幾何證明與計算專題

1、幾何計算與證明專題一、 角的平分線的性質(zhì)模型一：如圖1，OC平分AOB，PFOB，PEOAOACBOACBPFEOACBPEF DP圖3圖2圖1模型二：如圖2，OC平分AOB，P為OC上一點，EFOC，則 模型三：如圖3，OC平分AOB ,DPOB,則 1、如圖1，在中，作的平分線交、于點、（1）求證：；（2）如圖2，過點作交于點，若，求的長度2如圖，中，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點.（1）求的度數(shù)；（2）證明：. 3. 如圖，在ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點，且滿足DFA=2BAE（1）若D=105°，DAF=35°求FAE的

2、度數(shù)；BDEAFC（2）求證：AF=CD+CFABPm二、線段的垂直平分線模型如圖，直線m垂直平分線段AB，P為直線m上一點，則 1、如圖，在中，為的中點，交于點，交于點，且，過作交的延長線于點（1）求證：；（2）若，求線段的長2. 如圖，在中，垂足分別為為中點，與，分別交于點，（1）證明：；（2）證明：3. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，點F為DE的中點，且CFDE，點M為線段CF上一點，使DM=BE，CM=BC（1）若AB=13，CF=12，求DE的長度；（2）求證： .ABCDE三、三角形中位線模型如圖,ABC中，D為AB中點，E為AC中點，則 1. 如圖，

3、等邊中，點、分別是、的中點，為上一點，連接，作等邊，連接，（1）若等邊的邊長為20，且=45°，求等邊的邊長；（2）證明：2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，ABD=2DBC，AEBD于點E（1）若ADB=25°，求BAE的度數(shù)；ABCDEO（2）求證：AB=2OE.四、倍長中線法1、如圖，在ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是？2. 如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD，BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90°，則GF的長為_.3.如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，E是AD上一點，BEA

4、C，BE的延長線交AC于點F，求證：AEF=EAF五、截長補短法遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法.(1)截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；(2)補短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段.1. 已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分ABC.求證：BC=AB+DC.DCBA2. 如圖，是等邊的邊上一點，是延長線上一點，連接交 于，過點作于于點.（1）證明：；（2）證明：.3. 如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、DC上，BE=DF，EAF=60

5、6;（1）若AE=2，求EC的長；（2）若點G在DC上，且AGC=120°，求證：AG=EG+FGDGAFECB4. 如圖，在正方形ABCD中，P在對角線BD上，E在CB的延長線上，且PE=PC，過點P作PFAE于F，直線PF分別交AB、CD于G、H （1）求證： DH =AG+BE；（2）若BE=1，AB=3，求PE的長六、等腰三角形“三線合一”模型在等腰三角形ABC中，AB=AC,ABDCAD平分BAC ；ADBC  ； BD=DC ；1. 如圖，在等腰中，是邊上的中點，點、分別在、邊上運動，且始終保持連接、（1）求證：；（2）試證明是等腰

6、直角三角形C、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求證：OE=OF；（2）若，求AB的長ABCD七、直角三角形斜邊上的中線模型如圖,在RtABC中，ABC=90°，D為斜邊AC中點，則 1、如圖所示，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點 求證：MNDE2、如圖所示；過矩形ABCD的頂點A作一直線，交BC的延長線于點E，F(xiàn)是AE的中點，連接FC、FD。 求證：FDA=FCB3. 如圖，在平行四邊形ABCD中，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、EG、AG， （1）若CF=2，AE=3，求BE的長；（2）求證：ACBDE八、其他模型如圖，若ACB=EDB=90°，ABBE則 或 1. 如圖，在正方形ABCD中，點G是BC邊上一點，BAG=15°，以線段AG為腰作等腰直角AGF，交DC于點H延長BC、AF交于點EDABECFHG（1）若AB=，求線段CE的