正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析

1、第 7 章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析方法大致分為二種：一種是極差分析法（又 稱直觀分析法），另一種是方差分析法（又稱統(tǒng)計(jì)分析法）。本章介紹極差 分析法，它簡(jiǎn)單易懂，實(shí)用性強(qiáng)，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其極差分析極差分析法簡(jiǎn)稱R法。它包括計(jì)算和判斷兩個(gè)步驟，其內(nèi)容如圖7-1所示。圖中，Km為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，Kjm為Km的平 均值。由Kjm的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平和各因素的水平組合， 即最優(yōu)組合。R為第j列因素的極差，即第j列因素各水平下平均指 標(biāo)值的最大值與最小值之差：R=maX(Kji, Kj2, , Kjm)-min(Kji, Kj2,

2、 Kjm)R反映了第j列因素的水平變動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。R越大，說明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此也就越重要。于是依據(jù)R的大小，就可以判斷因素的主次。極差分析法的計(jì)算與判斷，可直接在試驗(yàn)結(jié)果分析表上進(jìn)行，現(xiàn)以例6-2來說明單指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析方法。圖7-1確定因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合例6-2為提高山楂原料的利用率，某研究組研究了酶法液化工藝制造 山楂精汁。擬通過正交試驗(yàn)尋找酶法液化工藝的最佳工藝條件。在例6-2中，不考慮因素間的交互作用(因例6-2是四因素三水平試驗(yàn)，故選用L(34)正交表)，表頭設(shè)計(jì)如表6-5所示，試驗(yàn)方案則示于表6-6中。試驗(yàn)結(jié)果的極差分析過程，如表7-1

3、所示.表6-4因素水平表水平、 、因素加 水 量(ml/100g)A加 酶 量(ml/100g)B酶解溫度(C)C酶解時(shí)間(h)D110120250435390750表6-6試驗(yàn)方案及結(jié)果試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)12122(35)2313(7)3(50)342(50)123522316231273(90)1328321393321試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，用yi表示，列于表6-6和表7-1的最后一列表7-1試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)12122(35)2313(7)3(50)342(50)123522

4、316231273(90)1328321393321KiK2=K3K；K；爲(wèi)優(yōu)水平A2B3C3DiRj主次順序B A D C計(jì)算示例: 因素A的第1水平Ai所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和及其平均值分別為:KAI 二yi+y2+y3=0+17+24=41,K八“同理，對(duì)因素A的第2水平A和第3水平A3,有KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87KA2KA3=y7+y8+yg=1 + 18+42=61,KA3(Ai,A2,A3) ,B、C、D各水平都只出現(xiàn)了一次，且由于B、C、D間無交互作用，所以B、C D因素的各水平的不同組合對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響，因此，對(duì)Ai、A和A來說，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣

5、 的。假如因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響，那么 臥,兀,兀 應(yīng)該相等，但 由上面的計(jì)標(biāo)可知，1丄KA2=29X=由表7-1或表6-6可以看出，考察因素A進(jìn)行的三組試驗(yàn)中石,耳,石 實(shí)際上并不相等，顯然，這是由于因 素A的水平變化引起的，因此，臥,忑,石 的大小反映了Ai、A和A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小。由于液化率y越大越好，而KL耳KH， 所以可判斷A2為因素A的優(yōu)水平。同理，可判斷因素B、C、D的優(yōu)水平分別為B3、C3、Di。所以，優(yōu)水 平組合為A2B3QD1,即最優(yōu)工藝條件為加水量A2=50ml/100g、 加酶量B3=7ml/100g、酶解溫度Q=50 C和酶解時(shí)間Di二小時(shí)。二、確定因素主次順序極

6、差R按定義計(jì)算，如RAK7TK7129.013.715.3,RBKB3爲(wèi)31.34.3 27.0同理可求出RC和RD.計(jì)算結(jié)果列于表7-1中。比較R值可知RBFAFDFC，所以試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響的 主次順序?yàn)锽ADC即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響最 小。三、繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖為了更直觀地反映因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響規(guī)律和趨勢(shì)，用因素的水平 作橫坐標(biāo),試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（K；）作縱坐標(biāo),畫出因素與指標(biāo)的關(guān)系圖（即趨勢(shì)圖）,如圖7-2所示. （p137）趨勢(shì)圖可為進(jìn)一步試驗(yàn)時(shí)選擇因素水平指明方向如對(duì)因素A,由圖7-2可見,A2水平時(shí)，指標(biāo)最高，但若能在A附近再取一些水

