三相變壓器建模與仿真研究設(shè)計(jì)

1、三相變壓器建模及仿真研究三相變壓器的建模與仿真（Matlab）摘 要研究三相變壓器地暫態(tài)過(guò)程，建立一個(gè)完善的變壓器仿真模型，對(duì)變壓器保護(hù)方案的設(shè)計(jì)具有非常重要地意義。本文在Matlab的編程環(huán)境下，分析了當(dāng)前的變壓器仿真的方法。在單相情況下，分析了在飽和和不飽和的勵(lì)磁涌流現(xiàn)象，和單相勵(lì)磁涌流的特征。在三相情況下，在用分段擬和加曲線壓縮法的基礎(chǔ)上，分別用兩條修正的反正切函數(shù)，和兩條修正的反正切函數(shù)加上兩段模擬飽和情況的直線兩種方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四種最常用接線方式下三相變壓器的數(shù)學(xué)仿真模型，并在Matlab下仿真實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)三相勵(lì)磁涌流和磁滯回環(huán)波形分析，三相勵(lì)磁涌流

2、的特征分析，總結(jié)出影響三相變壓器勵(lì)磁涌流地主要因素。最后，分析了兩種方法的優(yōu)劣，建立比較完善的變壓器仿真模型。建立比較完善的變壓器仿真模型，利用MATLAB對(duì)變壓器的勵(lì)磁涌流、內(nèi)部故障和外部故障進(jìn)行仿真。12 本論文的主要工作針對(duì)前面所討論的三相變壓器建模問(wèn)題，本論文進(jìn)行了重點(diǎn)、深入的研究，進(jìn)行了理論分析和仿真計(jì)算，并提出了相對(duì)較好地變壓器仿真模型。本論文主要包括一下幾個(gè)方面：（1）簡(jiǎn)要分析了當(dāng)前的變壓器仿真的方法，比較了相互之間的優(yōu)缺點(diǎn)。（2）在單相情況下，分析了在飽和和不飽和的勵(lì)磁涌流現(xiàn)象，分析了單相勵(lì)磁涌流的特征。單相程序在Matlab上仿真實(shí)現(xiàn)。（3）在三相情況下，在用分段擬和加曲線壓

3、縮法的基礎(chǔ)上，分別用兩條修正的反正切函數(shù)，和兩條修正的反正切函數(shù)加上兩段模擬飽和情況的直線兩種方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四種最常用接線方式下三相變壓器的數(shù)學(xué)仿真模型，并在Matlab下仿真實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)三相勵(lì)磁涌流和磁滯回環(huán)波形分析，三相勵(lì)磁涌流的特征分析，總結(jié)出影響三相變壓器勵(lì)磁涌流地主要因素。最后，分析了兩種方法的優(yōu)劣，建立比較完善的變壓器仿真模型。第二章 變壓器的基本原理2.1變壓器的工作原理變壓器是一種靜止的電器，用于將一種形式的交流電能改變成另一種形式的交流電能，其形式的改變是多種多樣的。既可以改變電壓、電流；也可以改變等效阻抗或電源相數(shù)、頻率等。圖11 變壓器示

4、意圖以單相為例，研究變壓器的基本工作原理。圖11所示為一臺(tái)變壓器的示意圖。它由鐵芯和線圈組成。接電源的原邊線圈成為初級(jí)線圈；接負(fù)載的副邊線圈稱次級(jí)線圈。設(shè)原、副邊線圈匝數(shù)分別為、。根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電能可從原邊輸送到副邊，但原、副邊具有不同的電壓和電流。變壓器內(nèi)部的磁場(chǎng)分布的情況是非常復(fù)雜的，但是我們總可以把它們折算為等效的兩部分磁通。其中一部分磁通沿鐵芯閉合，同時(shí)與原、副繞組相鏈，是變壓器能量變換和傳遞的主要因素，稱為主磁通或互感磁通；另一部分磁通主要是通過(guò)非磁性介質(zhì)（空氣或油），它僅與原繞組全部相鏈（只與原繞組部分匝數(shù)相鏈的露刺痛已折算為全部原繞組相鏈而數(shù)值減少的等效磁通），故稱它為原繞組

5、的漏磁通。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)磁通和隨時(shí)間變化時(shí)，分別在它們所交鏈的繞組內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： （2.1）式中、是主磁通在原、副繞組所感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值；是原繞組漏磁通在原邊感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值。所以，設(shè)變壓器的變比為，則,。所以利用變壓器可以在傳輸電能的同時(shí)改變其電壓和電流。2.2 三相變壓器的等效電路及連接組問(wèn)題現(xiàn)在電力系統(tǒng)都采用三相制，所以實(shí)際上使用得最廣泛的是三相變壓。從運(yùn)行原理來(lái)看，三相變壓器在對(duì)稱負(fù)載下運(yùn)行時(shí)，各相的電壓、電流大小相等，相位彼此互差，故可任取一相分析，即三相問(wèn)題可簡(jiǎn)化為單相問(wèn)題。根據(jù)變壓器原、副繞組電動(dòng)勢(shì)的相位關(guān)系，把變壓器繞組的連接分成各種不同組號(hào)稱為繞組的連接組。在不同的

6、連接組下，三相變壓器的等效電路略有不同?，F(xiàn)以Yd11連接組為例，做三相等效電路等效電路圖如圖15所示。圖15 Yd11連接組三相等效電路在三相變壓器中，用大寫字母A、B、C表示高壓繞組的手段，用X、Y、Z表示高壓繞組的末端；低壓繞組首、末端則應(yīng)用對(duì)應(yīng)的小寫字母a、b、c和x、y、z表示。星形連接的中點(diǎn)用字母O表示。不論原繞組或副繞組，我國(guó)主要采用星形和三角形兩種連接方式。為了形象地表示原、副邊電動(dòng)勢(shì)相位地關(guān)系，采用所謂的時(shí)鐘表示法：即把高壓繞組的電動(dòng)勢(shì)向量作為時(shí)鐘的長(zhǎng)針并指向12，低壓繞組的電動(dòng)勢(shì)相量作為時(shí)鐘的短針，其所指數(shù)字作為單相變壓器連接組的組好。在我國(guó)生產(chǎn)的變壓器中，以Yd11、Ynd

