小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練比例百分?jǐn)?shù)篇(教師版)(附答案).doc

1、名校真題 比例百分?jǐn)?shù)篇時(shí)間： 15 分鐘 滿分 5 分 姓名 測(cè)試成績(jī) 1 （ 12 年清華附中考題）甲、乙兩種商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按 15% 的利潤(rùn)定價(jià)， 后來(lái)都按定價(jià)的 90%打折出售，結(jié)果仍獲利 131 元，甲商品的成本是 元.2 （13 年 101 中學(xué)考題）100 千克剛采下的鮮蘑菇含水量為 99%，稍微晾曬后，含水量下降到 98%，那么這 100 千克 的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？3 （ 12 年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）有兩桶水：一桶 8 升，一桶 13 升，往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后，兩桶中水量之比是 5：7，那麼往每個(gè)桶中加進(jìn)去的水量是 升。4 （

2、 12 年三帆中學(xué)考題） 有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運(yùn) 給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的12 噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運(yùn)2 倍。這兩堆煤共重（ ）噸。12 噸5 （ 12 年人大附中考題）一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為2:1 ；再拿走 45枚黑棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)比為 1:5 ，開(kāi)始時(shí)黑棋子，求白棋子各有多少枚？附答案】1 【解】：設(shè)方程：設(shè)甲成本為 X 元，則乙為 2200-X 元。根據(jù)條件我們可以求出列出方 程： 90% × （1+20% ） X+（1+15% ）（2200-X）-2200=131 。解得 X=1200。2 【

3、解】：轉(zhuǎn)化成濃度問(wèn)題 相當(dāng)于蒸發(fā)問(wèn)題，所以水不變，列方程得：100×（ 1-99%）=（1-98%）X，解得 X=50。方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98的干蘑菇加水后得到99的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的 問(wèn)題了。但要注意， 10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為 99的重量。將 100千克按 11 分配， 如下圖：所以蒸發(fā)了 100× 1/2=50 升水。3 【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來(lái)兩桶水差 13-8=5 升，往兩個(gè)桶 中加進(jìn)同樣多的水后，后來(lái)還是差 5 升，所以后來(lái)一桶為 5÷

4、（ 7-5 ）× 5=12.5 ，所以加入 水量為 4.5 升。4 【解】從甲堆運(yùn) 12 噸給乙堆兩堆煤就一樣重說(shuō)明甲堆比乙堆原來(lái)重12× 2=24 噸，這樣乙堆運(yùn) 12 噸給甲堆，說(shuō)明現(xiàn)在甲乙相差就是 24+24=48 噸，而甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍， 說(shuō)明相差 1份，所以現(xiàn)在甲重 48×2=96噸，總共重量為 48× 3=144 噸。5 【解】第二次拿走 45 枚黑棋，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比由2:1 （ =10： 5）變?yōu)?1:5 ，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來(lái)的 10 份變成現(xiàn)在的 1 份，減少了 9 份。 這樣原來(lái)黑棋 =4

5、5÷ 9× 10=50，白棋 =45÷ 9× 5+15=40。第九講 小升初專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 比例百分?jǐn)?shù)篇、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)是小學(xué)六年級(jí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，也是小升初重點(diǎn)考察的知識(shí)點(diǎn)，這一部分主 要考察三大塊，分百應(yīng)用題；比和比例；經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題；三塊的地位是均等的，在考試中 都有可能出現(xiàn)，希望同學(xué)們?nèi)鎻?fù)習(xí)，而不要厚此薄彼。、2007 年考點(diǎn)預(yù)測(cè)07 年的出題方式依然是大題中必然出現(xiàn)一道或者兩道和本章內(nèi)容相關(guān)的題目，占的分值權(quán) 重較大，只要認(rèn)真復(fù)習(xí)，掌握解題規(guī)律，則可以順利的拿下這部分分值。深刻理解公式的用法！、知識(shí)要點(diǎn)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)、百分

6、數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之一一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，它有其本身的特點(diǎn)和解題規(guī)律因此， 在這類(lèi)問(wèn)題中，數(shù)量之間以及“量”、“率”之間的相依關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題比較，就顯得 較為復(fù)雜，這就給正確地選擇解題方法，正確解答帶來(lái)一定困難為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法必須做好以下幾方面工作 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力解答整數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、 公式等仍廣泛用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用 學(xué)會(huì)畫(huà)線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件它可以幫助

