五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-同步拓展講練：簡單的行程問題(解析版)人教版

1、簡單的行程問題【使用說明】本講義針對(duì)人教版本教材，適用于對(duì)基本概念掌握較好的學(xué)生。 旨在鞏固加強(qiáng)對(duì)相遇問題和追及問題的理解和簡單相遇、追及問題的解決方法的掌握。在使用本講義授課時(shí)，要抓住相遇問題和追及問題的公式， 分析例題時(shí)把握三個(gè)解題要點(diǎn)，講授解決 相遇、追及問題的方法。本節(jié)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：常見的簡單行程問題包括相遇問題和追及問題。相遇和追及最核心的問題就是路程S、速度V和時(shí)間t的問題，基本公式就是 S+V=t以及這個(gè)公式的變形S+t=V , VXt=S.相遇問題追及問題定義方向：同時(shí)不同地相向而行（直線上運(yùn)動(dòng)）；同時(shí)同地相背而行（劃、形）。方向：同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）（直線上運(yùn)

2、動(dòng)）；同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后， 快的在前）（環(huán)形）。實(shí)質(zhì)：兩人同時(shí)出發(fā)到相遇，兩人用的時(shí)間相同。實(shí)質(zhì)：兩人從同時(shí)出發(fā)到追上，兩人用的時(shí)間相同。公式總路程=速度和X相遇時(shí)間速度和二總路程+相遇時(shí)間相遇時(shí)間二總路程+速度和路程差=速度差X追及時(shí)間速度差二路程差+追及時(shí)間 追及時(shí)間二路程差+速度差解題要點(diǎn)要點(diǎn)1:理解應(yīng)用公式“總路程=速度和X相遇時(shí)間”；要點(diǎn)2:畫線段圖分析；要點(diǎn)3:設(shè)未知數(shù)利用方程解決。要點(diǎn)1:理解應(yīng)用公式“路程差=速度差X追及時(shí)間”；要點(diǎn)2:畫線段圖分析；要點(diǎn)3:設(shè)未知數(shù)利用方程解決。*例題精講32分例題：南山綠道全長5120米，小東和小軍分別從綠道的兩端入口同時(shí)出發(fā)，相

3、向而行，經(jīng)過鐘兩人在途中相遇。已知小東每分鐘走 75米，小軍每分鐘走多少米？【分析】先根據(jù)速度=路程分時(shí)間，求出兩人的速度和，再減小東的速度即可解答.【解答】解：512032-75= 160-75=S5 （千米）咨；小軍每分鐘走神米.求出兩人的速度和是解答本題的關(guān)鍵,【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】1變式練習(xí)：【題目】甲、乙兩艘輪船分別從兩個(gè)碼頭同時(shí)相向而行。甲船每小時(shí)行40海里，乙船每小時(shí)行28海里。兩船行駛4小時(shí)后還相距30海里。甲、乙兩個(gè)碼頭相距多少海里?【分析】要求甲、乙兩個(gè)碼頭相距多少海里？要先求出甲船和乙船的速度和再求出兩船行駛4小時(shí)的路程, 然后再加上3。即可.【解答】解：（

4、40-281 乂4+3。=6S x 4=30,=272十3G,=302 （海里）?答：甲，乙兩個(gè)碼頭相距3。2海里.此題還可以求出甲船和乙船4小時(shí)各行了多少，再把甲船和乙船4小時(shí)各行的路程與行駛4小時(shí)后相距3 。海里加起來就是甲、乙兩個(gè)碼頭相距多少海里，列式鈍下4十2緊470.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】1例題：A、B兩地相距4800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如果甲每分鐘走60米乙每分鐘走100米，如果甲、乙兩人的速度大小不變，但甲出發(fā)時(shí)改變方向，即兩個(gè)人同時(shí)、同向出發(fā)請(qǐng)問：乙出發(fā)后多久可以追上甲？【分析】由題意可知兩個(gè)人同時(shí)、同向出發(fā),追及路程就是4的0米，用

