試驗(yàn)五matlab頻域分析教學(xué)教材

1、實(shí)驗(yàn)五Mat l ab頻域分析2013精品文檔實(shí)驗(yàn)五MATLAB頻域特性分析5.1頻率特性的概念系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是在正弦信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。對于線性定常 系統(tǒng)，在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，僅是幅值和 相位不同。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 G(s),其頻率特性為G(j ) G(s)|sj2例5-1對系統(tǒng)G(s)力,在輸入信方r(t) sint和r(t) sin3t下可由s2 2s 3Matlab求系統(tǒng)的輸出信號，其程序如下：» num=2;den=1 2 3;» G=tf(num,den);» t=0:0.1:6*pi;» u=sin

2、;/ u=sin(3*t);» y=lsim(G,u,t);» plot(t,u,t,y)運(yùn)行程序顯示系統(tǒng)響應(yīng)如圖5-1所示。a) sin t的響應(yīng)b) sin (3t)勺響應(yīng)圖5-1正弦信號輸入系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔5.2 用nyquist (sys)繪制極坐標(biāo)圖頻率特性中的奈奎斯特圖是奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)。反饋 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：奈奎斯特曲線逆時針包圍(1,j0)點(diǎn)的次數(shù)等于系統(tǒng)開環(huán)右極點(diǎn)個數(shù)。調(diào)用Matlab中nyquist()函數(shù)可繪出奈奎斯特圖，其調(diào)用格式為:re ,im , w = nyqui

3、st(num,den,w)或 sys= tf(num,den);nyquist(sys)式中，G(s) num/den;為用戶提供的頻率范圍；re為極坐標(biāo)的實(shí)部；im為極坐標(biāo)的虛部。若不指定頻率范圍，則為 nyquist(num,den)。在輸入指令 中，如果缺省了左邊的參數(shù)說明，奈奎斯特函數(shù)將直接生成奈奎斯特圖；當(dāng)命 令包含左端變量時，即re,im, w = nyquist(num,den)時，則奈奎斯特函數(shù)將只 計(jì)算頻率響應(yīng)的實(shí)部和虛部，并將計(jì)算結(jié)果放在數(shù)據(jù)向量re和im中。在此情況下，只有調(diào)用plot函數(shù)和向量re、im ,才能生成奈奎斯特圖。例5-2設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)1繪制其奈

4、奎斯特圖。解程序如下:» num=1;den=1,2,2;» nyquist(num,den)運(yùn)行程序，顯示奈奎斯特曲線如圖5-2所示。SUM圖5-2奈奎斯特曲線收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔值得注意的是，由于nyquist ()函數(shù)自動生成的坐標(biāo)尺度固定不變， nyquist ()函數(shù)可能會生成異常的奈奎斯特圖，也可能會丟失一些重要的信息。在這種情況下，為了重點(diǎn)關(guān)注奈奎斯特圖在點(diǎn)(-1, j0)附近的形狀，著重分析 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要首先調(diào)用軸函數(shù) axis(),自行定義坐標(biāo)軸的顯示尺度，以提 高圖形的分辨率；或用放大鏡工具放大，以便進(jìn)行穩(wěn)定性分析。例5-3

5、設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)飛一2000，則繪制其奈奎斯特s3 8s2 17s 10圖的程序如下：» num=1000;den=1,8,17,10;» nyquist (num,den);grid或num=1000;den=1,8,17,10;sys=tf(num,den);nyquist (sys);grid運(yùn)行程序，顯示奈奎斯特曲線如圖5-3 a)所示?？梢钥闯鲈邳c(diǎn)(-1, j0)附近，奈奎斯特圖很不清楚，可利用放大鏡對得出的奈奎斯特圖進(jìn)行局部放大， 或利用如下Matlab命令圖5-3奈奎斯特局部圖» v=-10,0,-1.5,1.5;» axis(

6、v)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔例5-4設(shè)某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10(s 2)22 Z (s 1)(s 2s 9)則繪制其奈奎斯特圖的程序如下：» num=10*1,4, 4;» den=conv(1, 1,1, -2,9);» nyquist (num,den);» grid或num=10*1,4,4;» den=conv(1,1,1,-2,9);sys=tf(num,den);nyquist (sys);grid運(yùn)行程序，顯示得圖5-4 a)。若規(guī)定實(shí)軸、虛軸范圍(10, 10) , (-10, 10),則繪制其奈奎

7、斯特圖的 程序如下：» num=10*1 4 4; den=conv(1 1,1 -2 9);» nyquist (num,den);» axis(-10,10,-10,10)運(yùn)行程序，顯示得圖5-4 b)0收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔圖5-4奈奎斯特曲線5.3 用bode(sys)畫對數(shù)坐標(biāo)圖伯德圖由對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩張圖構(gòu)成，軸采用對數(shù)分度，幅值為對數(shù)增益即分貝(dB),相位()為線性分度。Matlab中繪制伯德圖的函數(shù)為 bode(),其調(diào)用格式為mag,phase,w=bode(num,den,w)或sys=tf(num,den);bod