7、我們?cè)趶?fù)雜的條件與問(wèn)題中理清思路，正確 地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之間的關(guān)系 變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此，在解題過(guò)程中，要善 于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法同時(shí)，不斷地開(kāi)拓解題 思路比和比例 這一講主要涉及比例的意義和性質(zhì)，按比例分配，正反比例等幾個(gè)知識(shí)。在應(yīng)用題的各種類(lèi)型中，有一類(lèi)與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)在解答這類(lèi)應(yīng)用 題時(shí)，我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系作出正確的判斷成正比或反比的量中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量 一種量 （記作 x ）變化時(shí)另一種量 （記作 y） 也隨

8、著變化與這兩個(gè)量聯(lián)系著，有一個(gè)不變的量（記為 k ）。在判斷變量 x 與 y 是否成正、 反 比 例 時(shí) ， 我 們 要 緊 緊 抓 住 這 個(gè) 不 變 量 k 如 ： 成正比例；如果 k 是 y 與 x 的積，即在 x 變化時(shí)， y 與 x 的積不變： xyk ，那么 y 與 x 成 反比例如果這兩個(gè)關(guān)系式都不成立，那么 y 與 x 不成（正和反）比例經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題 這一節(jié)的內(nèi)容與生活實(shí)際聯(lián)系很緊密，在濃度問(wèn)題中要理解好溶劑、溶質(zhì)、溶液、濃度這 幾個(gè)量之間的關(guān)系。而經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，則要恰當(dāng)處理好成本、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率這幾個(gè)量 的關(guān)系。四、典型例題解析1 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 【例 1】（）某班有學(xué)生

9、 48 人，女生占全班的 37.5 ，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)女生若干人，這時(shí) 人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的 40，問(wèn)轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生？【解】這是一道變換單位“ 1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，需抓住男生人數(shù)這個(gè)不變量，如果按濃度問(wèn) 題做，就簡(jiǎn)單多了。濃度差之比 124重量之比 24 148÷24×1=2 人方法二：男生原來(lái)有 48×（ 1-37.5 ） =30，來(lái)了女生后男生的人數(shù)書(shū)不變的，所以后來(lái)全 班的總?cè)藬?shù)就是 30÷（ 1-40 ） =50，所以增加的 2 人就是轉(zhuǎn)來(lái)的女生人數(shù)?！纠?2】（）把一個(gè)正方形的一邊減少20 ，另一邊增加 2 米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形 . 它與原來(lái)的正方形面積

10、相等 . 問(wèn)正方形的面積是多少？20 ，【解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是“ 1” . 因?yàn)殚L(zhǎng)方形與原來(lái)的正方形面積相等，一邊減少了 另一邊將增加所以正方形的邊長(zhǎng)是2÷25 8（米） .正方形的面積是8× 8 64 （平方米） .【例 3】（）學(xué)校男生人數(shù)占 45，會(huì)游泳的學(xué)生占 54。男生中會(huì)游泳的占 72， 問(wèn)在全體學(xué)生中不會(huì)游泳的女生占百分之幾？【解 1】在全體學(xué)生中，不會(huì)游泳的女生占33.4 .在全體學(xué)生中，會(huì)游泳的男生占45×72 32.4 .在會(huì)游泳的學(xué)生中，男生占32.4 ÷54×100 60 在全體學(xué)生中，不會(huì)游泳的女生占（100 -45

11、） -54×（ 1-60 ） 33.4 .解 2】畫(huà)一個(gè)圖非常清楚。【例 4】某校四年級(jí)原有 2 個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為 3 個(gè)班，將原一班的 1/3 與原二班的 1/4 組成新一班，將原一班的 1/4 與原二班的 1/3 組成新二班，余下的 30 人組成新三班。如果 新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，那么原一班有多少人？【解】：原一班的 1/3 與原二班的 1/4 + 原一班的 1/4 與原二班的 1/3=7/12 總?cè)藬?shù)， 余下 1-7/12=5/12 ，是 30 人，所以總?cè)藬?shù) =30/ （5/12 ）=72 人； 72-30=42 人，新一班與新 二班的人數(shù)和為 42 人，新

