列車荷載在地基中引起的應(yīng)力響應(yīng)分析

1、第24卷 第7期 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) Vol.24 No.7 2005年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April，2005列車荷載在地基中引起的應(yīng)力響應(yīng)分析王常晶1，陳云敏2(1. 浙江大學(xué) 巖土工程研究所，浙江 杭州 310027；2. 浙江大學(xué) 城市學(xué)院，浙江 杭州 310015)摘要：用彈性地基上Timoshenko梁及其在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力解計(jì)算得到地基表面與路堤之間的反力。將其視為作用于地基表面的荷載，以單位移動(dòng)荷載引起的半空間地基內(nèi)部應(yīng)力解為基礎(chǔ)，對(duì)反力在作用空間上進(jìn)行積分，得到了列車速度小于地基中Ray

2、leigh波速時(shí)，列車荷載在地基中引起的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)解答。通過與列車振動(dòng)現(xiàn)場測(cè)試結(jié)果(路堤位移和速度)的比較，證明了所采用模型的合理性。給出了應(yīng)力及其分布隨時(shí)間和空間坐標(biāo)的變化，分析了應(yīng)力的特性及分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)列車經(jīng)過時(shí)在地基中產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力是一種以壓應(yīng)力為主的循環(huán)荷載。動(dòng)應(yīng)力的空間分布與地基表面作用靜力荷載(如條形荷載)產(chǎn)生的應(yīng)力分布相似，但隨列車運(yùn)動(dòng)而呈動(dòng)態(tài)變化。還研究了半空間地基的土性和列車速度對(duì)應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)剪切模量對(duì)應(yīng)力的影響與車速有關(guān)，列車速度對(duì)應(yīng)力分布的影響很大，尤其是當(dāng)速度比超過0.6時(shí)，而泊松比僅對(duì)水平應(yīng)力影響較大。關(guān)鍵詞：土力學(xué)；Timoshenko梁；列車；循環(huán)荷載中圖分

3、類號(hào)：TU 435 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：10006915(2005)07117809ANALYSIS OF STRESSES IN TRAIN-INDUCED GROUNDWANG Chang-jing1，CHEN Yun-min2(1. Institute of Geotechnical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China；2. City College，Zhejiang University，Hangzhou 310015，China)Abstract：Based on the theory of Timoshe

4、nko beam on elastic foundation and its dynamic solution under moving loads，the train-induced reaction forces between ground surface and embankment are calculated. Exerting the reaction forces on the ground surface，the corresponding steady-state stresses in ground are obtained by integrating the basi

5、c solution of a moving point load on the surface of an elastic half-space. The results are valid only for train speed lower than Rayleigh wave velocity in ground. Compared with the in-situ testing results of train vibration，including embankment displacement and velocity，it is shown that the presente

6、d model is reasonable. The variation of stresses with spatial co-ordinates and time is presented. Characters and distribution patterns of stresses are studied. The dynamic stresses seem to be a kind of particular cyclic loads，which are mainly compression stresses. The distribution of dynamic stresse

7、s is similar to that of stresses induced by static load (such as strip load) on the ground surface，but changes with train motion. The influence of ground properties and train speed on stresses is also presented. It is found that the influence of shear modulus on stresses is dependant on train speed，

8、and the influence of Poissons ratio on horizontal stresses is significant. The train speed also affects the stress distribution greatly，especially when speed ratio is over 0.6.Key words：soil mechanics；Timoshenko beam；train；cyclic loading收稿日期：20031201；修回日期：20040225基金項(xiàng)目：教育部優(yōu)秀青年教師獎(jiǎng)勵(lì)基金項(xiàng)目作者簡介：王常晶(1978)，女

