2022山東淄博中考數(shù)學(xué)解析(劉書妹-陸亞彬)

1、2022年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷總分值120分，考試時(shí)間120分鐘第1卷選擇題共48分一、選擇題：本大題共12小題，在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的每題4分錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分1.2022山東淄博，1，4分人類的遺傳物質(zhì)是dna，dna是個(gè)很長(zhǎng)的鏈，最短的22號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá)30000000個(gè)核苷酸. 30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 a. 3×107 b. 30×106 c. 0.3×107 d. 0.3×108【答案】a【逐步提示】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是確定系數(shù)a和指數(shù)n 科學(xué)記數(shù)法的形式是a×1

2、0，先確定a值為3；再確定n值為7.【詳細(xì)解答】解：30 000 000= 3×107，應(yīng)選擇a【解后反思】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，就是把一個(gè)數(shù)寫成a×10的形式其中110，n為整數(shù)，其方法是：1確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；2確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值10時(shí)， n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)含整數(shù)位數(shù)上的零【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法；2.2022山東淄博，2，4分計(jì)算|8|()0的值是 a. 7 b. 7 c. 7 d. 9【答案】b【逐步提示】此題考查有理數(shù)的絕對(duì)值、零指數(shù)冪，有理數(shù)的運(yùn)算. 解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)

3、確化簡(jiǎn)各項(xiàng)，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法那么. 先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再進(jìn)行減法運(yùn)算.【詳細(xì)解答】解：|8|()0=81=7.應(yīng)選擇b【解后反思】此類題目較為簡(jiǎn)單，一般需先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算.【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；32022山東淄博，3，4分如圖，abac，adbc，垂足分別為a，d那么圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有 a. 2條 b. 3條c.4條 d.5條【答案】d【逐步提示】此題考查點(diǎn)到直線的距離，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義. 這里需逐條線段進(jìn)行判斷.【詳細(xì)解答】解：能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有ba，ca，ad，bd，cd共5條，應(yīng)選擇d【解后反思】點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度.【關(guān)

4、鍵詞】點(diǎn)到直線的距離；42022山東淄博，4，4分關(guān)于x的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是 a b c d【答案】d【逐步提示】此題考查了一元一次不等式組的的求解問(wèn)題和在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和數(shù)軸上表示一元一次不等式解集的方法首先解兩個(gè)不等式，得到各自的解集，再在數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式解集.【詳細(xì)解答】解：解不等式組得應(yīng)選擇d【解后反思】解此類題一般先解不等式組，再判斷其解集在數(shù)軸上的表示. 注意實(shí)點(diǎn)與虛點(diǎn)的區(qū)別.【關(guān)鍵詞】解不等式組；在數(shù)軸上表示不等式組的解集；52022山東淄博，5，4分以下特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是 a.

5、 眾數(shù) b. 中位數(shù)c. 方差 d. 平均數(shù)【答案】c【逐步提示】此題考查統(tǒng)計(jì)量的意義，解題關(guān)鍵是掌握各統(tǒng)計(jì)量的意義. 此題根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義直接判斷即可.【詳細(xì)解答】解：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，應(yīng)選擇c.【解后反思】此題需明確各統(tǒng)計(jì)量的意義. 眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，方差是反映一組數(shù)據(jù)離散程度的量.【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)的代表；數(shù)據(jù)的波動(dòng)；62022山東淄博，6，4分張老師買了一輛啟辰r50x汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：1把油箱加滿油；2記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程注：“累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程以下是張老師連續(xù)兩

6、次加油時(shí)的記錄：加油時(shí)間加油量升加油時(shí)的累計(jì)里程千米2016年4月28日186200 2016年5月16日306600那么在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為 a. 3升 b. 5升 c. 7.5升 d. 9升【答案】c【逐步提示】此題考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，具有生活經(jīng)驗(yàn). 根據(jù)圖表得出總的耗油量以及行駛的總路程，進(jìn)而求出平均油耗【詳細(xì)解答】解：由題意，行駛66006200=400千米，耗油30升，所以該車每100千米平均耗油量為=7.5升.應(yīng)選擇c.【解后反思】此題為生活實(shí)際應(yīng)用題，試題新穎，考查同學(xué)們用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，及分析推理能力.【關(guān)鍵詞】有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用；