12、一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多 10%，新一班人數(shù)： 新二班人數(shù) =11： 10，即原一班的 （ 1/3-1/4 ）=1/12 比原二班的 1/12 多 2 人，原一班比原二班共多 12× 2=24 人，所以，原一班有 24+（72-24 ）/2=48 人。答：原一班有 48 人。2 比和比例【例 5】（）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是14： 5，如果長(zhǎng)減少 13厘米，寬增加 13 厘米，則面積增加 182 平方厘米，那么原長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米？畫(huà)出圖便于解題：解 1】： BC的長(zhǎng)： 182÷13 14（厘米），BD的長(zhǎng)： 1413 27（厘米），從圖中看出 AB長(zhǎng)就是原長(zhǎng)方形的寬

13、， AD與 AB 的比是 145，AB與 BD的比是 5（ 14 5） 59，原長(zhǎng)方形面積是 42× 15 630（平方厘米）。 答：原長(zhǎng)方形面積是 630 平方厘米。解 2】：設(shè)原長(zhǎng)方形長(zhǎng)為 14x ，寬為 5x由圖分析得方程（14x 13）×135x×13 182，9x 27，x 3。則原長(zhǎng)方形面積（14×3）×（5×3） 630（平方厘米） ?！就卣埂恳阎L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 346 米，若邊長(zhǎng)分別增加 2 米，則面積增加多少平方米？ 設(shè)兩邊長(zhǎng)分別為 a、b，這樣增加的面積我們可以分為一個(gè)2×2 的正方形，一個(gè) 2×

14、;a 的長(zhǎng)方形，一個(gè) 2×b的長(zhǎng)方形，所以增加的面積就是2×（ a+b） +2× 2=350 平方米?！纠?6】（）有正方形和長(zhǎng)方形兩種不同的紙板，正方形紙板總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板總數(shù) 之比為 2 5?，F(xiàn)在將這些紙板全部用來(lái)拼成橫式和豎式兩種無(wú)蓋紙盒，其中豎式盒由一塊 正方形紙板做底面，四塊長(zhǎng)方形紙板做側(cè)面（左下圖） ，橫式盒由一塊長(zhǎng)方形紙板做底面， 兩塊長(zhǎng)方形和兩塊正方形紙板做側(cè)面（右下圖） ，那么做成的豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)之比 是多少？【解】 43。設(shè)豎式紙盒有 a 個(gè)，橫式紙盒有 b個(gè)，則共用長(zhǎng)方形紙板（ 4a3b）塊，正 方形紙板（ a2b）塊。根據(jù)題意有：（

15、a2b）（ 4a 3b） 25，即 5（ a 2b） 2（4a3b），解得 ab43?！纠?7】（）某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是43.結(jié)果錄取 91 人，其中男生與女生人數(shù)之比是8 5.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是34.問(wèn)報(bào)考的共有多少人？【解 1】報(bào)考人數(shù)是 119 人，8錄取學(xué)生中男生： 91×=56 人，女： 91-56=35 （人） .44先將未錄取的人數(shù)之比 3： 4 變成 4：4× ，又有 56× 42（人）33未錄取男生 4 × 3= 12 （人） ，女生 16 （人）。報(bào)考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 1

16、6 ）= 119 （人）。解 2】（56+3x） ：（35+4x）=4：3得： X=4未錄取男生 4 × 3= 12 （人），女生 16 （人）。報(bào)考人數(shù)是 （56+ 12 ）+ （35 + 16 ）= 119 （人）?！纠?8】（）幼兒園大班和中班共有 32 名男生， 18 名女生。已知大班男生數(shù)與女生 數(shù)的比為 5:3 ，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為 2:1 ，那么大班有女生多少名？ 【解】 方法一 ：雞兔同籠思 路 ：由于男女生有比例關(guān)系，而且知道總數(shù)，所以我們可以用雞兔同籠。 解：假設(shè) 18 名女生全部是大班，則大班男生數(shù)：女生數(shù) =5:3=30 ：18，即男生應(yīng)有 30 人，

