【中考真題】2019年吉林省中考數(shù)學(xué)真題試卷(附答案)

1、絕密啟用前2019 年吉林省中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案）注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2請將答案正確填寫在答題卡上線線第I 卷（選擇題）、單選題C1D1試卷第 1頁，總 7 頁2如圖，由 6 個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（ ）_班A3若 a 為實數(shù)，則下列各式的運算結(jié)果比a 小的是（ ）A a 1Ba 1C a 1 D a 1外內(nèi)4把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度 至少為（ ）A 30°B 90°C120°D180°0550，5如圖，在 eO 中， ?AB 所對的圓周角 A

2、CB 500 ，若 P 為 ?AB 上一點， AOP 則 POB 的度數(shù)為（ ）A 30°B 45°C55D60°6曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游 人更好地觀賞風(fēng)光。如圖， A、B 兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度， 其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（ ）A 兩點之間，線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點確定一條直線第 II 卷（非選擇題 ）二、填空題7分解因式：2 a1 8不等式 3x21的解集是yx9計算： 2yx2y210若關(guān)于 x 的一元二次方程 x 3 2 c 有實數(shù)根，則 c 的值可以為

3、 （寫出一個即可）11如圖， E為 ABC邊 CA延長線上一點，過點 E作 ED/ /BC若 BAC 700， CED 500 ，則 B ° 題 答 內(nèi) 線 訂 裝 在 要 不 請 12如圖，在四邊形 ABCD中， AB 10,BD AD若將 BCD沿 BD折疊,點C與 邊 AB 的中點 E 恰好重合，則四邊形 BCDE 的周長為 線線訂號_考訂級_班裝名_姓裝校 學(xué)外內(nèi)13在某一時刻， 測得一根高為 1.8m 的竹竿的影長為 3m ，同時同地測得一棟樓的影長 為 90m，則這棟樓的高度為 m 14如圖，在扇形 OAB中， AOB 900，D,E 分別是半徑 OA,OB上的點，以O(shè)D

4、,OE為鄰邊的 YODCE 的頂點 C在 ?AB上，若 OD 8,OE 6 ,則陰影部分圖形的面積是三、解答題）15 先化簡，再求值： a 1 2 a a 2 ，其中 a 216甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝 有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇 子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都 是紅色的概率17已知 y是 x的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x 2時， y 6求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式；當(dāng) x 4時，求 y 的值18如圖，在Y ABCD中，點 E在邊 AD 上，以C為圓心， AE

5、長為半徑畫弧， 交邊 BC 于點 F ，連接 BE、 DF 求證： ABE CDF 試卷第 5頁，總 7 頁4 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點在圖中已 題 答 內(nèi) 線 訂 裝 在 要 不 請 畫出線段 AB，在圖 中已畫出線段 CD ，其中 A、B、C、D均為格點，按下列要求畫圖： 在圖 中，以 AB 為對角線畫一個菱形 AEBF ，且 E,F 為格點； 在圖 中，以 CD 為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH ，且 G,H 為格點，CGD CHD 900.20問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂， 再蘸以冰糖制作而成 現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹 簽上如果每根竹簽串 5 個山楂，

6、還剩余 4 個山楂；如果每根竹簽串 8 個山楂，還剩余 7 根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思?xì)w納現(xiàn)有 a 根竹簽， b 個山楂若每根竹簽串 c 個山楂，還剩余 d 個山楂，則下列等式成立 的是 （填寫序號） bc d a ； ac d b ； ac d b 21墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離 AB 為170cm ，花灑AC的長為 30cm，與墻壁的夾角 CAD 為43°求花灑頂端 C到地面的距離 CE（結(jié) 果精確到 1cm ）（參考數(shù)據(jù)： sin 430 0.68 ， cos430 0.73， tan 430 0.93）22某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民

7、共 80 萬人，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該 地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”該機(jī)構(gòu)設(shè)計了以下三種調(diào)查方案： 方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查； 方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查； 方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查其中最具有代表性的一個方案是 ；_班名裝姓裝人；這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查供選擇的選項有：電腦、手機(jī)、電 視、廣播，其他，共五個選項，每位被調(diào)查居民只選擇一個選項現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制 如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為 請你估計該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途

