代數(shù)幾何綜合題

1、代數(shù)幾何綜合題1、如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點A (2, 0), B (0, 2), P (x, 0) (x 0),連結(jié)BP,過P點作PC PB交過點A的直線a于點C (2, y) (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x取最大整數(shù)時，求 BC與PA的交點Q的坐標(biāo)。2.如圖，從。O外一點A作。的切線AR AC,切點分別為 B、C,。的直徑BD為6, 連結(jié)CD AO.(1)求證：CD/ AQ(2)設(shè)CD= x, AO= y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)若 AO+ CD= 11,求 AB 的長.3 .如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別是(xi, 0)、(X2 的兩根，且

2、Xi<0<X2.(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)點C在y軸的正半軸上，/ ACB=90(3)在上述條件下，若點 D在第二象限，O),其中xi、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=O,/ CAB=30 ,求 m的值；DA整 CBA求出直線AD的函數(shù)解析式.4 .一張矩形紙片OABCT放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), y軸的正半軸上， OA 5, OC= 4。求直線AC的解析式；。為原點，點A在x的正半軸上， 點C在若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y8 2-x kx上，求k的值;5將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在的拋物線上, 并說明理由。D1、已知拋物線y x2 2

3、x m(m 0)與y軸的交于C點，C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C'。(1)求拋物線的對稱軸及 C、C'的坐標(biāo)(可用含 m的代數(shù)式表示)；(2)如果點Q在拋物線的對稱軸上，點 P在拋物線上，以點 C、C'、P、Q為頂點的四 邊形是平行四邊形，求 Q點和P的坐標(biāo)(可用含 m的代數(shù)式表示)；(3)在(2)的條件下，求出平行四邊形的周長。2、如圖，拋物線 y ax2 bx c(a 0)與x軸、y軸分別相交于A ( 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三點，其頂點為 D.(1)求：經(jīng)過 A B、C三點的拋物線的解析式；(2)求四邊形ABDM面積；若不相似，請說明理由.

4、(3)試判斷 BCD與ACOA否相似？若相似寫出證明過程;3、如圖，Rt A ABC中，/ ACB=90 , AC=4 BA=5,點P是AC上的動點(P不與 A C重合) 設(shè)PC=x,點P到AB的距離為V。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試討論以P為圓心，半徑為 x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍。4、如圖，在正方形 ABCM, AB=2, E是AD邊上一點(點E與點A, D不重合).BE的垂直平分線交 AB于M,交DC于N.(1)設(shè)AE=x,四邊形ADNM勺面積為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)AE為何值時，四邊形 ADNM勺面積最大？最大值是多少？5.如圖，已

5、知： AB是定圓的直徑， O是圓心，點 C在。的半徑AO上運(yùn)動，PCX AB交。于E,交AB于C, PC=5 PT是。O的切線(T為切點)。(1)當(dāng)CE正好是。的半徑時，PT=3,求O。的半徑；(2)當(dāng)C點與A點重合時，求CT的長；(3)設(shè)PT2=y, AC=x,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并確定 x的取值范圍。OPB90解：(1)PC PB,BO POCPA OPB 90 , PBOCPA PBOA (2, 0), C (2, v)在直線 a 上BOP PAC 90BOP PACPO BO|x|2AC PA|y| |x| 2x 0, y 0,x的最大整數(shù)值為當(dāng)x 1時,BQ/a,BOQ QQ

6、BQCAQ,AQ CA設(shè)Q點坐標(biāo)為(m,AQQ點坐標(biāo)為2(7, 0)答案: 練習(xí)1、(1)連結(jié)BC交QA于點 略(2) CD/ AQ .3=/ 4.AB是。的切線，DB是直徑, ./ BCD= / ABQ= 90° .BD6 AQB.BD _ DCAQ QB18c八 . y= 0V xV 6(3)由已知和(2)x + y=11 xy=18解這個方程組得:x1 = 2y1=9x2=9丫2=2(舍去)ab= J9232=772=6衣.2 .解：(1)由題意，得22-4(m-3)=16-m>0 x 1x2=m-3<Q.得m<4解得m<3所以m的取值范圍是m<3

