46空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、 授 課 計(jì) 劃課題2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課時(shí)第 課時(shí)課型授課班級(jí)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算教 學(xué)方 法實(shí)驗(yàn)用具及教具教學(xué)過程設(shè)計(jì)教師教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。（二）講授新課1. 教學(xué)兩條直線的

2、位置關(guān)系：結(jié)合長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。（若按有無公共點(diǎn)分類呢？）A教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)。作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：2. 教學(xué)平行公理： 提出公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行？ H符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例2：在空間四邊形ABCD中E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA

3、的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。在空間中兩條直線有什么位置關(guān)系？DCB與成異面直線的棱有_。CAGDBEF還原成正方體之后這四條直線是異面直線的有_對(duì)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)教師教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)A學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)變式：若AC=BD，則四邊形EFGH是_。3. 教學(xué)等角定理： 討論：平面幾何中，兩角對(duì)邊分別平行，且方向相同，則兩角有何關(guān)系？在立體幾何中呢？ 提出定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩角相等。將寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語言題，畫出立體圖形。作用：如何證明角相等。 推廣：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線aa，bb，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直

4、線a和b所成的角。 討論：異面直線a和b所成的角與點(diǎn)O的位置是否有關(guān)？為什么？強(qiáng)調(diào)：兩條異面直線所成的角的范圍 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab；兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角例3講解：B 哪些棱與是異面直線？ DC A MB 哪些棱與垂直？ 與成多大角？與成多大角？若M是AB的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值是_。與BD呢？A小結(jié)：例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識(shí)。（三）課堂練習(xí)E教材P48 練習(xí)1、2在空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，F(xiàn)BBBAD=BC=2,EF=，求異面直線AD,BC所成的角。（四）小結(jié)：空間兩直線的位置關(guān)系；公理4；等角定理；異面直線的定義、垂直、所成角。HEDGBCba例2變式：若