2017成都中考數(shù)學(xué)專題

1、2017年成都中考數(shù)學(xué)專題姓名:班級(jí):專題復(fù)習(xí)（四）數(shù)學(xué)思想方法1. （2016 威海）若 x23y 5=0,則 6y2x26 的值為（）C. 162. （2016蘭州）如圖，用一個(gè)半徑為5 cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升,滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了 108。，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了（B. 2 71cmC. 3 71cm3. （2016恩施）已知/ AOB=70°,以O(shè)為端點(diǎn)作射線 OC ,使/ AOC=42 °,則/ BOC的度數(shù)為（A. 28°C. 28 °或 112°B. 112°D. 68°4.（人教

2、9上教材P116T8變式）如圖，扇形紙扇完全打開后AC夾角為120 °, AB的長為30 cm,扇面BD的長為20 cm,則扇面的面積為8002A. W 兀 cm23B.20 兀 cm23802C.-Ttcm231 6002d. 2 兀 cm3,外側(cè)面兩竹條5.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1 cm/s,設(shè)P, Q出發(fā)t秒時(shí)， BPQ的面 積為y cm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖 2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：AD = BE=5一 一 2cm；當(dāng)

3、0年5時(shí)，丫=孑 中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（2；直線NH5.29 ,的解析式為 y= 2t + 27;若4ABE與4QBP相似，則t=其A.C.B.D.<?圖26.（2016淄博）如圖，4ABC的面積為G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在4ABC內(nèi)部,1_16,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD="BC, 且四邊形BDHG是平行四邊形.則圖中陰影的面積是（）A . 3C. 5D . 67.（2016 雅安）已知 a+b=8, a2b2 = 4,貝Uabab=8. （2016荊州）若函數(shù)y= （a- 1）x2- 4x+ 2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為9. （2016隨州）已知等腰三角形的一邊長

4、為9,另一邊長為方程 x28x+ 15=0的根，則該等腰三角形的周長為.10. （2016臨沂）如圖，將一矩形紙片 ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn) A, C重合，折痕為FG.若AB = 4, BC=8, 則4ABF的面積為 .11. （2016東營）如圖，在RtABC中，ZB=90°, AB=4, BOAB,點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所 有平行四邊形 ADCE中，DE的最小值是 .12. （2016鄂州）如圖，AB=6, O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O, Z 1 = 120 °, P是直線l上一點(diǎn).當(dāng)4APB 為直角三角形時(shí)，AP=.13. （2016江西）如圖是一張長方形紙

5、片 ABCD,已知AB=8, AD=7, E為AB上一點(diǎn)，AE=5,現(xiàn)要剪下 一張等腰三角形紙片（AEP）,使點(diǎn)P落在長方形 ABCD的某一條邊上，則等腰三角形 AEP的底邊長 是.14. （2016宜賓）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C兩點(diǎn)），將4ABP沿 直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M,使得將4CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N,連接MA、NA,則以下結(jié)論中正確的有 （寫出所有正 確結(jié)論的序號(hào)）.4 CMPA BPA;四邊形AMCB的面積最大值為10;當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；線段AM的

6、最小值為26當(dāng)ABPA ADN 時(shí)，BP = 4# 4.15 .關(guān)于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有實(shí)根.（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，求出該方程的根；求2x2-32x 7x2-8x+11的值.16 . (2016 岳陽)已知關(guān)于 x 的方程 x2(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)已知方程的一個(gè)根為 x= 0,求代數(shù)式(2m 1)2 + (3+m)(3m)+7m5的值(要求先化簡再求值).專題復(fù)習(xí)（五）規(guī)律與猜想1. （2016婁底）數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”.比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式是 CH4,乙烷