7、平（如40、60）作進(jìn)一步試驗(yàn),則有可能取得更高的指標(biāo);對(duì)D因素,若能取一些比D1更小的水平（如和作進(jìn)一步試驗(yàn),也有可能得到更好的結(jié)果.以上三個(gè)步驟即為極差分析的基本程序與方法.四、說明與討論1.計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)：每一列的K之和應(yīng)等于全部試驗(yàn)結(jié)果（即指標(biāo)值）mn之和，即Kjyj，m為水平數(shù),n為試驗(yàn)總實(shí)施次數(shù).j 1 j 12.因素的最優(yōu)水平組合,在實(shí)際處理中是靈活的,即對(duì)于主要因素,一定 要選最優(yōu)水平;而對(duì)次要因素,則應(yīng)權(quán)衡利弊,綜合考慮其它條件進(jìn)行 水平選取,從而得到最符合實(shí)際生產(chǎn)的最優(yōu)或較優(yōu)生產(chǎn)工藝條件.3.例6-2的最優(yōu)工藝條件A2B3QD1并不在實(shí)施的9個(gè)試驗(yàn)之中.這表明 優(yōu)化結(jié)果不僅

8、反映了已做的試驗(yàn)信息,而且反映了全面試驗(yàn)信息.因此,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的部分實(shí)施方案反映了全面試驗(yàn)信息.4.例6-2得出的 最優(yōu)工藝條件,只有在試驗(yàn)所考察的范圍內(nèi)才有意義,超出這個(gè)范圍,情況就可能發(fā)生變化。 另外,只能說是“較優(yōu)工藝條件 ”,而不能說是“最優(yōu)工藝條件 ”.最好能根據(jù)趨勢(shì)圖做進(jìn)一步試驗(yàn),找出最 靠近最優(yōu)的工藝條件.5.對(duì)已確定的最優(yōu)工藝條件（如例6-2的A2B3QD1）進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),驗(yàn)證 其試驗(yàn)指標(biāo)是否最優(yōu).多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其極差分析在實(shí)際生產(chǎn)和科研試驗(yàn)中，所要考察的指標(biāo)往往不止一個(gè)，這一類 的試驗(yàn)設(shè)計(jì)叫做多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)在多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，各指標(biāo)之間可 能存在一定的矛盾，如何兼顧各

9、個(gè)指標(biāo)，找出使每個(gè)試驗(yàn)都盡可能好的 試驗(yàn)條件呢?fù)Q言之，應(yīng)如何分析多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果呢常用的有兩 種方法:綜合平衡法和綜合評(píng)分法下面舉例說明綜合平衡法的分析方 法.這種方法在試驗(yàn)方案安排和各指標(biāo)計(jì)算分析方法上，與單指標(biāo)試 驗(yàn)完全一樣其步驟是先分別找出各個(gè)指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，然后將這些生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn)條 件.例7-1在油炸方便面的生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn) 品的質(zhì)量有影響。今欲通過正交試驗(yàn)確定最佳生產(chǎn)條件。一.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)1確定試驗(yàn)指標(biāo)評(píng)價(jià)方便面質(zhì)量好壞的主要指標(biāo)是：脂肪含量(越低越好)，水分含量(越高越好)和復(fù)水時(shí)間(越短越好)。2.挑因素，

10、選水平，列出因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平，如表7-2所示。表7-2因素水平表水平因素濕面筋值(%)A改良劑用量(%)B油炸時(shí)間(s)C油炸溫度(C)D1287015023275155336801603.選正交表，設(shè)計(jì)表頭，編制試驗(yàn)方案本試驗(yàn)是四因素三水平試驗(yàn)，不考慮因素間的交互作用，因此，可應(yīng) 選L9(34)安排試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案見表7-3(p140)。按上述方案實(shí)施后，將每一項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)都記錄下來，見表7-3。注：對(duì)極差分析可以這樣選正交表，但對(duì)方差分析應(yīng)留有空列，以便 估計(jì)試驗(yàn)誤差.表7-3試驗(yàn)方案及結(jié)果分析因素試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào)ABCD肪旨水分(%)復(fù)水時(shí)間(s)

