高二數(shù)學(xué)—橢圓

1、橢圓一填空題1設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于_2已知橢圓的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，則C的離心率e=_3橢圓為定值，且的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，F(xiàn)AB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_4橢圓+=1（ab0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_5若點O和點F分別為橢圓+y2=1的中心和左焦點，點

2、P為橢圓上的任意一點，則|OP|2+|PF|2的最小值為_6在ABC中，AB=BC，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=_7已知橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為_9橢圓+=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=_，F(xiàn)1PF2的大小為 _10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，

3、a為半徑作圓M，若過作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為_11 F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點，在C上滿足PF1PF2的點P的個數(shù)為_12設(shè)橢圓的右焦點為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到l1的距離，則橢圓的率心率是 _13設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點若ABAF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為_14已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上的任意一點，則的取值范圍是_二解答題15直線y=kx+m（m0）與橢圓相交于A，C兩點，O是坐標(biāo)原點（）當(dāng)點B的坐標(biāo)為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，

4、求AC的長；（）當(dāng)點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形16如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF2=60°（）求橢圓C的離心率；（）已知AF1B的面積為40，求a，b 的值17如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程為x=2（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)動點P滿足，其中M，N是橢圓上的點直線OM與ON的斜率之積為問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由18已知橢圓 （常數(shù)m1），P是曲線C上的動點，M是曲

5、線C上的右頂點，定點A的坐標(biāo)為（2，0）（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標(biāo)；（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實數(shù)m 的取值范圍19設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程20設(shè)橢圓C2：=1（ab0），拋物線C2：x2+by=b2（1）若C2經(jīng)過C1的兩個焦點，求C1的離心率；（2）設(shè)A（0，b），又M、N為C1與C2不在y軸上的兩個交點，若AMN的垂心為，且QMN的重心在C2上，求橢圓C和拋物線C2的方程21設(shè)橢圓的左右焦點

6、分別為F1，F(xiàn)2，離心率，點F2到右準(zhǔn)線為l的距離為（）求a，b的值；（）設(shè)M，N是l上的兩個動點，證明：當(dāng)|MN|取最小值時，22已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為，（I）求a，b的值；（II）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由23已知橢圓C的方程為，點A、B分別為其左、右頂點，點F1、F2分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線被圓A和圓B截得的弦長之比為；（1）求橢圓C的離心率；（2）己知a=7，

7、問是否存在點P，使得過P點有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24設(shè)橢圓C：x2+2y2=2b2（常數(shù)b0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M，N是直線l：x=2b上的兩個動點，（1）若，求b的值；（2）求|MN|的最小值25知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（4，0）（1）求證：當(dāng)=1時，；（2）若當(dāng)，求橢圓C的方程26已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），一曲線C經(jīng)過點P，且（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)A（1，0），若，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍27在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，0）、B（1

8、，0），已知|CA|=2，BC的垂直平分線l交AC于D，當(dāng)點C動點時，D點的軌跡圖形設(shè)為E（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點P為E上一動點，點O為坐標(biāo)原點，設(shè)|PA|2=1+|PO|2，求的最大值28如圖，在x軸上方有一段曲線弧，其端點A、B在x軸上（但不屬于），對上任一點P及點F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），滿足：直線AP，BP分別交直線于R，T兩點（1）求曲線弧的方程；（2）求|RT|的最小值（用a表示）；（3）曲線上是否存點P，使PRT為正三角形？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由29已知橢圓C：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上總存在點P，使得點P在以F1F2為直徑的圓上；

9、（1）求橢圓離心率的取值范圍；（2）若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦，M為弦AB的中點，且滿足KABKOM=（其中KAB、KOM分別表示直線AB、OM的斜率，O為坐標(biāo)原點），求滿足題意的橢圓C的方程30如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A兩點，|AA|=4（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P，過P、P作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外求PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程解析一填空題（共15小題）1設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（1，0）的直線l交拋物線C于兩