8、e(sys)式中，G(s)=num/den,頻率自動選擇范圍從0.1到 1000rad / s,若自行選擇頻率范圍，可應(yīng)用logspace()函數(shù)，其格式為出=logspace(a,b,n)式中，a表示最小頻率10a, b表示最大頻率10b, n表示10a10b之間頻率點(diǎn) 數(shù)。例5-5設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s) 5(011s 1，則繪制其s(0.5s 1)s2 06 s 1)50250伯德圖的Matlab程序如下：> > num=5*0.1 1;> > den=conv(1 0,conv(0.5 1,1/2500 0.6/50 1);> > bode(nu

9、m,den)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔Bode Diagram50 ：.-. 一 一 一_,._一'_L 0B d n -50 . g aM-100.-150cr : 一卜cc_rrr r r Fcr 一r -F=e_rrr r r I-90c】_icc_1_lcB_1tK_：1一一_!-135-180-225 -270, 一 ',:，：.f，；10 -110 °10 110 2103Frequency (rad/sec) 函數(shù) log space(a, b,n)的應(yīng)用。程序如下： >> w=logspace(-1,4,300);%確定頻

10、率范圍及點(diǎn)數(shù)>> mag,phase,w=bode(num,den,w);>> semilogx(w,20*10g(mag);grid % 繪圖坐標(biāo)及大小>> xlabelCFrequency/ad/sDylabelQ。*10g(mag),)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔圖5-6伯德圖5.4用margin (sys)計(jì)算增益裕量和相位裕量Matlab中采用裕量函數(shù)margin ()來確定相對穩(wěn)定性，其調(diào)用格式為Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin(sys) 或margin(sys)式中，Gm為增益裕量；Pm為相為裕量；Wcg為相角穿越頻

11、率；Wcp為幅 值穿越頻率。在輸入指令中，如果缺省了左邊的參數(shù)說明，margin ()函數(shù)將在伯德圖上自動標(biāo)注系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量.例5-7設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 G(s)-0.8，則計(jì)算其增益裕s 2ss 0.5量和相位裕量的程序如下：> > num=0.8;den=1 2 1 0.5;> > sys=tf(num,den);> > margin(sys)執(zhí)行程序，顯示該系統(tǒng)的伯彳惠圖及相對穩(wěn)定裕度如圖5-7所收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔Bode DiagramGm = 5.47 dB (at 1 rad/sec) , P m = 21.

12、9 deg (at 0.788 rad/sec)o50-5000kbdr edprn 03 M-110010Frequency (rad/sec)10110290 -801Lyeacesanp-2o 71圖5-7例5-7中系統(tǒng)的伯德圖及相對穩(wěn)定裕度若執(zhí)行Gm,Pm, Wcg, Wcp=margin(sys)則可得 Gm = 1.8772,Pm = 21.917g Wcg = 1.0004, Wcp = 0.7881純滯后環(huán)節(jié)的表示Sys.iodelay=0.1;Margin(sys);閉環(huán)系統(tǒng)帶寬、諧振峰值、諧振頻率>> BW=bandwidth(sys)作業(yè):25MP8.1 用

13、MATLAB 繪制 T s下上一的Bode圖，并驗(yàn)證其諧振頻s2 s 25率為5rad / s,諧振峰值為14dB。>> num=25;den=1 1 25; sys=tf(num,den); bode(sys)>> BW=bandwidth(sys),運(yùn)行結(jié)果 BW = 7.7112收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔Bode Diagram20kboceduLn oa MSystem: sysFrequency (rad/sec): 4.96Magnitude (dB): 14Frequency (rad/sec): 7.72Magnitude (dB):

14、-3.01medresanp-20-40-60-45-90-135-18010-1100101102Frequency (rad/sec)MP8.2先手工繪制下列傳遞函數(shù)的 Bode圖，然后用MATLAB加以驗(yàn)證(a) G s1s 1 s 10(b) G ss 10s 1 s 20(c)(d) G s12s2 2s 50s 52s 1 s2 12s 50MP8.3某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為25s s 2收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔用MATLAB繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，根據(jù)Bode圖估計(jì)閉環(huán)帶寬，并在 圖上標(biāo)注所得結(jié)果。MP8.4某2階系統(tǒng)框圖如圖MP8.4所示,100M

15、帛 * 6)圖MP8.4 2階反饋控制系統(tǒng)(a) 在 0.1到 1000rad /s之間，用logspace函數(shù)生成系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖。根據(jù)該Bode圖，估計(jì)系統(tǒng)的諧振峰值 M Pm、諧振頻率、和帶寬 B ；(b)用圖8.11估算系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率(C) 根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算和n的精確值，并與8)的結(jié)果作比較。MP8. 5考慮圖MP8.5給出的閉環(huán)反饋系統(tǒng)，用 MATLAB繪制系統(tǒng)的開環(huán) 和閉環(huán)Bode圖。f & J麗 - 2)圖MP8.5閉環(huán)反饋系統(tǒng)2. 一MP9.1某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G s 100/ s 4s 10 ,試用MATLAB程序驗(yàn)證：該系統(tǒng)的增益裕度為，相角裕度為24；MP9.2