浙江省嘉興市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

1、浙江省嘉興市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分請選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不得分）1（4分）（2013嘉興）2的相反數(shù)是（）A2B2CD考點(diǎn)：相反數(shù)3718684分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案解答：解：2的相反數(shù)是2，故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2（4分）（2013嘉興）如圖，由三個小立方塊搭成的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖3718684分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面看可得到兩個相鄰的正方形故選A點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視

2、圖是從物體的上面看得到的視圖3（4分）（2013嘉興）據(jù)統(tǒng)計，1959年南湖革命紀(jì)念館成立以來，約有2500萬人次參觀了南湖紅船（中共一大會址）數(shù)2500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5×108B2.5×107C2.5×106D25×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：2500萬=2500 0000=2.5

3、15;107，故選：B點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2013嘉興）在某次體育測試中，九（1）班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績（單位：m）分別為：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A1.71B1.85C1.90D2.31考點(diǎn)：眾數(shù)3718684分析：根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解即可解答：解：數(shù)據(jù)1.85出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1.85故選B點(diǎn)評：考查眾數(shù)的概念眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

4、注意眾數(shù)可以不止一個5（4分）（2013嘉興）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x3=x5B2x2x2=1Cx2x3=x6Dx6÷x3=x3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法3718684分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可解答：解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B、2x2x2=x2，原式計算錯誤，故本選項(xiàng)正確；C、x2x3=x5，原式計算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、x6÷x3=x3，原式計算正確，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解答

5、本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則6（4分）（2013嘉興）如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45°，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（）AcmBcmCcmD7cm考點(diǎn)：弧長的計算3718684分析：根據(jù)題意得出圓的半徑，及弧所對的圓心角，代入公式計算即可解答：解：字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45°，此弧所對的圓心角為90°，由題意可得，R=cm，則“蘑菇罐頭”字樣的長=故選B點(diǎn)評：本題考查了弧長的計算，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心角，及半徑，要求熟練記憶弧長的計算

6、公式7（4分）（2013嘉興）下列說法：要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式；若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎；甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差=0.1，=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件正確說法的序號是（）ABCD考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件；概率的意義3718684分析：了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，普查破壞性較強(qiáng)，不合適；根據(jù)概率的意義可得錯誤；根據(jù)方差的意義可得正確；根據(jù)必然事件可得錯誤解答：解：要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式；若一個游戲的中獎率是1%，則做1

7、00次這樣的游戲一定會中獎，說法錯誤；甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差=0.1，=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，說法正確；“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件，說法錯誤，是隨機(jī)事件故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件、方差、概率，關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好8（4分）（2013嘉興）若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一

8、次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3718684分析：先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b，得到2a+b=0，即b=2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=即可求解解答：解：一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），2a+b=0，即b=2a，拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=1故選C點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中用到的知識點(diǎn)：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=9（4分）（2013嘉興）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，

9、CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理3718684專題：探究型分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知ABE=90°，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長解答：解：O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，AB=8，AC=AB=4，設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是O的直徑，ABE=90°，在RtABE中，AE=10，A

10、B=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故選D點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10（4分）（2013舟山）對于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足CD=DE=EF=FD，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（）A在同一條直線上B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上D是同一個正方形的四個頂點(diǎn)考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3718684專題：新定義分析：如果設(shè)C（x3，y3），D

11、（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），先根據(jù)新定義運(yùn)算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），則x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線y=x+k上解答：解：對于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB=（x1+x2）+（y1+y2），如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么CD=（x3+x4）+（y3+

12、y4），DE=（x4+x5）+（y4+y5），EF=（x5+x6）+（y5+y6），F(xiàn)D=（x4+x6）+（y4+y6），又CD=DE=EF=FD，（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線y=x+k上，互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上故選A點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及學(xué)生的閱讀理解能力，有一定難度二

