2020年高考數(shù)學(xué)專題六規(guī)范答題示范

1、【典例】(12 分)(2017 全國川卷)已知函數(shù) f(x)= In x+ ax2+ (2a+ 1)x.討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；3當(dāng) a0 時，證明 f(x)-鬲2.信息提取看到討論 f(x)的單調(diào)性，想到先確定函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo).3看到要證 f(x)0 時，則當(dāng) x (0,+x時，F(xiàn)x)0,故 f(x)在(0,+x上單調(diào)遞增，1若 a0 時，則當(dāng) x 0，-2 時，fx(0;1 當(dāng) x -2，+ 時，fx)0.1 1故 f(x)在 0，- 2a 上單調(diào)遞增，在2a，+x上單調(diào)遞減.規(guī)范答題示范函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題證明由(1)知，當(dāng) a0 時，g(x) 0,1 1從而當(dāng)

2、a0 時，In 2a +石+ 1w0,3 即 f(x)4a 2.12 分高考狀元滿分心得得步驟分：抓住得分點的步驟，步步為贏”求得滿分如第(1)問中，求導(dǎo)正確,分類討論；第(2)問中利用單調(diào)性求 g(x)的最大值和不等式性質(zhì)的運用.得關(guān)鍵分：解題過程不可忽視關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，如第(1)問中，求1出 f(x)的定義域，fx)在(0,+上單調(diào)性的判斷；第(2)問，f(x)在 x= 處最值311的判定，f(x)w扃2 等價轉(zhuǎn)化為 In 2a + 2a+ 1W0 等.得計算分：解題過程中計算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證.如第(1)問中，求導(dǎo) fx)1x=丁處的最大值.2a 解題程序第一步：求函數(shù)

3、f(x)的導(dǎo)函數(shù) fx);第二步：分類討論 f(x)的單調(diào)性； 第三步：利用單調(diào)性，求 f(x)的最大值；第四步：根據(jù)要證的不等式的結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造函數(shù)g(x)；第五步：求 g(x)的最大值，得出要證的不等式.第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和解題規(guī)范.【鞏固提升】 已知函數(shù) f(x) = x2 kln x a, g(x) = x2 x.(1)當(dāng) a = 0 時，若 g(x)0;x(1,+x)寸，gX)0.所以 g(x)在(0, 1)上單調(diào)遞增，在(1,+x上單調(diào)遞減. 故當(dāng)x= 1 時，g(x)取得最大值，最大值為 g(1) = 0.10 分準(zhǔn)確，否則全盤皆輸，第(2)問中，準(zhǔn)確計算 f(

4、x)在存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由.解 當(dāng)a=0 時，由 g(x)f(x)得 kin x1,所以 in x0，所以 k|nx 在(1，+ 上恒成立人xin x 1令 t(x)=i 肩(X1)，則 t xA(xT由 t x(= 0 得 x= e,當(dāng) 1xe 時，tx)e 時，tx)0, t(x)在(e, + 上為增函數(shù).所以 t(x)min= t(e)= e.所以實數(shù) k 的取值范圍為(一Ve).1 1(2)g(x) = x2x 在 0,1上單調(diào)遞減，在11，+v上單調(diào)遞增.2x2 k 函數(shù) f(x) = x2 kin x a,fx)=, x當(dāng) k0 恒成立，f(x)在(0,+V上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng) k0 時，令 fx(= 0,得乂二冷挙或 x=冷氷(舍去).當(dāng) x 0,嚴(yán)時，fx(0,所以 f(x)在 0,上單調(diào)遞減，在卑,+V上單調(diào)遞增.要使 f(x)與 g(x)在(