5、這一路程除以速度差即可解答.【解答】解：4SOO- （100-60）=4SOO-40= 120 （分鐘）答:乙出發(fā)后12。分鐘可以追上甲.本題主要考查追及應(yīng)用題的解法，此類題的解答方法是根據(jù)一追及（拉開）路程一（速度差）=追及 （拉開）時(shí)間，代入數(shù)值，計(jì)算即可.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】2變式練習(xí)：【題目】冬冬步行上學(xué)，每分鐘行75米冬冬離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶文具盒，馬上騎自行車去追，每分鐘行375米，求爸爸追上冬冬所需要的時(shí)間隔.【分析】根據(jù)題意，爸爸要追及的路程就是冬冬走了二分鐘的路程,再根據(jù)追及路程一速度差=追及時(shí)間,進(jìn) 一步解答即可.【解答】解,根據(jù)題意可樂爸爸要追

6、及的路程；75 72=900（米）爸爸追及的時(shí)間900- （375-75）二900700=3 （分鐘）答】爸爸追上冬冬需要3分鐘.這是一道典型的追及問題，求出追及路程，根據(jù)追及路程一速度差=追及時(shí)間，計(jì)算即可解答.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】2例題：甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲走8小時(shí)后與乙在距中點(diǎn)10千米處相遇，這時(shí)乙走了60千米,甲每小時(shí)走多少千米？（兩種情況都計(jì)算出來）【分析】一甲走8小時(shí)后與乙在距中點(diǎn)10千米處相遇 有兩種情況，一種情況是乙走過了中點(diǎn)，此時(shí)甲的速度 為每小時(shí)走（60-10-10）內(nèi)千米彳另一種情況為乙還沒走到中點(diǎn)，此時(shí)甲的速度為每小時(shí)走（60+10 -

7、10）-8千米，解答出結(jié)果即可.【解答】解.如果乙走過了中扁（60-10-10）*8=403=5 （千米），如果乙還沒走到中點(diǎn),（50+10+10）808=10 （千米），答；甲每小時(shí)走3千米或每小時(shí)走10千米.本題要分清楚兩種情況.關(guān)曜是分別求出相遇時(shí)甲走的路程，然后根據(jù)速度二跖程-時(shí)間求解.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】2變式練習(xí)：【題目】一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲乙兩地出發(fā) ，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，相遇后快車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)到達(dá)乙地。已知慢車的速度是 90千米/小時(shí)，求甲乙兩地相距多少千米？【分析】首先根據(jù)題意，可得慢車5小時(shí)行駛的路程，快車需要3小時(shí)，據(jù)此求出快車的速度：然后根

8、據(jù)速度* 時(shí)間=路程,用快車的速度乘以它行完全程需要的時(shí)間，求出甲乙兩地相距多少千米即可.【解答】解；90x57國（5-3 ）=450-3x8=150x8= 1200 （千米）答；甲乙兩地相距12。千米.此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度A時(shí)間=路程，路程-時(shí)間:速度，路程速 度=時(shí)間，要熟練掌握i解答此題的關(guān)鍵是求出快車的速度是多少.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】3例題：A、B兩地相距90千米，甲、乙兩人都騎自行車從 A城同時(shí)出發(fā)往B城，甲的速度每小時(shí)比乙慢3千米，已到達(dá)B城立即返回，在距離B城15千米處與甲相遇。甲每小時(shí)行多少千米?【分析】乙先走到B地后立即返回，在