11、11(28)13(80)2(155)2121(70)1(150)3132(75)3(160)42(32)121522336231273(36)113832229I 3331K1K2K3脂K1肪含日K；量R水K1=分K2含量K3K；R復(fù)水時(shí)間KiK2K3KiK；K；R二.試驗(yàn)結(jié)果分析1.計(jì)算每列各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和（Ki,K2,K3）,及其平 均值（心,心,心），并計(jì)算極差R,填入表7-3中。2.畫出因素與各種指標(biāo)的 趨勢(shì)圖，如圖7-3所示（p140）3.按極差大小列出各指標(biāo)下 各因素主次順序：各因素主次順序表試驗(yàn)指標(biāo)主-次脂肪含量（%）A C D B水分含量（%）C D A B復(fù)水時(shí)間

12、（s）A D B C4.初選最優(yōu)工藝條件根據(jù)各指標(biāo)下的平均數(shù)據(jù)和 K1,K；,K；，初步確定各因素的最優(yōu)水平組合為：對(duì)脂肪含量（%）：A3B3C1D2越好）對(duì)水分含量（%）：A1B2C1D1越好）對(duì)復(fù)水時(shí)間（s）：A2B2QD35.綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件（難點(diǎn)）！ 由于三個(gè)指標(biāo)單獨(dú)分析出來的最優(yōu)條件并不一致， 所以必須根據(jù) 因素對(duì)三個(gè)指標(biāo)影響的主次順序，綜合考慮，確定出最優(yōu)條件。首先，把水平選取上沒有矛盾的因素的水平定下來，即如果對(duì)三個(gè)指標(biāo)影響都重要的某一因素， 都是取某一水平時(shí)最好， 則該因素就是選 這一水平。在本試驗(yàn)中無這樣的因素，因此我們只能逐個(gè)考察每一因 素。對(duì)因素A:從主次順序來看

13、，對(duì)脂肪含量和復(fù)水時(shí)間的影響都排在第 一位為主要因素，而對(duì)水分含量的影響則排在第三位，屬次要因素， 因此，應(yīng)以主要因素為主選因素的水平。 從初選的最優(yōu)水平組合中可 以看出，對(duì)脂肪含量選A3為好，而對(duì)復(fù)水時(shí)間，則選A2為好。因?yàn)?二者不一致，所以還須根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析確定選A2還是A。 從表7-3可知， 當(dāng)取A2時(shí)， 復(fù)水時(shí)間比取A3時(shí)縮短有利），即，而脂肪含 量只比取A3時(shí)增加%（不利），即，且從水分含量指標(biāo)來看，取A也比取A時(shí)更好，因此，應(yīng)選取A水平。（脂肪含量越低（水分含量越高注：當(dāng)取A時(shí)，脂肪含量比取A2時(shí)降低有利），即復(fù)水時(shí)間比取A時(shí)增加（不利），即（）/X100%=%綜合平衡A不利有利

14、A2%A3%對(duì) 有利”部分,A2A3；對(duì) 不利”部分,A2 次A C B即油炸溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，其次是油炸時(shí)間，而物料含水量 的影響最小。4.畫出因素指標(biāo)趨勢(shì)圖，如圖7-4所示（p146）5.選各因素的最優(yōu)水平及最優(yōu)水平組合比較各因素各水平下的K值（本例中K越大越好），并參考因素 指標(biāo)趨勢(shì)圖，得出最優(yōu)水平組合為A3B2C2或A3B1C2，即油炸溫度230攝氏度，油炸時(shí)間40秒，物料含水量對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響很小，故取2%或4%都可以，視具體情況而定。由表7-5可見，若最優(yōu)水平組合A3B1C2，則該試驗(yàn)即表中的第5號(hào)試 驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)值即膨化體積為cm3/100g，為表中所列最大值；若最優(yōu) 水平

15、組合水平數(shù) m 折算系數(shù) d2345678910為A3B2C2,則需再實(shí)施一次該水平組合下的試驗(yàn)， 作為驗(yàn)證?？疾旖换プ饔玫恼辉囼?yàn)設(shè)計(jì)及極差分析一、交互作用的概念前面介紹的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果的分析方法， 都是指因素間沒有（或不考慮）交互作用的情況，實(shí)際上，在許多試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間還會(huì)聯(lián)合搭配起來對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響 。所以, 因素對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生的總效果，是由每一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)的單獨(dú)作用再加上 各個(gè)因素之間的搭配作用決定的。這種因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo) 產(chǎn)生的影響作用，稱為交互作用。例如，我們要考慮化學(xué)反應(yīng)的溫度（A）與時(shí)間（B）對(duì)產(chǎn)品收率的 影響，溫度和時(shí)間都取二個(gè)水平，即