7、72022山東淄博，7，4分如圖，abc的面積為16，點(diǎn)d是bc邊上一點(diǎn)，且bd=bc，點(diǎn)g是ab上一點(diǎn)，點(diǎn)h在abc內(nèi)部，且四邊形bdhg是平行四邊形那么圖中陰影的面積是 a. 3 b. 4 c. 5 d. 6【答案】b【逐步提示】此題考查三角形的面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，及整體思想，解題關(guān)鍵是能整體求解. 這里兩陰影局部以公共邊gh為底，那么高的和=abc的bc邊的高.【詳細(xì)解答】解：設(shè)abc底邊bc上的高為h，agh底邊gh上的高為h1，cgh底邊gh上的高為h2，那么有h=h1+h2sabc=bch=16，s陰影=sagh+scgh=ghh1+ghh2=ghh1+h2=ghh四邊形

8、bdhg是平行四邊形，且bd=bc，gh=bd=bc.s陰影=×bch=sabc=4應(yīng)選擇b【解后反思】具有整體思想，發(fā)現(xiàn)兩陰影面積的高的和與abc的高的關(guān)系是解題關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)；整體思想；8.2022山東淄博，8，4分如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為10，ag=ch=8，bg=dh=6，連接gh. 那么線段gh的長(zhǎng)為 a. b. 2 c. d. 105【答案】b【逐步提示】此題考查正方形，勾股定理及逆定理的知識(shí)，解題關(guān)鍵是能靈活添加輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題解決. 延長(zhǎng)bg交ch于點(diǎn)e，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明abgcdhbce，可得ge=bebg=2、he=

9、chce=2、heg=90°，由勾股定理可得gh的長(zhǎng)【詳細(xì)解答】解：法一：如圖，延長(zhǎng)bg交ch于點(diǎn)e，ag=ch=8，bg=dh=6，ab=cd=10，abgcdhsss.=，abg是直角三角形，agb=90°.同理dhc是直角三角形，dhc=90°.1=5，2=6，agb=chd=90°，1+2=90°，5+6=90°，又2+3=90°，4+5=90°，1=3=5，2=4=6，ab=bc，abgbceasa.be=ag=8，ce=bg=6，bec=agb=90°.ge=bebg=86=2. 同理可得he

10、=2ge.在rtghe中，gh=2.應(yīng)選擇b.法二：過(guò)點(diǎn)g作efab于點(diǎn)ef，過(guò)點(diǎn)h作hfab.=，abg是直角三角形，agb=90°.同理dhc是直角三角形，dhc=90°.eg=4.8. gf=102×4.8=0.4.be=3.6，hf=102×3.6=2.8.hg=2. 應(yīng)選擇b.ef【解后反思】添加輔助線，構(gòu)造直角三角形求解是解題關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】正方形；勾股定理及逆定理；9. 2022山東淄博，9，4分如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，a，b，p，q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上線段ab，pq相交于點(diǎn)m那么圖中qmb的正切值是 a. b. 1 c

11、. d.2【答案】d【逐步提示】此題考查網(wǎng)格內(nèi)求銳角三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造格點(diǎn)直角三角形. 如借助網(wǎng)格，平移ab，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化.【詳細(xì)解答】解：過(guò)點(diǎn)p作pcab，連接qc. 那么qmb=p.借助網(wǎng)格可判斷c=90°，tanp=qmb=2.應(yīng)選擇d.【解后反思】通過(guò)將線段平移，將相關(guān)角轉(zhuǎn)化為格點(diǎn)直角三角形的銳角是解此類題的技巧.【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格內(nèi)求銳角三角函數(shù)值；轉(zhuǎn)化思想；c10.2022山東淄博，10，4分小明用計(jì)算器計(jì)算(a+b)c的值，其按鍵順序和計(jì)算器顯示結(jié)果如下表：這時(shí)他才明白計(jì)算器是先做乘法再做加法，于是他依次按鍵：從而得到了正確結(jié)果，a是b的3倍那么正確的結(jié)果

12、是 a. 24 b. 39 c. 48 d. 96【答案】c【逐步提示】此題考查計(jì)算器，解方程組，及整體思想，解題關(guān)鍵是理解題意，能列出方程組，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組問(wèn)題.根據(jù)題意得出關(guān)于a，b，c的方程組，整體求解.【詳細(xì)解答】解：由題意解得4bc=48.所以(a+b)c=4bc=48. 應(yīng)選擇c.【解后反思】理解題意，列方程組，并整體求解是解題方法.【關(guān)鍵詞】計(jì)算器；解方程組；整體思想；11.2022山東淄博，11，4分如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形abc的三個(gè)頂點(diǎn)a，b，c分別在l1，l2，l3上，acb=90°，ac交l2于點(diǎn)dl1與l2的距離為1l2與l3的距離為3

