課題學(xué)習(xí)最短路徑問題精品導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)

1、第十一章教學(xué)備注三角形111與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊學(xué)習(xí)目標：1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題2體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.重點：利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題 難點：利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題學(xué)生在課前 完成自主學(xué) 習(xí)部分厶自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1.如圖，連接 A B兩點的所有連線中，哪條最短？為什么?1問題引入(見幻燈片3)2.如圖，點P是直線I外一點，點P與該直線I上各點連接的所有線段中，哪條最短? 為什么？3. 在我們前面的學(xué)習(xí)中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實？(1) 三角形的三邊關(guān)系：(2) 直角三角形中邊的關(guān)系： .4. 如

2、圖，如何作點 A關(guān)于直線I的對稱點?、要點探究課堂探究探究點1:牧人飲馬問題實際問題：如圖，牧馬人從點 A地出發(fā)，到一條筆直的河 邊I飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬， 可使所走的路徑最短？數(shù)學(xué)問題：如圖，點A、B在直線I的同一側(cè)，在直線I上 求作一點C,使AC+BC最短.2探究點1新 知講授(見幻燈片5-15)1現(xiàn)在假設(shè)點 A,B分別是直線I異側(cè)的兩個點，如何在點B的距離的和最短?2如果點A,B分別是直線I同側(cè)的兩個點，如何將點 I上的任意一點C,都保持CB與CB '的長度相等?I上找到一個點，使得這個點到點B “移”到I的另一側(cè)B'處，滿足直線要點歸納:(1)

3、作點B關(guān)于直線I的對稱點B 則點C即為所求如圖所示.你能用所學(xué)的知識證明你所作的點C使AC +BC最短嗎?(2)連接AB '證明：教學(xué)備注要點歸納：在解決牧人飲馬問題時，通常利用軸對稱，把未知問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，從 而做出最短路徑的選擇典例精析例1如圖，已知點 D、點E分別是等邊三角形 ABC中BC、AB邊的 中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，貝U BF+EF的最小值為()A. 7.5B. 5C. 4D .不能確定3探究點2新 知講授(見幻燈片16-24)BD方法總結(jié)：此類求線段和的最小值問題，找準對稱點是關(guān)鍵，而后將求線段長的和轉(zhuǎn)化為 求某一線段的長，而再根據(jù)已知條件求解例2

4、：如圖，在直角坐標系中，點 A , B的坐標分別為(1 , 4)和 (3, 0)，點C是y軸上的一個動點，且 A , B , C三點不在同一條直線上，當(dāng) ABC的周長最小時點 C的坐標是()A . ( 0, 3)B. ( 0, 2)C.( 0, 1)D. ( 0, 0)17CO5方法總結(jié)：求三角形周長的最小值，先確定動點所在的直線和固定點，而后作某一固定點 關(guān)于動點所在直線的對稱點，而后將其與另一固定點連線，連線與動點所在直線的交點即 為三角形周長最小時動點的位置 探究點2:造橋選址問題實際問題：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋 從A到B的路徑AMNB最短MN.橋造在何處可使

5、(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直)？數(shù)學(xué)問題：如圖，假定任選位置造橋 MN，連接AM和BN，從A到B的路徑是AM+MN+BN , 那么怎樣確定什么情況下最短呢？想一想：我們能否在不改變 AM+MN+BN 的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢？什么圖形變換能幫 助我們呢？畫一畫：(1)把A平移到岸邊.(2 )把B平移到岸邊.教學(xué)備注 配套PPT講授B(3)把橋平移到和 A相連.(4)把橋平移到和 B相連.比一比：(1)( 2)( 3)( 4)中，哪種作法使得 AM+MN+BN 最短？要點歸納：如圖，平移 A到Ai,使AA等于河寬，連接 AB交河岸于N作橋MN此時路徑 AM+MN+B最短 .呢？證明：

6、另任作橋MiNi,連接AM 1，BNi，AiNi.針對訓(xùn)練i. 如圖，直線I是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在I上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是( )2. 如圖，一個旅游船從大橋 AB的P處前往山腳下的 Q處接游客，然后將游客送往河岸 BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑.鬼橋3. 如圖，小河邊有兩個村莊A, B,要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水.教學(xué)備注 配套PPT講授(1) 若要使廠址到 A, B兩村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠(要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)?(2) 若要使廠址到 代B兩村的水管

7、最短，應(yīng)建在什么地方？二、課堂小結(jié)最短路徑問題牧人飲馬問題軸對稱+線段公理造橋選_ ，一 1址問題|=平移4課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測1如圖，直線 m同側(cè)有A、B兩點，A、A '關(guān)于直線 m對稱，A、B關(guān)于直線n對稱，直 線m與A' B和n分別交于P、Q,下面的說法正確的是P是m上到A、B距離之和最短的點，Q是m上到A、B距離相等的點C.Q是m上到A、B距離之和最短的點， P是m上到A、B距離相等的點5當(dāng)堂檢測(見幻燈片25-32)P、Q都是m上到B距離之和最短的點Q都是m上到B距離相等的點D.P、河第2題圖第3題圖2如圖，/ AOB=30 °，/ AOB內(nèi)有一定點P,且OP=

