2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(六)函數(shù)的奇偶性及周期性理(普通高中)

1、(一)普通高中適用作業(yè)A 級一一基礎(chǔ)小題練熟練快函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A. 3課時(shí)跟蹤檢測(六)函數(shù)的奇偶性及周期性1. (2017 肇慶三模)在函數(shù)y=xcosx,y= e +,y= lg 寸x2 2,y=xsinx中，偶B.D.C. 3D. 12C. 1解析：選 By=xcosx是奇函數(shù)，y= lgx2 2 和y=xsinx是偶函數(shù), 非奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是2,故選 B.2.A.r(2018 長春質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是()xxB.y= ln(|x| + 1)C.sinxy=貢1D. y=xx解析：選D 選項(xiàng)A, B 顯單調(diào)遞增函數(shù),1不符合題意；選項(xiàng)D

2、 中，y=x是奇函數(shù)，且y=x和y= 一在(0 , +m)x1故y=xx在(0，+m)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D 正確.3 .(2018 A.m= 1,B.m= 1,C.m= 1D.m= 1遼寧階段測試)設(shè)函數(shù)f(x) = ln(1 +x) +mn(1且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)x)是偶函數(shù)，則(，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)5 jA J，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)解析：選 B 因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = ln(1 +x) +mn(1 x)是偶函數(shù)，所以f辦則2(m-1)ln、 3=0,即即m= 1,則f(x)= ln(1 +x) +ln(1 x) =ln(

3、1 x)，因?yàn)閤(0,1)時(shí)，y=1x2是減函數(shù)，故f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，故選 B.4.已知函數(shù)f(x)=x+sinx+1(xR)，若f(a) =2,貝 Uf( a)的值為()A. 3B. 0C. 1D. 2解析：選 B 設(shè)F(x) =f(x) 1 =x3+ sinx，顯然F(x)為奇函數(shù)，又F(a) =f(a) 1 =1,所以F( a) =f(a) 1 = 1, 從而f( a) = 0.5.設(shè)函數(shù)f(x) =iOglg x+ 1,XV0,若f(x)是奇函數(shù)，則g(3)的值是()x 0,A. 1B. 3上均為增函數(shù),C. 3D. 13log21x,xV0,解析：選 C 函數(shù)f(x)=

4、 o,f(3) , log 2(1 + 3) = g(3) +1，貝 Ug(3) = 3.故選 C.解析：選 A 因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0) = ln(2 +a) = 0, 即卩a= 1.所以f(x)=ln丄1=ln2,x+ 1所以f(x) = lnV0,1 xx+ 1即 0V V1,解得一 1VxV0.1 x7.(2017 全國卷n)已知函數(shù)f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x(s,0)時(shí)，f(x)32=2x+x,貝 Uf(2) =_.解析：由已知得，f( 2) = 2X( 2)3+ ( 2)2= 12,又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(2) =f( 2) = 12.答案：12 z

5、XT1“8._(2018 貴州適應(yīng)性考試)若函數(shù)f(x) = (xa)(x+ 3)為偶函數(shù)，則f(2)=_.22解析：法一：因?yàn)閒(x) =f( x)，所以x+ (3 a)x 3a=x (3 a)x 3a,可得a=3,所以f(x) =x2 9,f(2) = 22 9 = 5.法二:由f(x) =x2+ (3 a)x 3a為偶函數(shù)，知其奇次項(xiàng)的系數(shù)為0,所以 3 a= 0,a=3，所以f(2) = 22 9= 5.答案：一 59.下列函數(shù)21f(x) =x |x| + 1,x 1,4;2f(x) = ln2；f(x)是奇函數(shù)，f( 3)=6.f(x)V0 的x的取值范圍是(A. ( 1,0)B.

6、 (0,1)C. (s,0)D. (s,0)u(1,+s)設(shè)f(x) = In則使C. 3D. 14x2+2,x0,3f(x) = 0,x= 0,I2ocx 2,x0 時(shí)，f( x) = ( x) 2 = (x+ 2) = f(x)；當(dāng)x0 時(shí)，f( x) = ( x) + 22=(x 2) = f(x);當(dāng)x= 0 時(shí)，f(0) = 0，也滿足f( x) =f(x).所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).答案：10.設(shè)定義在 R 上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x) +f(x) = 0;f(x) =f(xf(x) = 2x 1,則f2 +f(1) +f |+f(2) +f解析：依題意知：函數(shù)f(x

7、)為奇函數(shù)且周期為 2,則f(1) +f( 1) = 0,f( 1) =f(1) ,即 即f(1) = 0.f(2+f(1) +f=f2 +0+f-=21 1 + 20 1 2=,2 1.答案：2 1B 級一一中檔題目練通抓牢B.fC. 0f( x) = InInf(x),+ 2);當(dāng) 0WxM成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)f(x) 的下確界現(xiàn)已知定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1 x) =f(1 +x)，當(dāng)x 0,1時(shí)，f(x) =3x2+ 2，則f(x)的下確界為()A. 2D. 1I解析：選 D 由題意知，f(x)的周期為 2，畫出函數(shù)f(x)在 R 上的部分圖象如圖

8、所示,g(0) ,g( 1)之間的大小關(guān)系是 _ .解析：在f(x) g(x)= 中，用一x替換x,得f( x) g( x) = 2x,由于f(x),g(x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f( x) = f(x),g( x) =g(x),因此得一f(x)是f(1) = 4,g(0) = 1,g(1) = 4,故f(1)g(0)g( 1).f(x)的周期T= 2n,又當(dāng) OWxVn時(shí)，f(x) = 0, fI+n=f7t2.已知函數(shù)fa,b(abg(o)g( 1)95.已知偶函數(shù)y=f(x)，奇函數(shù)y=g(x)的定義域均為4,4,f x則不等式0g x的解集為_f(x)在4,0上，g

9、(x)在0,4上的圖象如圖所示，10解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域均為4,4，結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可得兩個(gè)函數(shù)在定義域上完整的圖象如圖所示.由圖可得，當(dāng)x (f x2,0)U(2,4)時(shí)，f(x)與g(x)異號，此時(shí)f(x) g(x)0，即0,7已知函數(shù)f(x) = 0,x= 0,是奇函數(shù).乂+mx x0(1) 求實(shí)數(shù)m的值；若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a 2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 解：(1)設(shè)x0,所以f( x) = ( x)2+ 2( x) = x2 2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f( x) = f(x), 于是x-1， 所以 1vaw3,|a-2w

10、1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3.C 級一一重難題目自主選做12.設(shè)函數(shù)f(x) = ln(1 + |x|)-彳+2,則使得f(x)f(2x 1)成立的x的取值范圍為 1 十x.解析：由已知得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x) =f(|x|),由f(x)f(2x-1)，可得f(|x|)f(|2x- 1|).TXVl1 1當(dāng)x0 時(shí)，f(x) = In(1；+x) - ，因?yàn)閥= ln(1 +x)與y= 十在(0，+m)上都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.由f(|x|)f(|2x- 1|)，可得 |x|2x- 1| ,/ KLZ 12 2 2 |兩邊平方可得x(2x- 1)，整理得 3x- 4x+ 10，解得 3x1.3所以符合題意的x的取值范圍為 3，1.答案:1.(2018 -許昌二模)已知函數(shù)f(x) =22i十十2的最大值為M最小值為m則M+ m等于(A.B.C.D.解析：選f(x)