7、11、Yny0、Yy0（n表示中性點(diǎn)接地）四種連接組為主。第三章 變壓器仿真的方法 從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，人們就花費(fèi)大量的精力去解決變壓器的計(jì)算機(jī)模型問(wèn)題。由于變壓器的非線性特性，這被證明是困難的課題。不像線性系統(tǒng)一樣，沒(méi)有一般的解決方案可以解決非線性方程。即便是數(shù)字式的解決方案，也只能很困難的解決某一類的非線性方程，在穩(wěn)定的狀態(tài)下，存在好的變壓器模型。然而，在瞬變的狀態(tài)下，還沒(méi)有完全令人滿意的變壓器模型。變壓器的性能主要取決于其鐵心的磁化特性，即鐵心的磁滯回環(huán)，因此對(duì)鐵心磁滯回環(huán)的擬合是最基礎(chǔ)、最重要的工作。在變壓器特性的數(shù)值仿真計(jì)算中，對(duì)磁滯回環(huán)的擬合提出了以下幾個(gè)要求：具有較高的精度；

8、在大范圍內(nèi)不分段，具有光滑性，否則會(huì)引起變壓器特性仿真計(jì)算過(guò)程的不穩(wěn)定；具有稠密性，因?yàn)橥ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)只能得到有限條磁化曲線，而變壓器仿真中需要知道BH平面中的任意一條曲線。由于鐵心的飽和特性、磁滯現(xiàn)象等非線性因素的影響，很難用數(shù)學(xué)模型精確地描述鐵心的動(dòng)態(tài)磁化過(guò)程。變壓器通過(guò)鐵心磁場(chǎng)作用建立一次側(cè)和二次側(cè)的電磁聯(lián)系。因此變壓器暫態(tài)建模的關(guān)鍵是對(duì)鐵心動(dòng)態(tài)磁化過(guò)程的數(shù)學(xué)描述。根據(jù)對(duì)磁化特性曲線描述的不同，現(xiàn)有研究用的變壓器模型大致有下列4種：（1）模型A基于基本勵(lì)磁曲線的靜態(tài)模型；（2）模型B基于暫態(tài)勵(lì)磁特性曲線的動(dòng)態(tài)模型； （3）模型C基于暫態(tài)勵(lì)磁特性曲線的非線性時(shí)域等效電路模型；（4）模型D基于AN

9、N的變斜率BP算法創(chuàng)建的模型。3.1 基于基本勵(lì)磁曲線的靜態(tài)模型基于基本勵(lì)磁曲線的變壓器模型只考慮飽和引起的非線性，即采用如圖21所示的基本磁化曲線作為變壓器暫態(tài)工作特性曲線進(jìn)行二次側(cè)電流的計(jì)算。等效電路圖如圖22所示。圖21 基本勵(lì)磁曲線圖22 靜態(tài)模型由磁通守恒和KCL定律可以得到以下基本方程組： （2.1）式中為一次側(cè)電流；為勵(lì)磁電流；為二次側(cè)電流；為主磁通；、為一、二次側(cè)匝數(shù)；、為二次側(cè)負(fù)載。由方程組（21）中的第一和第三個(gè)方程得到，將代入方程組第二方程，整理可得： （2.2）因和，故有，代入式（2.2）可得： （2.3）用四階龍格庫(kù)塔法或隱式梯形公式就可以求解一階常微分方程式（22）

10、或式（23），從而建立了變壓器仿真數(shù)學(xué)模型。3.2基于暫態(tài)磁化特性曲線的動(dòng)態(tài)模型這類變壓器模型建立在對(duì)動(dòng)態(tài)磁化特性曲線的數(shù)學(xué)描述之上。暫態(tài)磁化特性曲線的描述，最常用的是采用極限回環(huán)壓縮法。即假定鐵心磁化曲線的主磁滯回環(huán)和次磁滯回環(huán)具有相似性，由主磁滯回環(huán)壓縮生成次磁滯回環(huán)。例如用反正切函數(shù)擬合主磁滯回環(huán)，其表達(dá)式為： （2.4）式中、和為常數(shù)。在上升軌跡和下降軌跡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)將主磁滯回環(huán)按壓縮系數(shù)向直線壓縮生成次級(jí)回環(huán)的下降支或上升支。圖23所示為動(dòng)態(tài)磁化特性曲線，其中，為極限磁滯回環(huán)，(，)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)(假設(shè)從上升變成下降)，則為經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的次級(jí)回環(huán)下降支。在，形成的回環(huán)內(nèi)的部分為經(jīng)過(guò)該轉(zhuǎn)折點(diǎn)的暫態(tài)磁

11、化軌跡。圖23 局部磁滯回環(huán)軌跡3.3非線性時(shí)域等效電路模型該模型用幾個(gè)電路元件分別模擬造成變壓器非線性的因素。因?yàn)橐鹱儔浩鞣蔷€性的主要因素有飽和、渦流和磁滯，所以用三個(gè)電路元件模擬這些因素，并將各元件流過(guò)的電流線性疊加，得到勵(lì)磁電流。其表達(dá)式為： (2.5)式中 為磁化電流；為磁滯電流；為渦流電流。因?yàn)樘蕹似渌绊懸蛩囟鴨为?dú)進(jìn)行考慮，故可以用無(wú)磁滯曲線(基本磁化曲線)來(lái)表示，這是一個(gè)僅僅與磁鏈有關(guān)的表達(dá)式。其表達(dá)式可以表示為 (2.6) 磁滯是由交變電流產(chǎn)生，其大小和電壓以及頻率有關(guān)。但實(shí)驗(yàn)表明，在50Hz到400Hz內(nèi)，磁滯隨頻率的變化而改變得很小，故頻率的影響一般用一個(gè)常數(shù)表示。磁滯