9、，2000年畢業(yè)于浙江大學(xué)土木工程系，現(xiàn)為博士研究生，主要從事列車振動(dòng)方面的研究工作。E-mail：wangyahoo. 。第24卷 第7期 王常晶等. 列車荷載在地基中引起的應(yīng)力響應(yīng)分析 1179 1 引 言近年來，高速列車作為一種高效、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的運(yùn)輸手段，在許多國家得到了廣泛的重視與發(fā)展。但由于受到土地資源的限制，導(dǎo)致越來越多的鐵路線通過深厚的軟土地區(qū)，其引起的沉降隨著列車速度的增加而不斷加大。在瑞典國家鐵路局和其他單位聯(lián)合進(jìn)行的高速列車振動(dòng)的現(xiàn)場測(cè)試中，發(fā)現(xiàn)高速列車的通過引起了非常大的沉降，已經(jīng)超過了保證鐵路安全運(yùn)營的界限1。即使列車速度較低，飽和軟粘土地基在其長期循環(huán)荷載作用下也很有

10、可能會(huì)產(chǎn)生較大的附加沉降2，3。近年來，不僅列車振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理受到重視，而且列車產(chǎn)生的地面振動(dòng)也成為研究熱點(diǎn)。已經(jīng)有很多模型被用來分析列車產(chǎn)生的地面振動(dòng)47。但還未查閱到列車荷載作用下地基內(nèi)部應(yīng)力響應(yīng)的相關(guān)文獻(xiàn)，而應(yīng)力分析對(duì)于研究列車引起的飽和軟粘土地基附加沉降具有重要意義。本文的目的是研究分析列車在地基內(nèi)部引起的動(dòng)應(yīng)力特性。計(jì)算分兩步：用彈性地基上Timoshenko梁在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力解計(jì)算列車在地基表面引起的反力；將此反力作為作用于地基表面的移動(dòng)荷載，計(jì)算其在地基內(nèi)部引起的應(yīng)力。通過現(xiàn)場測(cè)試結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。計(jì)算給出了應(yīng)力隨時(shí)間和空間的變化，并分析了地基土性和荷載移動(dòng)速度對(duì)應(yīng)力的影

11、響。2 地基表面反力及內(nèi)部應(yīng)力解答2.1 路堤位移及地基表面反力令x，y，z為Cartesian坐標(biāo)，x軸平行于列車移動(dòng)方向，y軸垂直于列車移動(dòng)方向，z軸為豎直方向。將列車荷載簡化為一系列以列車車速移動(dòng)的集中荷載；忽略路堤系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的相互作用，將路堤系統(tǒng)視為一個(gè)整體，用Timoshenko梁代替；地基簡化為土彈簧，模型如圖1所示。(a) 列車荷載作用下的路堤簡化模型(b) 單個(gè)移動(dòng)荷載下的Timoshenko梁圖1 路堤模型 Fig.1 Embankment model圖1(a)的解可以由圖1(b)的解對(duì)多個(gè)荷載疊加而得，可表示為nwt(x，t)=wi(xvxi) (1)i=1式中：w

12、i(xvxi)為第i個(gè)移動(dòng)荷載所產(chǎn)生的位移，具體公式可以參閱文8，xv為移動(dòng)坐標(biāo)，xv=xV0t。根據(jù)式(1)，當(dāng)列車速度接近彈性地基Timoshenko梁的最小相速度時(shí)，路堤位移迅速增大。通過地基彈簧剛度，將其轉(zhuǎn)化為地基表面與路堤之間的反力，可表示為q=kswt/B (B/2yB/2) (2) 式中：ks為地基彈簧剛度，B為路堤寬度。路堤系統(tǒng)包括鋼軌、道碴、枕木、路堤等多個(gè)部分，利用式(1)，(2)計(jì)算路堤振動(dòng)及地基表面反力時(shí)，關(guān)鍵是計(jì)算參數(shù)的確定。一種方法可以直接對(duì)已有的振動(dòng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反演，得到計(jì)算參數(shù)。當(dāng)沒有振動(dòng)的現(xiàn)場測(cè)試資料時(shí)，可進(jìn)行現(xiàn)場土動(dòng)力特性試驗(yàn)，分別測(cè)得各部分的力學(xué)參數(shù)。因?yàn)?/p>

