2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)刷題首秧第一部分刷考點(diǎn)考點(diǎn)十九二項(xiàng)式定理理202212260346

1、考點(diǎn)十九二項(xiàng)式定理一、選擇題1(2022·湖北四校六月考前模擬)在6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()a240b60c60d240答案d解析6的通項(xiàng)為tr1c(x2)6r·rc(2)rx123r，令123r0得r4，即t5c(2)4240，應(yīng)選d.2(2022·湖北黃岡2月聯(lián)考)(1x)7展開式中x3的系數(shù)為()a7b28c35d42答案b解析二項(xiàng)式(1x)7的通項(xiàng)為tr1cxr，分別令r3，r6，那么x3的系數(shù)為cc28，應(yīng)選b.3(2022·河南百校聯(lián)盟仿真試卷)(2x2x1)5的展開式中x2的系數(shù)為()a400b120c80d0答案d解析(2x2x1)5(x

2、1)5(2x1)5，二項(xiàng)展開式(x1)5的通項(xiàng)為cx5r(1)r，二項(xiàng)展開式(2x1)5的通項(xiàng)為c(2x)5k，(x1)5(2x1)5的通項(xiàng)為(1)r25kccx10(kr)，所以kr8，即展開式中x2的系數(shù)為(1)522cc(1)421cc(1)3cc0.4(2022·山東聊城二模)n展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于22，那么展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()abcd答案a解析因?yàn)閏cc22，整理得n(n1)42，解得n6，所以二項(xiàng)式6展開式的通項(xiàng)為tk1c6k6k(1)kx2kc6k·(1)kx3k6，令3k60得k2，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為c62(1)2.應(yīng)選a.5.16的展開

3、式的項(xiàng)中，整式的個(gè)數(shù)是()a1b3c5d7答案b解析二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)tk1c16k·k(1)kcxy (kz,0k16)，要使得它為整式，那么8與16均為非負(fù)整數(shù)，即816，k6,8,10，故有3項(xiàng)，選b.6n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243，那么展開式中x7的系數(shù)為()a5b40c20d10答案b解析令x1，可得3n243，n5，故展開式的通項(xiàng)公式為tr1c(x3)5rr2rcx154r.令154r7，得r2，所以t322cx740x7，展開式中x7的系數(shù)為40.7二項(xiàng)式n的展開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開式中x的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為()a3b5c6d7答案d解析因?yàn)檎?/p>

4、開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n20.二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為tr1c(x)20r·rc3x，由題得20r為整數(shù)，所以r0,3,6,9,12,15,18，所以展開式中x的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為7.8(2022·湖北八市3月聯(lián)考)假設(shè)(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5，那么a3()a70b28c26d40答案c解析令tx3，那么(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5可化為(t1)53(t3)4a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，那么a3c3c×310

5、3626.應(yīng)選c.二、填空題9.6的展開式中x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)答案60解析6的展開式的通項(xiàng)公式為tr1c(2x)6rrr26rcx，令6r3，得r2，x3的系數(shù)為2·262·c60.10(2022·山西晉城三模)(23x)2(1x)7的展開式中，x3的系數(shù)為_答案455解析依題意，x3的系數(shù)為4×c×(1)312×c×(1)29×c×(1)455.11(2022·陜西咸陽(yáng)模擬檢測(cè)三)假設(shè)a>0，b>0，二項(xiàng)式(axb)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，那么定積分2xdx2xd

6、x的最小值為_答案2解析二項(xiàng)式(axb)6的展開式的通項(xiàng)為tr1ca6rbrx6r，當(dāng)6r3，即r3時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為ca3b320，ab1，2xdx2xdxa2b22ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)12m是常數(shù)，(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，且a1a2a3a4a533，那么m_.答案3解析令x0得a01，令x1得(m1)5a5a4a3a2a1a033(1)32，所以m12，故m3.三、解答題13(3x2)n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為32.(1)求n；(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)令x1，那么(3x2)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為4n，又(3

7、x2)n展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，所以32，即2n32，解得n5.(2)由(1)可知：n5，所以(3x2)5展開式的中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即t3c()3(3x2)290x6，t4c()2(3x2)3270x.14(2022·江蘇高考)設(shè)(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nn*.a2a2a4.(1)求n的值；(2)設(shè)(1)nab，其中a，bn*，求a23b2的值解(1)因?yàn)?1x)nccxcx2cxn，n4，nn*，所以a2c，a3c，a4c.因?yàn)閍2a2a4，所以22××.解得n5.(2)由(1)知，n5.(1)n(1)5ccc()2c()3c(

