用函數觀點看一元二次方程教學設計

1、精品教學教案設計| Excellent teaching plan教師學科教案20 -20學年度第一學期任教學科:任教年級:任教老師:xx市實驗學校精品教學教案設計| Excellent teaching plan26.2用函數觀點看一元二次方程的教學設計（第1課時）姓名：張娟單位：甘泉縣初級中學時間：2015年3月3026.2用函數觀點看一元二次方程的教學設計（第1課時）教材分析本章內容是學生已經學習了一次函數與反比例函數的基礎學習的。本章“二次函數”的學習也是從以下幾個方面展開的，首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖象和性質，然后重點探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數

2、的圖象求一元二次方程的根的方法。本節(jié)學習應使學生了解一元二次方程根的幾何意義。在本章中占有舉足輕重的地位，體現(xiàn)了數形結合一大特點。學情分析在八年級學生已經學習了一次函數與反比例函數，并且掌握了用一次函數看一元次方程，利用一次函數的圖象求一元一次方程的根，因此本章的學習依據一次函數的學習，同學們應該很容易掌握。但函數是數學學科中的重點，也是難點，有部分學生對函數還是有一定的恐懼心理，教學中應以直觀教學為主，讓所有學生易于理解與掌握。教學目標1. 根據函數的圖象理解二次函數與一元二次方程的關系；會判斷拋物線與x軸的交點個數；掌握方程與函數間的轉化，體現(xiàn)“數形結合”的思想。育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜

3、蠟炬成灰2. 通過一些具體的二次函數與x軸有無交點及交點個數的觀察，由特殊到一般，從而得出一元二次方程有無實數根的情況和相應的二次函數與x軸的位置關系的聯(lián)系。3. 通過用函數觀點看一元二次方程的學習，認識函數觀點的重要意義，同時進一步體會數形結合的優(yōu)越性。培養(yǎng)合作的良好意識并養(yǎng)成大膽探索數學知識的好習慣，體會二次函數的廣泛意義。教學重、難點1. 重點：探索二次函數的圖象與一元二次方程的關系，理解拋物線與x軸交點情況。2. 難點：函數方程x軸交點，三者之間的關系的理解與運用。教學工具多媒體課件，直尺，彩色粉筆。教學方法采用“主動探究、合作交流”的數學活動教學模式，真正為學生創(chuàng)設一個自主探究、合作

4、交流的空間，讓每個人獲得有價值的數學；經歷觀察探索結論，特殊一般的數學方法；教師精講點撥，適時使用多媒體教學使抽象函數具體化等教學方法。學法指導觀察探究法，群學、對學、小組互動、生生互動、師生互動合作探究的學習方式。精品教學教案設計| Excellent teaching plan教學過程流程活動內容及目的一.1.情境導入2 .詮釋目標3 .預習檢測創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學習興趣。教師引導學生明確學習目標，做到目標學習。檢查學生預習情況，導學案完成情況。二.合作探究1 .探究問題2 .想一想3 .教師精講4 .知識歸納通過具體問題，歸納得出利用函數圖象解F二次方程的根的方法與結論。學生討論，展示點

5、評，總結歸納。三.達標檢測運用新知，深化理解，緊扣考點。四.課堂小結師生共同歸納本節(jié)主要內容，數學思想，數學方法等。五.課后作業(yè)使學生學以致用，達到鞏固。六.拓展延伸提高學生的思維。教學過程設計（第一課時）教學步驟教師活動學生活動設計意圖一.導入新課1 .情境導入2 .詮釋目標3 .預習檢測1 .多媒體課件出示二次函數的圖象，根據圖象回答：a.x為何值時，y=0?b.你能根據圖象，求出方程x2-2x-3=0的根嗎？c.函數y=x22x3與方程x22x3=0有什么關系？2 .回憶y=kx+b與kx+b=0有何關系？3 .以教材p20問題引入新課。教師引導學生明確學習目標，做到目標學習。檢查學生預