7、的化學(xué)式是 C2H6,丙烷的化學(xué)式是 C3H8,，設(shè)碳原子的數(shù)目為 n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都 可用下列哪個(gè)式子來表示（）A . CnH 2n+ 2B. CnH2nC. CnH2n nD. CnHn+32. （2016邵陽）如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A . y=2n+ 1B, y=2n+nC. y=2n 1+nD . y=2n+n+13. （2016涼山）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2 016應(yīng)標(biāo)在（）第1個(gè)正方形1512A .第504個(gè)正方形的左下角B.第504個(gè)正方形的右下角C.第505

8、個(gè)正方形的左上角D.第505個(gè)正方形的右下角4. （2016寧波）下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成 根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需 根火柴棒.,圖案需8根火柴棒，圖案需155. （2016南寧）觀察下列等式：第一層 1+2=3第二層 4+5+6= 7+8第三層 9+10+11+ 12=13+14+15第四層16+ 17+ 18+ 19+20 = 21 + 22 + 23+ 24在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2 016在第 層.6. (2016荷澤)如圖，一段拋物線：y=x(x2)(0 W 2P為Ci,它與x軸交于兩點(diǎn) O, Ai;將Ci繞Ai旋 轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸

9、于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180彳導(dǎo)到C3,交x軸于A3；如此進(jìn)行下去，直至得到C6, 若點(diǎn)P(ii, m)在第6段拋物線C6上，則m =.7. (20i6泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l: y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)Ai,點(diǎn)A2, A3, 在直線l上，點(diǎn)Bi, B2, B3,在x軸的正半軸上，若AiOBi, A2BiB2, A3B2B3,依次均為等腰直 角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形 AnBn-iBn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為 .8. (20i6威海)如圖，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(i , 0), A2在y軸的正半軸上，且/ AiA2O=30 °,過點(diǎn)A2作A2A3

10、, AiA2, 垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4, A2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn) A4；過點(diǎn) A4作A4A5，A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6，A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6 ；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2 0i6的縱坐標(biāo)為.9. (20i6安徽)(i)觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空:O #OO000 00 000 *oo - 0 »-9 OO 0OO *k B 4*O «*00 000(2)觀察下圖，根據(jù)(i)中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含n的代數(shù)式填空:i + 3+5+-+(2n-i)+(2nil) + (2n-i) +

11、 +5+3+ i = ：:n:10. （2016江西）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心管連接而成 ，閑置時(shí)魚竿可收 縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）；使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全 拉伸（如圖2所示）.圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46 cm,依此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4 cm,完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm.（1）請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長度；一 第I節(jié) 一（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311 cm,求

12、x的值.U2二卜廣第2節(jié)國3專題復(fù)習(xí)(六)閱讀理解題1 一1. (2016湖州)定義：若點(diǎn)P(a, b)在函數(shù)y=-的圖象上，將以a為一次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的 x111 .次函數(shù)y=ax2 + bx稱為函數(shù)y= -的一個(gè) 派生函數(shù).例如：點(diǎn)(2,-)在函數(shù)y=-的圖象上，則函數(shù)y= 2x2 X2X11“+ ?稱為函數(shù)y=x的一個(gè)派生函數(shù)現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題:1.(1)存在函數(shù)y=，的一個(gè)派生函數(shù),其圖象的對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè); x1 一(2)函數(shù)y=1的所有 派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn). x卜列判斷正確的是()A .命題(1)與命題(2)都是真命題B .命題(1)與命題(2)都是假命題

13、C .命題(1)是假命題，命題(2)是真命題D .命題(1)是真命題，命題(2)是假命題A.B.C.D.2. (2016永州)我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，下表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例:指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831= 332=933 = 27新運(yùn)算log 22= 110g24= 210g28= 310g33= 1log 39= 210g 327 =3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：10g216= 4;10g525= 5;10g2彳=一 1.其中正確的是()3,3. (2016益陽)我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).反比例函數(shù)y='的圖象上x有

