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1、中考復(fù)習(xí)之一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)考點(diǎn):掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,并會(huì)根據(jù)條件和根與系數(shù)的關(guān)系不解方程確定相關(guān)的方程和未知的系數(shù)值。精典例題:【例1】關(guān)于的方程的一個(gè)根是2,則方程的另一根是 ; 。分析:設(shè)另一根為,由根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于和的方程組,解之即得。答案:,1【例2】、是方程的兩個(gè)根,不解方程,求下列代數(shù)式的值:(1) (2) (3)略解:(1) (2) (3)原式【例3】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這兩個(gè)根的平方和比這兩個(gè)根的積大16,求的值。分析:有實(shí)數(shù)根,則0,且,聯(lián)立解得的值。略解:依題意有: 由解得:或,又由可知舍去,故探索與創(chuàng)新:【問題一】已知、是關(guān)于
2、的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根,問:與能否同號(hào)?若能同號(hào)請(qǐng)求出相應(yīng)的的取值范圍;若不能同號(hào),請(qǐng)說明理由。略解:由0得。,0 與可能同號(hào),分兩種情況討論:(1)若0,0,則,解得1且0 且0(2)若0,0,則,解得1與相矛盾 綜上所述:當(dāng)且0時(shí),方程的兩根同號(hào)?!締栴}二】已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。(1)是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值。略解:(1)由0和00 , ,而0 不存在。(2),要使的值為整數(shù),而為整數(shù),只能取±1、±2、±4,又0存在整數(shù)的值為2、3、5跟蹤訓(xùn)練:一、填空題:1、設(shè)、是
3、方程的兩根,則 ; ; 。2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是 。3、已知方程的兩實(shí)根差的平方為144,則 。4、已知方程的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是 ,的值是 。5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(、),其中、是一元二次方程 的兩根,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。6、已知、是方程的兩根,則的值為 。二、選擇題:1、如果方程的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù),那么的值為( ) A、0 B、1 C、1 D、±12、已知0,方程的系數(shù)滿足,則方程的兩根之比為( ) A、01 B、11 C、12 D、233、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根,圓心距為,則這兩個(gè)圓的外公切線有( ) A、0條 B、1條 C、2條 D、
4、3條4、已知,在ABC中,C900,斜邊長,兩直角邊的長分別是關(guān)于的方程:的兩個(gè)根,則ABC的內(nèi)切圓面積是( ) A、 B、 C、 D、5、菱形ABCD的邊長是5,兩條對(duì)角線交于O點(diǎn),且AO、BO的長分別是關(guān)于的方程:的根,則的值為( ) A、3 B、5 C、5或3 D、5或3三、解答題:1、證明:方程無整數(shù)根。2、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3,關(guān)于的方程有實(shí)根,且為正整數(shù),求代數(shù)式的值。3、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根,問:取什么整數(shù)時(shí),方程有整數(shù)解?4、已知關(guān)于的方程 (1)當(dāng)取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根? (2)設(shè)、是方程的兩根,且,求的值。5、已知關(guān)于的方程只有整數(shù)根,且關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、。 (1)當(dāng)為整數(shù)時(shí),確定的值。 (2)在(1)的條件下,若2,求的值。6、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)根,問:、能否同號(hào)?若能同號(hào),請(qǐng)求出相應(yīng)的取值范圍;若不能同號(hào),請(qǐng)說明理由。參考答案一、填空題: 1、2;7;2、;3、±18;4、2,2;5、(2,2) 6、43;二、選擇題:ABCDA三、解答題: 1、略證:假設(shè)原方程有整數(shù)根,由可
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