中考專題復習第十一講：平面直角坐標系與函數(shù)

1、中考數(shù)學專題復習第十一講：平面直角坐標系與函數(shù)【基礎知識回顧】一、 平面直角坐標系： 1、定義：具有 的兩條 的數(shù)軸組成平面直角坐標系，兩條數(shù)軸分別稱 軸 軸或 軸 軸，這兩系數(shù)軸把一個坐標平面分成的四個部分，我們稱作是四個 2、有序數(shù)對：在一個坐標平面內的任意一個點可以用一對 來表示，如A（a .b），（a .b）即為點A的 其中a是該點的 坐標，b是該點的 坐標平面內的點和有序數(shù)對具有 的關系。3、各象限內點的特點：平面內點的坐標特征 P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X軸上 Y軸上 對稱點：P對稱點 特殊位置點的特點：P（a .b）若在一、三象限角的平分線上，則 若

2、在二、四象限角的平分線上，則 對坐標軸的距離：P（a .b）到x軸的距離 到y(tǒng)軸的距離 到原點的距離 坐標平面 內點 的 平移：將點P（a .b）向左右平移h個點位，對應點坐標為 或 向上（下）平移K個點位，對應點坐標為 或 【名師提醒：坐標平面內點的坐標所具備的特征必須結合坐標平面去理解和記憶，不可生硬死記一些結論】二、確信位置常用的方法：一、一般由兩種：1、 平面直角坐標系中的有序數(shù)時 2、 方位角與距離 三、函數(shù)的有關概念：1、常量與變量：在某一變化過程中，始終保持 的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生 的量叫做變量【名師提醒：常量與變量是相對的，在一個變化過程中，用一個量在不同情況下可以是常量，也可

3、以是變量，要根據(jù)問題的條件來確定】2、函數(shù)：、函數(shù)的概念：一般的在某個 過程中如果有兩個變量x、y對于x德每一個確定的值，y都有 的值與之對應，我們就成x是 y是x的 、自變量的取值范圍： 主要有兩種情況：、解析或有意義的條件，常見分式和二次根式兩種情況 、實際問題有意義的條件：必須符合實際問題的背景、函數(shù)的表示方法： 通常有三種表示函數(shù)的方法：、 法、 法、 法、函數(shù)的同象： 對于一個函數(shù)，把自變象x和函數(shù)y的每對對應值作為點的 與 在平面內描出相應的點，組成這些點的圖形叫做這個函數(shù)的同象 【名師提醒：1、在確定自變量取值范圍時要注意分式和二次根式同時存在，應保證兩者都有意義，即被開數(shù)應 同

4、時分母應 2、函數(shù)的三種表示方法應根據(jù)實際需要選擇，有時需同時使用幾種方法3、函數(shù)同象是在自變量取值范圍內無限個點組成的圖形，同象上任意一點的坐標是解析式方程的一個解，反之滿足解析式方程的每一個解都在函數(shù)同象上】【重點考點例析】 考點一：平面直角坐標系中點的特征例1 （2012揚州）在平面直角坐標系中，點P（m，m-2）在第一象限內，則m的取值范圍是 思路分析：根據(jù)第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正，可得出m的范圍解：由第一象限點的坐標的特點可得：，解得：m2故答案為：m2點評：此題考查了點的坐標的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正對應訓練

5、1（2012懷化）在平面直角坐標系中，點（-3，3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1B 考點二：平面直角坐標系與其只是例2 （2012濟南）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）考點：點的坐標。810360 專題：規(guī)律型。分析：利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍

6、，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答解答：解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程

7、為12×3×=24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，2012÷3=6702，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；此時相遇點的坐標為：（1，1），故選：D點評：此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題對應訓練2（2012莆田）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線

8、（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）考點：點的坐標。810360 專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2012÷10=2012，細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的

9、位置，即點B的位置，點的坐標為（1，1）故選B點評：本題利用點的坐標考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2012個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵 考點三：函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍例3 （2012涼山州）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 思路分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式和分式兩部分根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+10，根據(jù)分式有意義的條件，x0就可以求出自變量x的取值范圍解：根據(jù)題意得：x+10且x0解得：x-1且x0點評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