14、一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo) 4. (2016雅安)P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P! = P(P-1)(P-2) x - x 2,X若m! =24,則正整數(shù) m =5. (2016涼山)閱讀下列材料并回答問題:. .一 一 . a* b -I- c角形的面積為S =材料：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a, b, c,記p= a十廠c,那么、p (p a)( p b)( pc).古希臘幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年)，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名.他在度量一書 中，給出了公式 和它的證明，這一公式稱海倫公式.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九

15、韶公式：1a2b2- ( ai2b2c22.c2卜面我們對(duì)公式進(jìn)行變形:"J2 za2+b2-c 2=7(押-(4)21a2+b2c21a2+b2c2(2ab+4) (2ab-4)2ab+ a2+b2-c2 2ab- a2-b2 + c2(a+ b) 2 c2 c2 (ab) 2a+ b+ca+ b ca+c b b + ca=«p (p-a)( pb)( pc).這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱 為海倫一秦九韶公式.問題：如圖，在4ABC中，AB=13, BC=12, AC=7,。內(nèi)切于 ABC,切點(diǎn)分別是 D、E、F.(1)求4ABC的面積；(2

16、)求。O的半徑.6. (2016重慶)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p>q(p, q是正整數(shù)，且p可)，在 n的所有這種分解中，如果p, q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小 ，我們就稱pxq是n的最佳分解.并規(guī)定：F(n) =P.例如12可以分解成1X12, 2X6或3沖，因?yàn)?21>62>43,所有3M是12的最佳分解，所以 q3 F(12) = 4.(1)如果一個(gè)正整數(shù) a是另外一個(gè)正整數(shù) b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完全 平方數(shù) m,總有F(m)=1;(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù) t, t=10x+y(1或可wg x, y為自然數(shù)),交

17、換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新 數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為 告祥數(shù)”，求所有 告祥數(shù)”中F(t)的最大值.7. (2015遂寧改編)閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題.1 1 11,11,111111,1,1計(jì)算：(1 234)¥2+ 3+4+5)-(1-2-3_4_5) >(2+3+4)-“ 1 1 1令j+w+=t,則2 3 4一，、11原式=(1 t) >(t+ -)(1 t") >t 551c 1 c 1=t+§ -12 -m1+12+ 5t1=5問題：(1)計(jì)算：(1 - 1- 1- - -)木

18、工+1+1+ + -)-(11 )( + 工+1十 十()(2 3 42 015) 飛2 3 42 016) (2 3 42 016) 飛2 3 412 015)；(2)解方程：(x2 + 5x+ 1)(x2+ 5x+ 7)=7.b (a> 0),8. (2016郴州)設(shè)a、b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算 箍”為：a ® b= a例如:a b (a w。)3l/2,/x - 12 , 41 (3)= 1 = 3, (- 3) 2 = (-3)-2= - 5, (x + 1)(x 1)=x2+ 1 (因?yàn)?x+1>0).參照上面材料，解答下列問題：(1)2 4=

19、2, (-2) 4=- 6: 1(2)若 x>2，且滿足(2x 1) ® (4x2- 1) = (- 4) ® (1 - 4x),求 x 的值.9. (2016咸寧)閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.如圖1, 一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形.設(shè)這個(gè)1平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度.sin a(1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120。，則這個(gè)平行四邊形的變形度是 ;猜想證明：1(2)若矩形的面積為 S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想S1, 8, 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理sin a由

20、；拓展探究：(3)如圖2,在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2= AE AD ,這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形 A1B1C1D1, E1 為 E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接 B1E1, B1D1,若矩形ABCD的面積為4ym(m>0),平行四邊形 A1B1C1D1 的面積為2A/m(m>0),試求/ A1E1B1+/A1D1B1的度數(shù).10. (2016邵陽)尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖 1所示，已知AF, BE是4ABC的中線，且AFLBE, 垂足為 P,設(shè) BC=a, AC=b, AB=c.求證：a2+ b2=5c2.該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：先連接EF,利用EF為