8、徑” 的總?cè)藬?shù)外內(nèi)23甲、乙兩車分別從 A,B 兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^ 續(xù)以原速行駛到 B 地，乙車立即以原速原路返回到 B 地，甲、乙兩車距 B 地的路程 y km 與各自行駛的時間 x h 之間的關(guān)系如圖所示 m ， n ；求乙車距 B 地的路程 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；當(dāng)甲車到達(dá) B 地時，求乙車距 B 地的路程24性質(zhì)探究如圖，在等腰三角形 ABC中， ACB 1200 ，則底邊 AB與腰 AC 的長度之比為 若頂角為 120°的等腰三角形的周長為8 4 3 ，則它的面積為如圖，在四邊形 EFGH 中， EF EG EH

9、 求證： EFG EHG FGH ；在邊 FG,GH上分別取中點 M,N，連接 MN 若 FGH 1200 ， EF 10 ,直接寫出線段 MN 的長類比拓展頂角為 2 的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為 （用含 的式子表示） 25如圖，在矩形 ABCD中， AD 4cm, AB 3cm， E為邊 BC 上一點， BE AB，連接 AE動點 P、Q從點 A同時出發(fā)，點 P以 2cm/ s的速度沿 AE向終點 E運動；點 Q以 2cm/ s的速度沿折線 AD DC 向終點 C 運動設(shè)點 Q 運動的時間為 x s ，在運動過程中，點 P ，點 Q經(jīng)過的路線與線段 PQ 圍成的圖形面積為 y cm

10、2 AE cm , EAD °；求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； 5當(dāng) PQ 4 cm時，直接寫出 x 的值 題 答 內(nèi) 線 訂 裝 在 要 不 請 內(nèi)外試卷第 9頁，總 7 頁226 如圖， 拋物線 yx 12 k與x軸相交于 A, B兩點（點 A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點 C 0, 3 P 為拋物線上一點，橫坐標(biāo)為 m ，且 m 0求此拋物線的解析式；當(dāng)點 P 位于 x軸下方時，求 ABP 面積的最大值；設(shè)此拋物線在點 C與點 P之間部分（含點 C和點 P ）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差 為 h 求 h關(guān)于 m的函數(shù)解析式，并寫出自變量 m 的取值范圍

11、；_班名裝姓裝外內(nèi)答案第 19 頁，總 20 頁參考答案1D解析】 【分析】 直接利用數(shù)軸得出結(jié)果即可【詳解】 解：數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為 -1， 故選： D 【點睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，在數(shù)軸上，原點左邊的點表示的是負(fù)數(shù)， 原點右邊的點表示的是正數(shù)， 右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表 示的數(shù)大2D【解析】【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可【詳解】解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示：故選： D 【點睛】本題考查了三視圖的知識， .從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左 面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被

12、遮擋的線畫虛線 .3B【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)加上一個正數(shù)的和大于本身， 加上一個負(fù)數(shù)小于本身， 減去一正數(shù)小于本身， 減去一個負(fù)數(shù)大于本身，乘以 1 等于本身，除以 1 也等于本身，逐一進(jìn)行比較便可【詳解】解： A a+1>a，選項錯誤；B a-1<a，選項正確；C a×1=a，選項錯誤；Da÷1=a，選項錯誤；故選： B【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，具體考查了一個數(shù)加1，減 1，乘 1，除以 1，值的大小變化規(guī)律基礎(chǔ)題4C【解析】【分析】 根據(jù)圖形的對稱性，用 360°除以 3 計算即可得解【詳解】解： 360°÷ 3

13、=120°，旋轉(zhuǎn)的角度是 120°的整數(shù)倍，旋轉(zhuǎn)的角度至少是 120°故選： C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵5B【解析】【分析】 根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出 AOB 的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果【詳解】解： ACB=50 °， AOB=2 ACB=100 °， AOP=55 °， POB=45 °，故選： B【點睛】本題是圓的一個計算題， 主要考查了在同圓或等圓中， 同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的 2 信倍6A【解析】【分析】 由題意，可以使

14、路程變長，就用到兩點間線段最短定理【詳解】解： 公園湖面上架設(shè)曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客觀賞湖面景色的 時間變長， 其中數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短 .故選 A.【點睛】本題考查線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短，屬基礎(chǔ)題 .7(a+1)(a-1)【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解即可 .【詳解】a2 1 (a+1)(a-1).故答案為： (a+1)(a-1).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法 . 因式分解必須分 解到每個因式都不能再分解為止 .8 x 1【解析】【分