10、（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)對應訓練3（2012衡陽）函數(shù) 中自變量x的取值范圍是（）Ax-2 Bx2 Cx-2 Dx-2 3A考點四：函數(shù)圖象的運用例4 （2012雞西）一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離S（米）與散步時間t（分）之間的函數(shù)關系，下面的描述符合他們散步情景的是（）A從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了B從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 C從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了

11、 D從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回 思路分析：根據(jù)圖象可知，有一段時間內時間在增加，而路程沒有增加，意味著有停留，與x軸平行后的函數(shù)圖象表現(xiàn)為隨時間的增多路程又在增加，由此即可作出判斷解：A、從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了，圖象為梯形，錯誤；B、從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了，描述不準確，錯誤；C、從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了，圖形為上升和下降的兩條折線，錯誤；D、從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回從家出發(fā)，符合圖象的特

12、點，正確故選D點評：考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象是解決本題的關鍵首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)函數(shù)圖象用排除法判斷例5 （2012鐵嶺）如圖，ABCD的邊長為8，面積為32，四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在ABCD的頂點上，它們的各邊與ABCD的各邊分別平行，且與ABCD相似若小平行四邊形的一邊長為x，且0x8，陰影部分的面積的和為y，則y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A B C D思路分析：根據(jù)平行四邊形的中心對稱性可知四塊陰影部分的面正好等于一個小平行四邊形的面積，再根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方列式求出y與x之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象解答解：四個

13、全等的小平行四邊形對稱中心分別在ABCD的頂點上，陰影部分的面積等于一個小平行四邊形的面積，小平行四邊形與ABCD相似，整理得，又0x8，縱觀各選項，只有D選項圖象符合y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象故選D點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)平行四邊形的對稱性與相似多邊形的面積的比等于相似比的平方求出y與x的函數(shù)關系是解題的關鍵對應訓練4（2012綏化）甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A甲隊率先到達終點B甲隊比乙隊多走了200米路程 C乙隊比甲隊少用0.2分鐘 D比賽中兩隊從出發(fā)

14、到2.2秒時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快 4C4解：A、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；C、因為4-3.8=02分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；D、根據(jù)02.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；故選C5（2012綏化）如圖，點A、B、C、D為O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OC- -DO的路線做勻速運動，設運動的時間為t秒，APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y（度）與t（秒）之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵ǎ〢 B C

15、D考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)動點P在OC上運動時，APB逐漸減小，當P在 CD 上運動時，APB不變，當P在DO上運動時，APB逐漸增大，即可得出答案解答：解：當動點P在OC上運動時，APB逐漸減?。划擯在上運動時，APB不變；當P在DO上運動時，APB逐漸增大故選C點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，用到的知識點是圓周角、圓內的角及函數(shù)圖象認識的問題要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應的函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象【聚焦山東中考】1（2012威海）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考點：函數(shù)自變量的取值范圍。810360 分

16、析：一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分解答：解：根據(jù)題意得到：x30，解得x3故選A點評：本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆2（2012菏澤）點P（-2，1）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2B3（2011青島）如圖，若將直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別變

17、為原來的，則點A的對應點的坐標是（）A（-4，3） B（4，3） C（-2，6） D（-2，3） 3A4（2012日照）洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程（工作前洗衣機內無水）在這三個過程中，洗衣機內的水量y（升）與漿洗一遍的時間x（分）之間函數(shù)關系的圖象大致為（）A B C D4D解：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機內的水量從0開始逐漸增多，清洗階段，洗衣機內的水量不變且保持一段時間，排水階段，洗衣機內的水量開始減少，直至排空為0，縱觀各選項，只有D選項圖象符合故選D5（2012濟寧）周一的升旗儀式上，同學們看到勻速上升的旗子，能反應其高度與時間關系的圖象大致是（

18、）A B C D5D解：旗子是勻速上升的，且開始時是拿在同學手中，旗子的高度與時間關系是一次函數(shù)關系，并且隨著時間的增大高度在不斷增大，縱觀各選項，只有D選項圖象符合故選D7（2012臨沂）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點C運動，設運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0x8）之間函數(shù)關系可以用圖象表示為（）A B C D7B解：0x4時，正方形的邊長為4cm，y=SABD-SAPQ=×4×4-tt=-t2+8，4x8時，y=SBCD-SCPQ=×