17、 實(shí)際男生有 32人， 32-30=2 ，相差 2 個(gè)人；中班男生數(shù)：女生數(shù) =2:1=6 ：3，以 3 個(gè)中班女生換 3 個(gè)大班女生，每換一組可增加 1 個(gè)男生，需要換 2 組； 所以，大班女生有 18-3 ×2=12 個(gè)。答：大班有女生 12 名。 方法二 ：份數(shù) 思 路 ：可以把中班女生數(shù)看作“ 1”份，那么中班男生數(shù)為2 份從而大班中的男生數(shù)為 322份，大班里的女生人數(shù)是 181 份根據(jù)題意有 （322份）：（181 份）=5：3， 只要求出 1 份的數(shù)目即可。解：設(shè)中班女生數(shù)看作“ 1”， （322 份）：（181 份）=5 ： 3，求出一份是 6 人 所以大班的女生則有

18、 18 6=12 人答：大班有女生 12 名。3 經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題例 9】（）某商店進(jìn)了一批筆記本，按30 的利潤(rùn)定價(jià) . 當(dāng)售出這批筆記本的 80 后，為了盡早銷(xiāo)完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售 . 問(wèn)銷(xiāo)完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百 分?jǐn)?shù)是多少？【解】設(shè)這批筆記本的成本是“ 1”.因此定價(jià)是 1×（1+ 30 ） 1.3. 其中80的賣(mài)價(jià)是 1.3 ×80，20的賣(mài)價(jià)是 1.3 ÷2×20 .因此全部賣(mài)價(jià)是1.3 ×80 1.3 ÷ 2 ×20 1.17.實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是1.17 1 0.17 17.【例 10】（） A

19、，B，C 三個(gè)試管中各盛有 10 克、 20克、 30克水。把某種濃度的鹽 水 10 克倒入 A 中，混合后取出 10 克倒入 B 中，混合后又從 B 中取出 10 克倒入 C 中。 現(xiàn)在 C 中鹽水濃度是 0.5。問(wèn)最早倒入 A 中的鹽水濃度是多少？【解】最早倒入 A 中的鹽水濃度為 12。B 中鹽水的濃度是（ 30 10）×0.5 ÷ 10×100=2?，F(xiàn)在 A 中鹽水的濃度是（ 20 10）×2 ÷10×100 6。最早倒入 A 中的鹽水濃度為 （ 10 10） ×6 ÷ 10=12 ?！纠?11】（）小明到

20、商店買(mǎi)紅、黑兩種筆共66 支。紅筆每支定價(jià) 5 元，黑筆每支定價(jià) 9 元。由于買(mǎi)的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85 付錢(qián)，黑筆按定價(jià) 80付錢(qián)，如果他付的錢(qián)比按定價(jià)少付了18，那么他買(mǎi)了紅筆多少支？【來(lái)源】北京市第 14 屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題【解】濃度倒三角的妙用：紅筆按 85優(yōu)惠，黑筆按 80優(yōu)惠，結(jié)果少付 18，相當(dāng)于按 82優(yōu)惠，可按濃度問(wèn)題 進(jìn)行配比。與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價(jià)不同，要把這個(gè)因素考慮進(jìn)去。 然后就可以按比例分配這 66 支筆了。【例 12】制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分 10 個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第 1 檔次）的皮鞋每 雙利潤(rùn)為 24 元。每提

21、高一個(gè)檔次， 每雙皮鞋利潤(rùn)增加 6 元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn) 180 雙，提高一個(gè)檔次每天將少生產(chǎn) 9 雙皮鞋。 按天計(jì)算， 生產(chǎn)哪個(gè)檔次的皮鞋所獲利潤(rùn)最大？ 最大利潤(rùn)是多少元？【解】第 9 檔次； 7776 元。由題意， 生產(chǎn)第 n（n=1，2，10）檔次的皮鞋， 每天生產(chǎn)的雙數(shù)為 189 9n=9×（21n） 雙，每雙利潤(rùn)為 186n=6×（3n）（元），所以每天獲利潤(rùn) 6×（3n）×9×（ 21 n） =54×（3n） ×（21 n）元。兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，這兩個(gè)數(shù)的乘積越大。上式中，因?yàn)椋?+n ）