16、AA2和B： ；2。在各AiBj組合條 件的平均產(chǎn)品收率，可能有如下三種情況：（1） 不論B因素取哪個(gè)水平，A水平下收率總比Ai水平高10;同 樣，不論A因素取哪個(gè)水平，B2水平下的收率總比Bi水平下高5。 在這種情況下，一個(gè)水平的好壞或好壞程度不受另一個(gè)因素水平的影 響，這種情況稱為 因素A與B之間無交互作用。（2） 在Bi水平下A2比Ai的收率咼，但在B2水平下，Ai比A2的收率 高。這種一個(gè)因素水平的好壞或好壞程度受到另一因素水平制約的情況，稱為因素A由于因素B存在交互作用，一般用AXB表示。（3） 不論B因素取哪個(gè)水平，A2水平的收率總比Ai水平下高，但高 的程度不等，這也說明 因素A

17、與B存在交互作用。A與B間無交互作用（平行線）（3）A與B間存在交互作用（AXB）圖7-4 A與B間的交互作用情況*AiA2Bi7585 1B28090AiA2Bi7585B28065AiA2Bi7585 1B28095事實(shí)上，因素之間總是存在著交互作用的,這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而已般的，當(dāng)交互作用很小時(shí),就認(rèn)為不存在交互作用。 因素間的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響， 可能 是正的，也可能是負(fù)的 。有人說： “中國人一個(gè)人像一條龍，三個(gè)人 像一條蟲；日本人一個(gè)人像一條蟲，三個(gè)人像一條龍。”這說明中國 人之間的交互作用常常產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。（一個(gè)和尚挑水喝，二個(gè)和尚 抬水喝，三

18、個(gè)和尚沒水喝。團(tuán)結(jié)就是力量，集體主義精神）在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示因素A、B間的交互作用記作AXB,稱作一級(jí)交 互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作AXBXC,稱作二級(jí) 交互作用 ；依次類推，還有三級(jí)、四級(jí)交互作用。 二級(jí)和二級(jí)以上的 交互作用稱為高級(jí)交互作用 。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通常忽略高級(jí)交互作用。2交互作用的處理原則處理交互作用的總原則是， 將交互作用當(dāng)作因素看待， 并將交互 作用安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上（表頭設(shè)計(jì)） ，它們 對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚， 而且計(jì)算非常簡(jiǎn)便。 但交互 作用又與試驗(yàn)因素不同，主要表現(xiàn)在：（1）用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施；（

19、2）一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。 即表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占正交表的列數(shù)與因素水平m和交互作 用的級(jí)數(shù)p有關(guān)，并且m和p越大，交互作用所占列數(shù)也就越多。 例如，二水平因素的各級(jí)交互作用均只占一列，即（m-1）p=（2-1）p=1；對(duì)于三水平因素，（m-1）p=（3-iy=2p,顯然一級(jí)交互作用占兩列（21=2）, 二級(jí)交互作用占四列（22=4）對(duì)于交互作用的具體處理原則是：（1）忽略高級(jí)交互作用；（2）有選擇的考慮一級(jí)交互作用； 正是由于忽略可以忽略的交互作用， 才使正交試驗(yàn)法具有減少試驗(yàn)次 數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。（3）試驗(yàn)因素盡量取二個(gè)水平 因?yàn)槎揭蛩氐母骷?jí)交互作用

20、均只占一列， 所以選取二水平可以減 少交互作用所占列數(shù)和減少試驗(yàn)次數(shù)。二、考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法例7-4用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定食品中的鉛，為了提高測(cè) 定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定 最佳測(cè)定條件。1.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)（1） 確定試驗(yàn)指標(biāo)（2） 挑因素、選水平、制定因素水平表 （根據(jù)專業(yè)知識(shí)，制定出的 因素水平表見7-10，此處略。）（3）選正交表 選正交表時(shí)，一定要把交互作用看成因素，同試驗(yàn)因素一并加 以考慮。所選正交表試驗(yàn)號(hào)的大小， 應(yīng)能放下所有要考察的因素及交 互作用，并且最好有12列空列，用以評(píng)價(jià)試驗(yàn)誤差。本例是三因素二水平試驗(yàn)，對(duì)于二水平因素，

