中考數(shù)學(xué)壓軸題2017

1、1. 如圖，已知拋物線（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)作射線過(guò)頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié) （1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時(shí)的長(zhǎng)xyMCDPQOAB2. 如圖，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)

2、沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP =_ ，點(diǎn)Q到AC的距離是_ ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求APQ的面積S與 t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 時(shí)，請(qǐng)直

3、接寫出t的值解：（1）1，；（2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得，即（3）能當(dāng)DEQB時(shí)，如圖4DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90°由APQ ABC，得，即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時(shí)，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90°由AQP ABC，得 ，即 解得 （4）或【注：點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C連接QC，作QGBC于點(diǎn)G，如圖6，由，得，解得點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，如圖7 ，】3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8

4、，8）拋物線y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)？連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值4. 如圖，已知直線l1：y= 與直線l2：y=-2x+16相交于點(diǎn)C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G 都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合。（1

5、）求ABC的面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；（3）若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0t12）秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。解：（1）由=0，得x=-4，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）由-2x+16=0，得x=8B點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）AB=8-（-4）=12由，解得，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，6），；（2）點(diǎn)D在l1上且xD=xB=8，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8），又點(diǎn)E在l2上且yE=yD=8，-2xE+16=8，xE=4，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8），DE=8-4=4，EF=8；（3）當(dāng)

6、0t<3時(shí)，如圖（1），矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR（當(dāng)t=0時(shí)，為四邊形CHFG）過(guò)C作CMAB于M，則RtRGBRtCMB，即，RG=2t，RtAFHRtAMC，即，S=SABC-SBRG-SAFH=，即；當(dāng)3t<8時(shí)，如圖（2），矩形DEFG與ABC重疊部分為梯形HFGR，過(guò)C作CMAB于M，則RtARGRtACM，又RtAHFRtACM，=，即；當(dāng)8t12時(shí)，如圖（3），矩形DEFG與ABC重疊部分為三角形AGR（當(dāng)t=12時(shí)為一個(gè)點(diǎn)），過(guò)C作CMAB于M，則RtARGRtACM，-8t+48。5. 如圖（1），在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中

7、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交CD于點(diǎn)F，AB=4，BC=6，B=60°。（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMEF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MNAB交折線ADC于點(diǎn)N，連接PN，設(shè)EP=x。當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖（2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖（3），是否存在點(diǎn)P，使PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）如圖（1），過(guò)點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)GE為AB的中點(diǎn)，在RtEBG中，B=60°，BEG=30°，即點(diǎn)E到BC的距離為；

8、（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PMN的形狀不發(fā)生改變，PMEF，EGEF，PMEG，EFBC，EP=GM，PM=EG=，同理，MN=AB=4，如圖（2），過(guò)點(diǎn)P作PHMN于H，MNAB，NMC=B=60°，則PMH=30°，則，MH=PM·cos30°=，在RtPNH中，PMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PMN的形狀發(fā)生改變，但MNC恒為等邊三角形，當(dāng)PM=PN時(shí)，如圖（3）作PRMN于R，則MR=NR，類似，MN=2MR=3，MNC是等邊三角形，MC=MN=3，此時(shí)，x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2，當(dāng)MP=

9、MN時(shí)，如圖（4），這時(shí)MC=MN=MP=，此時(shí)x=EP=GM=6-1-=5-，當(dāng)NP=NM時(shí)，如圖（5），NPM=PMN=30°，則PNM=120°，又MNC=60°，PNM+MNC=180°，因此點(diǎn)P與F重合，PMC為直角三角形，MC=PM·tan30°=1，此時(shí)，x=EP=GM=6-1-1=4，綜上所述，當(dāng)x=2或4或時(shí)，PMN為等腰三角形。6. 如圖，二次函數(shù)y=x2+px+q（p<0）圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的

10、垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），得OC=1，又ABC的面積為，即，由拋物線與y軸交于（0，-1），得y=x2+px+g（p<0）中的q=-1，則當(dāng)y=0時(shí)，0=x2+px-1，設(shè)它的兩個(gè)根為x1、x2，則x1+x2=-p，x1x2=-1，且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，0）、（x2，0），由直角坐標(biāo)系上兩點(diǎn)間的距離公式可得x2-x1=AB=，x12+x22-2x1x2=，x12+x22+2x1x2-4x1x2=，（x