22、與（ 21n）的和是 24，而 n=9 時(shí)，（ 3n）與（ 21n）都等于 12，所以每天生產(chǎn)第 9檔次的皮 鞋所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 54×（39）×（219） 7776（元）。小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題2）比和比例3）經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題參見(jiàn)例 1，2， 3，4參見(jiàn)例 5，6， 7，8參見(jiàn)例 9， 10， 11， 12課外知識(shí)】勾股定理勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中， 兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。這個(gè)定理在中國(guó)又稱為 "商高定理 " ，在外國(guó)稱為 "畢達(dá)哥拉斯定理 " 。為什么一 個(gè)定理有這么

23、多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。 當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周， 是 奴隸社會(huì)時(shí)期。 在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中記錄著商高 同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)： "故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。 "什么是 "勾、股" 呢？在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾" ，下半部分稱為 " 股" 。商高那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為 3（短邊）和 4（長(zhǎng)邊） 時(shí)，徑隅（就是弦）則為 5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成 "勾三股四弦五 " 。由于 勾股定

24、理的內(nèi)容最早見(jiàn)于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作" 商高定理 " 。畢達(dá)哥拉斯（ Pythagoras ）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高 晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（ Euclid ，是公元前三百年左右的人）在 編著幾何原本時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱 為" 畢達(dá)哥拉斯定理 " ，以后就流傳開(kāi)了。關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)， 周髀算經(jīng)上說(shuō)： " 故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由 生也。"" 此數(shù)"指的是 "勾三股四弦五 "，這句話的意思就是說(shuō)

25、：勾三股四弦五這種關(guān)系 是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。勾股定理的應(yīng)用非常廣泛。 我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期另一部古籍 路史后記十二注 中就有這 樣的記載： " 禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢(shì)，除滔天之災(zāi)，使注東海， 無(wú)漫溺之患，此勾股之所系生也。 " 這段話的意思是說(shuō)：大禹為了治理洪水，使不決流 江河，根據(jù)地勢(shì)高低，決定水流走向，因勢(shì)利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的 災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果。作業(yè)題（注：作業(yè)題 - 例題類(lèi)型對(duì)照表，供參考）題 1類(lèi)型 1；題 2，4， 5，6，8類(lèi)型 4；題 3， 7類(lèi)型 51、（）某中學(xué)，上年度高中男、女生共290 人 .這一年度高中男生增加

26、 4，女生增加 5，共增加 13 人 .本年度該校有男、女生各多少人？【解】男生 156 人，女生 147 人。如果女生也是增加 4 ，這樣增加的人數(shù)是 290×4 11.6 （人） . 比 13 人少 1.4 人. 因 此上年度是 1.4 ÷（ 5- 4 ） 140（人） .本年度女生有140×（ 15） 147 （人） .2、（）在下圖中 AB ，AC 的長(zhǎng)度是 15，BC 的長(zhǎng)度是 9.把 BC 折過(guò)去與 AC 重合， B 點(diǎn)落在 E 點(diǎn)上，求三角形 ADE 與三角形 ABC 面積之比 .解】 14. 三角形 ADE與三角形 EDC面積之比是 （15-9 ）

27、9.3、（）成本 0.25 元的練習(xí)本 1200 本，按 40的利潤(rùn)定價(jià)出售。當(dāng)銷(xiāo)掉 80后， 剩下的練習(xí)本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86，問(wèn)剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣？【解】打了 8 折.先銷(xiāo)掉 80 ，可以獲得利潤(rùn) 0.25×40×1200×80 96. 按 86獲得利潤(rùn)0.25 ×40×1200×86 =103.2. 因此，出售剩下的 20，要獲得利潤(rùn)103.2-96=7.2 （元）， 每本需要獲得利潤(rùn)7.2 ÷（ 1200× 20） = 0.03 （元）。 現(xiàn)在售價(jià)是 0.25 0.03