9、距B地15千米處與甲相遇，則相遇時(shí)，甲比乙少行了 15/2 = 30 （千一 米）,兩人的速度差為每小時(shí)3千米，所以相遇時(shí)，兩人行了人的=10 （小時(shí)）,所以甲每小時(shí)行（9 0-15） *10=7.5 （千米）.【解答】解：（90-15）- （15x23）75-10= 7.5 1千米）.密；甲每小時(shí)行7一5千米.首先根據(jù)相遇時(shí)兩人的路程差及速度差，求出兩人相遇時(shí)間是完成本題的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】3變式練習(xí)：【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲車每小時(shí)行駛40千米，兩車6小時(shí)后相遇,相遇后它們繼續(xù)前進(jìn)，又過了 3小時(shí)，甲車到達(dá)B地，問:乙車還要過多久才

10、能到達(dá) A地？【分析】甲車6小時(shí)能行40工6千米，3小時(shí)行40*3千米，則相遇時(shí)，乙車6小時(shí)行了 40*3千米，則每小時(shí)行40K36千米，所以用甲車6小時(shí)所行的距離除以乙車的速度即得乙車還要過多久才能到達(dá)A地.【解答】解：40*6十（40x3-6）=240-20=12 （小時(shí)）答；乙車還要過L2小時(shí)才能到達(dá)4地.苜先根據(jù)已知條件求出乙車的速度是完成本題的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】3課堂總結(jié):這次課我們一起學(xué)習(xí)了兩種簡單的行程問題：相遇問題和追及問題。我們要熟練掌握相遇和追及問題 的定義和公式，在遇到問題時(shí)，要把 握“理解應(yīng)用公式”、“畫線段圖分析 和“列方程”三個(gè)解題要點(diǎn)幫助我

11、們 解決問題！片課后作業(yè)1、南京長江大橋南、北兩個(gè)橋頭堡大約相距 1573米,紅紅、軍軍分別從南、北橋頭堡同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過13分鐘相遇,軍軍每分鐘行63米,紅紅每分鐘行多少米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解答）【分析】根據(jù)題意，設(shè)紅紅每分鐘行父米，則根據(jù)（紅紅的速度-軍軍的速度）,兩人相遇用的時(shí)間=長江大橋 南、北兩個(gè)橋頭堡之間的距離，列出方程.解方程.求出紅紅每分鐘行多少米即可.【解答】解工等量關(guān)系為1（紅紅的速度-軍軍的速度）X兩人相遇用的時(shí)間=長江大橋南、北兩個(gè)橋頭堡之間的距高，設(shè)紅紅每分鐘行X米，貝U （重十63） x13=1573（工-63）乂13：13 = 15737x+ 6

12、 3-121x+63-63=121-63x=58答，紅紅每分鐘行充米.（1）此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系,速度時(shí)間=路程，路程一時(shí)間=速度，路 程+速度=時(shí)間，要熟練掌握.（2）此題還考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此 類問題的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】12、小轎車和大貨車上午9點(diǎn)同時(shí)同向從甲地出發(fā)，小轎車每小時(shí)開60千米，大貨車每小時(shí)開48千米,請(qǐng)問:下午幾點(diǎn)的時(shí)候小轎車領(lǐng)先大貨車 72千米？【分析】由于小轎車每小時(shí)比大貨車多行60Tg千米，則小轎車領(lǐng)先大貨車7二千米需要7”（60T8） =6小時(shí), 9點(diǎn)-6小時(shí)=1

13、5點(diǎn)，即下午15點(diǎn)小轎車領(lǐng)先大貨車71千米.【解答】解】72- （60-4S）= 72-12=6 （小時(shí)）9點(diǎn)+6小冷15點(diǎn)答，下午15點(diǎn)小轎車領(lǐng)先大貨車72千米.苜先根據(jù)追及距離一速度差=追及時(shí)間求出小轎車領(lǐng)先大貨車72千米所需時(shí)間是完成本題的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】23、兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行80千米乙車每小時(shí)行90千米，兩車在離中點(diǎn)20千米處相遇.求A、B兩地的距離是多少千米？【分析】兩車在高中點(diǎn)20千米處相遇，那么乙車就比甲車多行20*2=40千米，先求出兩車的速度差，再依據(jù)時(shí) 間二路程一速度，求出兩車相遇需要的時(shí)間，然后求出兩車的速度和，