10、點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于不存在分析：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點F（1，0）再利用兩點間的距離公式即可得出m及k，再代入判斷是否成立即可解答：解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0

11、）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點F（1，0）|QF|=2，化為m2=1，解得m=±1，不滿足0故滿足條件的直線l不存在故答案為不存在2已知橢圓的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，則C的離心率e=分析：設(shè)橢圓右焦點為F'，連接AF'、BF'，可得四邊形AFBF'為平行四邊形，得|AF|=|BF'|=6ABF中利用余弦定理算出|BF|=8，從而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2，得AFB=90

12、6;，所以c=|OF|=|AB|=5根據(jù)橢圓的定義得到2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7，最后結(jié)合橢圓的離心率公式即可算出橢圓C的離心率解答：解：設(shè)橢圓的右焦點為F'，連接AF'、BF'AB與FF'互相平分，四邊形AFBF'為平行四邊形，可得|AF|=|BF'|=6ABF中，|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|×|BF|cosABF，可得62=102+|BF|22×10×|BF|×，解之得|BF|=8由此可得，2a=|BF|+|

13、BF'|=14，得a=7ABF中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2AFB=90°，可得|OF|=|AB|=5，即c=5因此，橢圓C的離心率e=故答案為：3橢圓為定值，且的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，F(xiàn)AB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是分析：先畫出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出FAB的周長的表達式，進而求出何時周長最大，即可求出橢圓的離心率解答：解：設(shè)橢圓的右焦點E如圖：由橢圓的定義得：FAB的周長為：AB+AF+BF=AB+（2aAE）+（2aBE）=4a+ABAEBE；AE+BEAB；ABAEBE0，當(dāng)AB過點E時取等號；FAB的周長：

14、AB+AF+BF=4a+ABAEBE4a；FAB的周長的最大值是4a=12a=3；e=故答案：點評：本題主要考察橢圓的簡單性質(zhì)在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口4橢圓+=1（ab0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為分析：直接利用橢圓的定義，結(jié)合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，即可求出橢圓的離心率解答：解：因為橢圓+=1（ab0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，所以（ac）（

15、a+c）=4c2，即a2=5c2，所以e=故答案為：5若點O和點F分別為橢圓+y2=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則|OP|2+|PF|2的最小值為2分析：先求出左焦點坐標(biāo)F，設(shè)P（x，y），根據(jù)P（x，y）在橢圓上可得到x、y的關(guān)系式，表示出|OP|2+|PF|2，再將x、y的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進而可確定答案解答：解：由題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)點P（x，y），則有+y2=1，解得y2=1，因為|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2x2=（x+1）2+2，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x=1，|OP|2+|PF|2的最小值為2故答案為：2

16、6在ABC中，AB=BC，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=分析：設(shè)AB=BC=1，則，由此可知，從而求出該橢圓的離心率解答：解：設(shè)AB=BC=1，則，答案：7已知橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為分析：由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在PF1F2中運用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解要注意橢圓離心率的范圍解答：解：在PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|設(shè)點（x0，

17、y0）由焦點半徑公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=aex0則a（a+ex0）=c（aex0）解得：由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0a則，整理得e2+2e10，解得：或，又e（0，1），故橢圓的離心率：，故答案為：8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓的四個頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為分析：解法一：可先直線A2B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點T的坐標(biāo)，進而表示出中點M的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對橢圓進行壓縮變換，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x&

18、#39;2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率解答：解法一：由題意，可得直線A2B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立得T（），由于此點在橢圓上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案為解法二：對橢圓進行壓縮變換，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）延長TO交圓O于N易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，設(shè)T（x，y），則，y=x+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，（負(fù)值舍去）易知：B1（0，1）直線