7、(2)由題意可求得/ OCBh CAB=30 .所以 BC=2BO AB=2BC=4BO所以A0=3BO(4分)從而得 x i=-3x2 .又因為 x i+X2=-2 .聯(lián)合、解得Xi=-3 , X2=1.代入 xi - X2=m-3,得 m=O過D作DFL軸于F.從(2)可得到A B兩點坐標(biāo)為 A(-3 , O)、B(1, O).所以 BC=Z AB=4, OC=, 3因為 DA主 CBA所以 DF=CO=3 , AF=B0=1, OF=A0-AF=2所以點D的坐標(biāo)為(-2 , J3) .直線AD的函數(shù)解析式為y= 3 x=3 . 33 .4 、5. (1)根據(jù)題意，C、C'兩點關(guān)于

8、直線 DE成軸對稱，DE是線段CC的垂直平分線,故 DC DC , GC= EC' , Z C EG= / CEG 由 C' Hl± DQ BOL DC得：C G/ CE/ C GE= / GEC / C' EG= / CEG./C' GE= / C' EG，C' G= C E,C G= C E= EC= GC，四邊形CGC時菱形(2)解法一：由題意知：在 RtDCE中,sin / CDE= CE =xDE由(1)得：CC ± CEL,又 DC! CE，RtAC? EFs RtDEC ,C'E EF一 )DE EC&#

9、39;即 C'E2 DE ?EF_ _ 2EF C'E /CE、2 2 DG - T (一) x，一DE DE DEDEDE GEDE1 2-EF 1 2x2DE,C'E DG C'E DE DE解法二：設(shè)DE= a,由. DC® CFEV x 1 2x2 ,即 y 2x2 x 1DEsin /CDE=CE=x,貝U CE=ax,又 DC1 CE CF± DEDECE DECE2 , EF FE CEDEDG= DE -2EF = a-2ax2,(ax)2a2axC'E DGDECE DGDE2ax a 2 axa,-22,x 1 2

10、x y=-2x +x+1(3)由(2)得:y=-2x2+x+1= 2(x 1)2 4一 一 ，1 ,可見，當(dāng)x=1時, 4此函數(shù)的圖象達(dá)到最高點，此時DG 2.1 2x 1DEDH DG7一 7 GH/ CE, ,由 DH 2,得DG=一DC DE 82249 J5在 RtADH(C 中 C' H.DC '2 DH 24164.15BC=-4能力訓(xùn)練1、(1)所求對稱軸為直線 x = 1 C (0, -m) C ' (2, -m)(2)滿足條件的 P、Q坐標(biāo)為 P (-1 , 3-m), Q (1, 3-m); P' (3, 3-m)。Q (1, 3m); P&

11、#39; (1, -1-m), Q' (1,1-m)。(3)所求平行四邊形周長為4 2%/10或4<2 。2、解：(1) y x2 2x 3(2)由(1)可知 y (x 1)2 4，頂點坐標(biāo)為 D (1,4),設(shè)其對稱軸與x軸的交點為E113, S AOC 2 AO ? 0c 2 1 3211 八.，7S梯形OEDC2 dc| |de| |oe2 3 4 1 211SDEB 2EB DE 3 2 443 7酮邊形 ABDCS AOC S梯形 OEDC S DEB 2 2 4 9(3) DC*AOCffi似證明：過點D作y軸的垂線，垂足為 F. D (1,4), . RtDFC中,

12、DC= V2 ,且/ DC已45°在 RtBO計，/ OCB= 45° , BC= 32/ AOC= / DCB= 90°DC BC .- 2 . DCB AOCAO CO 1 一3123、(1)過 P 作 PQL AB 于 Q 則 PQ=y , y - x (0 x 4) 55. 一 3123(2)令 xWy,得：xX ，解得：X 552一 3，當(dāng)0 x 時，圓P與AB所在直線相離；23 一 -，x 時，圓P與AB所在直線相切；23 x 4時，圓P與AB所在直線相交24 .解：(1)連接ME設(shè)MN BE于P,根據(jù)題意，得MB=ME MNL BE 過N作AB的垂線交 AB于F,在 RtA MBffl RtMNF中，/ MBP廿 BMN=90 , / FNM廿 BMN=90 , ./ MBPW MNF又 AB=FNRTA EBmRtAMNI 故 MF=AE=x在 RtAME中,AE=x, ME=MB=2-AM . . (2-AM) 2=x2+AM.1 2解得AM=1x24所以四邊形ADNM勺面積AM DN2ADAM AF22 2AM1 2AE 2 1x24lx2 x 22r 一一一12即所求關(guān)系式為sx2x 2.2小、1 2125125(2) S x x 2 x 2x 1x 1 一.22222.