第10章第10課時(shí)正態(tài)分布

1、第十章計(jì)數(shù)原理和概率第十章計(jì)數(shù)原理和概率第第10課時(shí)正課時(shí)正 態(tài)態(tài) 分分 布布 1了解正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用了解正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用 2了解正態(tài)分布的定義，正態(tài)曲線(xiàn)的特征，會(huì)求服從正態(tài)了解正態(tài)分布的定義，正態(tài)曲線(xiàn)的特征，會(huì)求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率分布的隨機(jī)變量的概率 3記住正態(tài)總體在區(qū)間記住正態(tài)總體在區(qū)間(，)，(2，2)和和(3，3)上取值的概率，并能在一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)上取值的概率，并能在一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用該原則題中應(yīng)用該原則 請(qǐng)注意請(qǐng)注意 正態(tài)分布的考查為客觀題，考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)，正態(tài)分布的考查為客觀題，考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)，3原則，難度不大原則，

2、難度不大 1正態(tài)曲線(xiàn)及性質(zhì)正態(tài)曲線(xiàn)及性質(zhì) (1)正態(tài)曲線(xiàn)的定義正態(tài)曲線(xiàn)的定義 (2)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn) 曲線(xiàn)位于曲線(xiàn)位于x軸軸 與與x軸不相交；軸不相交； 曲線(xiàn)是單峰的，它關(guān)于直線(xiàn)曲線(xiàn)是單峰的，它關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)； 曲線(xiàn)與曲線(xiàn)與x軸之間的面積為軸之間的面積為 ； 當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，曲線(xiàn)隨著一定時(shí)，曲線(xiàn)隨著 的變化而沿著的變化而沿著x軸移動(dòng)；軸移動(dòng)； 當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由確定確定 ，曲線(xiàn)越，曲線(xiàn)越“高高瘦瘦”， ，曲線(xiàn)越，曲線(xiàn)越“矮胖矮胖”上方xx 1越小越大 2正態(tài)分布正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示正態(tài)分布的定義及表示 若對(duì)于任何實(shí)數(shù)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(

3、ab)，隨機(jī)變量，隨機(jī)變量X滿(mǎn)足滿(mǎn)足 P(aXb) ，則稱(chēng)，則稱(chēng)X的分布為正態(tài)分布，的分布為正態(tài)分布，記作記作 XN(，2) (2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù) P(X) ； P(2X2) ； P(3X3) .0.682 60.954 40.997 4 1(課本習(xí)題改編課本習(xí)題改編)把一正態(tài)曲線(xiàn)把一正態(tài)曲線(xiàn)C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到一條新的曲線(xiàn)個(gè)單位，得到一條新的曲線(xiàn)C2，下列說(shuō)法不正確的是，下列說(shuō)法不正確的是() A曲線(xiàn)曲線(xiàn)C2仍是正態(tài)曲線(xiàn)仍是正態(tài)曲線(xiàn) B曲線(xiàn)曲線(xiàn)C1，C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 C以曲線(xiàn)以曲線(xiàn)C2為概率密度曲

4、線(xiàn)的總體的方差比以曲線(xiàn)為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差比以曲線(xiàn)C1為為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差大概率密度曲線(xiàn)的總體的方差大2 D以曲線(xiàn)以曲線(xiàn)C2為概率密度曲線(xiàn)的總體的均值比以曲線(xiàn)為概率密度曲線(xiàn)的總體的均值比以曲線(xiàn)C1為為概率密度曲線(xiàn)的總體的均值大概率密度曲線(xiàn)的總體的均值大2 答案答案C 解析解析只改變均值，不改變方差，所以選只改變均值，不改變方差，所以選C. 答案答案A 解析解析f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x， 由圖像知選項(xiàng)由圖像知選項(xiàng)A適合適合 3(2015皖南十校聯(lián)考皖南十校聯(lián)考)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，則，則P(02)() A

5、0.6B0.4 C0.3 D0.2 答案答案C 解析解析由由P(4)P(0)0.2，故，故P(02)0.3.故選故選C. 4某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)計(jì)的所某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)計(jì)的所有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布已知數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布已知數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為90分，分，60分以下的人數(shù)占分以下的人數(shù)占10%，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢瑒t數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分至分至120分分之間的考生人數(shù)所占百分比約為之間的考生人數(shù)所占百分比約為() A10% B20% C30% D40% 答案答案D 5(2015邯鄲一中期末邯鄲一中期末)某種品牌攝像頭的使用壽命某種品牌

6、攝像頭的使用壽命(單位：?jiǎn)挝唬耗昴?服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的概率為年的概率為0.8，使，使用壽命不少于用壽命不少于6年的概率為年的概率為0.2.某校在大門(mén)口同時(shí)安裝了兩某校在大門(mén)口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為作的概率為_(kāi)題型一題型一 正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布的性質(zhì) 探究探究1解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線(xiàn)的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對(duì)曲線(xiàn)的曲線(xiàn)的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對(duì)曲線(xiàn)的

