x-2a2 匕 b22 x 漸近線方程：w ab2(2)若漸近線方程為bxxa雙曲線可設(shè)為2x-2a2 y b2焦點(diǎn)在2 若雙曲線與三ay軸上).2y1有公共漸近線，可設(shè)為0,焦點(diǎn)在x軸上,0,2 x(2)過雙曲線-2 ax0x-2aYcyb21.5 .雙曲線的切線方程22(1)

32、雙曲線與 與 1(a 0,b 0)上一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程是 券券 1.a ba b2y,，一 2r 1(a 0,b 0)外一點(diǎn)P(x0,y0)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是 b22x y 2 22 2(3)雙曲線二七1(a 0,b 0)與直線Ax By C 0相切的條件是A a B b a b6.拋物線y22 px的焦半徑公式拋物線y2 2px(p 0)焦半徑CF x° E. 2過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)CDx1 x2 x x2 p.2227.拋物線y22px 上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為 P(y,y)或 P(2pt2,2pt)或 p (x。, y。)，其中 yO2 2px。.2pb o8.一 次函數(shù) y

33、 ax bx c a(x 一) 2a4ac b24a(a0)的圖象是拋物線：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為b 4ac b2b 4ac b2 1(一,)；(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(一，2a 4a2a 4a)；(3)準(zhǔn)線方程是y4ac b2 14a9.拋物線的內(nèi)外部22點(diǎn)P(xo, yo)在拋物線y 2Px(p 0)的內(nèi)部 y 2Px(p 0).點(diǎn) P(xo,yo)在拋物線 y2 2 px( p 0)的外部 y2 2 px( p 0).(2)點(diǎn) P(xo,yo)在拋物線 y2 2px(p 0)的內(nèi)部 y2 2px(p 0).點(diǎn) P(x0,y°)在拋物線 y22 px( p 0)的外部 y2 2px(p 0)

34、.點(diǎn)P(x0,y°)在拋物線x2 2py(p 0)的內(nèi)部x2 2py(p 0).點(diǎn) P(x0,y°)在拋物線 x2 2py(p 0)的外部x2 2py(p 0). 點(diǎn)P(x0,y°)在拋物線x2 2py(p 0)的內(nèi)部x2 2py(p 0).點(diǎn) P(x0,y°)在拋物線 x22py(p 0)的外部x22py(p 0).10 .拋物線的切線方程 拋物線y2 2 Px上一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程是y0y p(x x0).(2)過拋物線y2 2 Px外一點(diǎn)P(x0,y0)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是y°y p(x x°).(3)拋物線y

35、2 2px(p 0)與直線Ax By C 0相切的條件是 pB2 2AC.11 .直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式AB 7(x1 x2)2 (y1 y2)2或AB|7(1k2)(x2x1)2|x1x2|41k2由 k2(弦端點(diǎn) A(x1, y1), B(x2, y2),由12 .“四線” 一方程對(duì)于一般的二次曲線Ax2BxyCy2Dx Ey F 0 ,用x°x代x2 ,用y°y代y2 ,用x0yxy02代xy,用&/代x,用Y)上代y即得方程x0 yxy0x0 xy0 yAxoX B - Cy°y D - EF 0 ,曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方222

36、程均是此方程得到.立體幾何1.證明直線與直線的平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；(3)轉(zhuǎn)化為線面平行；(4)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(5)轉(zhuǎn)化為面面平行.2 .證明直線與平面的平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化為線線平行；(3)轉(zhuǎn)化為面面平行.3 .證明平面與平面平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化為線面平行；(3)轉(zhuǎn)化為線面垂直.4 .證明直線與直線的垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為相交垂直；(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；(4)轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直 .5 .證明直線與平面垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；(2)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；(3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；(4)轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；(5)轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直6 .證明平面與平面的垂直的思考途徑(1)