19、B1T方程：令y=0 ，即F橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=故答案：9橢圓+=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=2，F(xiàn)1PF2的大小為 120°分析：第一問用定義法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；第二問如圖所示：角所在三角形三邊已求得，用余弦定理求解解答：解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F(xiàn)1PF2=120°故答案為：2；120°10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過作圓M的兩條切線相互垂直，則

20、橢圓的離心率為分析：抓住OAP是等腰直角三角形，建立a，c的關(guān)系，問題迎刃而解解答：解：設(shè)切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以O(shè)AP是等腰直角三角形，故，解得，故答案為11F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點，在C上滿足PF1PF2的點P的個數(shù)為2分析：法一（代數(shù)法）：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知m+n=2a，又根據(jù)PF1PF2可知m2+n2=（2c）2，進而求得mn，所以m，n是一元二次方程x24x+8=0的兩根，根據(jù)判別式可知方程有一個根，再根據(jù)橢圓的對稱性可知應(yīng)有2個點滿足法二（幾何法）：由圖形知，F(xiàn)1BF2=900，故這樣的P點只能有兩個解答：解：設(shè)|PF1

21、|=m，|PF2|=n則m+n=2a=4，m2+n2=（2c）2=16mn=8所以m，n是一元二次方程x24x+8=0的兩根判別式=3232=0故此方程有一個實根，根據(jù)橢圓的對稱性可知橢圓上存在2個點P滿足PF1PF2故答案為2法二：（幾何法）由橢圓的圖形知F1BF2=900，故這樣的P點只能有兩個故答案為2點評：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題12設(shè)橢圓的右焦點為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到l1的距離，則橢圓的率心率是 分析：先求出過F1且垂直于x軸的弦長和點F1到l1的距離，由條件：F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到l1的距離，建立方程，再利用a、b、c

22、的關(guān)系求出 的值解答：解：過F1且垂直于x軸的弦長等于 ，點F1到l1的距離為 c，由條件知，=c，即 =，=，故答案為：點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，通過解方程求出離心率值13設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點若ABAF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為分析：由ABAF2，|AB|：|AF2|=3：4，利用橢圓的定義可求得|AF1|=2，從而可得a的值，再由勾股定理可求得2c的值解答：解：F1，F(xiàn)2是橢圓C+=1（ab0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點，ABAF2，|AB|：|AF2|=3：4，如圖：不妨令|AB|=

23、3，|AF2|=4，再令|AF1|=x，由橢圓的定義得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a+得：x+4+3x+5=4a，a=3，x=2在RtF1F2A中，=+，4c2=4+16=20，c=橢圓的離心率為e=故答案為：14已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上的任意一點，則的取值范圍是分析：利用橢圓的性質(zhì)：當(dāng)|PF2|=a+c=，時，即取得最大值，即可得出解答：解：橢圓，a=，b=2=c設(shè)k=，則當(dāng)|PF1|=|PF2|時，k取得最小值0；當(dāng)|PF2|=a+c=，時，即時，k=取得最大值k的取值范圍是故答案為點評：熟練掌握橢圓的性質(zhì)：當(dāng)|PF2|=a+c=，時

24、，則取得最大值是解題的關(guān)鍵二解答題（共15小題）15直線y=kx+m（m0）與橢圓相交于A，C兩點，O是坐標(biāo)原點（）當(dāng)點B的坐標(biāo)為（0，1），且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；（）當(dāng)點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形分析：（I）先根據(jù)條件得出線段OB的垂直平分線方程為y=，從而A、C的坐標(biāo)為（，），根據(jù)兩點間的距離公式即可得出AC的長；（II）欲證明四邊形OABC不可能為菱形，只須證明若OA=OC，則A、C兩點的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)設(shè)OA=OC=r，則A、C為圓x2+y2=r2與橢圓的交點，從而解得，則A、C兩點的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)于是結(jié)論得證解答：解：（I