14、最后根據(jù)路程二速度乂時(shí)間即可 解答.【解答】解 （ 20x2） * （90-80） x （0+90）=40-10170=4 1 1 ?0=680 （千米）笞：A、R兩地的距離是6R0千米.本題主要考查學(xué)生依據(jù)速度,時(shí)間以及路程之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】3一備選題目1、甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行四小時(shí)后它們相距多少千米？這時(shí)甲機(jī)提高速度，用兩小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？【分析】根據(jù)（乙機(jī)的速度-甲機(jī)的速度）*4,列式可求飛行四小時(shí)后它們相距的路程i先根據(jù)路程差+時(shí)間， 列式可

15、求出甲機(jī)提高的速度，用兩小時(shí)追上乙機(jī)的速度差，再加上乙機(jī)的速度即為所求.【解答】解；（340.300） x4,=+04,= 160 （千米）j1607-340,工0340,=420 （千米）.答；飛行四小時(shí)后它捫相距160千米，甲機(jī)每小時(shí)飛行燈0千米.此題屬于復(fù)雜的追及應(yīng)用題，此類題的解答方法是根據(jù)追及（拉開）路程（速度差）二追及（拉 開）時(shí)間，代人數(shù)值，計(jì)算即可.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】12、A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車分別從A、B同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車的速度為每小時(shí)60千米乙車的速度為每小時(shí)40千米,請(qǐng)問：(1)從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第一次相距100千米？(2)

16、從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第二次相距100千米？【分析】(1)從出發(fā)算起，甲、乙兩車第一次相距1。0千米即相遇前相距100千米，則此時(shí)兩車共行了 400-10 0千米，又前車的速度和是每小時(shí)40-50千米，則用共行距離除以速度和即得多久后甲、乙兩車第一 次相距100千米.(2)甲、乙兩車第二次相距10。千米，即相遇后相距10。千米，此時(shí)共得了 M070U千米.用共行距 離除以速度和，即得從出發(fā)算起，多久后甲、乙兩車第二次相距1口0千米，【解答】解：(1) (40G-100)年(60+40)=300*100=3 (小時(shí))答；從出發(fā)算起，3小時(shí)后甲，乙兩車第一次相距100千米,(2) (400-

17、100) - (60+40)=500-100=5 (小時(shí))答：從出發(fā)算起,5小時(shí)后甲、乙兩車第二次相距100千米.本題體現(xiàn)了行程問題的基本關(guān)系式；共行路程速度和上共行時(shí)間.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】23、甲乙二人上午8時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米.中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙.求東、西兩村相距多少千米？【分析】相遇時(shí)甲乙都離西村15千米，可以知道甲比乙多行15*2=30千米，甲每小時(shí)比乙多行6千米，則相遇 時(shí)兩人共行了 0+6=5小時(shí)，甲到西村用4小時(shí)，可以知道甲用剩下的一小時(shí)走了 15千米（就是返回和 乙相遇的路程）有此可以得到東西村的距離= 15 7=60千米.【解答】解：12時(shí)-時(shí)=4小時(shí)1 5 2-6=5 （小時(shí)）15* （5-4）= 157*4=60 1千米）.答；東，西兩村相距60千米，首先根據(jù)題意求出甲的速度是完成本題的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】簡單的行程問題【難度系數(shù)】34、在一條公路上，客車和貨車分別從相距120千米的A、B兩地同時(shí)開出.客車每小時(shí)行40千米,貨車每小時(shí)行60千米，1小時(shí)后兩車相距多少千米？（至少寫出兩種可能的情況）【分析】分情況討論:相向行駛，即客車和貨車相對(duì)行駛,是相遇問題：客車和貨車的速度和是4A60=100 （千米）他們 1小時(shí)行駛的路程就是1