(完整word版)電磁感應雙桿模型

1、9 / 7應用動量定理與動量守恒定律解決雙導體棒切割磁感線問題1. (12豐臺期末12分)如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定于同一水平面內，導軌間的距離為L,導軌上平行放置兩根導體棒 ab和cd,構成矩形回路。已知兩根導體棒的質量均為mr電阻均為R,其它電阻忽略不計，整個導軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B,導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行。開始時，導體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度 V0,兩導體棒在運動中始終不接觸。求：(1)開始時，導體棒 ab中電流的大小和方向；(2)從開始到導體棒 cd達到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱;(3)當ab棒速度變?yōu)?3 v0時，cd棒加速

2、度的大小。42. 如圖，相距L的光滑金屬導軌，半徑為R的1/4圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQPE圍內有方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場.金屬棒 ab和cd垂直導軌且接觸良好，cd靜止在磁場中，ab從圓弧導軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與cd沒有接觸.已知ab的質量為m電阻為r, cd的質量為3ml電阻為r .金屬導軌電阻不計，重力加速度為g.忽略摩擦(1)求：ab到達圓弧底端時對軌道的壓力大小(2)在圖中標出ab剛進入磁場時cd棒中的電流方向(3)若cd離開磁場時的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小3. (20分)如圖所示， 電阻均為R

3、的金屬棒a. b, a棒的質量為m b棒的質量為M,放在如圖所示光滑的軌道 的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強磁場，圓弧部分無磁場，且軌道足夠長；開始給a棒一水平向左的的初速度V。，金屬棒a. b與軌道始終接觸良好.且 a棒與b棒始終不相碰。請問：(1)當a. b在水平部分穩(wěn)定后，速度分別為多少？損失的機械能多少？(2)設b棒在水平部分穩(wěn)定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前，a棒已靜止在水平軌道上，且 b棒與a棒不相碰，然后達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，最后 a, b的末速度為多少？(3)整個過程中產(chǎn)生的內能是多少 ？I b a BI4.(18分)如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導軌相距L,放在水

4、平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧部分處在豎直平面內，水平直導軌部分處在磁感應強度為B,方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導軌且與導軌接觸良好。棒 ab質量為2 m,電阻為r,棒cd的質量為m電阻為r。重力加速 度為go開始棒cd靜止在水平直導軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為3: 1。求：(1)棒ab和棒cd離開導軌時的速度大小；(2)棒cd在水平導軌上的最大加速度；(3)兩棒在導軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。5. (20分)如

5、圖所示，寬度為L的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為ri的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為B的豎直向上的勻強磁場。2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應強度為一根質量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質量為M的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點滑下，當 b滑入水平軌道某位置時，a就滑上了右端半圓軌道最高點 (b始終運動且a、b未相撞)，并且a在最高點對軌道的壓力大小為 mg,此過程中通過a的電荷量為q, a、b棒的電阻分別為 R、R2,其余部分電阻不計。在 b由靜止釋放到a運動到右端半圓軌道最高點過程中，求：(1)在水平軌道上運動時 b的最大加速度是多大？(2)自b

6、釋放到a到達右端半圓軌道最高點過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？(3) a剛到達右端半圓軌道最低點時b的速度是多大?6. 兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為 d=100cm,在左端斜軌道部分高 h=1.25m處放置一金屬桿a,斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿A. b電阻Ra=2Q,Rd=5Q ,在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感強度B=2T。現(xiàn)桿b以初速度vo=5m/s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿a,桿a滑到水平軌道過程中，通過桿 b的平均電流為0.3A; a下滑到水平軌道后，以 a下滑到水 平軌道時開始計時，A. b運動圖象如圖所示