12、電流部分的表達(dá)式為： (2.7) 其中為斯坦梅茨(Steinmetz)系數(shù)，由鐵磁材料的特性決定。設(shè)定為在50Hz下的一個(gè)常數(shù)。 渦流電流和磁通、磁通變化率以及頻率有關(guān)。但是在電流頻率不超過(guò)400Hz的情況下，渦流電流不會(huì)因頻率改變而顯著變化。因此可以不考慮頻率變化對(duì)渦流的影響，表達(dá)式如下： （2.8） 綜合以上各式可得到考慮了飽和、磁滯和渦流影響的變壓器勵(lì)磁電流暫態(tài)數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式為：令 則有 （2.9）其等效電路如圖24所示。圖24 非線性時(shí)域等效電路模型第四章 三相變壓器的仿真電力系統(tǒng)中的變壓器通常是三相的，而三相變壓器的磁路結(jié)構(gòu)型式、繞組接線方式(Y結(jié)、D結(jié))、中性點(diǎn)接地與否等多種因

13、素對(duì)勵(lì)磁涌流的大小和波形有著較大影響，故本文僅對(duì)電力系統(tǒng)中最常見(jiàn)的Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0（n表示中性點(diǎn)接地）接線的三相三柱心式變壓器進(jìn)行仿真研究。為簡(jiǎn)化分析，在研究變壓器空載合閘哲態(tài)過(guò)程時(shí)忽略鐵心的損耗，認(rèn)為勵(lì)磁支路為純電感支路。4. 1 三相變壓器仿真的數(shù)學(xué)模型 首先對(duì)各種不同連接組情況下，根據(jù)電路原理的基礎(chǔ)知識(shí)，建立三相變壓器的數(shù)學(xué)模型。4.1.1三相變壓器Yd11連接組模式圖11為Yd11接線的變壓器的三相接線圖和單相等效電路。圖41 Yd11 接線得變壓器空載合閘時(shí)三項(xiàng)接線圖和單相等效電路當(dāng)Y側(cè)空載合閘后其暫態(tài)方程如下： （4.1） 式中，uN為Y側(cè)中性點(diǎn)電壓，其它符號(hào)

14、見(jiàn)圖31?？紤]到一次為Y接線，二次為D接線，所以有： (4.2) (4.3)而uaubuc0，將式（4.1）三式相加并計(jì)及式（4.2）、式（4.3），化簡(jiǎn)得： （4.4）又由單相等效電路可知： （4.5）式（4.5）三式相加得到： （4.6）而 （4.7）式中 電流的導(dǎo)數(shù)。將式（4.4）、（4.5）、（4.6）、（4.7）代入方程式（4.1），計(jì)及一、二次繞組漏抗近似相等（r1rD，L1=LD）,經(jīng)化簡(jiǎn)得：若忽略系統(tǒng)阻抗，即rs0，Ls0，Ls00，則上式可化簡(jiǎn)為： （4.8）式中：動(dòng)態(tài)感應(yīng)系數(shù) ，電源內(nèi)部等值正序電感與零序電感 ，變壓器鐵心截面積與各相磁路長(zhǎng)度 ，一次繞組漏抗和各相匝數(shù) ，電

15、流，的導(dǎo)數(shù)4.1.2三相變壓器Ynd11連接組模式Y(jié)nd11接線的三相變壓器Yn側(cè)空載合閘時(shí)，其暫態(tài)方程為： (4.9)考慮到一次為Yn接線，二次為D接線，所以： (4.10) (4.11)又，則式（4.9）三式相加得： (4.12)同樣將式（4.5）三式相加得： (4.13)將式（4.5）、（4.7）、（4.13）代入方程式（4.9）并聯(lián)立式（4.12），若不計(jì)系統(tǒng)阻抗且認(rèn)為變壓器一、二次繞組漏抗相等，則可得其空載合閘狀態(tài)方程： (4.14)4.1.3三相變壓器Yny0連接組模式Y(jié)ny0接線的三相變壓器Yn側(cè)空載合閘時(shí)，其暫態(tài)方程與Ynd11接線一樣，如式（4.9）所示。因?yàn)橐淮螢閅n接線，

16、二次為y接線，所以 (4.15) 因而由單相等效電路可得： , , (4.16)則 (4.17)同樣，根據(jù)類似的推導(dǎo)過(guò)程并計(jì)及前述各假設(shè)，可得該接線三相變壓器空載合閘狀態(tài)方程： (4.18)4.1.4三相變壓器Yy0連接組模式Y(jié)y0接線的三相變壓器空載合閘時(shí)，其暫態(tài)方程與Ynd11接線一樣，同樣如式（4.1）所示?？紤]到一次為Y接線，二次為y接線，則： (4.19)從而可得：, , 又，將式（4.1）三式相加并計(jì)及式（4.19），化簡(jiǎn)得： (4.20)同樣，根據(jù)類似的推導(dǎo)過(guò)程，可得Yy0接線得三相變壓器空載合閘狀態(tài)方程為： (4.21)至此，式（4.8）、（4.14）、（4.18）、（4.21

17、）和各相動(dòng)態(tài)磁化曲線及構(gòu)成了Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0接線三相變壓一次側(cè)空載合閘的基本方程。4.2電源電壓的描述根據(jù)前述假設(shè)，電源電壓u（相電壓）可用式（4.22）描述。 (4.22)式中，Um為電源線電壓峰值，取1.1倍額定電壓。為A相空載合閘初相角。在用Matlab仿真得過(guò)程中，的設(shè)定并非是一個(gè)可以輸入的變量，如果需要改變初相角，可在程序內(nèi)部直接改變相電壓u。4.3鐵心動(dòng)態(tài)磁化過(guò)程簡(jiǎn)述根據(jù)試驗(yàn)所得到變壓器鐵心磁化曲線數(shù)據(jù)分段擬和其極限磁滯回環(huán)是我們的基本原理。由試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)可以幫助我們界定程序中一些參數(shù)，而如何選擇界定函數(shù)將很大程度上影響試驗(yàn)仿真得結(jié)果。在這次的試驗(yàn)計(jì)劃中，

