第10章第10課時正態(tài)分布

1、第十章計數(shù)原理和概率第十章計數(shù)原理和概率第第10課時正課時正 態(tài)態(tài) 分分 布布 1了解正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用了解正態(tài)分布在實際生活中的意義和作用 2了解正態(tài)分布的定義，正態(tài)曲線的特征，會求服從正態(tài)了解正態(tài)分布的定義，正態(tài)曲線的特征，會求服從正態(tài)分布的隨機變量的概率分布的隨機變量的概率 3記住正態(tài)總體在區(qū)間記住正態(tài)總體在區(qū)間(，)，(2，2)和和(3，3)上取值的概率，并能在一些簡單的實際問上取值的概率，并能在一些簡單的實際問題中應(yīng)用該原則題中應(yīng)用該原則 請注意請注意 正態(tài)分布的考查為客觀題，考查正態(tài)分布曲線的特點，正態(tài)分布的考查為客觀題，考查正態(tài)分布曲線的特點，3原則，難度不大原則，

2、難度不大 1正態(tài)曲線及性質(zhì)正態(tài)曲線及性質(zhì) (1)正態(tài)曲線的定義正態(tài)曲線的定義 (2)正態(tài)曲線的特點正態(tài)曲線的特點 曲線位于曲線位于x軸軸 與與x軸不相交；軸不相交； 曲線是單峰的，它關(guān)于直線曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對稱；對稱； 曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為 ； 當(dāng)當(dāng)一定時，曲線隨著一定時，曲線隨著 的變化而沿著的變化而沿著x軸移動；軸移動； 當(dāng)當(dāng)一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定確定 ，曲線越，曲線越“高高瘦瘦”， ，曲線越，曲線越“矮胖矮胖”上方xx 1越小越大 2正態(tài)分布正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示正態(tài)分布的定義及表示 若對于任何實數(shù)若對于任何實數(shù)a，b(

3、ab)，隨機變量，隨機變量X滿足滿足 P(aXb) ，則稱，則稱X的分布為正態(tài)分布，的分布為正態(tài)分布，記作記作 XN(，2) (2)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù) P(X) ； P(2X2) ； P(3X3) .0.682 60.954 40.997 4 1(課本習(xí)題改編課本習(xí)題改編)把一正態(tài)曲線把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到一條新的曲線個單位，得到一條新的曲線C2，下列說法不正確的是，下列說法不正確的是() A曲線曲線C2仍是正態(tài)曲線仍是正態(tài)曲線 B曲線曲線C1，C2的最高點的縱坐標(biāo)相等的最高點的縱坐標(biāo)相等 C以曲線以曲線C2為概率密度曲

4、線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為為概率密度曲線的總體的方差大概率密度曲線的總體的方差大2 D以曲線以曲線C2為概率密度曲線的總體的均值比以曲線為概率密度曲線的總體的均值比以曲線C1為為概率密度曲線的總體的均值大概率密度曲線的總體的均值大2 答案答案C 解析解析只改變均值，不改變方差，所以選只改變均值，不改變方差，所以選C. 答案答案A 解析解析f(x)圖像的對稱軸為圖像的對稱軸為x， 由圖像知選項由圖像知選項A適合適合 3(2015皖南十校聯(lián)考皖南十校聯(lián)考)已知隨機變量已知隨機變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，則，則P(02)() A

5、0.6B0.4 C0.3 D0.2 答案答案C 解析解析由由P(4)P(0)0.2，故，故P(02)0.3.故選故選C. 4某市進行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測，考試后統(tǒng)計的所某市進行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測，考試后統(tǒng)計的所有考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布已知數(shù)學(xué)成績平均分為有考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布已知數(shù)學(xué)成績平均分為90分，分，60分以下的人數(shù)占分以下的人數(shù)占10%，則數(shù)學(xué)成績在，則數(shù)學(xué)成績在90分至分至120分分之間的考生人數(shù)所占百分比約為之間的考生人數(shù)所占百分比約為() A10% B20% C30% D40% 答案答案D 5(2015邯鄲一中期末邯鄲一中期末)某種品牌攝像頭的使用壽命某種品牌

6、攝像頭的使用壽命(單位：單位：年年)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為年的概率為0.8，使，使用壽命不少于用壽命不少于6年的概率為年的概率為0.2.某校在大門口同時安裝了兩某校在大門口同時安裝了兩個該種品牌的攝像頭，則在個該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個攝像頭都能正常工年內(nèi)這兩個攝像頭都能正常工作的概率為作的概率為_題型一題型一 正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布的性質(zhì) 探究探究1解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對曲線的曲線的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對曲線的