21、4ABC的中位線得到 AEPFA BPA,故累= PF = M = ；，設(shè)PF=m, PE=n,用 BP PA BA 2m, n把PA, PB分別表示出來，再在RtAAPE, RtA BPF中利用勾股定理計(jì)算，消去m, n即可得證.(1)請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程；(2)利用題中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC, BD的交點(diǎn)，E, F分別為線段AO, DO的中點(diǎn)，連接BE , CF并延長交于點(diǎn) M, BM, CM分別交AD于點(diǎn)G, H,如圖2所示，求MG2+MH2的值.C11. (2016永州)問題探究：1 .新知學(xué)習(xí)若把將一個(gè)平面圖形分為面積相

22、等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的面線"，其面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的面徑”例如圓的直徑就是圓的面徑”.)2 .解決問題已知等邊4ABC的邊長為2.(1)如圖1,若ADLBC,垂足為D,試說明AD是4ABC的一條面徑，并求AD的長；(2)如圖2,若ME/ BC,且ME是4ABC的一條面徑，求面徑 ME的長；(3)如圖3,已知D為BC的中點(diǎn)，連接AD, M為AB上的一點(diǎn)(0<AM< 1), E是DC上的一點(diǎn)，連接ME, ME 與 AD 交于點(diǎn) O,且 Samoa = Sadoe.3 求證：ME是4ABC的面徑；連接AE,求證：MD / AE;(4)請(qǐng)你猜測(cè)

23、等邊三角形 ABC的面徑長l的取值范圍(直接寫出結(jié)果).提示：x2+y2>y.專題復(fù)習(xí)（七）圖形操作題1. （2016宜昌）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A. 360°B, 540°C, 720°D, 900 °2. （2016宿遷）如圖，把正方形紙片 ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN,再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長為2,則FM的長為（）A . 2B.3C.mD, 13. （2015河北）如圖是甲、乙兩張不同的紙片 ，將它們分別沿著虛線剪開后，各自

24、要拼一個(gè)與原來面積相等的正方形，則（）A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C,甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以4. （2015海南）如圖，將。O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O,點(diǎn)P是優(yōu)弧AMB上一點(diǎn)，則/ APB的度數(shù)為（）A. 45°B, 30°C. 75°D, 60°5. （2016溫州）如圖，一張三角形紙片 ABC,其中/ C= 90 °, AC = 4, BC=3,現(xiàn)小林將紙片做三次折疊： 第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處.這三次折疊的折痕依次記為a, b, c

25、,則a, b, c的大小關(guān)系是（）A . b< avcB. c< a< bC. avbvcD. a<c< b6. （2016貴州）如圖，正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH .若BE ： EC= 2： 1,則線段CH的長是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.（2016海南）如圖，AD是 ABC的中線，/ADC = 45 °,把4ADC沿著直線 AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位 置，如果BC = 6,那么線段BE的長度為（）A. 6B. 6/2C. 2V3D. 372BDC8. （2016常德）如圖，把？ ABCD

26、折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在Di,折痕為EF ,若/BAE=55°, 則/ DiAD =.9. （2016重慶）正方形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, DE平分/ ADO交AC于點(diǎn)E,把4ADE 沿AD翻折，得到ADE',點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,BF,EF.若AE=y2,則四邊形ABFE '的面積是.10. （2015 杭州）如圖，在四邊形紙片 ABCD 中，AB=BC, AD = CD , /A=/C = 90°, Z B = 150°,將紙 片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形

27、打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD =.11. (2016自貢)已知矩形ABCD中，AD = 8,將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.(1)如圖1,已知折痕與邊 BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA,若4OCP與4PDA的面積比為1 ： 4,求邊 CD的長；(2)如圖2,在(1)的條件下擦去 AO、OP,連接BP,動(dòng)點(diǎn)M在線段 AP上(點(diǎn)M不與點(diǎn)P、A重合)，動(dòng)點(diǎn)N 在線段AB的延長線上，且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME，BP于點(diǎn)E,試問當(dāng)點(diǎn) M、N在移動(dòng) 過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化 ，說明變化規(guī)律，若不變，求出線段EF的長度