19、4×4-（8-t）（8-t）=-（8-t）2+8，所以，y與x之間的函數(shù)關系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有B選項圖象符合故選B 8（2012萊蕪）下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關系，請按圖象順序將下面四種情景與之對應排序（）一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關系）向錐形瓶中勻速注水（水面的高度與注水時間的關系）將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關系）一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關系）ABCD考點：函數(shù)的圖象。810360 專題：圖表型。分析：一輛汽車在公路上勻速行駛，汽車行駛的路程與時間成正比例關系；向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一

20、開始隨注水時間的增加較慢，后來變快；將常溫下的溫度計插入一杯熱水中溫度計的讀數(shù)一開始較快，后來變慢；一杯越來越?jīng)龅乃?，水溫隨著時間的增加而越來越低據(jù)此可以得到答案解答：解：將常溫下的溫度計插入一杯熱水中溫度計的讀數(shù)一開始較快，后來變慢；向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開始隨注水時間的增加較慢，后來變快；一杯越來越?jīng)龅乃?，水溫隨著時間的增加而越來越低；一輛汽車在公路上勻速行駛，汽車行駛的路程與時間成正比例關系故順序為故選D點評：本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是了解兩個變量之間的關系，解決此類題目還應有一定的生活經(jīng)驗【備考真題過關】一、選擇題1（2012柳州）如圖，P1、P2、P3這三個點中，在

21、第二象限內的有（）AP1、P2、P3BP1、P2CP1、P3DP1考點：點的坐標。810360 分析：根據(jù)點的坐標的定義，確定出這三個點的位置，即可選擇答案解答：解：由圖可知，P1在第二象限，點P2在y軸的正半軸上，點P3在x軸的負半軸上，所以，在第二象限內的有P1故選D點評：本題考查了點的坐標，主要是對象限內的點與坐標軸上點的認識，是基礎題2（2012龍巖）在平面直角坐標系中，已知點P（2，3），則點P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：點的坐標。810360 分析：根據(jù)各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）

22、；第四象限（+，）可以得到答案解答：解：橫坐標為正，縱坐標為負，點P（2，3）在第四象限，故選D點評：此題主要考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵3（2012資陽）如圖所示的球形容器上連接著兩根導管，容器中盛滿了不溶于水的比空氣重的某種氣體，現(xiàn)在要用向容器中注水的方法來排凈里面的氣體水從左導管勻速地注入，氣體從右導管排出，那么，容器內剩余氣體的體積與注水時間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A B C D3C解：水從左導管勻速地注入，氣體從右導管排出時，容器內剩余氣體的體積隨著注水時間的增加而勻速減少，容器內剩余氣體的體積與注水時間的函數(shù)關系的大致圖象

23、是C故選C4（2012河池）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個考點：函數(shù)的概念。810360 分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)解答：解：第一個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數(shù)圖象；第二個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數(shù)圖象；第三個圖象，對給定的x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；第四個圖象，對給定的x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象綜上所述，表示y是x的函數(shù)的有第一個、第二個，共2個故選B點評：本題主要考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一

24、個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量5（2012自貢）偉偉從學校勻速回家，剛到家發(fā)現(xiàn)當晚要完成的試卷忘記在學校，于是馬上以更快的速度勻速原路返回學校這一情景中，速度v和時間t的函數(shù)圖象（不考慮圖象端點情況）大致是（）AB C D 考點：函數(shù)的圖象。810360 分析：往返路程相同，先慢，速度小，時間長，后快，速度大，時間短，由此判斷函數(shù)圖象解答：解：依題意，回家時，速度小，時間長，返校時，速度大，時間短，故選A點評：主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義

25、得到正確的結論6（2012重慶）2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場設小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S下面能反映S與t的函數(shù)關系的大致圖象是（）A B C D 考點：函數(shù)的圖象。810360 專題：數(shù)形結合。分析：根據(jù)題意，把圖象分為四段，第一段，小麗從出發(fā)到往回開，第二段到遇到媽媽，第三段與媽媽聊了一會，第四段，接著開往比賽現(xiàn)場分析圖象，然后選擇答案解答：解：根據(jù)題意可得，S與t的函數(shù)關系的大致圖象分為四段，第一段，小麗從出發(fā)到往回

