最新奧數(shù)牛吃草問題.題庫學(xué)生版

1、牛吃草問題教學(xué)目標1. 理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路 .2. 初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進行區(qū)別與聯(lián)系知識精講英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題” “牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定 “牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： 草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草

2、場原有的草量是一個固定值 新生的草量每天生長量天數(shù)同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定 1 頭牛 1 天吃草量為“ 1 ” ；草的生長速度（ 對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù) ） （ 較多天數(shù)較少天數(shù) ） ；原來的草量對應(yīng)牛的頭數(shù) 吃的天數(shù)草的生長速度 吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量（ 牛的頭數(shù)草的生長速度） ；牛的頭數(shù)原來的草量 吃的天數(shù) 草的生長速度“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題例題精講板塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例 1 】 青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十

3、七，六周全吃光。 改養(yǎng)廿三只，九周走他方； 若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同?！柏ァ奔炊?。）【解說】題目翻譯過來是：一牧場長滿青草， 27 頭牛 6 個星期可以吃完，或者 23 頭牛 9 個星期可以吃完。若是 21 頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）牧場上長滿牧草， 每天牧草都勻速生長 這片牧場可供 10 頭牛吃 20 天， 可供 15 頭牛吃 10 天 供25 頭?？沙詭滋?？【鞏固】 倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進倉，且每天運進的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用 5輛汽車，則6天恰好運完。倉庫

4、里原有的存 貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？【例2】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供 27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛 吃18周？【鞏固】 有一塊勻速生長的草場，可供 12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃 20 天？【鞏固】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”）牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則牛96天可以把草吃完.【鞏固】 一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛 50頭，則9天吃完.假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？【鞏固】 林子里有猴子喜歡吃的野果，2

5、3只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）【鞏固】 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？123 由于天氣逐漸冷起來， 牧場上的草不僅不生長， 反而以固定的速度在減少可供 20 頭牛吃 5 天，或可供15 頭牛吃 6 天照此計算，可以供多少頭牛吃已知某塊草地上的草10天？由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供 25 頭牛吃 4 天，或可供 16 頭牛吃 6 天，那

6、么可供多少頭牛吃12 天 ？4 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計算，牧場上的草可供20 頭牛吃 5天，或可供16 頭牛吃 6 天那么，可供 11 頭牛吃幾天？由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供 25 頭牛吃 4 天，或可供 16 頭牛吃 6 天，那么可供 10 頭牛吃多少天？5 一塊勻速生長的草地，可供16 頭牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一頭牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供 10 頭牛和 75 只羊一起吃多少天？（ 2008年希望杯六年級二試試題）有一片草場， 草每天的生長速度

7、相同。 若 14 頭牛 30 天可將草吃完， 70 只羊 16 天也可將草吃完 （4只羊一天的吃草量相當于1 頭牛一天的吃草量） 。那么， 17 頭牛和 20 只羊多少天可將草吃完 ?【鞏固】一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供如果 1 頭牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么20 頭牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24 天。12頭牛與 88只羊一起吃可以吃幾天？一片茂盛的草地， 每天的生長速度相同， 現(xiàn)在這片青草 16 頭?？沙?15 天， 或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相當于l 頭牛的吃草量，那么 8 頭牛與 48 只羊一起吃，可以吃多少天 ?6 】

8、有一牧場， 17 頭牛 30 天可將草吃完， 19 頭牛則 24 天可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了 6 天后，賣掉了 4 頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原來有多少頭牛吃草 （ 草均勻生長） ？一片草地，可供5 頭牛吃 30 天，也可供4 頭牛吃 40 天，如果 4 頭牛吃 30 天，又增加了 2 頭牛一起吃，還可以再吃幾天？7 】一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃， 15 天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃， 20 天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃， 30 天將草吃盡 已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量 現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、