28、.圖1圖213. (2016襄陽)如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG / CD交AF 于點(diǎn)G,連接DG.(1)求證：四邊形 EFDG是菱形；(2)探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若 AG = 6, EG=2乖，求 BE 的長.專題復(fù)習(xí)(八)方程、不等式與函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題1 . (2016永州)某種商品的標(biāo)價(jià)為 400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為 300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3 210元，問

29、第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？2 .全民閱讀”深入人心，讀好書讓人終身受益.為打造書香校園 ，滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn) 備到新華書店采購文學(xué)名著和科技閱讀兩類圖書.經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本科技閱讀共需1 520元，一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多22元(注：所采購的文學(xué)名著書價(jià)格都一樣，所采購的科技閱讀書價(jià)格都一樣).(1)求每本文學(xué)名著和科技閱讀各多少元；(2)若學(xué)校要求購買科技閱讀比文學(xué)名著多20本，科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)你為學(xué)校求出符合條件的購書方案；(3)請(qǐng)你求出此次活動(dòng)學(xué)校最多需投入資金多少元？3. (2016孝感)孝感市在

30、創(chuàng)建國家級(jí)園林城市中 ，綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn) A, B兩種樹木共100 棵進(jìn)行校園綠化升級(jí). 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵， B種樹木1棵，共需380元.(1)求A種，B種樹木每棵各多少元；(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于 B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方 案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.4. (2016龍東)甲、乙兩車從 A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，兩車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng) 關(guān)系，如圖所示

31、：(1)A、B兩城之間的距離是多少千米？(2)求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車；(3)直接寫出甲車出發(fā)后多長時(shí)間，兩車相距20千米.5:00 6JX) 9:0010X)05. （2016泰安）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi) 9 000元；購買10副橫拍球拍比購買 5副直拍球拍多花費(fèi) 1 600 元.（1）求兩種球拍每副各多少元；（2）若學(xué)校購買兩種球拍共 40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最

32、少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.6. （2016武漢）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(jià)（力兀）每件成本（萬元）每年其他費(fèi)用（萬元）每年最大產(chǎn) 銷量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3QW5.（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說明理由.7. （2016臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分

33、物 品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克 15元收費(fèi).乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元.設(shè) 小明快遞物品x千克.（1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？8. （2016天水）天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在19天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元.為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系32x (0<x<3 ,y20x + 60 (

34、5<x< 19 .（1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只?（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是 p元，p與x之間的關(guān)系可用圖 中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第x天創(chuàng)造的利潤為 w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少32a ifiV A !0919 點(diǎn)足元？（利潤=出廠價(jià)一成本）00之后來的游客較少可忽略不計(jì).9. (2016黃石)科技館是少年兒童假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo) x表示科技館從8: 30開門后經(jīng)過的時(shí)間(分鐘)，縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ax2 (0<x<3O ,10 b (x 90)

35、 2+n (30<x<90 .(1)請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待.從10: 30開始到12: 00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館 4 人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到 624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入.請(qǐng)問館外游 客最多等待多少分鐘？10. （2016荊門）A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C, D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知 C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái).從A城往C, D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi) 用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C, D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)

36、的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái).（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為 W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變 量x的取值范圍；（2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16 460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來；（3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司對(duì) A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免 a元（aw 20咻為優(yōu)惠，其他費(fèi)用不變.如 何調(diào)運(yùn)，使總費(fèi)用最少？ 解：依題意列表如下：表一：運(yùn)送數(shù)量（臺(tái)）送出地?cái)?shù)量接收地CD合計(jì)Ax30-x30B34-x6+x40合計(jì)343670表二：運(yùn)輸費(fèi)用（元/臺(tái)）送出地 費(fèi)用 接收地CDA250200專題復(fù)習(xí)（九）幾何綜合題1.