13、在模型中假設(shè)梁變形后的截面仍為平面，所以可按照下式計(jì)算路堤的彎曲剛度和剪切剛度的等效值：nD=EiIi (3)i=1mC=kGiAi (4)i=1式中：D為等效彎曲剛度；C為等效剪切剛度；Ei，Gi分別為路堤系統(tǒng)中第i個(gè)組成部分的彈性模量和剪切模量；Ii和Ai分別為第i個(gè)組成部分對(duì)截面中性軸的慣性矩和截面積；k為剪切系數(shù)9；n為路堤系統(tǒng)不同組成部分的數(shù)量。地基彈簧剛度可以根據(jù)文10來確定，其中包括經(jīng)驗(yàn)法、K30試驗(yàn)法等方法。在鐵路工程中，主要是由K30試驗(yàn)法確定?，F(xiàn)場土動(dòng)力特性試驗(yàn)所測(cè)得的土性參數(shù)往往是低應(yīng)變值，當(dāng)列車車速增大時(shí)，路堤和地基變形增大，此時(shí)路堤和地基的力學(xué)參數(shù)會(huì)隨變形的增大而11

14、80 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2005減小1。如有必要可以在計(jì)算時(shí)根據(jù)具體情況和已有資料對(duì)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和修正。 2.2 地基內(nèi)部應(yīng)力通過對(duì)不同位置反力隨時(shí)間變化的分析可以知道，對(duì)應(yīng)某一列車速度，列車引起的地基表面與路堤之間的反力是一種以列車速度向前移動(dòng)的定常荷載11。所以在該反力作用下地基內(nèi)部的應(yīng)力響應(yīng)可以通過對(duì)單位移動(dòng)荷載作用下的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行空間積分得到(見圖2)。圖2 地基表面與路堤之間反力作用下半空間內(nèi)部的應(yīng)力 Fig.2 Stresses in ground by reaction force between groundsurface and embankment(x0，y0，

15、z0，t)=(x0x，y0y，z0，t)dP(x，y，t)=L/22L/2B/B/2(x0x，y0y，z0，t)q(x，y，t)dxdy(5)式中：(x0x，y0y，z0，t)為半空間表面作用單位移動(dòng)集中荷載時(shí)在其內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力，其解答參見文12。式(5)只適用于荷載移動(dòng)速度小于半空間中Rayleigh波速的情況，這也是實(shí)際工程中最普遍、最重要的一種情況。當(dāng)列車速度接近地基中的Rayleigh波速時(shí)，地基中的動(dòng)應(yīng)力會(huì)迅速增大。文中計(jì)算的應(yīng)力，正號(hào)表示拉應(yīng)力，負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力。 2.3 模型的驗(yàn)證地基表面與路堤之間的反力是聯(lián)系列車路堤系統(tǒng)與地基的橋梁。采用正確、合理的方法計(jì)算反力對(duì)保證整個(gè)計(jì)算理論

16、的合理性是非常關(guān)鍵的，而反力的計(jì)算精度又直接取決于路堤位移的計(jì)算。為了驗(yàn)證文章所采用的路堤位移和反力計(jì)算公式的合理性，利用圖1所示模型及式(1)對(duì)如圖3所示的X2000列車所產(chǎn)生的路堤振動(dòng)進(jìn)行模擬，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。路堤振動(dòng)速度是通過式(1)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到的。振動(dòng)的現(xiàn)場測(cè)試是由瑞典國家鐵路管理局管理(Banverket)于1997年進(jìn)行的，地點(diǎn)在瑞典的Ledsgrd1。計(jì)算中取路堤彎曲剛度為150 MNm2，密度為1 900 kg/m3，橫截面積為8.8 m2，泊松比為0.3，地基剛度為8 MPa，最小相速度223.6 km/h。所取參數(shù)值略小于文1中現(xiàn)場動(dòng)力試驗(yàn)所測(cè)值。圖3 X2000列

17、車荷載和Ledsgrd測(cè)試中的土層分布Fig.3 Wheel loads of X2000 train and simplified profile ofsoil in the Ledsgrd test1從圖4路堤振動(dòng)位移w、振動(dòng)速度v的比較中可以看出，車速V0為70和142 km/h時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得很好。204 km/h的車速已經(jīng)接近于路堤的最小相速度，其振動(dòng)形態(tài)發(fā)生了較大的變化，所以2種結(jié)果有一定的差別，尤其是在位移和速度的峰值上。但時(shí)程曲線的大致性狀還是基本吻合。圖5是3種速度時(shí)振動(dòng)頻率的比較，兩者還是比較接近的。上述的對(duì)比說明式(1)，(2)是合理的，可以用來計(jì)算路堤振動(dòng)位