11、1+x2）2-4x1x2=，即p2+4=，解得，p<0，p=，該拋物線的關(guān)系式為；（2）設(shè)ABC的外接圓交y軸于另一點(diǎn)D，如圖由得x1=2，連接AD，在ABC的外接圓中，ADC=ABC，DAB=DCB，AODCOB，DO=1， CO=DO=1，又ABCD，AB過(guò)ABC外接圓的圓心，即AB為ABC外接圓的直徑，ABC外接圓的直徑為，直線與ABC的外接圓相切，；（3）存在AB是ABC外接圓的直徑，ACB=90°，這時(shí)拋物線上必有點(diǎn)D，且當(dāng)ADBC或BDAC時(shí)使四邊形ACBD為直角梯形，當(dāng)ADBC時(shí)，可求得直線BC的關(guān)系式為，直線AD的關(guān)系式為，則它與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)D的坐

12、標(biāo)為，當(dāng)BDAC時(shí)，可求直線AC的關(guān)系式為y=-2x-1，直線BD的關(guān)系式為y=-2x+4，則它與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)D在或的位置時(shí)，四邊形ACBD為直角梯形。7. 如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H。（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖（2），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為S（S0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t 的取值范圍）；（3）在（2）

13、的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值。解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸，垂足為E（如圖（1），A（-3，4），AE=4，OE=3，四邊形ABCO為菱形，OC=CB=BA=OA=5，C（5，0），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，則有，直線AC的解析式為：；（2）由（1）得M點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖（1），當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得OH=4，=，當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為P1，OCM=BCM，CO=CB，CM=CM，OMCBMC，OM=BM=，MOC=MBC=90°，S=；（3）設(shè)OP與AC相交于點(diǎn)Q，連接OB交AC于點(diǎn)K，AOC=ABC

14、，AOM=ABM，MPB+BCO=90°，BAO=BCO，BAO+AOH= 90°，MPB=AOH，MPB=MBH，當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2）MPB=MBH，PM=BM，MHPB，PH=HB=2，PA=AH-PH=1，t=，ABOC，PAQ=OCQAQP=CQO，AQPCQO，在RtAEC中，在RtOHB中，ACOB，OK=KB，AK=CK，當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（3）BHM=PBM=90°，MPB=MBH，tanMPB=tanMBH，即，PC=BC-BP=5-，由PCOA，同理可證PQCOQA，綜上所述，當(dāng)時(shí)，MPB與BCO互為余角，直線OP與直線

15、AC所夾銳角的正切值為3/4當(dāng)時(shí)，MPB與BCO互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為1。8. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90°，ADBC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CEBD。（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）DBC是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由。解：（1）證明：ABC=90°，BDEC，1與3互余，2與3互余，1=2，ABC=DAB=90°，AB=AC，BADCBE，AD=BE；（2）E是AB中點(diǎn)，EB=EA，由（1）AD=BE得：AE=AD，ADBC，7=ACB=45°，6=45°，6

16、=7，由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AMDE，即，AC是線段ED的垂直平分線；（3）DBC是等腰三角（CD=BD），理由如下：由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，CD=BD，DBC是等腰三角形。9. 一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，與反比例函數(shù)y=K/X的圖象相交于點(diǎn)A，B過(guò)點(diǎn)A分別作ACx軸，AEy軸，垂足分別為C，E；過(guò)點(diǎn)B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點(diǎn)K，連結(jié)CD。（1）若點(diǎn)A，B'在反比例函數(shù)y=K/X的圖象的同一分支上，如圖，試證明：S四邊形AEDK=S四邊形CFBKAN=BM（2）若點(diǎn)A，B分別在反比例

17、函數(shù)y=K/X的圖象的不同分支上，如圖，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論解：（1）證明；ACx軸，AEy軸，四邊形AEOC為矩形，BFx軸，BDy軸，四邊形BDOF為矩形，ACx軸，BDy軸，四邊形AEDK，DCCK，CFBK均為矩形，OC=x1，AC=y1，x1·y1=k，S矩形AEOC=OC·AC=x1·y1=kOF=x2，F(xiàn)B=y2，x2·y2=k，S矩形BDOF=OF·FB=x2·y2=k，S矩形AEOC=S矩形BDOF，S矩形AEDK=S矩形AEOC-S矩形CFBK=S矩形BDOF=S矩形DOCK，S矩形AEDK=S矩形

18、CFBK；由知S矩形AEDK=S矩形CFBK，AK·DK=BK·CK，=，AKB=CKD=90°，AKBCKD，CDK=ABK，ABCD，ACy軸，四邊形ACDN是平行四邊形，AN=CD同理BM=CD，AN=BM；（2）解：AN與BM仍然相等，S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC，S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC，又S矩形AEOC=S矩形BDOF=k，S矩形AEDK=S矩形BKCF，AK·DK=BK·CK，CK/AK=DK/BK，K=K，CDKABK，CDK=ABK，ABCD，ACy軸，四邊形ANDC是平行四邊形，AN=CD，同理BM=CD，AN=BM。10. 如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，