25、）點B的坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)四邊形OABC為菱形時，ACOB，而B（0，1），O（0，0），線段OB的垂直平分線為y=，將y=代入橢圓方程得x=±，因此A、C的坐標(biāo)為（，），如圖，于是AC=2（II）欲證明四邊形OABC不可能為菱形，利用反證法，假設(shè)四邊形OABC為菱形，則有OA=OC，設(shè)OA=OC=r，則A、C為圓x2+y2=r2與橢圓的交點，故，x2=（r21），則A、C兩點的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)從而得到點B是W的頂點這與題設(shè)矛盾于是結(jié)論得證16如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：（ab0）的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF2=60°

26、;（）求橢圓C的離心率；（）已知AF1B的面積為40，求a，b 的值分析：（）直接利用F1AF2=60°，求橢圓C的離心率；（）設(shè)|BF2|=m，則|BF1|=2am，利用余弦定理以及已知AF1B的面積為40，直接求a，b 的值解答：解：（）F1AF2=60°a=2ce=（）設(shè)|BF2|=m，則|BF1|=2am，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|22|BF2|F1F2|cos120°（2am）2=m2+a2+amm=AF1B面積S=|BA|F1F2|sin60°=40a=10，c=5，b=517如圖，橢圓的中心為原點O，離心

27、率e=，一條準(zhǔn)線的方程為x=2（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)動點P滿足，其中M，N是橢圓上的點直線OM與ON的斜率之積為問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由分析：（）根據(jù)離心率和準(zhǔn)線方程求得a和c，則b可得，則橢圓的方程可得（）設(shè)出P，M，N的坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)等式建立等式，把M，N代入橢圓方程，整理求得x2+2y220+4（x1x2+2y1y2），設(shè)出直線OM，ON的斜率，利用題意可求得x1x2+2y1y2=0，進而求得x2+2y2的值，利用橢圓的定義可推斷出|PF1|+|PF2|為定值求得c，則兩焦點坐標(biāo)可得解答：解：（）

28、由e=，=2，求得a=2，c=b=橢圓的方程為：（）設(shè)P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），則由，得（x，y）=（x1，y1）+2（x2，y2），即x=x1+2x2，y=y1+2y2，點M，N在橢圓上，所以，故x2+2y2=（x12+4x22+4x1x2）+2（y12+4y22+4y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2）設(shè)k0M，kON分別為直線OM，ON的斜率，根據(jù)題意可知k0MkON=x1x2+2y1y2=0x2+2y2=20所以P在橢圓設(shè)該橢圓的左，右焦點為F1，F(xiàn)2，由橢圓的定義可推斷出|PF1|+|PF2|為定值，因為c=，則這兩個焦點坐標(biāo)是（，0）（，0）18已知橢

29、圓 （常數(shù)m1），P是曲線C上的動點，M是曲線C上的右頂點，定點A的坐標(biāo)為（2，0）（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標(biāo)；（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實數(shù)m 的取值范圍分析：（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點的坐標(biāo)，可得參數(shù)a的值，已知b=1，進而可得答案；（2）根據(jù)題意，可得橢圓的方程，變形可得y2=1；而|PA|2=（x2）2+y2，將y2=1代入可得，|PA|2=4x+5，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，又由x的范圍，分析可得，|PA|2的最大與最小值；進而可得答案；（3）設(shè)動點P（x，y），類似與（2）的方法，化簡可得|PA|2=（

30、x）2+5，且mxm；根據(jù)題意，|PA|的最小值為|MA|，即當(dāng)x=m時，|PA|取得最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，m，且m1；解可得答案解答：解：（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點的坐標(biāo)為（2，0）；則a=2；橢圓的焦點在x軸上；則c=；則橢圓焦點的坐標(biāo)為（，0），（，0）；（2）若m=3，則橢圓的方程為+y2=1；變形可得y2=1，|PA|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=4x+5；又由3x3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，x=3時，|PA|2=4x+5取得最大值，且最大值為25；x=時，|PA|2=4x+5取得最小值，且最小值為；則|PA|的最大值為5，|PA|