18、我們將選擇兩種方式（即選擇不同的函數(shù)逼近）進(jìn)行仿真，然后分別討論兩種方案的優(yōu)劣，得出最佳的方案。第一種是比較簡(jiǎn)單的模式，基本上不考慮曲線進(jìn)入飽和區(qū)的情況（盡管飽和區(qū)是不可回避的問(wèn)題，但這樣做亦不失其合理性，這一點(diǎn)將在后面被討論到。），采用兩條修正的反正切函數(shù)做為極限磁滯回環(huán)。然后，對(duì)于主區(qū)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回環(huán)，根據(jù)不同的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和運(yùn)行趨勢(shì)對(duì)極限磁滯回環(huán)向極限磁滯回環(huán)擬合。極限磁滯回環(huán)的數(shù)學(xué)描述由于和第二種情況相近，只是將第二種方式的飽和區(qū)考慮在外，所以具體方法將不再贅述，可以參考4.1.3.1部分。對(duì)于暫態(tài)局部磁滯回環(huán)的描述，具體方法可以參考4.1.3.2部分。對(duì)于剩磁的處理的處理，具體方法可以參

19、考4.1.3.3。第二種是比較復(fù)雜得模式，需要在第一種的情況下考慮飽和的問(wèn)題。這種方法不但描述了鐵心的飽和特性，而且能夠反映鐵心的磁滯特性。基本原理是，首先，格局試驗(yàn)所得的變壓器鐵心磁化曲線數(shù)據(jù)分段擬合其極限磁滯回環(huán)：（1）對(duì)于未飽和時(shí)主區(qū)間內(nèi)的兩條極限磁滯回環(huán)，采用修正的反正切函數(shù)加以擬合；（2）對(duì)于飽和后主區(qū)間外的磁化曲線，認(rèn)為其已進(jìn)入線性可逆區(qū)（直線段），采用兩條平行的直線段加以描述。然后，對(duì)于主區(qū)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)磁滯回環(huán)，我們根據(jù)其不同的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和運(yùn)行趨勢(shì)對(duì)極限磁滯回環(huán)向飽和后的兩條平行直線進(jìn)行壓縮，就可得變壓器鐵心實(shí)際運(yùn)行的動(dòng)態(tài)磁化軌跡。下面，就以第二種方法為例，詳細(xì)的解釋一下極限磁滯回環(huán)的

20、描述、暫態(tài)局部磁滯回環(huán)的描述及剩磁的處理等等問(wèn)題。4.3.1極限磁滯回環(huán)的數(shù)學(xué)描述A主區(qū)間內(nèi)【HZ,HZ】極限磁滯回環(huán)可用下式所示的修正反正切函數(shù)表示。 (4.23) (4.24)式中，參數(shù)、可根據(jù)實(shí)測(cè)磁滯回環(huán)數(shù)據(jù)由非線性的曲線擬合程序求得。因此： (4.25) (4.26)B飽和后的磁化曲線（|H|>HZ）擬合為兩條平行的直線段。當(dāng)H>HZ時(shí)， (4.27)當(dāng)H<HZ時(shí)， (4.28)因而， (4.29)4.3.2暫態(tài)局部磁滯回環(huán)的描述由于鐵心材料電磁性能的復(fù)雜性，對(duì)動(dòng)態(tài)局部磁滯回環(huán)的精確仿真是比較困難的。但因極限 磁滯回環(huán)已描述了磁滯的基本輪廓，故根據(jù)不同轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行壓

21、縮就可近似模擬動(dòng)態(tài)磁化過(guò)程中的某一段上升軌跡和下降軌跡。它分兩種情況模擬。A dB/dH<0，運(yùn)行點(diǎn)下降軌跡由于極限磁滯回環(huán)左側(cè)描述了減磁過(guò)程，將極限磁滯回環(huán)左側(cè)回線在縱軸方向按比例地朝直線壓縮，可得一簇下降曲線。對(duì)通過(guò)某一轉(zhuǎn)折點(diǎn)（H(0),B(0)）的運(yùn)行點(diǎn)下降軌跡可由左極限磁滯回環(huán)按壓縮系數(shù)KX向直線壓縮而得（如圖42所示）。此處KX(B(0)B2)/(B1B2)則通過(guò)該點(diǎn)的下降軌跡為：(4.30)因此： (4.31)圖42 局部磁滯回環(huán)的模擬B dB/dH>0，運(yùn)行點(diǎn)上升軌跡同樣，將極限磁滯回環(huán)右側(cè)向直線方向壓縮，可得通過(guò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)（H(0)，B(0)）的運(yùn)行點(diǎn)上升軌跡(4.32

22、) (4.33)4.3.3剩磁的處理鐵心中原始剩磁的存在，只體現(xiàn)為鐵心的動(dòng)態(tài)磁化軌跡（BH曲線）在縱軸上起始工作點(diǎn)的不同，運(yùn)用如上所述的方法，可很方便地考慮剩磁的影響。至此，變壓器空載合閘暫態(tài)特征方程中的dB/dH（即Kj）已可求解，電源電壓u又為已知，選用定步長(zhǎng)四階龍格庫(kù)塔法不難求解上列各微分方程。這樣就建立了上述接線三相變壓器空載合閘勵(lì)磁涌流仿真數(shù)學(xué)模型。第五章 三相變壓器仿真的程序流程及功能介紹由于在這次仿真模型設(shè)計(jì)中，先后采用了兩種不同的思路。則分別按不同的思路列出程序流程圖。5.1分段擬和加曲線壓縮法（兩段修正的反正切函數(shù)）5.1.1方法一勵(lì)磁涌流的計(jì)算可用圖43所示的流程圖來(lái)描述，