15、析】按照移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 的步驟求解即可 .【詳解】3x 2 1，3x>1+2, 3x>3, x>1.故答案為： x>1.【點睛】 本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵 去括號時，不要漏乘沒有分母的項；系數(shù)化為 1 時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號的 方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變 .192x【解析】【分析】 把分子分母約分即可 .【詳解】y x 12.2x y 2x1故答案為： .2x【點睛】本題考查了分式的乘法運算， 兩個分式相乘， 把分子的積作為積的分子， 分母的積作為積的 分母，并把分子、

16、分母分解因式約分，把結(jié)果化成最簡分式或整式 .10 5（答案不唯一，只有 c 0即可）【解析】【分析】由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式0，由此可以得到關(guān)于 c 的不等式，解不等式就可以求出 c 的取值范圍【詳解】解：一元二次方程化為 x2+6x+9-c=0 ， =36-4（9-c） =4c 0，解上式得 c 0故答為 5（答案不唯一，只有 c0 即可）【點睛】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 ?= b2 4ac 與根的關(guān)系，熟練掌 握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0 時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0 時，一元二次方程有兩個相等的

17、實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根 .關(guān)鍵在于求出 c 的取值范圍1160【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，即可得到 CED= C=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到 B 的度數(shù)【詳解】解： EDBC ， CED= C=50°，又 BAC=70 °， ABC 中， B=180 °-50° -70°=60°，故答案為： 60【點睛】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等12 20【解析】【分析】1根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到 DE=BE= AB=5 ，再根據(jù)折疊的性質(zhì)

18、，即可2得到四邊形 BCDE 的周長為 5× 4=20【詳解】解： BD AD ，點 E是AB 的中點，1 DE=BE= AB=5 ，2由折疊可得， CB=BE ， CD=ED ，四邊形 BCDE 的周長為 5× 4=20， 故答案為： 20【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)及折疊問題， 折疊是一種對稱變換， 它屬于軸對稱， 折疊 前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等13 54【解析】【分析】 根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為 hm ，在某一時刻，測得一根高為 1.8m 的竹竿的影長為 3m，同時測得一棟樓的影長為

19、1.8 h3 90 ，解得 h=54（ m）故答案為： 54【點睛】 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵 14 25 48【解析】【分析】連接 OC，根據(jù)同樣只統(tǒng)計得到 ?ODCE 是矩形，由矩形的性質(zhì)得到 ODC=90 °定理得到 OC=10 ，根據(jù)扇形的面積公式和矩形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】60m，根據(jù)勾股解：連接 OC ， AOB=90 °，四邊形 ODCE 是平行四邊形， ?ODCE 是矩形， ODC=90 °OD=8 ， OE=6 ， OC= 62 82 =10，陰影部分圖形的面積 = 90 10 -8

20、15;6=25 -48360故答案為 25 -48【點睛】本題考查了扇形的面積的計算， 矩形的判定和性質(zhì)， 勾股定理， 正確的作出輔助線是解題的 關(guān)鍵155【解析】【分析】 先根據(jù)完全平方公式及單項式與多項式的乘法計算，再合并同類項，然后把 算即可 .【詳解】解：原式 a2 2a 1 a2 2a 2a2 1 ， 當(dāng) a 2 時，原式 =22 1 5.點睛】 本題考查了整式的化簡求值熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵16 P 1 4【解析】【分析】畫出樹狀圖，共有 4 種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有式即可得出結(jié)果a 2 代入計1 種可能，由概率公詳解】 解：畫樹狀圖如下：1

21、種可能，共有 4 種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1所以，所求的概率為：P4點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式， 列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能 的結(jié)果， 適合于兩步完成的事件； 樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件； 解題時還要 注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比1217（1） y；（2） y 3.x【解析】【分析】1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；2）直接利用 x=4 代入求出答案詳解】 解：（1）y是 x 的反例函數(shù)，k所以，設(shè) y （k 0） ，x當(dāng) x=2 時， y=6 所以， k=xy=12

22、，12 所以， y ；12=34x（ 2）當(dāng) x=4 時， y【點睛】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵18見解析 .【解析】分析】 直接利用已知作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法分析得出答案【詳解】 證明：由題意可得： AE=FC ，在平行四邊形 ABCD 中， AB=DC ， A=C，AE CF在 ABE 和CDF 中， A C ，AB CD所以， ABE CDF （SAS）【點睛】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，正掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、SAS、ASA 、 AAS 和 HL ）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊

