實際問題與方程例4[1]

1、簡易方程簡易方程實際問題與方程 例4 問題：問題：1. 從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？2. 地球表面積指的是什么？地球表面積指的是什么？3. 你有什么想要提醒大家的嗎？你有什么想要提醒大家的嗎？評價：他關(guān)注到了評價：他關(guān)注到了“分別分別”兩個字，這道題有兩問。兩個字，這道題有兩問。 地球的表面積為地球的表面積為5.1億平方千米，其中，億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的海洋面積約為陸地面積的2.4 倍。倍。問題：問題：1. 想一想想一想，列方程解決問題時，思考順序可以分為哪幾步？，列方程解決問題時，思考順序可以分為哪幾步？（一）明確問題（一）明確問題 提出要求提出

2、要求 2. 請用列方程的方法解決這個問題。請用列方程的方法解決這個問題。 地球的表面積為地球的表面積為5.1億平方千米，其中，億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的海洋面積約為陸地面積的2.4 倍。倍。（二）（二）找出等量關(guān)系列方程找出等量關(guān)系列方程陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積地球表面積地球表面積解：設(shè)陸地面積為解：設(shè)陸地面積為x億平方千米億平方千米, ,那么海洋面積那么海洋面積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 x2.4x5.1預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)1：海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積地球表面積地球表面積解：設(shè)海洋面積為解：設(shè)海洋面積為x億平方千米，那么海洋億平方千米，那么海洋 面積為面積為2.

3、4 x億平方千米。億平方千米。 xx2.45.1預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)2： 預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)3：陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積地球表面積地球表面積解：設(shè)陸地的面積為解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米。億平方千米。 x（5.1x）5.1（二）（二）找出等量關(guān)系列方程找出等量關(guān)系列方程預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)5： 海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積2.4解：設(shè)陸地的面積為解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米，億平方千米，那么海洋面積那么海洋面積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 2.4xx2.4 海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積2.4 解：設(shè)陸地面積為解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積億平方千米，那么海洋面積 為為2.4x億平方千米

4、。億平方千米。 （5.1x）x2.4 2.4x5.1x預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)4：（二）（二）找出等量關(guān)系列方程找出等量關(guān)系列方程問題：問題：1. 你從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？你從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？ 2. 哪個條件提示你找到了這樣的等量關(guān)系？哪個條件提示你找到了這樣的等量關(guān)系？ 3. 怎樣想到設(shè)陸地面積為怎樣想到設(shè)陸地面積為x呢？呢？ 4. 2.4x表示什么意思？你是根據(jù)哪個條件表示出海洋面積的？表示什么意思？你是根據(jù)哪個條件表示出海洋面積的？陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積地球表面積地球表面積解：設(shè)陸地面積為解：設(shè)陸地面積為x億平方千米億平方千米, ,那么海洋面積那么海洋面積 為為2.

5、4x億平方千米。億平方千米。 x2.4x5.1預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)1：研究根據(jù)和的等量研究根據(jù)和的等量關(guān)系列方程。關(guān)系列方程。（二）（二）找出等量關(guān)系列方程找出等量關(guān)系列方程問題問題：1. 你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列出的方程？你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列出的方程？ 4. 根據(jù)同一個等量關(guān)系，根據(jù)同一個等量關(guān)系，為什么為什么列出了兩個不同的方程？列出了兩個不同的方程？ 2. 怎樣想到設(shè)海洋面積為怎樣想到設(shè)海洋面積為x呢？呢？ 3. x2.4表示什么意思？你是根據(jù)哪個條件表示出陸地面積的？表示什么意思？你是根據(jù)哪個條件表示出陸地面積的？海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積地球表面積地球表面積解：設(shè)海洋面積為解：設(shè)海洋面積為

6、x億平方千米，那么海洋億平方千米，那么海洋 面積為面積為2.4 x億平方千米。億平方千米。 xx2.45.1預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)2：（二）（二）找出等量關(guān)系列方程找出等量關(guān)系列方程問題：大家來評價一下這種方法？問題：大家來評價一下這種方法？ 預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：x求不出解，因為有一個條件求不出解，因為有一個條件“海洋面積約為陸地面積的海洋面積約為陸地面積的2.4倍倍”沒用上。沒用上。監(jiān)控：（監(jiān)控：（1）他列的方程可以嗎？）他列的方程可以嗎？ （2）求出陸地的面積是多少？）求出陸地的面積是多少？ （3）怎么求不出來呢？為什么？）怎么求不出來呢？為什么？ 追問：這個條件不用就不行嗎？追問：這個條件不用就不行嗎？ 預(yù)設(shè)

