廣東海洋大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計套題+問題詳解

1、實用標(biāo)準(zhǔn)概率論試題2014-2015一、填空題(每題3分，共30分)1、設(shè)A、B、C表示三個事件，則“ A B都發(fā)生，C不發(fā)生”可以表示為 2、A B為兩事件，P(A=B)=0.8 , P(A)=0.2 , P(B )=0.4 ,則 P(B-A)=_0.6 53、一口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球。從袋中不放回的任取 2只球，則 取到一白一紅的概率為 8/15。4、設(shè)隨機變量Xb(3,0.4),且隨機變量Y=X(3-X).則pY=1=。2x -15、設(shè)連續(xù)性隨機變量 XN(1,4),則一丁二 N(0,1) 。6、已知(X,Y)的聯(lián)合分布律為：x y 0120160 161%”則 PY&g

2、t; 1 I X <0=1/2。7、隨機變量X服從參數(shù)為入泊松分布，且已知 P(X=1)=p(X=2),則E(X2+1)=7_08、設(shè)X, X,，%是來自指數(shù)分布總體 X的一個簡單隨機樣本，-Xi-X-cX3是未知24的總體期望E(X)的無偏估計量，則c=-3/4。9、已知總體XN (0,(T3),又設(shè)X, X2,Xs X5為來自總體的樣本，則一 2222Xi X2 X3 _=-03 X42 X；10、設(shè) X, X2, . , Xn 是來自總體 X 的樣本，且有 E(X)- w, D(X)-(r2,則有 E( X )-_1 n,則有D(X尸-/N。(其中 X-1£ Xi )n

3、id二、計算題(70分)1、若甲盒中裝有三個白球，兩個黑球；乙盒中裝有一個白球，兩個黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再從乙盒中任取一個球。(1)求從乙盒中取得一個白球的概率；(2)若從乙盒中取得一個黑球，問從甲盒中也取得一個黑球的概率。(10分) 2、設(shè)二維隨機變量(X, Y)的聯(lián)合密度為:? (x,y)-0其他A(x y) 0 二 x 二2,0 二 y ：二1(1)求參數(shù) A (2)求兩個邊緣密度并判斷X,Y是否獨立；(3)求Fx(x) (15 分)3、設(shè)盒中裝有3支藍(lán)筆，3支綠筆和2支紅筆，今從中隨機抽取 2支，以X表示取得藍(lán)筆的 支數(shù),Y表示取得紅筆的支數(shù)，求(1) (X,Y)聯(lián)合分布律

4、；(2) E(XY) (10分)4、據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9,那么再對100名病人實施手術(shù)后,有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？(? (1.67)=0.9525 ;? (2)=0.9972 ) (10 分)5、已知總體X服從參數(shù)為人的指數(shù)分布，其中人是未知參數(shù)，設(shè) X, X2, . , Xn為來自總 體X樣本，其觀察值為X1, X2, X3, ., Xn。求未知參數(shù)人：(1)矩估計量：(2)最大似然估計量。(15分)6、設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間(以小時記)分別為：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0。設(shè)干燥時間總體服從

5、正態(tài)分布N( , /)。求：若方差b 2為未知數(shù)時，的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(t 0.025 (8)=2.3060 : t0.025(9)=202622 ) (10 分)文案大全GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)200” 2010學(xué)年第二學(xué)期姓名：淳程19200n4,考試 "A卷 ,閉卷課程勺 1920004口考查 UB卷 口開卷題 號一一二四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)4520101510100實得分?jǐn)?shù)«概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題學(xué)號：試題共6頁加白紙3張:一.填空題（每題3分，共45分） I：1 .從1到2000中任取1個數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除： 的

6、概率為I42.在區(qū)間（8, 9）上任取兩個數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對值小于 0.5”:的概率為I；3.將一枚骰子獨立地拋擲3次，則“3次中至少有2次出現(xiàn)點數(shù)大于2”： 的概率為 （只列式，不計算）'4.設(shè)甲袋中有5個紅球和2個白球，乙袋中有4個紅球和3個白球，從甲：袋中任取一個球（不看顏色）放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，；則最后取得紅球的概率為I：5.小李忘了朋友家的電話號碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機撥號，則他第五次才能撥對電話號碼的概率為 6 .若 X 兀(2,則 PX =D(X) =,4x3 0 < x < 17 .若X的密度函數(shù)為f(x)= 口、，則Ff0.