13、、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2013嘉興）二次根式中，x的取值范圍是x3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件3718684分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：x30，解得：x3故答案是：x3點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12（5分）（2013嘉興）一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些除顏色外其它都相同從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為考點(diǎn)：概率公式3718684分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：布袋中裝有3個紅球和4個

14、白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為：=故答案為：點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13（5分）（2010鞍山）因式分解：ab2a=a（b+1）（b1）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用3718684分析：首先提取公因式a，再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式解答：解：ab2a，=a（b21），=a（b+1）（b1）點(diǎn)評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后要進(jìn)行二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止14（5分）（2013嘉興）在同一平面內(nèi)，已知線段AO=2，A

15、的半徑為1，將A繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的像為B，則A與B的位置關(guān)系為外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3718684專題：計算題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OAB為等邊三角形，則AB=OA=2，而A、B的半徑都為1，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可判斷兩圓的位置關(guān)系解答：解：A繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的B，OAB為等邊三角形，AB=OA=2，A、B的半徑都為1，AB等于兩圓半徑之和，A與B外切故答案為外切點(diǎn)評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的半徑分別為R、r，兩圓的圓心距為d，若d=R+r，則兩圓外切也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15（5分）（2013嘉興）杭州到北京的鐵路

16、長1487千米火車的原平均速度為x千米/時，提速后平均速度增加了70千米/時，由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時，則可列方程為=3考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程3718684分析：先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時間，再根據(jù)由杭州到北京的行駛時間縮短了3小時，即可列出方程解答：解：根據(jù)題意得：=3；故答案為：=3點(diǎn)評：此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系并列出方程16（5分）（2013嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角

17、當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為6，小球P所經(jīng)過的路程為6考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)3718684分析：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)再由勾股定理就可以求出小球經(jīng)過的路徑的總長度解答：解：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞點(diǎn)為N，在DA上，且AN=AD，第六

18、次回到E點(diǎn)，AE=AB由勾股定理可以得出EF=，F(xiàn)G=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球經(jīng)過的路程為：+=6，故答案為：6，6點(diǎn)評：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運(yùn)用通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)，由勾股定理來確定小球經(jīng)過的路程，是一道學(xué)科綜合試題，屬于難題三、解答題（本大題有8小題，第1720題每題8分，第21題每題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）（2013嘉興）（1）計算：|4|+（2）0； （2）化簡：a（b+1）ab1考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪3718684專題：計算題分析：（1）原式第

19、一項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，第二項(xiàng)利用平方根的定義化簡，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果解答：解：（1）原式=43+1=2；（2）原式=ab+aab1=a1點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵18（8分）（2013嘉興）如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)AEB=50°，求EBC的度數(shù)？考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)3718684分析：（1）根據(jù)AAS即可推出ABE和DCE全等；（2）根

20、據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出AEB=2EBC，代入求出即可解答：（1）證明：在ABE和DCE中ABEDCE（AAS）；（2）解：ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50°，EBC=25°點(diǎn)評：本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力19（8分）（2013嘉興）如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2）直線lx軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC

21、的面積？考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題3718684專題：計算題分析：（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為D點(diǎn)，過A作AE垂直于x軸，三角形ABC面積=三角形BDN面積三口安排下ADE面積梯形AECN面積，求出即可解答：解：（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，一次函數(shù)解析式為y=x+1；將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式為y=；（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點(diǎn)，令y=0，求出x=1，即OD=1，A（1，2），AE=2，

22、OE=1，N（3，0），到B橫坐標(biāo)為3，將x=3代入一次函數(shù)得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=，B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，則SABC=SBDNSADES梯形AECN=×4×4×2×2×（+2）×2=點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20（8分）（2013嘉興）為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計圖（