23、相等、 對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵19（ 1）見解析；（2）見解析 .【解析】【分析】（ 1）根據(jù)菱形的定義畫出圖形即可（答案不唯一） （2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可【詳解】解：（ 1）如圖，菱形 AEBF 即為所求（ 2）如圖，四邊形 CGDH 即為所求本題考查作圖 -應(yīng)用與設(shè)計，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的 關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20問題解決 : 竹簽有 20 根，山楂有 104 個；反思?xì)w納 : （ 2）【解析】【分析】5x 4 y問題解：決設(shè)竹簽有 x 根，山楂有 y 個，由題意得出方程組： ，解方程組即8 x 7 y可；反思?xì)w納

24、： 由每根竹簽串 c個山楂，還剩余 d 個山楂，得出 ac+d=b即可詳解】 解：問題解決解法設(shè)竹簽有x 根，山楂有 y 個，根據(jù)題意，得5x8x4y7解得20y 104答：竹簽有 20 根，山楂有 104 個。解法二 設(shè)竹簽有 x 根，根據(jù)題意，得 5 x 4 8 x 7 ，解得 x = 20 ，5x 4 5 20 4 104 ，答：竹簽有 20 根，山楂有 104 個。反思?xì)w納每根竹簽串 c個山楂，還剩余 d 個山楂，則 ac+d=b ， 故答案為：（ 2）【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法； 根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵21 CE約為 192cm ?！窘馕觥?/p>

25、【分析】過 C 作 CF AB 于 F，于是得到 AFC=90 °，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，過點 C作CF AB于點 F，則 AFC 900，在 Rt ACF 中， AC 30, CAF 430 ，cos CAFAFAC ，AFAC gcos CAF30cos430300.7321.9，CEBFAB AF17021.9191.9 192 cm因此，花灑頂端 C 到地面的距離 CE約為 192cm ?！军c睛】本題考查解直角三角形， 解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運用銳角三角函數(shù)的定義， 題屬于中等題型22（1）方案三；（2）1000；手機(jī)； 52.8萬人 .【解析】

26、【分析】（1）根據(jù)三個方案選出最具有代表性的一個方案即可；（2）把電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他，這五個選項的總?cè)藬?shù)相加即可； 從統(tǒng)計圖中找出人數(shù)最多的選項即可；用 80×該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的人數(shù) 所占的百分比即可得到結(jié)論【詳解】 解：（ 1）最具有代表性的一個方案是方案三，故答案為：方案三；（ 2）這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為 260+400+150+100+90=1000 人；統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為手機(jī)； 80260 400100052.8萬人，52.8答：該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù) 萬人【點

27、睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖， 讀懂統(tǒng)計圖， 從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；也考查了用樣本估計總體23（1）4，120；（2） y 60x 240 ；（ 3）乙車距 B 地的路程為 30km.【解析】分析】 （1）觀察圖象即可解決問題；（2）運用待定系數(shù)法解得即可；（3）把 x=3代入（ 2）的結(jié)論即可【詳解】解：（ 1）根據(jù)題意可得 m=2× 2=4， n=280-280÷ 3.5=120； 故答案為： 4； 120；2）設(shè) y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y kx 0 x 2 ， 因為圖象過 2,120 ，所以 2k 120

28、，解得 k 60 ，所以 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y 60x，設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y k1x b 2 x 4 ， 因為圖象過 2,120 , 4,0 兩點，2k1 b 120 所以 14k1 b 0k1 60 解得： 1 ，b 240所以 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y 60x 240；（3）當(dāng) x 3.5時， y 60 3.5 240 30 ， 所以當(dāng)甲車到達(dá) B 地時，乙車距 B 地的路程為 30km。【點睛】此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式 24性質(zhì)探究： 3 ；理解運用： （1） 4 3 ；（2）見解析； 5 3 ；類比拓

29、展： 2sin 【解析】【分析】性質(zhì)探究： 作CDAB 于D，則 ADC= BDC=90 °，由等腰三角形的性質(zhì)得出 AD=BD ， A= B=30 °，由直角三角形的性質(zhì)得出 AC=2CD ，AD= 3 CD，得出 AB=2AD=2 3CD， 即可得出結(jié)果；理解運用：（ 1）同上得出則 AC=2CD ，AD= 3 CD ，由等腰三角形的周長得出 4CD+2 3 CD=8+4 3 ，解得： CD=2 ，得出 AB=4 3 ，由三角形面積公式即可得出結(jié)果； （2）由等腰三角形的性質(zhì)得出 EFG= EGF， EGH= EHG ，得出 EFG+ EHG= EGF+ EGH= FG