26、開，與比賽現(xiàn)場的距離在減小，第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現(xiàn)場的距離在增大，第三段與媽媽聊了一會，與比賽現(xiàn)場的距離不變，第四段，接著開往比賽現(xiàn)場，與比賽現(xiàn)場的距離逐漸變小，直至為0，縱觀各選項，只有B選項的圖象符合故選B點評：本題考查了函數(shù)圖象的知識，讀懂題意，把整個過程分解成分段圖象是解題的關鍵7（2012岳陽）如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，設它們重疊部分的面積為S，旋轉的角度為，S與的函數(shù)關系的大致圖象是（）A B C D 考點：動點問題的函數(shù)圖象。810360 專題：動點型。分

27、析：過點E作EMBC于點M，ENAB于點N，則可證明ENKENL，從而得出重疊部分的面積不變，繼而可得出函數(shù)關系圖象解答：解：如右圖，過點E作EMBC于點M，ENAB于點N，點E是正方形的對稱中心，EN=EM，由旋轉的性質可得NEK=MEL，在RtENK和RtEML中，故可得ENKENL，即陰影部分的面積始終等于正方形面積的故選B點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，證明ENKENL，得出陰影部分的面積始終等于正方形面積的是解答本題的關鍵8（2012廈門）已知兩個變量x和y，它們之間的3組對應值如下表所示x101y113則y與x之間的函數(shù)關系式可能是（）Ay=xBy=2x+1Cy=x2+x+1D

28、考點：函數(shù)關系式。810360 分析：觀察這幾組數(shù)據(jù)，找到其中的規(guī)律，然后再答案中找出符合要求的關系式解答：解：Ay=x，根據(jù)表格對應數(shù)據(jù)代入得出yx，故此選項錯誤；By=2x+1，根據(jù)表格對應數(shù)據(jù)代入得出y=2x+1，故此選項正確；Cy=x2+x+1，根據(jù)表格對應數(shù)據(jù)代入得出yx2+x+1，故此選項錯誤；Dy=，根據(jù)表格對應數(shù)據(jù)代入得出y，故此選項錯誤故選：B點評：此題主要考查了求函數(shù)關系式，本題是開放性題目，需要找出題目中的兩未知數(shù)的對應變化規(guī)律是解題關鍵9（2012十堰）一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車離乙地的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系

29、如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）A甲、乙兩地的路程是400千米B慢車行駛速度為60千米/小時C相遇時快車行駛了150千米D快車出發(fā)后4小時到達乙地考點：函數(shù)的圖象。810360 分析：根據(jù)函數(shù)的圖象中的相關信息逐一進行判斷即可得到答案解答：解：觀察圖象知甲乙兩地相距400千米，故A選項正確；慢車的速度為150÷2.5=60千米/小時，故B選項正確；相遇時快車行駛了400150=250千米，故C選項錯誤；快車的速度為250÷2.5=100千米/小時，用時400÷100=4小時，故D選項正確故選C點評：本題考查了函數(shù)的圖象的知識，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示

30、的含義，理解問題敘述的過程，通過此類題目的訓練能提高同學們的讀圖能力10（2012青海）如圖反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距離為a千米，小剛在青稞地除草比在菜地澆水多用了b分鐘，則a，b的值分別為（）A1，8B0.5，12C1，12D0.5，8考點：函數(shù)的圖象。810360 專題：圖表型。分析：首先弄清橫、總坐標所表示的意義，然后根據(jù)各個特殊點來分段分析整個函數(shù)圖象解答：解：此函數(shù)大致可分以下幾個階段：012分種，小剛從家走到菜地；1227分鐘，小剛在菜地澆水；2733分鐘，小剛從菜地走到青稞地；3356分鐘，小剛在青稞地除草；5674分鐘，小剛

31、從青稞地回到家；綜合上面的分析得：由的過程知，a=1.51=0.5千米；由、的過程知b=（5633）（2712）=8分鐘故選D點評：主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論13（2012瀘州）為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部份按0.80元/度計算（未超過部份仍按每度電0.50元計算）現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元