37、 （2016德州）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.（1）如圖1,四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形 EFGH 是平行四邊形；（2）如圖2,點(diǎn)P是四邊形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB, PC = PD , /APB=/CPD.點(diǎn)E、F、G、H分 別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想中點(diǎn)四邊形 EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使/ APB = / CPD= 90°,其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形 EFGH的形狀.（不 必證明）圖1a f圖22. (201

38、6荷澤)如圖，4ACB和4DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A, D, E在同一直線上，連接BE.(1)如圖 1,若/ CAB=/ CBA=/ CDE = /CED = 50°.求證：AD = BE;求/ AEB的度數(shù)；(2)如圖2,若/ ACB=/ DCE= 120°, CM為 DCE中DE邊上的高，BN為 ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2斕CM+233BN.圖1圖23. (2016東營)如圖1, 4ABC是等腰直角三角形，/BAC = 90°, AB=AC,四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、 C分別在邊 AD、AF上，此時(shí)BD=CF, BDCF成立.(1)當(dāng)4ABC繞

39、點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0(0 < 0<90°)時(shí)，如圖2, BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng) 說明理由.(2)當(dāng)4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3,延長DB交CF于點(diǎn)H,交AF于點(diǎn)N.求證：BD XCF;當(dāng)AB=2, AD = 3'2時(shí)，求線段DH的長.4. (2016寧夏)在矩形ABCD中，AB=3, AD = 4,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向 點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接QP, QD, PD.若 兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x秒(0vxw 3)解答下列問題：(1)設(shè)4QPD的

40、面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示 S;當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x的值，使得QPXDP?試說明理由.5. （2016泰安）（1）已知：4ABC是等腰三角形，其底邊是BC,點(diǎn)D在線段AB上，E是直線BC上一點(diǎn)， 且/DEC = /DCE,若/A=60°（如圖 1）,求證：EB = AD;（2）若將（1）中的 熏D在線段AB上”改為 熏D在線段AB的延長線上”，其他條件不變（如圖2）, （1）的結(jié)論 是否成立，并說明理由；EB ,（3）若將（1）中的 若/ A= 60°改為2A=90° ；其他條件不變，則記的值是多少？（直接與出結(jié)論，不要求

41、 AD寫解答過程）圖1圖26. (2016煙臺(tái))【探究證明】(1)在矩形ABCD中，EFXGH, EF分別交AB, CD于點(diǎn)E, F, GH分別交AD , BC于點(diǎn)G, H.求證：葛AD "Ab-；【結(jié)論應(yīng)用】(2)如圖2,在滿足(1)的條件下，又AMLBN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上.EF 11 nrt BN右 GiH=i5"、AM的值為【聯(lián)系拓展】(3)如圖 3,四邊形 ABCD 中，Z ABC = 90 °, AB = AD= 10, BC=CD = 5, AM,DN,點(diǎn) M, N 分別在邊 BC ,t- DN鉆/古AB上，求右丁的值 AMI7. (201

42、6武漢)在4ABC中，P為邊AB上一點(diǎn).(1)如圖 1,若/ACP=/B,求證：AC2=APAB;(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC =2.如圖2,若/PBM = /ACP, AB = 3,求BP的長；如圖3,若/ABC = 45°, /A=/BMP=60°,直接寫出 BP的長.圖1圖2圖38. (2016岳陽)數(shù)學(xué)活動(dòng)一一旋轉(zhuǎn)變換(1)如圖1,在4ABC中，/ABC=130°,將 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50°得到4人2匕，連接BB'求/ A'B'B 的大小；(2)如圖 2,在 4ABC 中，/ABC = 150°, AB=