7、(a運動方向為正),其中m=2kg, m>=1kg, g=10m/s1求(1)(2)(3)桿a落到水平軌道瞬間桿 a的速度v;桿a在斜軌道上運動的時間；在整個運動過程中桿 b產(chǎn)生的焦耳熱。7. (12分)如圖所示，兩根間距為L的金屬導軌MNffi PQ電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導軌左端 有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場 I ,右端有另一磁場II ,其寬度也為d,但方向豎直向下，磁場的磁感強 度大小均為B。有兩根質量均為 m電阻均為R的金屬棒a和b與導軌垂直放置，b棒置于磁場II中點G D處， 導軌除C、D兩處(對應的距離極短)外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒

8、重力的K倍，a棒從彎曲導軌某處由靜止釋放。當只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即 v x。求：(1)若a棒釋放的高度大于 ho,則a棒進入磁場I時會使b棒運動，判斷b棒的運動方向并求出 ho為多少？(2)若將a棒從高度小于h。的某處釋放，使其以速度 vo進入磁場I ,結果a棒以也的速度從磁場I中穿出，求2在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時 b棒上的電功率 Pb為多少？PMN8. (2014屆海淀期末10分)如圖21所示，兩根金屬平行導軌 MNffi PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑， 導軌間距為L,電阻不計。水平段導軌所處空間有兩

9、個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場I左邊界在水 平段導軌的最左端，磁感強度大小為B,方向豎直向上；磁場H白磁感應強度大小為2B,方向豎直向下。質量均為m電阻均為R的金屬棒a和b垂直導軌放置在其上，金屬棒b置于磁場n的右邊界 CD處?，F(xiàn)將金屬棒a從彎曲導軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導軌運動。設兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好。(1)若水平段導軌粗糙，兩金屬棒與水平段導軌間的最大摩擦力均為1mg將金屬棒a從距水平面高度h處由5靜止釋放。求：金屬棒a剛進入磁場I時，通過金屬棒 b的電流大??；若金屬棒a在磁場I內運動過程中， 金屬棒b能在導軌上保持靜止， 通過計算分析金屬棒 a釋放時

10、的高度 h應滿足的條件；(2)若水平段導軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場I。設兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場I內運動過程中，金屬棒 b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。應用動量定理與動量守恒定律解決雙導體棒切割磁感線問題答案1 .【解析】：（12豐臺期末12分）（1） ab棒產(chǎn)生的感應電動勢Eab=BLvo, （1分）ab棒中電流I =Eb =如，（1分）2R 2R方向由a -b （1分）（2）當ab棒與cd棒速度相同時,由動量守恒定律1v- v02mv0 = 2mv（1分）由能量守恒關系Q = lmv24cd棒的速度最大，設最大速度為 v（1分）Q = 1 mv； 1

11、（2n） v2 （1 分）（1分）一 3（3）設ab棒的速度為v0時,4cd棒的速度為v'由動量守恒定律:3一八、mvo = m-vo + mv （1 分）04 2,1;V = 丁 Vo。43 Eab= BL-Vo41 Ecd = BL-Vo4I = Eab Ecd2R,BLvo .I =-4R31BL（-Vo -Vo）442R（2分）cd棒受力為F舊L2. 2B L Vo此時cd棒加速度為4RF（1 分）；2, 2B L vo八（1分）4Rm2.【解析】：（1）設ab到達圓弧底端時受到的支持力大小為N, ab下滑機械能守恒,»_1有：mgR -2一 2mv 由牛頓第二定律:

12、N mg2mv 八;R聯(lián)立得：N由牛頓第三定律知:3mg對軌道壓力大小為N 3mg（2）如圖（2分）（如用文字表達，正確的照樣給分。如:d 至1J c,或 dc）1（3）設cd離開磁場時ab在磁場中的速度 Vab,則cd此時的速度為vab,2ab、cd組成的系統(tǒng)動量守恒，有： mv m vabab、cd構成的閉合回路：由法拉第電磁感應定律:143m - vabE BLVab閉合電路歐姆定律：I 2r安培力公式：Fab BIL聯(lián)立得3.【解析】(1)對a. b棒水平軌道分析，動量守恒；vi是穩(wěn)定時a. b棒共同速度mvo (m M)vi -3 分，mvovi解得 (m M )-i分，1 一 21