31、的最小值為；（3）設(shè)動點P（x，y），則|PA|2=（x2）2+y2=x24x+4+y2=（x）2+5，且mxm；當(dāng)x=m時，|PA|取得最小值，且0，則m，且m1；解得1m1+19設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，（1）求橢圓C的離心率；（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程分析：（1）點斜式設(shè)出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標(biāo)，再由，求出離心率（2）利用弦長公式和離心率的值，求出橢圓的長半軸、短半軸的值，從而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y10，y20（1）直線l的方程為，其中聯(lián)立

32、得 解得，因為，所以y1=2y2即=2 ，解得離心率（6分）（2）因為，由 得，所以，解得a=3，故橢圓C的方程為（12分）20設(shè)橢圓C2：=1（ab0），拋物線C2：x2+by=b2（1）若C2經(jīng)過C1的兩個焦點，求C1的離心率；（2）設(shè)A（0，b），又M、N為C1與C2不在y軸上的兩個交點，若AMN的垂心為，且QMN的重心在C2上，求橢圓C和拋物線C2的方程分析：（1）由已知橢圓焦點（c，0）在拋物線上，可得：c2=b2，由a2=b2+c2，求得C1的離心率；（2）由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對稱，設(shè)M（x1，y1），N（x1，y1）（x10），由AMN的垂心為B，根據(jù)三角形的垂心是三條高線的

33、交點，可知，再根據(jù)三角形的重心坐標(biāo)公式求得QMN的重心，代入拋物線C2：x2+by=b2，即可求得橢圓C和拋物線C2的方程解答：解：（1）由已知橢圓焦點（c，0）在拋物線上，可得：c2=b2，由（2）由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對稱，設(shè)M（x1，y1），N（x1，y1）（x10），由AMN的垂心為B，有由點N（x1，y1）在拋物線上，x12+by1=b2，解得：故，得QMN重心坐標(biāo)由重心在拋物線上得：，又因為M、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為x2+2y=421設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率，點F2到右準(zhǔn)線為l的距離為（）求a，b的值；（）設(shè)M，N是l上的兩個動點，證明：當(dāng)|MN

34、|取最小值時，分析：（）先根據(jù)離心率求得a和c的關(guān)系，進而根據(jù)F2到右準(zhǔn)線為l的距離求得a和c的另一關(guān)系式，聯(lián)立求得a和c，進而根據(jù)a，b和c的關(guān)系氣的b（）根據(jù)（1）中的橢圓方程求得可知橢圓的焦點坐標(biāo)，則l的方程可得，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，根據(jù)求得得y1y2的值，代入到|MN|的表達式中，根據(jù)均值不等式求得|MN|的最小值，根據(jù)等號成立的條件求得y1和y2的值，進而求得，證明原式解答：解：（）因為，F(xiàn)2到l的距離，所以由題設(shè)得解得由b2=a2c2=2，得（）由得，l的方程為故可設(shè)由知知得y1y2=6，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，此時y2=y1所以，=（0，y1+y2）=22已知橢圓的離心率為，過

35、右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為，（I）求a，b的值；（II）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由分析：（I）設(shè)F（c，0），則直線l的方程為xyc=0，由坐標(biāo)原點O到l的距離求得c，進而根據(jù)離心率求得a和b（II）由（I）可得橢圓的方程，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入橢圓的方程中整理得方程0由韋達定理可求得y1+y2和y1y2的表達式，假設(shè)存在點P，使成立，則其充要條件為：點P的坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2），代入橢圓方程；把A，B兩點代入橢圓

