數(shù)列綜合練習(xí)題附答案(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列綜合練習(xí)題附答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)1(文)(2011·山東)在等差數(shù)列an中，已知a12，a2a313，則a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45 (理)(2011·江西)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A. B1 C2 D32(2011·遼寧沈陽二中檢測，遼寧丹東四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.3(文)已知an為等差數(shù)列，bn為正項等比數(shù)列，公式q1，

2、若a1b1，a11b11，則()Aa6b6 Ba6>b6Ca6<b6 D以上都有可能 (理)(聯(lián)考)已知a>0，b>0，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是()AabAG BabAGCabAG D不能確定4(2011·濰坊一中期末)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B. C. D.或5已知數(shù)列an滿足a11，a21，an1|anan1|(n2)，則該數(shù)列前2011項的和等于()A1341 B669 C1340 D13396數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1、a3、a7為

3、等比數(shù)列bn的連續(xù)三項，則數(shù)列bn的公比為()A. B4 C2 D.7(文)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0的最大值n為()A11 B19 C20 D21 (理)在等差數(shù)列an中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在，中最大的是()A. B. C. D.8.(文)(2011·天津河西區(qū)期末)將n2(n3)個正整數(shù)1,2,3，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方記f(n)為n階幻方對角線上數(shù)的和，如右表就是一個3階幻方，可知f(3)15，則f(n

4、)()816357492A.n(n21) B.n2(n1)3C.n2(n21) Dn(n21) (理)(2011·海南嘉積中學(xué)模擬)若數(shù)列an滿足：an11且a12，則a2011等于()A1 B C2 D.9(文)(2011湖北荊門市調(diào)研)數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d0，且a2046a1978a0，bn是等比數(shù)列，且b2012a2012，則b2010·b2014()A0 B1 C4 D8 (理)(2011·豫南九校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1ab2ab10()A1033 B1034 C2057 D2

5、05810(文)(2011·紹興一中模擬)在圓x2y210x內(nèi)，過點(5,3)有n條長度成等差數(shù)列的弦，最短弦長為數(shù)列an的首項a1，最長弦長為an，若公差d，那么n的取值集合為()A4,5,6 B6,7,8,9C3,4,5 D3,4,5,6 (理)(2010·青島質(zhì)檢)在數(shù)列an中，an1ana(nN*，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量，滿足a1a2010，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2010等于()A1005 B1006 C2010 D2012第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13

6、(2011·江蘇鎮(zhèn)江市質(zhì)檢)已知1，x1，x2,7成等差數(shù)列，1，y1，y2,8成等比數(shù)列，點M(x1，y1)，N(x2，y2)，則線段MN的中垂線方程是_14(2010·無錫模擬)已知正項數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，若以(an，Sn)為坐標的點在曲線yx(x1)上，則數(shù)列an的通項公式為_15(2011·蘇北)已知，且sin，sin2，sin4成等比數(shù)列，則的值為_16(文)(2011·湖北荊門調(diào)研)秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則該醫(yī)院3

7、0天入院治療流感的人數(shù)共有_人 (理)(2011·浙江寧波八校聯(lián)考)在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，且從上到下所有公比相等，則abc的值為_.acB612三、解答題17(本小題滿分12分)(文)(2011·廣西田陽質(zhì)檢)an是公差為1的等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，Pn，Qn分別是an，bn的前n項和，且a6b3，P10Q445.(1)求an的通項公式；(2)若Pn>b6，求n的取值范圍 (理)(2011·四川廣元診斷)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項和Tn3bn.求數(shù)列an和bn的通

8、項公式； 設(shè)cnan·bn，求數(shù)列cn的前n項和Rn的表達式18(本小題滿分12分)(文)(2011·河南濮陽)數(shù)列an的前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通項公式； (2)等差數(shù)列bn的各項為正數(shù)，前n項和為Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn. (理)(2011·六校聯(lián)考)已知數(shù)列bn前n項和為Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值； (2)求bn的通項公式； (3)求b2b4b6b2n的值19(本小題滿分12分)(文)(2011·寧夏銀川一中模擬)在各項均為負數(shù)的數(shù)列an中

9、，已知點(an，an1)(nN*)在函數(shù)yx的圖象上，且a2·a5.(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出其通項；(2)若數(shù)列bn的前n項和為Sn，且bnann，求Sn. (理)(2011·黑龍江)已知a12，點(an，an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上，其中n1,2,3，.(1)證明數(shù)列l(wèi)g(1an)是等比數(shù)列；(2)設(shè)Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及數(shù)列an的通項20(本小題滿分12分)數(shù)列bn的通項為bnnan(a>0)，問bn是否存在最大項？證明你的結(jié)論21(本小題滿分12分)(2011·湖南長沙一中月考)已知f(x)mx(m為常數(shù)，