7、影響影響思考題思考題1 A13 B123，123 C123 ，123 D123，123【答案】D 例例2(1)(2014廣州調(diào)研廣州調(diào)研)已知隨機變量已知隨機變量x服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(，2)，且，且P(2x2)0.954 4，P(x)0.682 6，若，若4，1，則，則P(5x6)等于等于() A0.135 8B0.135 9 C0.271 6 D0.271 8題型二題型二 服從正態(tài)分布的概率計算服從正態(tài)分布的概率計算【答案】B (2)設(shè)設(shè)XN(5,1)，求，求P(6X7) 【解析解析】由已知由已知5，1. P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4， P(3X4)P(6X

8、7)0.954 40.682 60.271 8. 如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得P(3X4)P(6X7)【答案】0.135 9 探究探究2關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法： (1)熟記熟記P(X)，P(2X2)，P(32)0.023，則，則P(22)() A0.954 B0.977 C0.488 D0.477 【解析解析】由隨機變量由隨機變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(0，2)可知正態(tài)密可知正態(tài)密度曲線關(guān)于度曲線關(guān)于y軸對稱，而軸對稱，而P(X2)0.023，則，則P(X2)P(X2)0.954. 【答案答案】A思考題思

9、考題2 (2)設(shè)設(shè)XN(1,22)，試求：，試求： P(1X3)；P(3X5)；P(X5) 【解析解析】XN(1,22)，1，2. P(1X3)P(12X12) P(X)0.682 6. 【答案答案】0.682 60.135 90.022 8 例例3(2014新課標(biāo)全國新課標(biāo)全國理理)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：得如下頻率分布直方圖：題型三題型三 正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的應(yīng)用 (2)由由(1)知，知，ZN(200,150)，從而，從而 P(187.8Z

10、212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6. 由由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的的概率為概率為0.682 6，依題意知，依題意知XB(100,0.682 6)，所以，所以E(X)1000.682 668.26. 探究探究3正態(tài)分布的特點可結(jié)合圖像記憶，并可根據(jù)正態(tài)分布的特點可結(jié)合圖像記憶，并可根據(jù)和和的不同取值得到不同的圖像，特別地，當(dāng)?shù)牟煌≈档玫讲煌膱D像，特別地，當(dāng)0時，圖像關(guān)時，圖像關(guān)于于y軸對稱軸對稱設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從服從XN(110，202)，且知

11、滿分，且知滿分150分，這個班的學(xué)生共分，這個班的學(xué)生共54人求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格人求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于不小于90分分)的人數(shù)的人數(shù)和和130分以上的人數(shù)分以上的人數(shù) 【思路思路】要求及格的人數(shù)，即求出要求及格的人數(shù)，即求出P(90X150)，而求出，而求出概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式，然后概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式，然后利用對稱性求解利用對稱性求解思考題思考題3 【答案答案】及格及格45人，人，130分以上分以上9人人 3若若XN(，2)，則，則P(X)0.682 6， P(2X2)0.954 4， P(3X3)0.997 4. 4在

12、實際問題中進行概率、百分比計算時，關(guān)鍵是把正態(tài)在實際問題中進行概率、百分比計算時，關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)分布的兩個重要參數(shù)，求出，然后確定三個區(qū)間求出，然后確定三個區(qū)間(范圍范圍)：(，)，(2，2)，(3，3)與已知概與已知概率值進行聯(lián)系求解率值進行聯(lián)系求解 1(2015湖南長沙模擬湖南長沙模擬)設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量XN(2,32)，若，若P(Xc)，則，則c等于等于() A0B1 C2 D3 答案答案C 解析解析由正態(tài)分布的性質(zhì)及圖像關(guān)于由正態(tài)分布的性質(zhì)及圖像關(guān)于x對稱可知對稱可知c2. 2(2015山東文登統(tǒng)考山東文登統(tǒng)考)已知隨機變量已知隨機變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(0，

13、2)，則，則“P(22)0.9”是是“P(2)0.04”的的() A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 答案答案A 答案答案C 解析解析由題意知，由題意知，0，1，所以曲線關(guān)于，所以曲線關(guān)于x0對稱，對稱，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知P1P2. 4燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命為燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命為X(單位：單位：h)，已知，已知XN(1 000,302)，要使燈泡的平均壽命為，要使燈泡的平均壽命為1 000 h的概率為的概率為99.74%，問燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在問燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在_h以上以上 答案答案910 解析解析因為燈泡壽命因為燈泡壽命XN(1 000,302)，故，故X在在(1 000330,1 000330)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為99.74%，即在，即在(910,1090)內(nèi)取值的概率約為內(nèi)取值的概率約為99.74%，故燈泡的最低使用，故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在壽命應(yīng)控制在910 h以上以上 5某一部件由三個電子元件按如圖方式連接