23、部分未完成）請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生？請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）表示“50元”的扇形的圓心角是多少度？補(bǔ)調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半，以支援災(zāi)區(qū)建設(shè)請估算全校學(xué)生共捐款多少元？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)3718684分析：（1）零用錢是40元的是10人，占25%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以所占的比例即可求得零用錢是20元的人數(shù)，則統(tǒng)計圖可以作出；（2）求出零用錢是50元的所占的比例，乘以360度即可求得對應(yīng)的扇形的圓心角，根據(jù)中位數(shù)的定義可以

24、求得中位數(shù)；（3）首先求得抽取的學(xué)生的零用錢的平均數(shù)，平均數(shù)的一半乘以1000即可求解解答：解：（1）隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：10÷25%=40（人），零花錢是20圓的人數(shù)是：40×20%=8（人）；（2）50元的所占的比例是：=，則圓心角36°，中位數(shù)是30元；（3）學(xué)生的零用錢是：=32.5（元），則全校學(xué)生共捐款×32.5×1000=16250元點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（10

25、分）（2013舟山）某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60°（如圖2）；校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°（如圖3）問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°0.0872，cos5°0.9962，sin10°0.1736，cos10°0.9848）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)3718684分析：先求出校門關(guān)閉時，20個菱形的寬即大門的寬；再求出校門打開時，20個菱形的寬即伸縮門的寬；然后將它們相減即可解

26、答：解：如圖，校門關(guān)閉時，取其中一個菱形ABCD根據(jù)題意，得BAD=60°，AB=0.3米在菱形ABCD中，AB=AD，BAD是等邊三角形，BD=AB=0.3米，大門的寬是：0.3×206（米）；校門打開時，取其中一個菱形A1B1C1D1根據(jù)題意，得B1A1D1=10°，A1B1=0.3米在菱形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1A1O1=5°，在RtA1B1O1中，B1O1=sinB1A1O1A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），B1D1=2B1O1=0.05232米，伸縮門的寬是：0.05232×20

27、=1.0464米；校門打開的寬度為：61.0464=4.95365（米）故校門打開了5米點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，難度適中解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解22（12分）（2013嘉興）小明在做課本“目標(biāo)與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PCa，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)（1）請寫出這種做法的理由；（2）小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究（如圖3）：以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，P

28、C于點(diǎn)A，D；連結(jié)AD并延長交直線a于點(diǎn)B，請寫出圖3中所有與PAB相等的角，并說明理由；（3）請在圖3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)3718684分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)題意，有3個角與PAB相等由等腰三角形的性質(zhì)，可知PAB=PDA；又對頂角相等，可知BDC=PDA；由平行線性質(zhì)，可知PDA=1因此PAB=PDA=BDC=1；（3）作出線段AB的垂直平分線EF，由等腰三角形的性質(zhì)可知，EF是頂角的平分線，故EF即為所求作的圖形解答：解：（

29、1）PCa（兩直線平行，同位角相等）；（2）PAB=PDA=BDC=1，如圖，PA=PD，PAB=PDA，BDC=PDA（對頂角相等），又PCa，PDA=1，PAB=PDA=BDC=1；（3）如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF是所求作的圖形點(diǎn)評：本題涉及到的幾何基本作圖包括：（1）過直線外一點(diǎn)作直線的平行線，（2）作線段的垂直平分線；涉及到的考點(diǎn)包括：（1）平行線的性質(zhì)，（2）等腰三角形的性質(zhì)，（3）對頂角的性質(zhì)，（4）垂直平分線的性質(zhì)等本題借助實(shí)際問題場景考查了學(xué)生的幾何基本作圖能力，是一道好題題目篇幅較長，需要仔細(xì)閱讀，理解題意，正確作答23（12分）（2013嘉興）某鎮(zhèn)水庫的可用水

30、量為12000立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量（1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用3718684分析：（1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了；（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，同樣由儲水量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關(guān)系建立

31、方程求出其解即可解答：解：（1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由他提議，得，解得：答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，由題意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34則5034=16（立方米）答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)評：本題是一道生活實(shí)際問題，考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程是關(guān)鍵24（14分）（2013嘉興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（xm）2