18、移和反力。(a) V0 = 70 km/h第24卷 第7期 王常晶等. 列車荷載在地基中引起的應(yīng)力響應(yīng)分析 1181堤地面之間的反力并將其作用于地基表面，用式(5)對(duì)地基內(nèi)部動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。令t = 0時(shí)，列車的中部位于坐標(biāo)原點(diǎn)處。計(jì)算中車速V0=30 m/s，軸向荷載P1=P2=L=Pn=160 kN，B=4 m，路堤泊松比b=0.3，地基彈簧剛度ks=5 MPa，路堤密度b=1 900 kg/m3，彎曲剛度D=270 MNm2，剪切剛度C=11 769 MN，最小相速度Vmin=179 m/s，地基剪切模量Gs= 10 MPa，泊松比s= 0.45，密度s=1 800 kg/m3，剪切波速

19、74.5 m/s，Rayleigh波速70.9(b) V0 = 142 km/hm/s。圖7是3個(gè)方向動(dòng)應(yīng)力的時(shí)程曲線?？梢钥闯鰬?yīng)力隨時(shí)間呈周期性變化，說明當(dāng)列車經(jīng)過時(shí)，地基土是處于循環(huán)荷載的作用下。這里的動(dòng)應(yīng)力與一般的拉壓等幅的循環(huán)荷載不同，主要是壓應(yīng)力。一列列車經(jīng)過時(shí)的作用次數(shù)取決于列車軸向荷載的數(shù)目以及輪軸間距。這里，對(duì)一列列車而言有7次循環(huán)次數(shù)。如果考慮經(jīng)過同一地點(diǎn)的所有列車，可知列車長期運(yùn)營期內(nèi)地基土所受循環(huán)荷載的作用次數(shù)是非常大的。(c) V0 = 204 km/h選擇圖7上的3和5 s這2個(gè)時(shí)間，計(jì)算x =圖4 路堤振動(dòng)位移與速度的比較Fig.4 Comparison of em

20、bankment displacement and velocity150 m平面上的豎向應(yīng)力，見圖8。地基中的應(yīng)力分布、應(yīng)力狀態(tài)都是隨列車移動(dòng)動(dòng)態(tài)變化的，但應(yīng)力的空間分布規(guī)律基本保持不變。所以對(duì)水平應(yīng)力的空間分布，只給出t = 5 s時(shí)的情況，如圖9(a)和(b)所示?？梢钥闯鰬?yīng)力的分布與條形荷載等靜力荷載作用于地基表面引起的應(yīng)力分布相似，這是因?yàn)槲闹械玫降氖堑鼗€(wěn)態(tài)響應(yīng)的解答，且列車速度小于地基中Rayleigh波速時(shí)，在地基中不會(huì)激起波動(dòng)。圖5 路堤振動(dòng)頻率的比較Fig.5 Comparison of embankment vibration frequency3個(gè)應(yīng)力都關(guān)于y = 0平

21、面對(duì)稱。在荷載作用范圍內(nèi)，應(yīng)力隨深度增大而減小，但在接近地基表面dz的變化所有起伏。在荷載作用范圍外，應(yīng)力先增dz隨深度增加得非常緩慢，dy幅值增加大后減小。得最快。dx和dz的最大值都在荷載正下方荷載作用中線上，并且在y方向的衰減隨深度的增加而減緩。3 地基內(nèi)部應(yīng)力的分布計(jì)算在圖6所示的列車作用下，地基表面與路但dy在y方向上的變化有所起伏，在一定深度以下，單位：mm圖6 列車模型 Fig.6 Model of train1182 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2005t / s(a)t / s(b)t / s(c)圖7 點(diǎn)(150 m，0 m，1 m)處應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線 Fig.7 Variat