9、馬吃需要45 天吃完，于是馬、羊吃需要60 天吃完，于是牛、羊吃需要90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時間 ?板塊二、多塊地的“牛吃草問題”【例 8 東升牧場南面一塊2000 平方米的牧場上長滿牧草， 牧草每天都在勻速生長， 這片牧場可供 18 頭牛吃 16 天，或者供27 頭牛吃 8 天在東升牧場的西側(cè)有一塊 6000 平方米的牧場，可供多少頭牛吃 6 天？有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的 3 倍 30 頭牛 12 天能吃完甲草地上的草， 20 頭牛 4 天能吃完乙草地上的草問幾頭牛10 天能同時吃完兩塊草地上的草？有一塊 12

10、00 平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供10 頭牛吃 20 天，或可供 15 頭牛吃 10 天，另有一塊3600 平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供75 頭牛吃多少天？9 一個農(nóng)夫有面積為 2 公頃、 4 公頃和 6 公頃的三塊牧場 三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得 農(nóng)夫?qū)?8 頭牛趕到 2 公頃的牧場，牛5 天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)? 頭牛趕到 4 公頃的牧場， 牛 15 天可吃完草 問： 若農(nóng)夫?qū)⑦@8 頭牛趕到 6 公頃的牧場， 這塊牧場可供這些牛吃幾天？有三塊草地，面積分別為 5 公頃、 15 公頃和 24 公頃 草地上的草一樣厚，而

11、且長得一樣快 第一塊草地可供10 頭牛吃 30 天，第二塊草地可供28 頭牛吃 45 天問：第三塊草地可供多少頭牛吃 80 天？104 頭牛 28 天可以吃完 10 公頃牧場上全部牧草， 7頭牛 63 天可以吃完30 公頃牧場上全部牧草，那么 60 頭牛多少天可以吃完 40 公頃牧場上全部牧草？ （ 每公頃牧場上原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等）【鞏固】 有三塊草地，面積分別是 4公頃、8公頃和10公頃.草地上的草一樣厚而且長得一樣快.第一塊 草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周.問：第三塊草地可供 50頭牛吃幾周?【例11】 三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長

12、得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃.第一塊牧場飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場飼養(yǎng) 25頭牛，可以維持8周.問第三 塊牧場上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周？例12 17頭牛吃28公畝的草，84天可以吃完；22頭牛吃同樣牧場 33公畝的草54天可吃完，幾頭牛 吃同樣牧場40公畝的草，24天可吃完？（假設(shè)每公畝牧草原草量相等，且勻速生長）【例13】 有三片牧場，場上草長得一樣密，而且長得一樣快.它們的面積分別是31公頃、10公頃和243公頃.已知12頭牛4星期吃完第一片牧場的草，21頭牛9星期吃完第二片牧場的草，那么多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草 ？【例14】如圖，

13、一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知草在各處都是同樣速度均勻生長.牧民帶著一群牛先在號草地上吃草，兩天之后把號草地的草吃光（在這2天內(nèi)其他草地的草正常生長）.之后他讓一半牛在號草地吃草，一半牛在號草地吃草，6天后又將兩個草地的草吃光. 然后牧民把1的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外-的牛放在號草地吃33草，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時把草場上的草吃完.那么如果一開始就讓這群牛在整塊草地上吃草，吃完 這些草需要多少時間？板塊三、 “牛吃草問題”的變形.如果10 人淘水， 3 小時淘完；如 5 人淘【例 15 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi)水， 8 小時淘完 .如果要求

14、 2 小時淘完，要安排多少人淘水？一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內(nèi)，如果3 人淘水 40 分鐘可以淘完； 6人淘水 16 分鐘可以把水淘完，那么， 5 人淘水幾分鐘可以把水淘完？16 假設(shè)地球上新生成的資源增長速度是一定的， 照此計算， 地球上的資源可供 110 億人生活 90 年；或供 90 億人生活 210 年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？17 畫展 8:30 開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開 3 個入場口， 9 點就不再有人排隊；如果開5 個入場口， 8 點 45 分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達的時間