32、），則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（）A BC D考點：分段函數(shù)；函數(shù)的圖象。810360 專題：分類討論。分析：根據(jù)題意求出電費與用電量的分段函數(shù)，然后根據(jù)各分段內的函數(shù)圖象即可得解解答：解：根據(jù)題意，當0x100時，y=0.5x，當x100時，y=100×0.5+0.8（x100），=50+0.8x80，=0.8x30，所以，y與x的函數(shù)關系為y=，縱觀各選項，只有C選項圖形符合故選C點評：本題考查了分段函數(shù)以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出各用電量段內的函數(shù)解析式是解題的關鍵14（2012六盤水）如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)

33、圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A張大爺去時所用的時間少于回家的時間B張大爺在公園鍛煉了40分鐘C張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路D張大爺去時速度比回家時的速度慢考點：函數(shù)的圖象。810360 分析：根據(jù)圖象可以得到張大爺去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)可以圖象判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路解答：解：如圖，A、張大爺去時所用的時間為15分鐘，回家所用的時間為5分鐘，故選項錯誤；B、張大爺在公園鍛煉了4015=25分鐘，故選項錯誤；C、據(jù)（1）張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路，故選項錯誤D、張大爺去時用了15分鐘，

34、回家時候用了5分鐘，因此去時的速度比回家時的速度慢，故選項正確故選D點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決需注意計算單位的統(tǒng)一16（2012海南）星期六，小亮從家里騎直行車到同學家去玩，然后返回，圖是他離家的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法不一定正確的是（）A小亮到同學家的路程是3千米B小亮在同學家逗留的時間是1小時C小亮去時走上坡路，回家時走下坡路D小亮回家時用的時間比去時用的時間少考點：函數(shù)的圖象。810360 專題：數(shù)形結合。分析：根據(jù)函數(shù)圖象，結合實際生活意義，對

35、圖象進行分析判斷即可得解解答：解：A、由圖象可知，小亮離家3千米后，路程不再變化，說明小亮到他同學家的路程是3千米，故本選項正確；B、路程保持3千米的時間為8020=60分鐘，也就是1小時，說明小亮在同學家逗留的時間是1小時，故本選項正確；C、從題目與圖象中無法看出是否有上坡與下坡的路段，故本選項錯誤；D、去時用的時間為200=20分鐘，回家時用的時間為9580=15分鐘，1520，小亮回家時用的時間比去時用的時間少，故本選項正確故選C點評：本題考查了函數(shù)圖象的分析判斷能力，根據(jù)圖象分析出小亮從離開家到回到家的整個過程是解題的關鍵二、填空題19（2012紹興）小明的父母出去散步，從家走了20分

36、鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時間之間的關系是 （只需填序號）24，解：小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回，表示母親離家的時間與距離之間的關系的圖象是；父親看了10分報紙后，用了15分返回家，表示父親離家的時間與距離之間的關系的圖象是故答案為：20（2012蘇州）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=60°，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止已知PAD的面積S（單位：cm2）與點P移動的時間（

37、單位：s）的函數(shù)如圖所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了 秒（結果保留根號）20（4+2）解：由圖可知，t在2到4秒時，PAD的面積不發(fā)生變化，在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4-2=2秒，動點P的運動速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，過點B作BEAD于點E，過點C作CFAD于點F，則四邊形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60°，BE=ABsin60°=2×= ，AE=ABcos60°=2×=1，×AD×BE=3，即×AD× =3，解得AD=6cm，DF=

38、AD-AE-EF=6-1-2=3，在RtCDF中，CD=，所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+=4+，動點P的運動速度是1cm/s，點P從開始移動到停止移動一共用了（4+）÷1=4+（秒）故答案為：（4+）21（2012無錫）函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍是 考點：函數(shù)自變量的取值范圍。810360 專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，2x40，解得x2故答案為：x2點評：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)22（2012雞西）函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是 考點：函數(shù)自變量的取值范圍。810360 分析：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根據(jù)題意得：，解得：x1且x0，故答案是：x1且x0點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)23（2012恩施州）當x= 時，函數(shù)y=的值為零考點：函數(shù)值；分式的值為零的條件。810360 專題：計算題。分析：令