8、10.若在OA、OB上分別有動點 Q、巳則厶PQR周長的最小值是(A . 10B . 15C. 20D. 303如圖，牧童在A處放馬，其家在 若點A到河岸CD的中點的距離為B處，A、B到河岸的距離分別為 AC和BD，且AC=BD,500米，則牧童從 A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是4如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中， AOB的頂點均在格點上，點 A、B的坐標分 別是A ( 3, 2), B (1, 3).點P在x軸上，當(dāng)PA+PB的值最小時，在圖中畫出點 P.教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注5課堂小結(jié)學(xué)生在課前 完成自主學(xué) 習(xí)部分6當(dāng)堂檢測(見幻燈片24-28)DD ' ,

9、EE '(橋?qū)挷挥?，設(shè)護城河以及兩座橋都是東西、南北方向的，怎樣架橋可 使ADD ' E ' EB的路程最短？C /D f拓展提升/6. (1)如圖1，在AB直線一側(cè) C、D兩點，在 AB上找一點P,使£(D、P三點組成的三角形的周長最短，找出此點.曲/r,4(2) 如圖2，在/ AOB內(nèi)部有一點 P,是否在 OA、OB上分別存在點 E、F,使得E、F、P三點組成的三角形的周長最短，找出E、F兩點.E、F、 M、°BN，四點組成的四邊形的周長最短(3) 如圖3，在/ AOB內(nèi)部有兩點 M、N，是否在 OA、OB上分別存在點 E、F,使得第十二章全等

10、三角形12.2全等三角形的判定第3課時“角邊角”和“角角邊”學(xué)習(xí)目標：1了解1探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個三角形全等，進而證線段或角相等 重點：已知兩角一邊的三角形全等探究難點:理解，掌握三角形全等的條件：“ASA' “ AAS .X自主學(xué)習(xí)、知識鏈接1能夠的兩個三角形叫做全等三角形2判定兩個三角形全等方法有哪些 ？邊邊邊：對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊角邊：和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等二、新知預(yù)習(xí)1.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探 究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又

11、分成哪兩 種呢？2現(xiàn)實情境能恢一張教學(xué)用的三角板硬紙不小心被撕壞了，如圖：你能制作一張與原來同樣大小的新道具嗎?復(fù)原來三角形的原貌嗎？（1）以為模板，畫一畫，能還原嗎？（2）以為模板，畫一畫，能還原嗎？（3）以為模板，畫一畫，能還原嗎？（4）第塊中，三角形的邊角六個元素中，固定不變的元素是猜想：兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形 .三、我的疑惑課堂探究1情景引入（見幻燈片3） 2探究點1新 知講授（見幻燈片4-9）C相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“ ASA幾何語言：如圖，在 ABCn DEF中,二、要點探究探究點1：三角形全等的判定定理 3- “角邊角”活動：先任意畫出一個 ABC.再畫一

12、個 A B'，使A B' =AB / A = / A，/ B'= B. 把畫好的 A B'剪下，放到 ABC上，它們?nèi)葐幔磕隳艿贸鍪裁唇Y(jié)論？要點歸納:典例精析 例 1 :如圖，已知：/ ABC =Z DCB，/ ACB = / DBC ,例2:如圖，點 D在AB上，點E在AC上，AB=AC, / B= / C,求證：AD=AE.方法總結(jié)：證明線段或角度相等，可先證兩個三角形全等，利用對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等來 解決.針對訓(xùn)練如圖，AD / BC, BE / DF , AE= CF，求證： ADFCBE.教學(xué)備注3探究點2新 知講授（見幻燈片10-15）探究點2:三角

13、形全等的判定定理3的推論-“角角邊”做一做：已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是 你能畫出這個三角形嗎 ？追問：這里的條件與“角邊角”中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉(zhuǎn)化為 “角邊 角”中的條件嗎?要點歸納：相等的兩個三角形全等（簡稱“角角邊”或“ AAS'）.幾何語言：如圖，在 ABCn DEF中, ABC DEF.典例精析例3：在厶ABC和厶DEF中，/ A = Z D, 求證： ABC DEF .90°，AB= AC，直線 m經(jīng)過點 A，BD丄直線例4:如圖，已知：在 ABC中，/ BAC m，CE丄直線 m，垂足分別為點 D、E.求證：（" BDAAEC;

14、（2）DE = BD + CE.方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等,解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化.針對訓(xùn)練如圖，已知 ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和ABC全等的圖形全等三角形判定 定理3簡稱圖示付號語言有兩角及夾邊（或一角的對 邊）對應(yīng)相等的 兩個三角形全等“角邊 角”（ASA） 或“角角 邊”（AAS）$ A =Z Ai,« AB = Ai Bi,N B = / Bi, ABC 也厶 A1B1C1(ASA).推論："角角邊”是利用三角形內(nèi)勺角和定理轉(zhuǎn)化成“角邊角”來證明兩個三角

15、形全等.、課堂小結(jié)教學(xué)備注 配套PPT講授4課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測 1. ABC和厶 DEF 中，AB= DE誤的是（）A. AC= DF B . BC= EF2. 在厶ABC與厶A B' C'中， 且AC= A C',那么這兩個三/ B=Z E,要使 AB3A DEF，則下列補充的條件中錯C . Z A=Z D D . 已知/ A= 44°, Z B= 67° 角形()C.不一定全等ZC =Z F,Z C'= 69°, Z A'= 44°,5當(dāng)堂檢測（見幻燈片16-22）A. 定不全等 B .一定全等3. 如圖，已知Z ACBZ DBC Z ABCZ CDB判別下面的 兩個三角形