7、5)=、0 其它0 x :二 08 .若 X 的分布函數(shù)為 F(x)=«x 0 <x <1,則 E(3X-1)=1 x > 19 .設(shè)隨機變量Xb(3, 0.4),且隨機變量y = X(3 X),則2P X = Y=10 .已知(X,Y)的聯(lián)合分布律為:1/61/91/61/41/181/4貝 U PY=2|X =1 =11 .已知隨機變量X ,Y都服從0,4上的均勻分布，則E(3X -2Y) =12 .已知總體XN(1, 42)，又設(shè)X1,X2,X3,X4為來自總體X的樣本，記13 .設(shè)X1,X2,X3,X4是來自總體X的一個簡單隨機樣本，若已知 1X1+1X2-

8、1X3+kX4是總體期望E(X)的無偏估計量，貝U k =36614 .設(shè)某種清漆干燥時間XN(d。2),取樣本容量為9的一樣本，得樣 本均值和方差分別為x=6,s2=0.09,則R的置信水平為90%勺置信區(qū) 間為( t0.05 =1.86)15 .設(shè)Xi,X2,X3為取自總體*(設(shè)* N(0, 1)的樣本，則 “Xi x22 X32（同時要寫出分布的參數(shù)）二.設(shè)隨機變量（X,Y）的概率密度為f (x, y)=2cx y, 0 ： x < 1, 0 : y < 10,其它求（1）未知常數(shù)c ； （4分）（2） PX+Y之1/2; （4分）（3）邊緣密度函數(shù)fX（x）及fy（y）;

9、（8分）判斷X與Y是否獨立？并說明理由（4分）22cx y, f(x,y)=0,1!f(x,y)d；=Qc = 60 二 x ： 1, 0 :： y ： 1其它1 1 2dxcx ydy =c/6P'：X Y _1/21 -P：X Y <1/2?PX Y <1/2/ =1/20x1/22o 6x ydy =1/320PX Y _1/2)=319/3200x ： 0.L 22 一3 fX(x) = o6x ydy =3x 0 : x 10x 10y ： 0fY (y)=6x2ydx = 2y 0 < y < 10y >1(4)f (x, y) = fX(x)

10、fY(y),獨立三.據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9,那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？（ 10分） （6（1.67）=0.9525,6（2） = 0.9972 ）令Xi1第i人復(fù)原0 否則100則：P(Xi =1) = 0.9, E(Xi) =0.9,D(Xi) =0.9父0.1 = 0.09,£ Xi表示總的復(fù)原的人數(shù)。 i 4100100EQ Xi)=90,D,Xi) =9,由中心極限定理： i 4i 4100 '、Xi -90三飛近似服從N(0,1)100100,、Xi -90P84 E" Xi &l

11、t;95 = P2 m -1.67 =1(1.67)(2) -1 =0.9497i 43一 ， 日 xe，, 0 < x < 1 一一四.已知總體X的密度函數(shù)為f(x) =,0 ,其它，其中e>°且9是未知參數(shù)，設(shè)X1,X2，Xn為來自總體X的一個樣本容量為n的簡單隨機樣本,求未知參數(shù)日(1)矩估計量；(5分)(2)最大似然估計量.(10分)1解 1 E(X) - ixPxX . X o X日=，由用=X得? =171 -X2 L(i) - 口=un H 為 的ln L(u) = In I 1xi 口,=In f n I 】x= nin 二 二-1 寵 In xi-

12、d- nln-1du,=n_“ In x: In xi L n i二 In xi ) = 06從而：?=n' In Xi五.某冶金實驗室斷言鎰的熔化點的方差不超過 900,作了九次試驗，測 得樣本均值和方差如下：x=1267, s2 =1600 (以攝氏度為單位),問檢測結(jié) 果能否認(rèn)定鎰的熔化點的方差顯著地偏大？(10分)(取a =0.01t0.005 (8) =3.355,t0,01 (8) =2.896 ,工 2。(8 戶 20.090, 乂 電8 )= 21.955 )班級：姓名：學(xué)號：試題共4頁加白紙解 72 =(n-1S2/。2服從 72(口-1 )22Ho :二2 

13、7;900,Hi :二2900H 0的拒絕域 :2 :. /.20.01 8 =20.090而 2 -8 4/3 2 ； 20.090接受H。答案：一、（1）1/8（2） 3/4(5) 1/10 (6)2e2(3)2 2 213 2 3C3(3)3 C3(3)(4)33/56 1/16(8) 1/2(9) 0.648(10) 9/20(11) 2(12)N(1, 4), (13) 2/3(14)6-0.186（15） t（2）GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題（答案）M考試MA卷，閉卷珠任P :19221302口考查口 B卷口開卷題 號