10、m>0且m1)設(shè)f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)若bnanf(an)，且數(shù)列bn的前n項和為Sn，當m2時，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，問是否存在正實數(shù)m，使得數(shù)列cn中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由22(本小題滿分12分)(文)(2011·四川資陽模擬)數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：an，求數(shù)列bn的通項公式；(3)令cn(nN*)，求數(shù)列cn的前n項和Tn. (理)(

11、2011·湖南長沙一中期末)已知數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足：a1b14，a2b22，a31，且數(shù)列an1an是等差數(shù)列，nN*. 求數(shù)列an和bn的通項公式；必修五數(shù)列練習(xí)題答案1、（文）B（理）C 2、A 3、（文）B（理）C4、C5、A6、C7、（文）B（理）B8、（文）A（理）C9、（文）C（理）A10、（文）A（理）A13、答案xy7014、ann 15、答案16、（文）255（理）2217、（文）解析(1)由題意得，an3(n1)n2.(2)Pn，b62×26164.由>64n25n128>0n(n5)>128，又nN*，n9時，n(n5)126

12、，當n10時，Pn>b6.（理）解析由題意得anSnSn14n4(n2)而n1時a1S10也符合上式an4n4(nN)又bnTnTn1bn1bn，bn是公比為的等比數(shù)列，而b1T13b1，b1，bnn13·n(nN)Cnan·bn(4n4)××3n(n1)n，RnC1C2C3Cn22·33·4(n1)·nRn32·4(n2)n(n1)n1Rn23n(n1)·n1，Rn1(n1)n.18、（文）解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，an13an(n2)，又a

13、22S112a113，a23a1，故an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，an3n1.(2)設(shè)bn的公差為d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可設(shè)b15d，b35d，又a11，a23，a39，由題意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，d2，b13，Tn3n×2n22n.（理）解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bn·n2(n2) bn.(3)b2，b4，b6b2n是首項為，公比2的等比數(shù)列，b2b4b6b2n()2n119、（文） 解析(1)

14、因為點(an，an1)(nN*)在函數(shù)yx的圖象上，所以an1an，即，故數(shù)列an是公比q的等比數(shù)列，因為a2a5，則a1q·a1q4，即a53，由于數(shù)列an的各項均為負數(shù)，則a1，所以ann2.(2)由(1)知，ann2，bnn2n，所以Sn3·n1.（理） 解析(1)由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an1>1，兩邊取對數(shù)得：lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知lg(1an)2n1·lg(1a1)2n1·lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an

15、)320·321··32n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.20、解析bn1bn(n1)an1nanan(n1)anan·(a1)na(1)當a>1時，bn1bn>0，故數(shù)列不存在最大項；(2)當a1時，bn1bn1，數(shù)列也不存在最大項；(3)當0<a<1時，bn1bnan(a1)，即bn1bn與n有相反的符號，由于n為變量，而為常數(shù)，設(shè)k為不大于的最大整數(shù)，則當n<k時，bn1bn>0，當nk時，bn1bn0，當n>k時，bn1bn<0.即有b1<b2<b3<<

16、;bk1bk且bk>bk1>，故對任意自然數(shù)n，bnbk.0<a<1時，bn存在最大值21、解析(1)由題意f(an)m2·mn1，即manmn1.ann1，an1an1，數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)由題意bnanf(an)(n1)·mn1，當m2時，bn(n1)·2n1，Sn2·223·234·24(n1)·2n1式兩端同乘以2得，2Sn2·233·244·25n·2n1(n1)·2n2并整理得，Sn2·222324252

17、n1(n1)·2n222(2223242n1)(n1)·2n24(n1)·2n2422(12n)(n1)·2n22n2·n.(3)由題意cnf(an)·lgf(an)mn1·lgmn1(n1)·mn1·lgm，要使cn<cn1對一切nN*成立，即(n1)·mn1·lgm<(n2)·mn2·lgm，對一切nN*成立，當m>1時，lgm>0，所以n1<m(n2)對一切nN*恒成立；當0<m<1時，lgm<0，所以>m對一切nN*成立，因為1的最小值為，所以0<m<.綜上，當0<m<或m>1時，數(shù)列cn中每一項恒小于它后面的項22、（文）解析(1)當n1時，a1S12，當n2時，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12滿足該式數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN)(3)cnn(3n1)n·3nn，Tnc