23、圖中主要部分的功能如下：第一部分：主要是處理原始剩磁，確定初始化磁化軌跡。T為時(shí)間，當(dāng)時(shí)間剛大于零時(shí)，即程序開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，沿第一部分，主要功能就是處理剩磁，將變量賦以初值，確定初始化磁化軌跡。第二部分：主要是描述極限磁滯回環(huán)內(nèi)的工作軌跡，確定動(dòng)態(tài)磁滯回環(huán)。其主要原則是：在迭代求解過(guò)程中，如某一時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化方向（）發(fā)生改變，將前于該時(shí)刻的（H，B）作為下一局部磁滯回環(huán)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并按磁感應(yīng)強(qiáng)度變化方向進(jìn)行曲線壓縮以確定下一時(shí)刻的局部磁化曲線。當(dāng)然，如果磁鏈變化方向不變，則所運(yùn)行的局部磁滯回環(huán)也不變。當(dāng)磁鏈方向發(fā)生了變化，則改變局部磁滯回環(huán)。T>0 5.1.2方法二勵(lì)磁涌流的計(jì)算可用圖4

24、4所示的流程圖來(lái)描述，圖中主要部分的功能如下：第一部分：主要是處理原始剩磁，確定初始化磁化軌跡。T為時(shí)間，當(dāng)時(shí)間剛大于零時(shí)，即程序開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，沿第一部分，主要功能就是處理剩磁，將變量賦以初值，確定初始化磁化軌跡。第二部分：主要是描述極限磁滯回環(huán)內(nèi)的工作軌跡，確定動(dòng)態(tài)磁滯回環(huán)。其主要原則是：在迭代求解過(guò)程中，如某一時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化方向（）發(fā)生改變，將前于該時(shí)刻的（H，B）作為下一局部磁滯回環(huán)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并按磁感應(yīng)強(qiáng)度變化方向進(jìn)行曲線壓縮以確定下一時(shí)刻的局部磁化曲線。當(dāng)然，如果磁鏈變化方向不變，則所運(yùn)行的局部磁滯回環(huán)也不變。當(dāng)磁鏈方向發(fā)生了變化，則改變局部磁滯回環(huán)。第三部分：主要是描述鐵心深度飽

25、和后以直線表示的工作軌跡，以便和第二部分結(jié)合。T>0圖44 方法二的仿真程序流程圖5.2 三相變壓器仿真的計(jì)算實(shí)例及結(jié)果分析由于在這次仿真模型設(shè)計(jì)中，先后采用了兩種不同的思路，則按不同的思路分別仿真并進(jìn)行結(jié)果分析。5.2.1方法一：用兩段修正的反正切函數(shù)擬和壓縮某一額定容量為5000kVA、額定電壓為35/6.3kV三相心式變壓器，其一、二次繞組匝數(shù)744/232匝，一次繞組阻抗0.7925j0.07336，鐵心截面積721.14，鐵心磁路長(zhǎng)度，。當(dāng)改變壓器高壓側(cè)空載合閘時(shí)，運(yùn)用上述仿真模型就可對(duì)其勵(lì)磁涌流進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真時(shí)鐵心各相剩磁按處理，原始剩磁分別取、，A相合閘初相角取、仿真所

26、得到的典型涌流曲線如圖45所示。因?yàn)榫筒煌倪B接組而言，波形是大致相同的，所以以Yd11為例，其余的波形將不再贅述。圖45 Yd11連接組模式的三相變壓器典型涌流波形仿真結(jié)果說(shuō)明，勵(lì)磁涌流波形為尖頂波，偏于時(shí)間軸一側(cè)，含有大量的非周期分量和高次諧波，具有明顯的間斷角特性；而且在三相涌流重，往往有一相近似為周期性涌流。應(yīng)用傅立葉變換（DFT）對(duì)其進(jìn)行諧波分析可知，勵(lì)磁涌流中二次諧波含量最大。圖46顯示是在Yd11連接組模式的三相變壓器磁滯回環(huán)的波形圖。圖46 Yd11連接組模式的三相變壓器磁滯回環(huán)波形5.2.2方法二：用兩段修正的反正切函數(shù)加兩段直線擬和壓縮依然使用前面所述的變壓器做試驗(yàn)仿真。假

27、定某一額定容量為5000kVA、額定電壓為35/6.3kV三相心式變壓器，其一、二次繞組匝數(shù)744/232匝，一次繞組阻抗0.7925j0.07336，鐵心截面積721.14，鐵心磁路長(zhǎng)度，。當(dāng)改變壓器高壓側(cè)空載合閘時(shí)，運(yùn)用上述仿真模型就可對(duì)其勵(lì)磁涌流進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真時(shí)鐵心各相剩磁按處理，原始剩磁分別取、，A相合閘初相角取、仿真所得到的典型涌流曲線如圖47所示。同樣，因?yàn)榫筒煌倪B接組而言，波形是大致相同的，所以以Yd11為例，其余的波形將不再贅述。圖47 Yd11連接組模式的三相變壓器典型涌流波形圖48顯示是在Yd11連接組模式的三相變壓器磁滯回環(huán)波形圖。圖48 Yd11連接組模式的三相變

28、壓器磁滯回環(huán)波形5.1.3兩種方法的比較分析本文是通過(guò)兩種方法對(duì)變壓器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)的，就原理而論，四條曲線擬和的方法相對(duì)復(fù)雜一些，但考慮問(wèn)題也相對(duì)周密一些，可是在同一套參數(shù)下，得到的圖形卻和我們理想中的圖形有一定的差距，主要是電流收斂的速度太快了。用四條曲線擬和時(shí)用兩條曲線擬和時(shí)圖49 兩種方法比較下的勵(lì)磁涌流波形圖我們可以看到，用了四條曲線擬和的方法中，勵(lì)磁涌流衰減的速度要高于用了兩條曲線擬和的方法。綜合對(duì)波形的分析，用兩條修正的反正切函數(shù)擬和的方法更相符于實(shí)際情況，相比之下，是較好的方法。5.2影響變壓器勵(lì)磁涌流的主要因素及結(jié)果分析雖然本文采用了兩種方法去進(jìn)行仿真，但實(shí)際上也是從不同的角度

