數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）

1、全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿） · 第三學(xué)段（79年級）一、數(shù)與代數(shù)在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應(yīng)避免繁瑣的運(yùn)算。(一)

2、具體目標(biāo)1數(shù)與式（1）有理數(shù)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）。理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）。理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。參見例1（2）實(shí)數(shù)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。了解無理數(shù)和實(shí)

3、數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。參見例2了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算(不要求分母有理化)。（3）代數(shù)式在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。參見例3與例4能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。參見例5會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計算。（4）整式與分式了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)

4、（包括在計算器上表示）。了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。會推導(dǎo)乘法公式：（ab）（ab）=a2b2；（ab）2=a22abb2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計算。會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。參見例62方程與不等式（1）方程與方程組能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。參見例7會解一元一次方程、

5、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。（2）不等式與不等式組能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。3函數(shù)（1）探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律參見例8（2）函數(shù)通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義。能結(jié)合實(shí)例，了解函

6、數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。參見例9能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值。能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。參見例10結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。參見例11（3）一次函數(shù)結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k0）探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時，圖象的變化情況。理解正比例函數(shù)。能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。（4）反比例

7、函數(shù)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx（k0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時，圖象的變化）。能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。（5）二次函數(shù)通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義。會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實(shí)際問題。會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。二、空間與圖形在本學(xué)段中，學(xué)生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對

8、空間圖形的認(rèn)識和感受，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個方面展開：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動過程中，發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理地思考與表達(dá)；在積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)與掌握了一定的圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個基本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技

9、巧。證明的要求控制在標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的范圍內(nèi)。（一）具體目標(biāo)1圖形的認(rèn)識(1)點(diǎn)、線、面通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面（如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫面是由點(diǎn)組成的）。（2）角通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識角。會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行簡單換算。了解角平分線及其性質(zhì)【1】（3）相交線與平行線注【1】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等。了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線距離的意義。知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直

10、于已知直線，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。了解線段垂直平分線及其性質(zhì)【1】。知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線,會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。（4）三角形了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)【2】和一個三角形是等腰三角形的條件3；了解

11、等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)4和一個三角形是直角三角形的條件5體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四邊形探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。注【1】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上?！?】等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。3有兩個角相等的三角形是等腰三角形。4直角三角形的兩銳角互余，斜邊

12、上的中線等于斜邊一半。5有兩個角互余的三角形是直角三角形。探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件2。探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)3和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件4。探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)5和四邊形是等腰梯形的條件。6探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木重心）。通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計。（6）圓理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的

13、關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。了解三角形的內(nèi)心和外心。了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。（7）尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。（8）視圖與投影會畫基本幾何體（直棱

14、柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀Ａ私庵崩庵?、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。注：1平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。2一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。3矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分。4三個角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平行

15、四邊形是菱形。5等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。6同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片(如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等)，了解并欣賞一些有趣的圖形(如雪花曲線、莫比烏斯帶)。通過背景豐富的實(shí)例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。通過實(shí)例了解中心投影和平行投影。2圖形與變換（1）圖形的軸對稱通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對

16、稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。參見例1探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計。（2）圖形的平移通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（3）圖形的旋轉(zhuǎn)通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形

17、。能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。參見例2和例3靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計。（4）圖形的相似了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方。了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。通過典型實(shí)例觀察和認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題（如利用相似測量旗桿的高

18、度）。通過實(shí)例認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。3圖形與坐標(biāo)（1）認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。參見例4（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。參見例5（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。參見例6（4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。參見例74圖形與證明（1）了解證明的含義理解證明的必

19、要性。通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。通過實(shí)例，體會反證法的含義。掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。（2）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。若兩個三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全等。全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。（3）利用（2）中的基本事實(shí)

20、證明下列命題11平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）。三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）。直角三角形全等的判定定理。角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。三角形中位線定理。等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。（4）通過對歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值三、統(tǒng)計與概率在

21、本學(xué)段中，學(xué)生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。(一)具體目標(biāo)1統(tǒng)計（1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。（2）通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。參見例1（3）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。（4）在具體情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度。（5