13、那么的值為 a. b. c. d. 【答案】a【逐步提示】此題考查勾股定理，全等三角形，相似的有關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是添加輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)幾何圖形問(wèn)題解決. 如圖添加輔助線，證得beccfa，即可找到解題思路.【詳細(xì)解答】解：如圖，作bfl3，ael3，垂足分別為f、e.acb=90°，bcf+ace=90°.bcf+cfb=90°，ace=cbf.bfc=cea=90°，bc=ca，acecbf.ce=bf=3，cf=ae=4.l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，ag=1，bg=ef=cf+ce=7.ab=.l2l3，=. dg=.bd=b

14、gdg=7=.=. 應(yīng)選擇a.【解后反思】將等腰直角三角形置于平行線中，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題突破口.【關(guān)鍵詞】勾股定理；全等三角形；相似；122022山東淄博，12，4分反比例函數(shù)y=a0a為常數(shù)和y=在第一象限內(nèi)的圖象如下列圖，點(diǎn)m在y=的圖象上mcx于點(diǎn)c交y=的圖象于點(diǎn)a；mdy軸于點(diǎn)d交y=的圖象于點(diǎn)b.當(dāng)點(diǎn)m在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：sodb=soca；四邊形oamb的面積不變；當(dāng)點(diǎn)a是mc的中點(diǎn)時(shí)，那么點(diǎn)b是md的中點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 a. 0 b.1 c. 2 d. 3【答案】d【逐步提示】此題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)

15、的幾何意義. 由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；由四邊形oamb的面積=矩形ocmd面積三角形odb面積+三角形oca的面積，解答可知；連接om，點(diǎn)a是mc的中點(diǎn)可得oam和oac的面積相等，根據(jù)odm的面積=ocm的面積、odb與oca的面積相等即可判斷【詳細(xì)解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可知：sodb=soca=1，該結(jié)論正確.，四邊形oamb的面積=a11=a2，該結(jié)論正確.法一：連接om，點(diǎn)a是mc的中點(diǎn)，那么oam和oac的面積相等，odm的面積=ocm的面積=，odb與oca的面積相等，obm與oam的面積相等.obd和obm面積相等.點(diǎn)b一定是md的中點(diǎn)該結(jié)論正確.法二

16、：當(dāng)點(diǎn)a是mc的中點(diǎn)時(shí)，那么a=4，所以點(diǎn)b是md的中點(diǎn)，該結(jié)論正確.綜上，選擇d.【解后反思】理解并能靈活應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義；第ii卷非選擇題共72分二、填空題：本大題共5小題，總分值20分只要求填寫最后結(jié)果每題填對(duì)得4分132022山東淄博，13，4分計(jì)算的結(jié)果是.【答案】12a.【逐步提示】此題考查分式的約分化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是掌握分式的根本性質(zhì)，能進(jìn)行分式的約分. 先將分子分解因式，再約分.【詳細(xì)解答】解：=12a.故填12a.【解后反思】進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，需先將分子、分母分解因式，再約分.【關(guān)鍵詞】分式的化簡(jiǎn)；14.2022山

17、東淄博，14，4分由些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如下列圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱圖形【答案】如下列圖：【逐步提示】此題考查三視圖，軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題關(guān)鍵是能由視圖判斷原幾何體，并進(jìn)一步判斷視圖. 由左、俯視圖可判斷，該幾何體共兩層，底層有9個(gè)正方體，上層中間一行有正方體，假設(shè)使主視圖為軸對(duì)稱圖形可使中間一行、中間一列有一個(gè)小正方體即可【詳細(xì)解答】解：由左、俯視圖可判斷，該幾何體共兩層，底層有3×3=9個(gè)正方體，上層中間一行有正方體，假設(shè)使主視圖為軸對(duì)稱圖形可使中間一行、中間一列有一個(gè)小正方體即可其主視圖如下列圖.【解后反思】解此類