22、ion of stresses at (150 m，0 m，1 m) with time(a) t = 3 s(b)t = 5 s圖8 應(yīng)力dz在x = 150 m平面上的分布 Fig.8 Distribution of dz in x = 150 m plane(a) dx(b) dy圖9 t = 5 s時(shí)x = 150 m平面上水平應(yīng)力的分布 Fig.9 Distribution of horizontal stresses in x = 150 m planewhen t = 5 sdy的最大值并不在荷載中線上，而是在一定距離之外。4 地基土性和列車速度對(duì)應(yīng)力的影響為了分析地基的主要力學(xué)

23、參數(shù)剪切模量、泊松比以及列車速度對(duì)應(yīng)力的影響，選取不同的參數(shù)對(duì)應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。圖10是不同速度時(shí)半空間剪切模量對(duì)應(yīng)力隨深度變化的影響。在速度很低時(shí)，剪切模量的增加對(duì)3個(gè)方向應(yīng)力影響都很小。而速度較高時(shí)，dy和dz隨剪切模量的增大而減小。在地基上部dx隨剪切模量的變化規(guī)律與其他2個(gè)應(yīng)力相同，但在地基深處(約一倍路堤寬度以下)dx隨剪切模量的增大反而增大。剪切模量對(duì)應(yīng)力的影響程度隨剪切模量的增大而逐漸減小。圖11是不同速度時(shí)地基泊松比對(duì)應(yīng)力的影響。第24卷 第7期 王常晶等. 列車荷載在地基中引起的應(yīng)力響應(yīng)分析 1183 (a) 10 m/s(b) 60 m/s圖10 不同速度時(shí)半空間剪切模量對(duì)應(yīng)力

24、的影響，F(xiàn)ig.10 Influence of shear modulus of half-space on the stresses at different speeds(a) 10 m/s (b) 60 m/s圖11 不同速度時(shí)半空間泊松比對(duì)應(yīng)力的影響Fig.11 Influence of Poissons ratio of semi-space on the stresses at different speeds可以看出無論速度高低，泊松比對(duì)水平向的2個(gè)應(yīng)力影響都比較大。泊松比增大，水平應(yīng)力增大，這也與一般的規(guī)律相符合。速度較低時(shí)，豎向應(yīng)力受泊松比的影響非常小。速度較高時(shí)，泊松比增大

25、，豎向應(yīng)力幅值有所減小。速度對(duì)應(yīng)力的影響體現(xiàn)在2個(gè)方面：一是列車速度增大引起地基表面與路堤之間的反力幅值和作用范圍的增大；二是地基表面反力速度(與列車速度相等)的增大引起內(nèi)部響應(yīng)的增大。前者主要取決于列車速度與路堤最小相速度的比值13，后者主要取決于列車速度與地基剪切波速的比值。在本文的計(jì)算中，路堤最小相速度要遠(yuǎn)大于地基剪切波速。速度對(duì)應(yīng)力的影響主要體現(xiàn)在反力速度增大引起的內(nèi)部響應(yīng)的增大。所以，這里用列車速度與地基剪切波速的比值1來表示速度的變化，給出了不同速度比時(shí)荷載作用中心下應(yīng)力分布等值線，如圖1214所示。應(yīng)力在空間上的分布規(guī)律在這里體現(xiàn)得更加明顯，水平應(yīng)力分布的范圍比較寬但比較淺，豎向

26、應(yīng)力分布范圍比較窄但比較深。dy的分布形狀明顯不同于其他兩個(gè)應(yīng)力，呈現(xiàn)馬鞍狀。地基上部的dx隨速度增大而迅速增大，但dz增加得很小。當(dāng)速度比比較小時(shí)，應(yīng)力的分布受其影響較小。但當(dāng)速度比較大(大于0.6)時(shí)，應(yīng)力的分布影響范圍隨速度的增大而迅速擴(kuò)大。 (a) 1 = 0.134 (b) 1 = 0.4031184 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)2005(c)1 = 0.671(d) 1 = 0.939圖12 不同速度比時(shí)荷載正下方應(yīng)力dx的分布Fig.12 Distribution of dx under the load center at different speed ratios(a)1 = 0.1