13、2E -mvo -(m M )v1損失的機械能為 222Mmv02（M m）-4 分(2)由于b棒在沖上又返回過程中，機械能守恒，返回時速度大小不變 v2 v1-2分b棒與a棒向右運動過程中，直到穩(wěn)定，動量守恒：Mv2 (M m)v3-3分Mmv0 v3-77達到新的穩(wěn)定狀態(tài)a, b的末速度： (M m) -2分(3)整個過程中產(chǎn)生的內能等于系統(tǒng)機械能的減少量1 212Q -mv。(M m)v32 2-3分12M2m 、Q -mvo (13)解得： 2(M m)-2分4.【解析】： 12 _(1)設ab棒進入水平導軌的速度為 v1，ab棒從圓弧導軌滑下機械能守恒：2mgR - 2mv2(2分)

14、2mv1 2mv1/mv2(2分)離開導軌時，設 ab棒的速度為v；, cd棒的速度為v；, ab棒與cd棒在水平導軌上運動，動量守恒，依題意v；v2,兩棒離開導軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移X vt可知v1/： v2=x1：x 2=3:1 (2 分)，聯(lián)立解得 v； 6v'2gR , v2 2V2gR( 2 分)(2) ab棒剛進入水平導軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設此時回路的感應電動勢為BLv (1分)，I (1分)2rcd棒受到的安培力為：Fcd BIL (1分)根據(jù)牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為：a Fcd(1分)m聯(lián)立解得：a B2L2

15、2gR (2分)2mr(3)根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為：Q 1 2mv2 (1 2mv/2 1mv；2)(2 分) 2225.解析：(20分)12(1)由機械能守恒定律：-Mvbi Mgri . £ ；'2gri-4分剛滑到水平軌道時加速度最大，E=BLw, I 一E-Ri R2B2L2 . 2gr；由牛頓第二定律有：F安=BIL=Maa*1-4分M (R1 R2)(2)由動量定理有：-BILt=Mv b2 - Mvbi, 即：-BLq=Mv,2- Mvbi. . vb2'2gri -BLqM根據(jù)牛頓第三定律得：N=N?=mg, mg2mv va

16、i72g22i 2 i 2MgriMvb2mvfi mg2r2 Q221- Q2gr BLq 3mgr22.2 2BLq 八-6分2M(3),能量守恒有 2mgr2 ；mv22i 22mvaiva2 J6g2 3 分動量守恒定律Mvbi Mvb3m mva2vb3 J2gr1 7r i6g2 3 分M聯(lián)立并代入v；和v2解得:22mgR ( 2分)496 .【解析】：(1) v J2gh 5m/s,(2) b 棒，Bd I t mb vo 2 ,得t 5si o io(3)共廣生的焦耳熱為 Q magh mb v0 (ma mb)v 22B棒中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q U-Q ii5J i9J 2

17、56i6iJ67 .【解析】(i2分)：(i)根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運動。(2分)a棒從ho高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有mghoi 2一 mv2得：v J2g. (i 分)a棒剛進入磁場I時 E BLv ,此時感應電流大小I 2R此時b棒受到的安培力大小F BIL ,依題意，有FKmg,求得：h0-22 _ 22K m gR4 4B4L4(3分)(2)由于a棒從小于進入ho釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻R的電量qt ;又因：X B SR % t R總 t所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻 R的電量：q - 九At,故：q B2 BLd （3分）（沒有推導過程得 R 2R1分）Vo., vo 將要相碰時a棒的速度v 四 2_ d 也（1分）2 d 24此時電流：I BLV BLVi （1分），此時b棒電功率：Pb2R 8RI2R21 2 2B L Vo64R8.【解析】（1）a棒從ho高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有mgh 三mvo 解得：v0 及a棒剛進入磁場I時E = BL/，此時通過a、b的感應電流大小為I“1=誓建a棒剛進入磁場I時，b棒受到的安培力大小F=2BL為使b棒保持靜止必有由聯(lián)立解得:gm2R250B4L4（2）由