18、題需具有將二維圖形與三維圖形相互轉(zhuǎn)換的能力. 這里需先判斷原幾何體的可能形狀，再判斷主視圖.【關(guān)鍵詞】三視圖；軸對(duì)稱圖形；15.2022山東淄博，15，4分假設(shè)x=3，那么代數(shù)式x26x+9的值為.【答案】2【逐步提示】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是能會(huì)進(jìn)行代數(shù)式的代值求值計(jì)算. 利用因式分解將代數(shù)式變形，再代值計(jì)算.【詳細(xì)解答】解：x26x+9= = =2. 故填2.【解后反思】在代數(shù)式求值題中，常利用因式分解進(jìn)行恒等變形，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.【關(guān)鍵詞】代數(shù)式求值；16. 2022山東淄博，16，4分某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所

19、用的時(shí)間相同小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是.【答案】【逐步提示】此題考查據(jù)題意列分式方程，解題關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系. 據(jù)小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同列方程.【詳細(xì)解答】解：小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，那么小王每小時(shí)分揀x+8個(gè)物件，據(jù)題意，得.【解后反思】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程組，重在尋找等量關(guān)系找到等量關(guān)系后，再合理設(shè)未知數(shù)，將相關(guān)的量置于等量關(guān)系中，自然就列出方程了【關(guān)鍵詞】列分式方程；17.2022山東淄博，17，4分如圖，o的半徑為2，圓心o到直線l的距離為4有一內(nèi)角為60°的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線l上

20、，另有兩邊所在的直線恰好與o相切，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為.【答案】或【逐步提示】此題考查切線的性質(zhì)，菱形，解直角三角形，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)，并能靈活添加輔助線. 先畫出符合題意的圖形，再添加輔助線，過(guò)點(diǎn)o作直線l的垂線，交ad于e，交bc于f，過(guò)點(diǎn)a作agl于g. 根據(jù)題意求出ef的長(zhǎng)，得到ag的長(zhǎng)，最后利用三角函數(shù)計(jì)算即可【詳細(xì)解答】解：情況一：過(guò)點(diǎn)o作直線l的垂線，交ad于e，交bc于f，過(guò)點(diǎn)a作agl于g，由題意得，ef=2+4=6.四邊形agfe為矩形，ag=ef=6.在rtabg中，ab=故填.情況二：過(guò)點(diǎn)o作直線l的垂線，交ad于e，交bc于f，過(guò)點(diǎn)a作agl于g，由題意得，e

21、f=42=2.四邊形agfe為矩形，ag=ef=2.在rtabg中，ab= =綜上，填或.【解后反思】此題考查切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形、靈活運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵【關(guān)鍵詞】切線的性質(zhì)；菱形；解直角三角形；三、解答題：本大題共7小題，共52分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18. 2022山東淄博，18，5分如圖，個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚形圖案，其中1=50°，2=50°，3 =130°，找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由【逐步提示】此題考查平行線的判，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定. 根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明obac，根據(jù)同

22、旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明oabc【詳細(xì)解答】解：oabc，obac理由：1=50°，2=50°，1=2. obac.2=50°，3=130°，2+3=180°. oabc【解后反思】此題考查平行線的判定，掌握平行線的判定，認(rèn)識(shí)三線八角是解題的關(guān)鍵【關(guān)鍵詞】平行線的判定；19. 2022山東淄博，19，5分解方程：x2 +4xl=0.【逐步提示】此題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法思路根據(jù)方程的特征可以發(fā)現(xiàn)，此方程適合用公式法或配方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算. 【詳細(xì)解答】解：法一：x2 +4xl=0.=，.，.法二：x2 +4

23、x1=0.x2+4x=1x2+4x+4=1+4x+22=5.，.【解后反思】解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法根據(jù)平方根的意義求解適用于缺少一次項(xiàng)的情況；因式分解法適用于缺少常數(shù)項(xiàng)或者可以直接套用平方差和完全平方公式的情況；公式法適用于所有的情況，是解一元二次方程的通用方法.【關(guān)鍵詞】解一元二次方程；20. 2022山東淄博，20，8分下面是淄博市2022年4月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表：日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多