7、影響影響思考題思考題1 A13 B123，123 C123 ，123 D123，123【答案】D 例例2(1)(2014廣州調(diào)研廣州調(diào)研)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(，2)，且，且P(2x2)0.954 4，P(x)0.682 6，若，若4，1，則，則P(5x6)等于等于() A0.135 8B0.135 9 C0.271 6 D0.271 8題型二題型二 服從正態(tài)分布的概率計(jì)算服從正態(tài)分布的概率計(jì)算【答案】B (2)設(shè)設(shè)XN(5,1)，求，求P(6X7) 【解析解析】由已知由已知5，1. P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4， P(3X4)P(6X

8、7)0.954 40.682 60.271 8. 如圖，由正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得如圖，由正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得P(3X4)P(6X7)【答案】0.135 9 探究探究2關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法： (1)熟記熟記P(X)，P(2X2)，P(32)0.023，則，則P(22)() A0.954 B0.977 C0.488 D0.477 【解析解析】由隨機(jī)變量由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(0，2)可知正態(tài)密可知正態(tài)密度曲線(xiàn)關(guān)于度曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，而軸對(duì)稱(chēng)，而P(X2)0.023，則，則P(X2)P(X2)0.954. 【答案答案】A思考題思

9、考題2 (2)設(shè)設(shè)XN(1,22)，試求：，試求： P(1X3)；P(3X5)；P(X5) 【解析解析】XN(1,22)，1，2. P(1X3)P(12X12) P(X)0.682 6. 【答案答案】0.682 60.135 90.022 8 例例3(2014新課標(biāo)全國(guó)新課標(biāo)全國(guó)理理)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：得如下頻率分布直方圖：題型三題型三 正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的應(yīng)用 (2)由由(1)知，知，ZN(200,150)，從而，從而 P(187.8Z

10、212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6. 由由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的的概率為概率為0.682 6，依題意知，依題意知XB(100,0.682 6)，所以，所以E(X)1000.682 668.26. 探究探究3正態(tài)分布的特點(diǎn)可結(jié)合圖像記憶，并可根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)可結(jié)合圖像記憶，并可根據(jù)和和的不同取值得到不同的圖像，特別地，當(dāng)?shù)牟煌≈档玫讲煌膱D像，特別地，當(dāng)0時(shí)，圖像關(guān)時(shí)，圖像關(guān)于于y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從服從XN(110，202)，且知

11、滿(mǎn)分，且知滿(mǎn)分150分，這個(gè)班的學(xué)生共分，這個(gè)班的學(xué)生共54人求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格人求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于不小于90分分)的人數(shù)的人數(shù)和和130分以上的人數(shù)分以上的人數(shù) 【思路思路】要求及格的人數(shù)，即求出要求及格的人數(shù)，即求出P(90X150)，而求出，而求出概率需將問(wèn)題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式，然后概率需將問(wèn)題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式，然后利用對(duì)稱(chēng)性求解利用對(duì)稱(chēng)性求解思考題思考題3 【答案答案】及格及格45人，人，130分以上分以上9人人 3若若XN(，2)，則，則P(X)0.682 6， P(2X2)0.954 4， P(3X3)0.997 4. 4在

12、實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行概率、百分比計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是把正態(tài)在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行概率、百分比計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù)分布的兩個(gè)重要參數(shù)，求出，然后確定三個(gè)區(qū)間求出，然后確定三個(gè)區(qū)間(范圍范圍)：(，)，(2，2)，(3，3)與已知概與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解率值進(jìn)行聯(lián)系求解 1(2015湖南長(zhǎng)沙模擬湖南長(zhǎng)沙模擬)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量XN(2,32)，若，若P(Xc)，則，則c等于等于() A0B1 C2 D3 答案答案C 解析解析由正態(tài)分布的性質(zhì)及圖像關(guān)于由正態(tài)分布的性質(zhì)及圖像關(guān)于x對(duì)稱(chēng)可知對(duì)稱(chēng)可知c2. 2(2015山東文登統(tǒng)考山東文登統(tǒng)考)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(0，

13、2)，則，則“P(22)0.9”是是“P(2)0.04”的的() A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 答案答案A 答案答案C 解析解析由題意知，由題意知，0，1，所以曲線(xiàn)關(guān)于，所以曲線(xiàn)關(guān)于x0對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可知根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可知P1P2. 4燈泡廠(chǎng)生產(chǎn)的白熾燈壽命為燈泡廠(chǎng)生產(chǎn)的白熾燈壽命為X(單位：?jiǎn)挝唬篽)，已知，已知XN(1 000,302)，要使燈泡的平均壽命為，要使燈泡的平均壽命為1 000 h的概率為的概率為99.74%，問(wèn)燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在問(wèn)燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在_h以上以上 答案答案910 解析解析因?yàn)闊襞輭勖驗(yàn)闊襞輭勖黊N(1 000,302)，故，故X在在(1 000330,1 000330)內(nèi)取值的概率為內(nèi)取值的概率為99.74%，即在，即在(910,1090)內(nèi)取值的概率約為內(nèi)取值的概率約為99.74%，故燈泡的最低使用，故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在壽命應(yīng)控制在910 h以上以上 5某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接