30、H 即可；連接 FH，作 EPFH 于 P，由等腰三角形的性質(zhì)得出 PF=PH ，由得： EFG+EHG=FGH=120°，由四邊形內(nèi)角和定理求出 FEH=120 °，由等腰三角形的1性質(zhì)得出 EFH=30 °，由直角三角形的性質(zhì)得出 PE= EF=5 ，PF= 3 PE=5 3 ，得出FH=2PF=10 3，證明 MN 是FGH 的中位線，由三角形中位線定理即可得出結(jié)果；1類比拓展：作 ADBC 于 D，由等腰三角形的性質(zhì)得出 BD=CD ， BAD= BAC= ，2由三角函數(shù)得出 BD=AB × sin，得出 BC=2BD=2AB ×sin

31、，即可得出結(jié)果【詳解】性質(zhì)探究解：作 CD AB 于 D，如圖所示：則 ADC= BDC=90 °， AC=BC ， ACB=120 ° AD=BD ， A= B=30 ° AC=2CD ，AD= 3 CD ， AB=2AD=2 3 CD ，ABAC2 3CD = 3 ；2CD故答案為： 3 ；理解運用（ 1）解：如圖所示：同上得： AC=2CD ，AD= 3 CD，4CD+2 3 CD=8+4 3 ，解得： CD=2 ，AB=4 3 ，11 ABC 的面積 = AB ×CD= × 4 3 × 2=4 3 ； 22故答案為： 4 3（

32、 2）證明： EF=EG=EH ， EFG=EGF， EGH= EHG ， EFG+EHG= EGF+ EGH= FGH ；解：連接 FH ，作 EP FH 于 P，如圖所示：則 PF=PH，由得： EFG+ EHG= FGH=120 FEH=360 ° -120° -120° =120 °， EF=EH ， EFH=30 °，1 PE= EF=5，2PF= 3PE=5 3 ， FH=2PF=10 3 ，點 M、N分別是 FG、GH 的中點，MN 是FGH 的中位線，1MN= FH=5 3 ；2類比拓展解：如圖所示：作 ADBC于 D，1 BD

33、=CD ， BAD= BAC= ，2BD sin=，AB BD=AB × sin ， BC=2BD=2AB × sin ，BC 2 AB sin =2sin ；AB AB故答案為： 2sin【點睛】本題是四邊形綜合題目， 考查了等腰三角形的性質(zhì)、 直角三角形的性質(zhì)、 三角形中位線定理、 四邊形內(nèi)角和定理、 就直角三角形等知識； 本題綜合性強(qiáng)， 熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含 30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（1）3 2，45 ；（2） y =x2（0 x 2）， y x2 8x 8（2 x 3）， y x 47 5 2 25 （ 3 x）；（ 3）或 .2

34、 8 8【解析】【分析】（ 1）由勾股定理可求 AE 的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求 EAD 的度數(shù)； （2）分三種情況討論，由面積和差關(guān)系可求解；（3）分三種情況討論，由勾股定理可求解【詳解】解：（ 1） AB=3cm ，BE=AB=3cm ，AE= AB2 BE2 3 2 cm， BAE= BEA=45 °， BAD=90 °， DAE=45 ° 故答案為： 3 2 ， 45；2）當(dāng) 0< x 2時，如圖，過點 P作 PFAD ， PF AD ，PF=x=AF ，1y=SPQA= × AQ× PF=x 2；2（2）當(dāng) 2< x 3時，如圖，過點 P作 PFAD ， PF=AF=x ， QD=2x-4 ， DF=4-x ，y=1x2+1222x-4+x ）（4-x）=-x2+8x-8；當(dāng) 3<x 7時，如圖，點 P與點 E重合2CQ=（3+4）-2x=7-2x ， CE=4-3=1cm ，11y= （ 1+4）× 3- （ 7-2x ）× 1=x+4 ；22（3）當(dāng) 0<x2 時， QF=AF=x ，PFAD ， PQ=AP.5 PQ= cm ，42 x= 544 x=當(dāng) 2< x3時，過點 P作 PMCD， PM=DF=4-2x ，