29、對(duì)變壓器的勵(lì)磁涌流進(jìn)行分析，所以從兩個(gè)方法出發(fā)進(jìn)行分析影響變壓器勵(lì)磁涌流的主要因素，得到的結(jié)果都是近似的。所以下面僅以兩條曲線進(jìn)行模擬的方法為基礎(chǔ)，在Yd11連接組模式下，進(jìn)行影響變壓器勵(lì)磁涌流的主要因素分析。變壓器的勵(lì)磁涌流不僅與其鐵心材料、磁路結(jié)構(gòu)形式、繞組的接線方式、中性點(diǎn)接地與否有關(guān)，而且與其鐵心原始剩磁、合閘初相角以及電源電壓幅值、系統(tǒng)等值內(nèi)阻抗的大小等多種因素有關(guān)。下面對(duì)影響變壓器勵(lì)磁涌流的主要因素剩磁、合閘初相角做仿真分析研究。5.2.1剩磁對(duì)變壓器勵(lì)磁涌流的影響以上述Yd11接線的變壓器為例，在其它條件保持不變情況下(合閘初相角)，鐵心剩磁取、進(jìn)行仿真。所得典型涌流波形(A相)

30、如圖35所示，由圖35可知，鐵心剩磁越大，有的相勵(lì)磁涌流越呈尖頂波，涌流幅值越大，其間斷角、二次諧波含量越小；但有的相則相反。圖410 Yd11不同剩磁下變壓器典型涌流波形圖5.2.2合閘初相角對(duì)變壓器勵(lì)磁涌流的影響同樣以Yd11接線的變壓器為例，在其它條件保持不變(剩磁)，合閘初相角分別取、等進(jìn)行仿真，所得典型涌流波形(A相)如圖36所示。由圖36可知，不同的不僅對(duì)涌流幅值、間斷角及二次諧波含量有顯著影響，而且影響勵(lì)磁涌流幅值出現(xiàn)的時(shí)間。在其它條件相同時(shí)，時(shí)合閘，Yny0、Yy0聯(lián)結(jié)組變壓器的A相涌流可達(dá)最大；而時(shí)合閘，Ydll、Yndll接線的變壓器的A相涌流可達(dá)最大。圖411 Yd11不

31、同合閘初相角時(shí)變壓器典型涌流波形當(dāng)然，變壓器勵(lì)磺涌流還與其它多種因素有關(guān)。根據(jù)仿真計(jì)算可得，空載合閘電源電壓幅值越大、系統(tǒng)等值阻抗越小，則勵(lì)磁涌流越大；鐵心飽和磁通越小(即飽和特性越顯著)、鐵心磁路越長(zhǎng)、鐵心截面越小，則勵(lì)磁涌流越大。由上述仿真研究可知，變壓器的勵(lì)磁涌流具有明顯的間斷角特性，且二次諧波含量最大。5.3三相變壓器勵(lì)磁涌流的特征三相變壓器空載合閘時(shí)，三相繞組都會(huì)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流。對(duì)于接線方式的三相變壓器，引入每相差動(dòng)保護(hù)的電流是兩個(gè)變壓器繞組電流之差，其勵(lì)磁涌流也應(yīng)該是兩個(gè)繞組勵(lì)磁涌流的差值，即、。兩個(gè)勵(lì)磁涌流相減后，涌流的時(shí)域特征和頻域特征都有所變化。下面結(jié)合一個(gè)算例來(lái)說(shuō)明它們的特點(diǎn)

32、。計(jì)算條件：，；三相的剩磁，；A相的合閘角。由于三相電壓是對(duì)稱的，故，。、和的波形如圖6 (a)所示，、的波形分別如圖6 (b)、(c)和(d)所示。圖412 三相變壓器勵(lì)磁涌流波形在圖6 (a)中，要注意、和最大值出現(xiàn)的時(shí)刻：是正向涌流，在時(shí)達(dá)到最大值；是反向涌流，故在(即)時(shí)達(dá)到最大值；也是反向涌流，最大值發(fā)生在處。、的間斷角和二次諧波分別為；、的間斷角和二次諧波則分別為、和14.8、37.6、14.8。結(jié)合上面的算例，對(duì)于一般情況，三相變壓器勵(lì)磁涌流有以下特點(diǎn)：1由于三相電壓之間有120o的相位差，因而三相勵(lì)磁涌流不會(huì)相同，任何情況下空載投入變壓器，至少在兩相中要出現(xiàn)不同程度的勵(lì)磁涌流。

33、2某相勵(lì)磁涌流()可能不再偏離時(shí)間軸的一側(cè)，變成了對(duì)稱性涌流。其它兩相仍為偏離時(shí)間軸一側(cè)的非對(duì)稱性涌流。對(duì)稱性涌流的數(shù)值比較小。非對(duì)稱性涌流仍含有大量的非周期分量，但對(duì)稱性涌流中無(wú)非周期分量。3. 與單相變壓器勵(lì)磁涌流相比，其中一相或兩相勵(lì)磁涌流的二次諧波顯著減小，但至少有一相勵(lì)磁涌流仍含有大量的二次諧波。4. 勵(lì)磁涌流的波形仍然是間斷的，但間斷角顯著減小，其中又以對(duì)稱性涌流的間斷角最小。但對(duì)稱性涌流有另外一個(gè)特點(diǎn)：勵(lì)磁涌流的正向最大值與反向最大值之間的相位相差。這個(gè)相位差稱為波寬，顯然穩(wěn)態(tài)故障電流的波寬為。附錄 Matlab程序附錄A.在Yd11接線方式下兩段反正切函數(shù)擬和極限磁滯回環(huán)的程序