24、云多云晴多云多云多云晴晴晴1清完成下面的匯總表：天氣晴多云陰雨天數(shù)2根據(jù)匯總表繪制條形圖；3在該月中任取一天，計(jì)算該天多云的概率.【逐步提示】此題考查統(tǒng)計(jì)圖、表，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，解題關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息，會(huì)繪制統(tǒng)計(jì)圖，并能進(jìn)行概率的簡(jiǎn)單計(jì)算.1由天氣情況統(tǒng)計(jì)表可得晴、多云、陰、雨的天數(shù)；2以天氣為橫軸、天數(shù)為縱軸，各種天氣的天數(shù)為長(zhǎng)方形的高，繪制四個(gè)長(zhǎng)方形即可；3根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳細(xì)解答】解：1天氣晴多云陰雨天數(shù)1115222條形圖如圖：3在該月中任取一天，共有30種等可能結(jié)果，其中多云的結(jié)果由15種，該天多云的概率為=.【解后反思】此題主要考查條形圖的繪制與概率的計(jì)算，條形統(tǒng)計(jì)圖

25、能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)，確定每個(gè)工程的具體數(shù)目并繪制相應(yīng)長(zhǎng)方形是關(guān)鍵；簡(jiǎn)單概率的計(jì)算掌握計(jì)算公式即可.【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；簡(jiǎn)單的概率計(jì)算；21. 2022山東淄博，21，8分如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)a，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a的直線交該拋物線于點(diǎn)b，交y軸于點(diǎn)c，且點(diǎn)c是線段ab的中點(diǎn).1求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；2求直線ab對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式【逐步提示】此題考查求一次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，解題關(guān)鍵是能用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.1利用=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得

26、到4a24a=0，然后解關(guān)于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式.2利用點(diǎn)c是線段ab的中點(diǎn)可判斷點(diǎn)a與點(diǎn)b的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么可以利用拋物線解析式確定b點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線ab的解析式【詳細(xì)解答】解：1拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)a，=4a24a=0.解得a1=0舍去，a2=1.拋物線解析式為y=x2+2x+1.2y= x2+2x+1=(x+1)2，頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1，0).點(diǎn)c是線段ab的中點(diǎn)，即點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于c點(diǎn)對(duì)稱，b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+2x+1=1+2+1=4，那么b的坐標(biāo)為(1，4).設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b，把a(bǔ)1，0

27、，b1，4的坐標(biāo)代入，得解得直線ab的解析式為y=2x+2【解后反思】對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c是常數(shù)，a0，=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)【關(guān)鍵詞】求一次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合思想；22. 2022山東淄博，22，8分如圖，abc，ad平分bac交bc于點(diǎn)d，bc的中點(diǎn)為m，mead，交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)f.1求證：ae=af；2求證：be=(ab+ac).【逐步提示】此題考查等腰三

28、角形，平行線分線段成比例，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)、判定，并能靈活添加輔助線.1欲證明ae=af，只要證明aef=afe即可2作cgem，交ba的延長(zhǎng)線于g，先證明ac=ag，再證明be=eg即可解決問(wèn)題【詳細(xì)解答】解：1證明：da平分bac，bad=cad.adem，bad=aef，cad=afe.aef=afe. ae=af2證明：過(guò)點(diǎn)c作cgem，交ba的延長(zhǎng)線于gefcg，g=aef，acg=afe.aef=afe，g=acg.ag=ac. bm=cmemcg，be=eg.be=bg=(ba+ag)=(ab+ac)【解后反思】注意到中點(diǎn)的存在，靈活添加輔助線是解題關(guān)鍵. 此

29、題也可以以點(diǎn)m為中點(diǎn)，倍長(zhǎng)em，通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.【關(guān)鍵詞】等腰三角形；平行線分線段成比例；平行線的性質(zhì)；23. 2022山東淄博，23，9分，點(diǎn)m是二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)f的坐標(biāo)為0，直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)o與點(diǎn)m，f在同一個(gè)圓上，圓心q的縱坐標(biāo)為.1求a的值；2當(dāng)o，q，m三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)m和點(diǎn)q的坐標(biāo)；3當(dāng)點(diǎn)m在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)m作mnx軸，垂足為點(diǎn)n. 求證：mf=mn+of.【逐步提示】此題考查二次函數(shù)，圓，勾股定理，垂徑定理，數(shù)形結(jié)合思想，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)，并能據(jù)題意畫出有關(guān)圖形，能數(shù)形結(jié)合地解決問(wèn)題.1由垂徑定理的逆定理，知圓心q在弦of的垂直平分線上.2點(diǎn)q為om的中點(diǎn)，由此可先得點(diǎn)m的坐標(biāo)，進(jìn)而求點(diǎn)q的坐標(biāo).3設(shè)mn，n2n0，那么nn，0，利用勾股定理求出mf即可解決問(wèn)題【詳細(xì)解答】解：1圓心q的縱