36、方程，最后聯(lián)立方程求得c，進而求得P點坐標(biāo)，求出m的值得出直線l的方程解答：解：（I）設(shè)F（c，0），直線l：xyc=0，由坐標(biāo)原點O到l的距離為則，解得c=1又（II）由（I）知橢圓的方程為設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）由題意知l的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)l：x=my+1代入橢圓的方程中整理得（2m2+3）y2+4my4=0，顯然0由韋達定理有：，假設(shè)存在點P，使成立，則其充要條件為：點P的坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2），點P在橢圓上，即整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6又A、B在橢圓上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x

37、1x2+3y1y2+3=0將x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及代入解得，x1+x2=，即當(dāng)；當(dāng)23已知橢圓C的方程為，點A、B分別為其左、右頂點，點F1、F2分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線被圓A和圓B截得的弦長之比為；（1）求橢圓C的離心率；（2）己知a=7，問是否存在點P，使得過P點有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由分析：（1）根據(jù)直線l的斜率可知直線l的傾斜角，進而可求得點A到直線l的距離，進而表示出直線l被圓A截得的弦長和被圓B

38、截得的弦長，利用弦長之比為，求得a和c的關(guān)系，進而求得e（2）假設(shè)存在，設(shè)P點坐標(biāo)為（m，n），過P點的直線為L，當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L不能被兩圓同時所截，故可知直線L的斜率一定存在，進而可設(shè)直線方程，求得點A（7，0）到直線L的距離，根據(jù)（1）的離心率求得圓A的半徑，同樣可求得圓B的半徑，則可求得直線L被兩圓截得的弦長，根據(jù)他們的比為建立等式，整理成關(guān)于k的一元二次方程，方程有無窮多解，進而求得m和n，則點P的坐標(biāo)可得解答：解：（1）由，得直線l的傾斜角為150°，則點A到直線l的距離，故直線l被圓A截得的弦長為，直線l被圓B截得的弦長為，據(jù)題意有：，即化簡得：16e232

39、e+7=0，解得：或，又橢圓的離心率e（0，1）；故橢圓C的離心率為（2）假設(shè)存在，設(shè)P點坐標(biāo)為（m，n），過P點的直線為L；當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L不能被兩圓同時所截；故可設(shè)直線L的方程為yn=k（xm），則點A（7，0）到直線L的距離，由（1）有，得=，故直線L被圓A截得的弦長為，則點B（7，0）到直線L的距離，rB=7，故直線L被圓B截得的弦長為，據(jù)題意有：，即有16（rA2D12）=9（rB2D22），整理得4D1=3D2，即=，兩邊平方整理成關(guān)于k的一元二次方程得（7m2+350m+343）k2（350m+14mn）k+7n2=0，關(guān)于k的方程有無窮多解，故有：，故所求點P坐標(biāo)

40、為（1，0）或（49，0）24設(shè)橢圓C：x2+2y2=2b2（常數(shù)b0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M，N是直線l：x=2b上的兩個動點，（1）若，求b的值；（2）求|MN|的最小值分析：（1）設(shè)M（2b，y1），N（2b，y2），根據(jù)橢圓方程得到橢圓左、右焦點的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和向量模的公式建立關(guān)于b、y1、y2的方程組，消去y1、y2，可得正數(shù)b的值（2）由（1）設(shè)的坐標(biāo)，得|MN|=|y1y2|，將其平方再用基本不等式，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)y1、y2互為相反數(shù)且其中一個為時，|MN|2的最小值為12b2，由此得到|MN|的最小值解答：解：設(shè)M（2b，y1），

41、N（2b，y2）（1分）橢圓方程為，橢圓的左右焦點分別為F1（b，0），F(xiàn)2（b，0），由此可得：，3bb+y1y2=0，得（3分）（1）由，得，（5分）由、三式，消去y1，y2，可得 （8分）（2）M（2b，y1），N（2b，y2），（12分）當(dāng)且僅當(dāng)或時，|MN|取最小值 （14分）25已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（4，0）（1）求證：當(dāng)=1時，；（2）若當(dāng)，求橢圓C的方程分析：（1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），F(xiàn)（c，0）通過=1時，M、N兩點在橢圓上，求出，然后通過數(shù)量積證明（2）當(dāng)=1時，不妨設(shè)M（c，），N（c，），通過，求出a，