43、3, BC=5,將 ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60° 得到ABC, 連接BB'以A為圓心，AB長為半徑作圓.猜想：直線 BB與OA'的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；連接AB,求線段AB的長度；(3)如圖3,在4ABC中，ZABC=90之a(chǎn)< 180 ), AB=m, BC=n,將4ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 2 3角 度(0°<23< 180°)得到4人但匕，連接AB和BB'以A為圓心，A'B長為半徑作圓.問：角 a與角3滿足什 么條件時(shí)，直線BB與。A相切，請(qǐng)說明理由.并求此條件下線段 A'B的長度.(結(jié)果用

44、角a或角3的三角 函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示)9. （2016宜昌）在4ABC中，AB=6, AC=8, BC= 10.D是4ABC內(nèi)部或 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與B, C不 重合）.以D為頂點(diǎn)作 ADEF,使ADEFs ABC（相似比k>1）, EF / BC.（1）求/ D的度數(shù)；（2）若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH .連接GH, AD,當(dāng)GH LAD時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形 AGDH的形狀，并證明；當(dāng)四邊形 AGDH的面積最大時(shí)，過A作APLEF于P,且AP=AD,求k的值.10. (2016河南)發(fā)現(xiàn)如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC = a, AB=b.填空：當(dāng)點(diǎn)

45、A位于 時(shí)，線段AC的長取得最大值，且最大值為.(用含a, b的式子表示)圖1(2)應(yīng)用點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3, AB = 1.如圖2所示，分別以AB, AC為邊，作等邊三角形 ABD和等 邊三角形ACE,連接CD, BE.請(qǐng)找出圖中與 BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段 BE長的最大值.(3)拓展如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, 0),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2, PM=PB, /BPM =90°.請(qǐng)直接寫出線段 AM長的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo).圖2圖3備用圖專題復(fù)習(xí)(十一)函數(shù)與幾何圖形綜合探究題1 c . 31

46、. (2016黃岡)如圖，拋物線y=眇2+那+ 2與x軸交于點(diǎn) A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于 x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(m, 0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn) Q.求點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線BD的解析式；l交BD于點(diǎn)M,試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；Q,使4BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在 ，求出點(diǎn)Q(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(4)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2. (2016十堰)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點(diǎn)A(4, -3),頂點(diǎn)為B.點(diǎn)

47、P為 拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是經(jīng)過點(diǎn)(0, 2)且垂直于y軸的直線，過點(diǎn)P作PHH,垂足為點(diǎn)H,連接PO.(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，計(jì)算：PO=5, PH = 3由此發(fā)現(xiàn)PO三PH(填之“ 或之")當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)C(1, 2),問是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P, O, H為頂點(diǎn)的三角形與 4ABC相似？若存在， 求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.3. （2016東營）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0, 4）、（一 1, 0）,將

48、此平行四邊形繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到平行四邊形 A'BOC'.（1）若拋物線過點(diǎn)C、A、A；求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，4AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1, 0）,當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí) ，求點(diǎn)N的坐標(biāo).44. (2016岳陽)如圖1,直線y = ,x+4父x軸于點(diǎn)A,父y軸于點(diǎn)C.過A、C兩點(diǎn)的拋物線Fi父x軸于另 3一點(diǎn) B(1, 0).(1)求拋物線Fi所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2

49、)若點(diǎn)M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形MAOC和BOC的面積分別為 S四邊形maoc和Sa boc ,記S= S四邊形maoc Szboc ,求S最大時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)及S的最大值；(3)如圖2,將拋物線F1沿y軸翻折并 復(fù)制”得到拋物線F2,點(diǎn)A、B與(2)中所求的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A'、 B'、M；過點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,在x軸上是否存在點(diǎn) P,使得以A'、D、P為頂 點(diǎn)的三角形與ABC相似；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.圖I圖25. (2016青島)已知：如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6 cm, BC=8 cm,對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O.點(diǎn)P 從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度 為1 cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接PO并延長，交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QF / AC, 交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<6),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，4AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2)