專題11 幾何壓軸題專訓(xùn)十一-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)幾何滿分真題匯編（全國(guó)通用）（原卷版）

1、專題11 幾何壓軸題專訓(xùn)十一1（2020德州）問題探究：小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，中，是中線，求的取值范圍她的做法是：延長(zhǎng)到，使，連接，證明，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決請(qǐng)回答：（1）小紅證明的判定定理是：；（2）的取值范圍是；方法運(yùn)用：（3）如圖2，是的中線，在上取一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，使，求證：（4）如圖3，在矩形中，在上取一點(diǎn)，以為斜邊作，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，求證：2（2020日照）如圖，中，以為邊在上方作正方形，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2），分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若，求的最小值3（2020十堰）如圖1，已知，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）猜想：線段與的數(shù)量

2、關(guān)系為；（2）探究：若將圖1的繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)小于時(shí)，得到圖2，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展：圖1中，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)當(dāng)?shù)拇笮“l(fā)生變化，其它條件不變時(shí)，若，直接寫出的長(zhǎng)4（2020南充）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)，作的垂線，垂足分別為，點(diǎn)是正方形的中心，連接，（1）求證：（2）請(qǐng)判定的形狀，并說明理由（3）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)），設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（寫出的范圍）；若點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且的面積為，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)5（2020德陽）如圖，在中，弦與直徑垂直，垂足為，的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)，滿足過點(diǎn)作

3、，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）如果，求的值；（3）如果，求證：6（2020盤錦）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為對(duì)角線作正方形，按逆時(shí)針排列），連接，（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)求證：；求證：；（2）設(shè)正方形的面積為，正方形的面積為，以，為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值7（2020海南）四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，交于點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)線段為何值時(shí)，？請(qǐng)說明理由8（2020哈爾濱）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

4、為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，直線的解析式為，過點(diǎn)作軸，垂足為，（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)在線段上，連接，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，若，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交線段于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)9（2020昆明）如圖1，在矩形中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是矩形；（2）如圖2，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，則有請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)

5、為點(diǎn)，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)10（2020桂林）如圖，將一副斜邊相等的直角三角板按斜邊重合擺放在同一平面內(nèi)，其中，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）求證：，四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上；（2）求證：平分；（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：11（2020眉山）如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)、三點(diǎn)在同一直線上，連接，交于點(diǎn)（1）若，求證：；（2）若，求的值；求的長(zhǎng)12（2020阜新）如圖，正方形和正方形（其中，的延長(zhǎng)線與直線交于點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求證：，；（2）將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)，求證：；當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)13（2020襄陽）在中，點(diǎn)在邊上，且，交邊于點(diǎn)，

6、連接（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；推斷：；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)是否為定值，并說明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)14（2020邵陽）已知：如圖，將一塊角的直角三角板與正方形的一角重合，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接（1）請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖，把正方形繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角與的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（溫馨提示：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接求證：；若旋轉(zhuǎn)角，且，求的值（可不寫過程，直接寫出結(jié)果）15（2020鞍山）在矩形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（1）當(dāng)矩形是正方形時(shí)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在正方形的外部作等腰直角三角形，連接如圖1，若點(diǎn)在線段上，則線段與之間的