7、預(yù)設(shè)3：陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積地球表面積地球表面積解：設(shè)陸地的面積為解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米。億平方千米。 x（5.1x）5.1（二）（二）找出等量關(guān)系列方程找出等量關(guān)系列方程問題：你是怎么想的？問題：你是怎么想的？追問：他這樣列方程可以嗎？追問：他這樣列方程可以嗎？小結(jié)：看來，既可以根據(jù)陸地與海洋面積的和的關(guān)系列方程，也可以小結(jié)：看來，既可以根據(jù)陸地與海洋面積的和的關(guān)系列方程，也可以 根據(jù)陸地與海洋面積的倍數(shù)關(guān)系列方程。根據(jù)陸地與海洋面積的倍數(shù)關(guān)系列方程。 海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積2.4 解：設(shè)陸地面積為解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積億平方千米，那么海洋面

8、積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 （5.1x）x2.4 2.4x5.1x預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)4：研究根據(jù)倍數(shù)的等研究根據(jù)倍數(shù)的等量關(guān)系列方程。量關(guān)系列方程。（二）（二）找出等量關(guān)系列方程找出等量關(guān)系列方程問題：看看這位同學(xué)列出的方程，能說說你的想法嗎？問題：看看這位同學(xué)列出的方程，能說說你的想法嗎？監(jiān)控：（監(jiān)控：（1）他列的方程可以嗎？）他列的方程可以嗎？ （2）求出陸地的面積是多少？）求出陸地的面積是多少？ （3）怎么求不出來呢？為什么？）怎么求不出來呢？為什么？ （預(yù)設(shè)：因為有一個條件（預(yù)設(shè)：因為有一個條件“地球的表面積為地球的表面積為5.1億平方千米億平方千米”沒用上。）沒用上。）追問：這個

9、條件不用就不行嗎？追問：這個條件不用就不行嗎？預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)5： 海洋面積海洋面積陸地面積陸地面積2.4解：設(shè)陸地的面積為解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米，億平方千米，那么海洋面積那么海洋面積 為為2.4x億平方千米。億平方千米。 2.4xx2.4（三三）解方程解方程問題：問題：1. 能能根據(jù)我們以前學(xué)習(xí)的知識求出方程的解嗎？自己試一試。根據(jù)我們以前學(xué)習(xí)的知識求出方程的解嗎？自己試一試。提示：能轉(zhuǎn)化成我們會解的方程嗎？提示：能轉(zhuǎn)化成我們會解的方程嗎？監(jiān)控：針對預(yù)設(shè)監(jiān)控：針對預(yù)設(shè)1：運用了什么運算定律？：運用了什么運算定律？ 針對預(yù)設(shè)針對預(yù)設(shè)4：轉(zhuǎn)化成預(yù)設(shè)：轉(zhuǎn)化成預(yù)設(shè)1的方程了。的方程了。2. 怎樣檢驗

10、這道題做得對不對呢？怎樣檢驗這道題做得對不對呢？ （引導(dǎo)學(xué)生進行檢驗，把所得結(jié)果代入原題，同時滿足這兩個條件：（引導(dǎo)學(xué)生進行檢驗，把所得結(jié)果代入原題，同時滿足這兩個條件： 陸地面積陸地面積海洋面積海洋面積5.1億，海洋面積億，海洋面積陸地面積陸地面積2.4，只有同時，只有同時 滿足這兩個條件就說明這道題做對了。）滿足這兩個條件就說明這道題做對了。）3. 如果請你選擇一個方程，你會選擇哪個？如果請你選擇一個方程，你會選擇哪個？ （感受怎樣列方程最順感受怎樣列方程最順而且方便求解。而且方便求解。） 針對預(yù)設(shè)針對預(yù)設(shè)2：誰會解這個方程？能轉(zhuǎn)化成我們會解的方程嗎？：誰會解這個方程？能轉(zhuǎn)化成我們會解的方程嗎？問題：問題：1. 自己讀題，有不明白的地方嗎？自己讀題，有不明白的地方嗎？ 2. 用方程如何解決這個問題？自己試著做一做。用方程如何解決這個問題？自己試著做一做。 解：設(shè)小明今年解：設(shè)小明今年x歲，那么媽媽今年歲，那么媽媽今年3x歲。歲。 3xx24 2x24 x12 3x12336 還可以還可以241236（歲）（