27、34(b)1 = 0.403(c)1 = 0.671(d) 1 = 0.939圖13 不同速度比時(shí)荷載正下方應(yīng)力dy的分布 Fig.13 Distribution of dy under the load center at differentspeed ratios(a)1 = 0.134(b) 1 = 0.403第24卷 第7期 王常晶等. 列車荷載在地基中引起的應(yīng)力響應(yīng)分析 1185(c) 1 = 0.671(d) 1 = 0.939圖14 不同速度比時(shí)荷載正下方應(yīng)力dz的分布Fig.14 Distribution ofdz under the load center at differ

28、ent speed ratios對(duì)比剪切模量和速度對(duì)應(yīng)力的影響，可以發(fā)現(xiàn)兩者是相對(duì)應(yīng)的。剪切模量的增大使速度比減小，應(yīng)力隨剪切模量增大的變化與隨速度比減小的變化相同。速度較低時(shí)，速度比隨剪切模量的變化始終保持在較小的范圍內(nèi)，此時(shí)剪切模量的增大對(duì)應(yīng)力的影響很小。速度較高時(shí)，隨著剪切模量的增大速度比迅速減小，此時(shí)應(yīng)力受剪切模量的影響程度也比較大。剪切模量進(jìn)一步增大，其對(duì)速度比的影響減小，相應(yīng)的對(duì)應(yīng)力的影響也減小了。從這里可以看出，對(duì)地基進(jìn)行加固，提高其剪切模量，不僅可以降低列車引起的地基沉降，而且可以大大提高列車運(yùn)營的臨界速度，為列車的高速運(yùn)行創(chuàng)造條件。5 結(jié)論及建議本文建立了列車移動(dòng)荷載在地基中

29、引起的動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算模型和理論，并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。給出了列車速度小于地基中Rayleigh波速時(shí)應(yīng)力隨空間和時(shí)間的變化，分析了動(dòng)應(yīng)力特性，研究了地基土性和荷載速度對(duì)應(yīng)力分布的影響。上述研究工作對(duì)了解列車運(yùn)行時(shí)地基中的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分布規(guī)律以及進(jìn)一步研究在列車引起的動(dòng)應(yīng)力作用下地基沉降特性等具有重要的意義。從以上的分析可以得到如下結(jié)論：(1) 文中所建立的模型和理論能夠較好的模擬列車路堤地基的相互作用。采用此模型計(jì)算所得的路堤振動(dòng)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得較好。(2) 當(dāng)列車經(jīng)過時(shí)，地基土是處于循環(huán)應(yīng)力的作用下。該循環(huán)應(yīng)力以壓應(yīng)力為主。動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律與條形荷載等靜力荷載引起的應(yīng)力分布規(guī)律相似，但隨列車

30、運(yùn)動(dòng)而動(dòng)態(tài)變化著。(3) 應(yīng)力的分布范圍和幅值與列車速度密切相關(guān)，尤其當(dāng)速度接近地基中Rayleigh波速時(shí)，應(yīng)力急劇增大。(4) 地基剪切模量對(duì)應(yīng)力的影響依賴于速度。速度較高時(shí)，模量對(duì)應(yīng)力影響比較大；地基泊松比對(duì)水平應(yīng)力影響較大，對(duì)豎向應(yīng)力影響較小。文中給出了列車速度小于地基中Rayleigh波速時(shí)，列車運(yùn)營在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力分布，所分析的列車速度對(duì)應(yīng)力的影響主要是體現(xiàn)在地基表面作用移動(dòng)荷載速度增大對(duì)所引起的應(yīng)力的影響。在以后的工作中還要在以下幾方面作進(jìn)一步深入的研究：(1) 列車速度大于地基中Rayleigh波速時(shí)的地基動(dòng)應(yīng)力特性。(2) 各種不同速度情況下(以最小相速度和地基中的波速作為

31、參考速度)地基中動(dòng)應(yīng)力的特性和分布規(guī)律。(3) 土在循環(huán)荷載作用下的動(dòng)力特性。 參考文獻(xiàn)(References)：1Hall L. Simulations and analyses of train-induced ground vibrations，a comparative study of two-and three-dimensional calculations with actual measurementsPh. D. ThesisD. Sweden：Department of Civil and Environmental Engineering，Royal Institute

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