8、)4c()5ab.解法一：因?yàn)閍，bn*，所以ac3c9c76，bc3c9c44，從而a23b27623×44232.解法二：(1)5cc()c()2c()3c()4c()5ccc()2c()3c()4c()5.因?yàn)閍，bn*，所以(1)5ab.因此a23b2(ab)(ab)(1)5×(1)5(2)532.一、選擇題1(2022·安徽黃山第三次質(zhì)檢)(1x)(1ax)5的展開式中x2的系數(shù)為，那么a()a1bcd答案d解析根據(jù)題意知，(1ax)5的展開式的通項(xiàng)公式為c(a)rxr，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為ca2ca，即10a25a，解得a，應(yīng)選d.2在二項(xiàng)式(12

9、x)n的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，那么展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為()a960b960c1120d1680答案c解析因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n1128，所以n17，n8，那么展開式共有9項(xiàng)，中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，因?yàn)?12x)8的展開式的通項(xiàng)tr1c(2x)rc(2)rxr，所以t5c(2)4x4，其系數(shù)為c(2)41120.3(2022·江西新八校第二次聯(lián)考)假設(shè)二項(xiàng)式n的展開式中第m項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么m，n應(yīng)滿足()a3n4(m1)b4n3(m1)c3n4(m1)d4n3(m1)答案c解析n展開式的通項(xiàng)公式為tr1cxnr·rc(2)rxn，第m項(xiàng)為c(2)m1

10、·x，由n0得3n4(m1)，應(yīng)選c.4(2022·廣東佛山質(zhì)檢一)(2xy)(x2y)5展開式中x3y3的系數(shù)為()a40b120c160d200答案b解析展開式中含x3y3的項(xiàng)為2x·cx2·(2y)3(y)c·x3·(2y)2160x3y340x3y3120x3y3，那么展開式中x3y3的系數(shù)為120，應(yīng)選b.5(2022·湖南長(zhǎng)沙一中模擬三)假設(shè)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，那么展開式中的系數(shù)是()a14b14c7d7答案a解析2n128，n7，展開式的通項(xiàng)tr1c(2x)7rrc27r(1)rx，令7r3，解

11、得r6，的系數(shù)為c276·(1)614，應(yīng)選a.6(ax2x1)n(nn*)展開式中x最高次項(xiàng)系數(shù)是x最低次項(xiàng)系數(shù)的32倍，且不含x2項(xiàng)，那么x3的系數(shù)為()a10b30c10d30答案d解析依題意，x最高次項(xiàng)的系數(shù)為can，x最低次項(xiàng)即為常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為c(1)n，所以can32c×(1)n，又不含x2項(xiàng)，所以ca×(1)n1c×(1)n20，所以a2，n5，所以x3的系數(shù)為c×2×c×(1)3c×(1)230，應(yīng)選d.7s為執(zhí)行如下圖的程序框圖輸出的結(jié)果，那么二項(xiàng)式6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是()a20b20cd60答

12、案a解析輸入i0，s1，i1<4是，s1，i2<4是，s3，i3<4是，s，i4<4否輸出s.所以二項(xiàng)式66.6展開式的通項(xiàng)為tr1c6rr(1)r32r6·cx3r，當(dāng)r3時(shí)，得t4c20.8在12的展開式中，x5的系數(shù)為()a252b264c512d528答案b解析12的通項(xiàng)為tr1c(2)12rr，必須滿足r0，t1(2)12，x5的系數(shù)為22c264.二、填空題9假設(shè)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為64，那么n_；該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_答案327解析由題意得n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64，令x1得(31)n64，解得n3，所以3的展開式的通項(xiàng)

13、為tr1c(3)3r·r(1)r·33rcx.令0得r1，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為t2(1)×32×c27.10(2022·河北衡水第三次質(zhì)檢)(1x2)5展開式中x2的系數(shù)為_答案15解析因?yàn)槎?xiàng)式(1x2)5展開式的通項(xiàng)為tk1cx102k，分別令102k2,3,4，可得k4，3，因?yàn)閗是正整數(shù)，所以k4,3，所以k4時(shí)，t5cx2；k3時(shí)，t4cx4，因此(1x2)5展開式中x2的系數(shù)為cc15.11(2022·江西南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校適應(yīng)性測(cè)試)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)

14、的最大值為b，假設(shè)15a8b，那么m_.答案7解析(xy)2m展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為ac，(xy)2m1展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為bc，因?yàn)?5a8b，所以15c8c，即158，解得m7.12(2022·廣東梅州質(zhì)檢)假設(shè)(1ex)2022a0a1xa2x2a2022x2022，那么_.答案1解析在(1ex)2022a0a1xa2x2a2022x2022中，令x0可得a01，再令x可得0a0，所以1.三、解答題13在二項(xiàng)式(axmbxn)12(a>0，b>0，m，n0)中有2mn0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)(1)求它是第幾項(xiàng)；(2)求的取值范圍解(1)設(shè)tr1c(axm)12r·(bxn)rca12r·brxm(12r)nr為常數(shù)項(xiàng)，那么有m(12r)nr0，即m(12r)2mr0，r4，它是第5項(xiàng)(2)第5項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，有由得a8b4a9b3，a>0，b>0，ba