34、% 文件名：transa.m% 目的：仿真電流互感器的暫態(tài)過(guò)程% 初始化%clear; %清除變量%磁滯回線起始點(diǎn)B0a=0;I0a=0;B0b=0;I0b=0;B0c=0;I0c=0;%變量：磁通Ba=0;Bb=0;Bc=0;%變量：勵(lì)磁電感K=1242.496;1242.496;1242.496;%RK法參數(shù)設(shè)定，此處為默認(rèn)值options=;deltaT=0.0001; %采樣時(shí)間間隔Tmax=0.4; %仿真時(shí)間tspan = 0,deltaT; %RK法時(shí)間寬度yzero = 0;0;0; %RK法初始值%勵(lì)磁電流變化率，象征磁滯回線的改換方向的點(diǎn)DI0a=0;DI0b=0;DI0c

35、=0;%仿真開(kāi)始，是個(gè)循環(huán)過(guò)程%5 for i=1:Tmax/deltaT% 四階RK解微分方程,注意此為定步長(zhǎng)RKt,num_y =rk4fixed(transtatea,tspan,yzero,2,K);% 更新參數(shù)，為下次RK做準(zhǔn)備tspan=t(length(t),1),t(length(t),1)+deltaT;tt(i)=t(length(t),1);yzero=num_y(2,:);yzero=yzero'Im(i,:)=num_y(2,:);%取得勵(lì)磁電流變化率DI1a=diff(num_y(:,1)./diff(t);DI1b=diff(num_y(:,2)./dif

36、f(t);DI1c=diff(num_y(:,3)./diff(t);%取得當(dāng)前狀態(tài)的勵(lì)磁電感值Ka,B0a,I0a,Ba=getLm(Ba,Im(i,1),B0a,I0a,DI1a,DI0a,i);Kb,B0b,I0b,Bb=getLm(Bb,Im(i,2),B0b,I0b,DI1b,DI0b,i);Kc,B0c,I0c,Bc=getLm(Bc,Im(i,3),B0c,I0c,DI1c,DI0c,i);%為計(jì)算勵(lì)磁電感更新參數(shù)DI0a=DI1a;DI0b=DI1b;DI0c=DI1c;%輸出中間變量，電感和磁通K=Ka;Kb;Kc;kk(i)=Ka;bb(i)=Ba;end;%文件名：get

37、Lm.m%功能:按磁滯回線計(jì)算動(dòng)態(tài)電感%(I0,B0):回環(huán)開(kāi)始點(diǎn)function L,B0,I0,B=getLm(B,I,B0,I0,DI1,DI0,begin)alfa=0.00377;beta=20;gama=2*0.016867; C=0.2227;% 處理初始剩磁if (begin=1)Hzero=I0;Bzero=B0;if(DI1<0) sgn=1; B=(alfa*B0-(gama*I0-pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0+C)+pi/2)*(atan(beta*(I+C)+pi/2)+1/alfa *(gama*I-pi/2); L=(alfa*B0-

38、(gama*I0-pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0+C)+pi/2)*beta/(1+(beta*(I+C)*(beta*(I+ C)+gama/alfa;else sgn=-1; B=(alfa*B0-(gama*I0+pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0-C)-pi/2)*(atan(beta*(I-C)-pi/2)+1/alfa*(gama*I+pi/2); L=(alfa*B0-(gama*I0+pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0-C)-pi/2)*beta/(1+(beta*(I-C)*(beta*(I-C )+gama/alfa

39、;end;% 結(jié)束處理起始磁通else% 處理回環(huán)時(shí)的狀態(tài) if(DI0*DI1<0) I0=I; B0=B; if(DI1>0) B=(alfa*B0-(gama*I0+pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0-C)-pi/2)*(atan(beta*(I-C)-pi/2)+1 /alfa*(gama*I+pi/2); L=(alfa*B0-(gama*I0+pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0-C)-pi/2)*beta/(1+(beta*(I-C)*(bet a*(I-C)+gama/alfa; else B=(alfa*B0-(gama*I0-p

40、i/2)/(alfa*(atan(beta*(I0+C)+pi/2)*(atan(beta*(I+C)+pi/2)+1/alf a*(gama*I-pi/2); L=(alfa*B0-(gama*I0-pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0+C)+pi/2)*beta/(1+(beta*(I+C)*(beta*(I +C)+gama/alfa; end else if(DI1<0) B=(alfa*B0-(gama*I0-pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0+C)+pi/2)*(atan(beta*(I+C)+pi/2)+1 /alfa*(gama*I-pi

41、/2); L=(alfa*B0-(gama*I0-pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0+C)+pi/2)*beta/(1+(beta*(I+C)*(bet a*(I+C)+gama/alfa; else B=(alfa*B0-(gama*I0+pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0-C)-pi/2)*(atan(beta*(I-C)-pi/2)+1/a lfa*(gama*I+pi/2); L=(alfa*B0-(gama*I0+pi/2)/(alfa*(atan(beta*(I0-C)-pi/2)*beta/(1+(beta*(I-C)*(beta*(I-C)+

42、gama/alfa; end;end;%結(jié)束處理回環(huán)時(shí)狀態(tài)end;%文件名：rk4fixed.m%功能：四階定步長(zhǎng)龍格庫(kù)塔法。function T,X=rk4fixed(Fcn,Tspan,X0,N,K)% Matlab implementation of a fixed-step RK4 algorithm.h = (Tspan(2)-Tspan(1)/N;halfh = 0.5*h;neqs=size(X0);X=zeros(neqs(1),N);T=zeros(1,N);X(:,1)=X0;T(1)=Tspan(1);Td = Tspan(1);Xd = X0;for i=2:N, RK