42、b，得到橢圓的方程解答：解：（1）證明：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），F(xiàn)（c，0）則，當(dāng)=1時，y1=y2，x1+x2=2c，由M、N兩點在橢圓上，若，則，（舍去），所以，（2）當(dāng)=1時，不妨設(shè)M（c，），N（c，），因為a2=，c=2，a2=6，b2=2，故橢圓的方程為26已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），一曲線C經(jīng)過點P，且（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)A（1，0），若，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍分析：（1）由橢圓的定義，可得所求曲線C是焦點在F1、F2的橢圓，2a=6，由此不難求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即曲線C的方程；（2）設(shè)點P（x，y），利用直角坐標(biāo)系中兩點的距離公

43、式，將PA長表示為x、y的式子，再用橢圓方程消去y，可得關(guān)于x的式子，代入并解之，最后結(jié)合橢圓上點橫坐標(biāo)取值范圍，可得點P的橫坐標(biāo)的取值范圍解答：解：（1）根據(jù)定義知曲線C的軌跡是焦點在x軸上的橢圓， 設(shè)橢圓方程為 ，2a=6，a=3，c=2，b2=94=5，可得橢圓方程為 ，即所求曲線C的方程 （2）設(shè)點P（x，y），由兩點的距離公式，得，解之得因為點P在橢圓上，所以3x3取交集得點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是：0，3 點評：本題給出橢圓上一個動點到點A（1，0）的距離小于定長，求該點橫坐標(biāo)的取值范圍，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題27在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，0）、

44、B（1，0），已知|CA|=2，BC的垂直平分線l交AC于D，當(dāng)點C動點時，D點的軌跡圖形設(shè)為E（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點P為E上一動點，點O為坐標(biāo)原點，設(shè)|PA|2=1+|PO|2，求的最大值分析：（1）設(shè)D（x，y），結(jié)合圖象由垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義知，點E的軌跡是橢圓，由定義求出參數(shù)，得出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，得出PO2=x2+y2，PA2=（x1）2+y2，整理表示出，建立關(guān)于此參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得的形式討論最值求的最大值解答：解：（1）設(shè)D（x，y）l是BC的垂直平分線，|DB|=|DC|DB|+|DA|=|AC|=22=|AB|D點的軌跡圖形E是A，B為焦點的橢圓

45、（3分）其中2a=2，c=1，a=，b2=a2c2=1 D點的軌跡圖形E： （2）設(shè)，則PO2=x2+y2，（8分）PA2=（x1）2+y2 （9分）=點P（x，y）滿足，（11分）=1=1 （12分）當(dāng)x0時，1當(dāng)x0時，設(shè)t=x，則t（0，=1+=1+ （13分）因為，所以1+，當(dāng)且僅當(dāng)t=時，即x=時，取得最大值1+ （14分）28如圖，在x軸上方有一段曲線弧，其端點A、B在x軸上（但不屬于），對上任一點P及點F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），滿足：直線AP，BP分別交直線于R，T兩點（1）求曲線弧的方程；（2）求|RT|的最小值（用a表示）；（3）曲線上是否存點P，使PRT為正三角形？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由分析：（1）由橢圓的定義和簡單性質(zhì)求得 的方程（2） 設(shè)出P，R，T的坐標(biāo)，由A，P，R三點共線，得 ，由B，P，T三點共線得：，變形得即利用基本不等式求出|RT|的最小值（3）設(shè)P（x0，y0），線AP，BP的斜率存在，分別設(shè)為k1、k2 ，由正三角形的性質(zhì)得，而由橢圓的方程知，矛盾，故不存在點P，使PRT為正三角形解答：解：（1）由橢圓的定義，曲線是以F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點的半橢圓，的方程