21、交互作用AXB,AXC和BXC都各占正交表一列， 加上A（灰化溫度）、B（原子化溫度）、C(燈電流)各需一列，共需六列。查附表7(p329)可知，選用匕 (27)最合適。(4)表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排， 必須嚴(yán)格按 照交互作用表(see p329附表7)進(jìn)行安排。這是考慮交互作用的 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是其試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵一步。每張標(biāo)準(zhǔn)正交表都附有一張交互作用表(見附表7)，用于表頭設(shè)計(jì)。正交表L8(27)的交互作用表7-11(p151)。表中所有數(shù) 字均為列號(hào)，括號(hào)里的數(shù)字表示各因素所占的列。 任意兩個(gè)括號(hào)列縱 橫所交的數(shù)字，即為這兩個(gè)括號(hào)列所表示的因素

22、的交互作用列。例如，第1列和第2列間的交互作用列是第3列；第1列與第4列之間的交 互作用列是第5列；第2列與第4列之間的交互作用列是第6列；等 等。于是，就可把試驗(yàn)因素以及所要考察的交互作用安排在正交表的 相應(yīng)列上，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。對(duì)本例，可將因素A和B分別排在第1、2列上，則AXB必須 排在第3列上；再將C排在第4列上，而AXC必須排在第5列上， 而BXC必須排在第6列上，第7列為空列。表頭設(shè)計(jì)見表7-13。表7-13表頭設(shè)計(jì)因素ABAXBCAXCBXC列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)的一個(gè)重要原則是避免混雜。所謂混雜，是指在正交表的同一列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用。這樣，就無法區(qū)分同

23、一列中的這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。為了避免混雜，在表頭設(shè)計(jì)中應(yīng)優(yōu)先安排主要因素和涉及交互作用的 因素，而不涉及交互作用的因素應(yīng)放在后面安排 。又如，某試驗(yàn)要用L8（2）正交表考察A、B、C、D四個(gè)因素和交互 作用BXC與CXD。則在表頭設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先安排涉及交互作用的因 素B、C D,因?yàn)锳不涉及交互作用，所以可以放在后面安排。將B和C分別排在第1、2列，則由交互作用表可知，BXC只能排在第3列；再在第4列排上D,則CXD只能排在第6列；現(xiàn)在還剩下第5、7列供排因素A,因?yàn)榈?列反映的是BXD（這里不考慮），所以將A排在第7列。這樣安排可避免因素的混雜。表頭設(shè)計(jì)結(jié)果如表7-12

24、所示。表7-12表頭設(shè)計(jì)因素BCBXCDCXDA列號(hào)1234567（5）編制試驗(yàn)方案表頭設(shè)計(jì)完成后，將正交表安排有因素各列的水平數(shù)字，加注相應(yīng)因素的具體水平值，即構(gòu)成試驗(yàn)方案。（應(yīng)該指出的是，交互作用不是具體的因素，而只是因素間的聯(lián)合搭配作用，故無所謂水平問 題。）安排交互作用的各列對(duì)試驗(yàn)方案及試驗(yàn)的具體實(shí)施不產(chǎn)生任何 影響，但在計(jì)算和分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)要用到它。本例試驗(yàn)方案見表7-14（p153）.表7-14試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試 ABAXBCAXCBXC吸光度驗(yàn) 號(hào)1234567Xi11(300)1(1800)11(8)11121112(10)222312(2400)21122412222115

25、2(700)121212621221217221122182212112K1 :=K2K；R2、試驗(yàn)結(jié)果的極差分析按表7-14試驗(yàn)方案實(shí)施后(試驗(yàn)順序完全隨機(jī)化)，將試驗(yàn)結(jié)果(吸光度)也列于表7-14中，然后用極差分析法進(jìn)行計(jì)算與分析。計(jì)算K、K和R計(jì)算方法與前面介紹的相同，需要注意的是交互作用與因素一樣看待，交互作用列也要計(jì)算出K、K和R的值。見表7-14。確定因素的主次順序根據(jù)R值的大小，把因素和交互作用一起排主次順序：主-次：B、A、AXCC C、AXB、BXC(3) 確定各因素的優(yōu)水平根據(jù)K值的大小，確定出各因素的優(yōu)水平為A2、B2、Ci。(4) 確定最優(yōu)搭配和最優(yōu)水平組合在有交互作用的情況下，不能只根據(jù)各因素的單獨(dú)作用，即各因素的 優(yōu)水平確定最優(yōu)組合，還要考慮交互作用顯著的因素