6、習情況，導學案完成情況。個別學生回答問題生1：x為一1與3時，y=0生2:可以利用圖象求方程的根。生3:可以利用一次函數的圖象與x軸交點的橫坐標來求出相應的一元一次方程的根。生4:創(chuàng)設問題情境，直觀引入，激發(fā)學生學習興趣，并能通過回憶前圜一次函數與次方程的關系，得出我們也可以利用二次函數的圖象得出，兀一次方程的根的情況。(多媒體出示附圖)二.合作探究問題：以40m/s的速度學生結合讓學生體會將小球沿地面成30°角方向教材圖指出有二次函數與實際1.探允P20的問擊出時，球的飛行高度h(單幾個時間高度問題的聯(lián)系，注題位：m)與飛行時間t(單位：為15米?意讓學生在學習s)之間具有關系的過

7、程中和實際h=20t-5t2應用的過程中逐(1)球的飛行高度能否達步深化對一次國到15m,如能，需要多數的理解。少飛行時間？(2)能否達到20m,能，需學生四人要多少飛行時間？一小組討論問(3)高度能否達到20.5m?題，得出結論，為什么？選代表回答。(4)球從g出落到地向要用多少時間？2.想一想歸納：當y=0時，對應自變學生討論使學生經歷a.為什么只有一量是方程ax2+bx+c=0的根歸納，舉手回探索具體問題中個時間球的高嗎？答，教師引導的數量關系和變度為20m嗎？解:(1)15=20t-5t2共同完成?；倪^程，體會b.為什么兩個時t2-4t+3=0二次函數與一元間的高度為0mt1=1,t

8、2=3二次方程之間的嗎？(2)20=20t-5t2聯(lián)系。t2-4t+4=0t1=t2=2當球飛行2s時，高度為15m.(3)20.5=20t5t2t2-4t+4.1=0v二(-4)2-4X4.K0方程無實數解.(4)20t-5t2=0t1=0,t2=4當球飛行0s和4s時，高度為0m,即0s時球從地面飛3.教師精講出，4s時球落回地面.(由上面得出二體會函數與次函數與一元二方程的轉化。次例：已知二次函數具體問題y=x2+4x的值為3,求自變的解決。方程關系密切)量x的值？解：可以看作一元二次方程4.知識歸納三.達標檢測四.課堂小結(根據學生學習情況)五.課后作業(yè)六.拓展延伸x24x=3即x24

9、x+3=0的解.解方程也可看作二次函數y=x2-4x+3的值為0,求自變量x的值.(x-1)(x-3)=0x1=1,x2=3一般地，利用二次函數y=ax2+bx+c討論兀一次方程ax2+bx+c=0的根是二次函數與x軸交點的橫坐標。利用函數圖象與x軸交點，你能否得出相應的一元二次方程的根嗎？(1) y=x2+x2(2) y=x26x+9(3) y=x2x+11 .注意利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況判斷y=ax2+bx+c與x軸交點的個數；2 .掌握利用函數圖象與x軸交點的橫坐標是相應兀一次方程ax+bx+c=0的根。(學生總結，教師補充)課內作業(yè)：p23,1、2.課外作業(yè)：思考

10、在判斷拋物線與x軸交點情況時和拋物線中二次項系數a的正負性后無關系？拓展：利用二次函數圖象y=x2+3x4,回答：(1) x為何值時，y>0,(2) x為何值時，y<0,(3) x為何值時，y=0.學生板演，獨立完成，教師點撥。讓學生歸納補充本節(jié)知識。讓學生試著得出二次函數與一元二次不等式的聯(lián)系，課后完成，卜節(jié)處理。鞏固所學知識。使學生對本節(jié)知識后一個系統(tǒng)的認識，得出本節(jié)知識的重點。引伸學生思維，提高學生觀察圖象的能力。板書設計26.2用函數觀點看與一元二次方程(第1課時)1 .教材問題：(分析及解題過程)(副板)解：(1)15=20t-5t2學生展示t2-4t+3=0教師點撥t1=1,t2=3學生質疑(2) 20=20t-5t2t24t+4=0t1=t2=2當球飛行2s時，高度為15m.(3) 20.5=20t5t2t24t+4.1=0二(-4)2-4X4.K0方程無實數解.(4) 20t5t2=0t1=0,t2=4當球飛行0s和4s時，高度為0m,即0s時球從地面飛出，4s時球落回地面.2.教師精講(分析及解題過程)例：已知二次函數y=x2+4x的