15、。畫展 9 點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開 3 個入場口， 9 點 9 分就不再有人排隊；如果開5 個入場口， 9 點 5 分就沒有人排隊求第一個觀眾到達的時間早晨 6 點，某火車進口處已有945 名旅客等候檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進口處準備進站這樣，如果設(shè)立4 個檢票口， 15 分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立 8 個檢票口， 7 分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求5 分鐘放完，需設(shè)立幾個檢票口 ?【例18】 在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯.小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺

16、階， 那么走過30級臺階到達地面.從 站臺到地面有 級臺階.【鞏固】 兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走2級梯級,結(jié)果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了 300秒。問：該扶梯共有多少級梯級？【鞏固】 自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走1梯級，女孩每3秒鐘走2梯級。結(jié)果男孩用50秒到達樓上，女孩用60秒到達樓上。該樓梯共有多少級？【例19】小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米,3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追

17、上；若開汽車，每小時行45千米，分鐘能追上?！纠?0】快、中、慢三車同時從 A地出發(fā)沿同一公路開往 B地，途中有騎車人也在同方向行進，這三輛車 分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人.已知快車每分鐘行800米，慢車每分鐘行 600米,中速車的速度是多少？【鞏固】 有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上乙車;如果甲車以現(xiàn)在速度的 3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現(xiàn)在的速度去追 趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？【例21】甲、乙、丙三車同時從 A地出發(fā)到B地去.甲、乙兩車的速度分別是每小時60千米和每小時48千米.有一輛卡車同時從 B地

18、迎面開來，分別在它們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙車相遇，求丙車的速度.【鞏固】 小新、正南、妮妮三人同時從學(xué)校出發(fā)到公園去.小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米.在他們出發(fā)的同時，風間從公園迎面走來，分別在他們出發(fā)后6分鐘、7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度.例22 一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排水閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進水閥及兩個排水閥，則10分鐘把水池的水排完.問：關(guān)閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【鞏固】 一個蓄水池有1個進水口和15個

19、出水口，水從進水口勻速流入.當池中有一半的水時，如果打開9個出水口，9小時可以把水排空.如果打開7個出水口， 18小時可以把水排空.如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時 分水池剛好被排空.【例23 北京密云水庫建有10個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個不變的 速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一 個泄洪閘，30個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，10個小時后水位降至安全線.根據(jù)抗洪形勢，需要用 2個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目 為多少個？【鞏固】（2008年“希望杯”五年

20、級二試）有一個蓄水池裝了 9根相同的水管，其中一根是進水管，其余 8 根是出水管.開始時，進水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水.后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光.如果同時打開 8根出水管，則3小時可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開 5根出水管，則 需6小時才能排盡池內(nèi)的水.若要在4.5小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水， 那么應(yīng)當同時打開多少根出水管？【鞏固】一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進水管，其余 8根為相同的出水管。開始進水管以均勻的 速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全 部排光。如果把 8根出水管全部打開，需要 3小時可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根出

21、水管,則需要18小時。問如果想要在 8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？【鞏固】 由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進行調(diào)水，已知這兩個水庫的每個閘門放水量是相同的，如果同時打開壺流河水庫的5個閘門30小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準，如果同時打開冊田水庫的 4個閘門40小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準，如果24小時使官廳水庫水量達到原來的標準，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門？【鞏固】（2008年“陳省身杯”國際青少年五年級數(shù)學(xué)邀請賽）有一個水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出。為了將水池里的水抽干，原計劃調(diào)來8臺抽水機同時工作。但出于節(jié)省時間的考慮，實際調(diào)來了 9臺抽水機，這樣比原計劃節(jié)省了8小時。工程師們測算出，如果最初調(diào)來10臺抽水機，將會比原計劃節(jié)省 12小時。這樣，將水池的水抽干后，為了保持池中始終沒有水，還應(yīng) 該至少留下 臺抽水機?！纠?4】甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機和12個工人，5小時可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機，如果要用 2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時還要多少個工人？（每個工人每小時工效相同，