28、 0.28 （元），定價(jià)是0.25 ×（ 1 40） 0.35 （元）。 售價(jià)是定價(jià)的 0.28 ÷ 0.35=80。14、（）甲乙兩人各有一些書(shū)，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的4 ，如果甲給乙 201本，那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的 。那么他們共有多少本書(shū)？61【解】甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的 4 ，把差 1 份，和 4 份，用和差問(wèn)題來(lái)算一下， 大數(shù)為:（4+1）/2=2.5, 小數(shù):（4-1）/2=1.5, , 得甲是 2.5 份,乙是1.5 份,甲與乙的比是 5:3. 同理,甲給乙 20本后 ,甲與乙的比是 5：7，思考一下為什么是 5：7，不要把前后項(xiàng)顛

29、倒了。 因?yàn)榧捉o乙 20 本書(shū)，甲減少多少，乙就增加多少，甲乙兩人共有書(shū)的總數(shù)不變，我們就把 和的份數(shù)統(tǒng)一一下，在這里 8 與 12 的最小公倍數(shù)是 24 份：5： 3=15： 95：7=10： 14觀察比較甲從 15 份變?yōu)?10份，是因?yàn)樯倭?20本書(shū)，因此每份是 4本，共有書(shū)就為 4×（15+9） =96 本。5、（）甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書(shū)108本.乙比甲多 18 本，乙與丙的圖書(shū)數(shù)之比是5 4.求甲、乙、丙三人所有的圖書(shū)數(shù)之比.【解】354.（ 108+18）÷（ 5 + 5+ 4 ）= 9 甲、乙、丙三人圖書(shū)數(shù)之比是（9×5-18 ）（ 9×

30、;5）（ 9×4）=354。6、（）一個(gè)容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個(gè)球。第一次把小球沉入水中；第二 次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起，第 三次是第一次的 2.5 倍，求三個(gè)球的體積之比?！窘狻咳N球體積之比是 2811. 設(shè)小球體積是 1. 當(dāng)容器水滿時(shí)，放一個(gè)球，就要溢出同樣體積的水，因此可以用小球 體積來(lái)計(jì)算溢出的水量 .小球時(shí)，容器中已經(jīng)空出體積 1，因此中球的體積是 3+1=4. 未取出中球時(shí)，水是滿的，取出中球后，容器空出體積 4. 再沉入小球和大球溢出水量是 2.5 ，小球和大球的沉入，水又是滿了，因此小球和大球的體積是 4+2.5=6.

31、5 ，而大球的 體積是 6.5-1=5.5.三個(gè)球的體積之比是1 4 5.5= 2 8 11.7、（）某種密瓜每天減價(jià) 20 .第一天媽媽按定價(jià)減價(jià) 20買(mǎi)了 3 個(gè)密瓜，第二天媽媽 又買(mǎi)了 5 個(gè)密瓜，兩天共花了 42元.如這 8 個(gè)密瓜都在第三天買(mǎi)，問(wèn)要花多少錢(qián)？ 【解】第三天買(mǎi)，只要 30.72 元 .每個(gè)密瓜原來(lái)定價(jià)是42÷ （ 1-0.2 ）× 3+（ 1-0.2 ）×（ 1-0.2 ）× 5） =7.5 （元） . 第三天買(mǎi)每個(gè)價(jià)格是7.5×0.8× 0.8 ×0.8= 3.84 （元） .3.84 ×

32、8=30.72 （元） .8. （） 袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19： 13。放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?5： 3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少 80 只，那么原先袋子里共有多少只球？ 【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項(xiàng)不變；再把放入若干只 白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來(lái)統(tǒng)一，然后比較。紅白原來(lái)19：13=57：39加紅5： 3=65 ：39加白13：11=65：55原來(lái)與加紅球后的后項(xiàng)統(tǒng)一為 3 與 13 的最小公倍數(shù)為 39 ，再把加紅與加白的前項(xiàng)統(tǒng)一為65 與 13 的最小公倍數(shù) 65。觀察比較得出加紅球從 57 份變?yōu)?65 份，共多了 8 份，加白球 從 39 份變?yōu)?55 份，共多了 16 份，可見(jiàn)紅球比白球少加了 8 份，也就是少加了 80 只，每 份為 10 只，總數(shù)為（ 57+39）× 10=960 只。1、 Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the f