43、1 = feval(Fcn,Td,Xd,K); Thalf = Td + halfh; Xtemp = Xd + halfh*RK1; RK2 = feval(Fcn,Thalf,Xtemp,K); Xtemp = Xd + halfh*RK2; RK3 = feval(Fcn,Thalf,Xtemp,K); Tfull = Td + h; Xtemp = Xd + h*RK3; RK4 = feval(Fcn,Tfull,Xtemp,K); X(:,i) = Xd + h*(RK1+2.0*(RK2+RK3)+RK4)/6; T(i) = Tfull; Xd = X(:,i); Td = T

44、(i);endX=X'T=T'End%文件：trastate.m% 目的：得到系統(tǒng)微分方程 dIm=inv(L)*(U-r*IM),此文件適合于仿真涌流過(guò)程function dIm = transtatea(t,Im,K)R1=0.7925;L1=0.07336;Um=100000;dIm=(inv(L1+K(1),0,0;0,(L1+K(2),0;0,0,(L1+K(3)*(Um*sin(314*t);sin(314*t+pi*2/3);sin(314*t+pi*4/3)-R1,0,0;0,R1,0;0,0,R1*Im);附錄B.在Ynd11接線方式下兩段反正切函數(shù)擬和極限磁

45、滯回環(huán)的程序% 文件名：transa.m% 目的：仿真電流互感器的暫態(tài)過(guò)程% 初始化%clear; %清除變量%磁滯回線起始點(diǎn)B0a=0;I0a=0;B0b=0;I0b=0;B0c=0;I0c=0;B0d=0;I0d=0;%變量：磁通Ba=0;Bb=0;Bc=0;Bd=0;K=1242.496;1242.496;1242.496;0; %變量：勵(lì)磁電感options=;%RK法參數(shù)設(shè)定，此處為默認(rèn)值deltaT=0.0001; %采樣時(shí)間間隔Tmax=0.4; %仿真時(shí)間tspan = 0,deltaT; %RK法時(shí)間寬度yzero = 0;0;0;0; %RK法初始值%勵(lì)磁電流變化率，象征磁

46、滯回線的改換方向的點(diǎn)DI0a=0;DI0b=0;DI0c=0;DI0d=0;%仿真開(kāi)始，是個(gè)循環(huán)過(guò)程%5 for i=1:Tmax/deltaT% 四階RK解微分方程,注意此為定步長(zhǎng)RKt,num_y =rk4fixed(transtatea,tspan,yzero,2,K);% 更新參數(shù)，為下次RK做準(zhǔn)備tspan=t(length(t),1),t(length(t),1)+deltaT;tt(i)=t(length(t),1);yzero=num_y(2,:);yzero=yzero'Im(i,:)=num_y(2,:);%取得勵(lì)磁電流變化率DI1a=diff(num_y(:,1)

47、./diff(t);DI1b=diff(num_y(:,2)./diff(t);DI1c=diff(num_y(:,3)./diff(t);DI1d=diff(num_y(:,4)./diff(t);%取得當(dāng)前狀態(tài)的勵(lì)磁電感值Ka,B0a,I0a,Ba=getLm(Ba,Im(i,1),B0a,I0a,DI1a,DI0a,i);Kb,B0b,I0b,Bb=getLm(Bb,Im(i,2),B0b,I0b,DI1b,DI0b,i);Kc,B0c,I0c,Bc=getLm(Bc,Im(i,3),B0c,I0c,DI1c,DI0c,i);Kd,B0d,I0d,Bd=getLm(Bd,Im(i,4),

48、B0d,I0d,DI1d,DI0d,i);%為計(jì)算勵(lì)磁電感更新參數(shù)DI0a=DI1a;DI0b=DI1b;DI0c=DI1c;DI0d=DI1d;%輸出中間變量，電感和磁通K=Ka;Kb;Kc;0;end;%文件名：getLm.m 功能:按磁滯回線計(jì)算動(dòng)態(tài)電感可以使用§1中的getLm.m程序。%文件名：rk4fixed.m 功能：四階定步長(zhǎng)龍格庫(kù)塔法。可以使用§1中的rk4fixed.m程序。%文件：trastate.m% 目的：得到系統(tǒng)微分方程 dIm=inv(L)*(U-r*IM),此文件適合于仿真涌流過(guò)程function dIm = transtatea(t,Im,

49、K)R1=0.7925;L1=0.07336;Um=100000;dIm=(inv(L1+K(1),0,0,L1;0,(L1+K(2),0,L1;0,0,(L1+K(3),L1;L1,L1,L1,6*L1)*(Um*sin(314*t);sin(314*t+pi*2/3);sin(314*t+pi*4/3);0-R1,0,0,R1;0,R1,0,R1;0,0,R1,R1;R1,R1,R1,6*R1*Im);附錄C.在Yny0接線方式下兩段反正切函數(shù)擬和極限磁滯回環(huán)的程序%文件名：transa.m 目的：仿真電流互感器的暫態(tài)過(guò)程 可以使用§1中的transa.m程序。%文件名：getL

50、m.m 功能:按磁滯回線計(jì)算動(dòng)態(tài)電感可以使用§1中的getLm.m程序。%文件名：rk4fixed.m 功能：四階定步長(zhǎng)龍格庫(kù)塔法?？梢允褂?#167;1中的rk4fixed.m程序。%文件：trastate.m% 目的：得到系統(tǒng)微分方程 dIm=inv(L)*(U-r*IM),此文件適合于仿真涌流過(guò)程function dIm = transtatea(t,Im,K)R1=0.7925;L1=0.07336;Um=100000;dIm=(inv(L1+K(1),0,0;0,(L1+K(2),0;0,0,(L1+K(3)*(Um*sin(314*t);sin(314*t+pi*2/3);sin(314*t+pi*4/3)-R1,0,0;0,R1,0;0,0,R1*Im);附錄D.在Yy0接線方式下兩段反正切函數(shù)擬和極限磁滯回環(huán)的程序% 文件名：transa.m 目的：仿真電流互感器的暫態(tài)過(guò)程 可以使用§1中的transa.m程序。%文件名：getLm.m 功能:按磁滯回線計(jì)算動(dòng)態(tài)電感可以使用§1中的ge