14、一二二四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)302521177100實得分?jǐn)?shù).填空題（每題3分，共30分）1.袋中有3個白球，2個紅球，在其中任取2個。則事件：2個球中恰有1個白球1 個紅球的概率為 3/5。2. P（A）=0.5,P（B）=0.3,P（AB）=0.1, P（AB）=1/3。3. 甲乙兩人進球的概率依次為 0.8、0.7,現(xiàn)各投一球，各人進球與否相互獨立。無一人進球的概率為：0.06。4. X的分布律如下，常數(shù) a= 0.1。X 013P 0.40.5a5. 一年內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)服從泊松分布(PQ)。以X、Y表示甲乙兩地發(fā)生地震的次數(shù)，XP(2 , YP(1 )。較為宜居的地區(qū)是乙。6. X

15、(密度函數(shù))f(x)=J3x 0x PXE1/2L 1/8。J 其它7. (X,Y)服從區(qū)域：0 MxM1,0 M y M1 上的均勻分布，P(X+YM1)=1/28. X N(0,1)比較大小：PX >2 >PX<-3。9. X N(R,Q2),(X1,X2，Xn ) (n >2為來自X的樣本，X 及X1均為N的無偏估計，較為有效的是X 。10. 設(shè)總體X與Y相互獨立，均服從N(0,1 )分布，P(Xa0,Yi0) 0.25。二.(25 分)cx 1 0 ： x : 2f(x)=1 .已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為其它求:常數(shù)c; (2)X的分布函數(shù)。15分22解(

16、1) 1 = ( f(x)dx =1(cx+1)dx = 2c+2得c = 1/2；(5分)(2)當(dāng) x<0 時，F(xiàn)(x)=0；當(dāng) x>2 時，F(xiàn)(x)=1；x xx2當(dāng)0 <x <2 時，F(xiàn) (x)=(-3+1)dx =-7 + x0 x <02 x F(x) = +x 0<x<2(10分)41 x >22.某批產(chǎn)品合格率為0.6,任取10000件，其中恰有合格品在 5980到6020件之間的概率是多少？ ( 10分)中 0.408 =0.6591：，2.001 =0.9772：，3 = 0.9987解令1任取一件產(chǎn)品是合格品X = "

17、;r0否則10000從而2 Xi服從二項分布B(10000, p) p =0.6,由中心極限定理, i 4正態(tài)分布N (匕仃2 J其中：210000X Xi近似服從i 15分10000從而 P(5980Xi _ 6020) = Pi 41z Xi -600024001_= 0.4086=2中 0.408 -1 =0.31825分(21分)(X,Y)的聯(lián)合分布律如下:X-12-11/10 2/102/10 1/13/101/10(1)求邊緣概率分布并判斷X,Y的獨立性；(2)求E(X+Y);求Z =maxX,Y的分布律。解(1)邊緣分布如下：X'Y1 _ 12 p-11/10 2/10

18、3/106/1022/10 1/10 1/104/10p.j 3/10 3/10 4/10I.由P：X = -1,Y = -1 = 1/10 = P'：X = -1：pY = -1)= 6/103/10 = 18/100可知，X,Y不相互獨立' -10000 0.6 =6000，二 =10000 0.6 0.4 =2400(2) 由(1)可知 E(X)=-1 父6/10+2 m4/10=1/5E(Y尸-13/10+3/10+2 4/10=4/5分）E(X+Y尸 E(X)+ E(Y)=1(7(3)PZ = -1 .； = pi X,Y )二1, 一1 = 1/10P七二1=P：X

19、,Y - -1,1 .>2/10PZ =2；=1 PZ = 1PZ =1； = 7/10Z -112分）P 1/10 , 2/107/10(7四.（17分）總體X具有如下的概率密度，X1,X2，Xn是來自X的樣本,6 ex x > 0-f（x）=e , x , 參數(shù)日未知、0, x <0（1）求e的矩法估計量；（2）求e的最大似然估計量解 1 E（X）Hxf xdx -灰e-uxdx=1/i? = 1/X（7分）n（2）似然函數(shù)l®）=ni工nf (xi ) = en exp-吐 xii=1xi 0nn（5分）對數(shù)似然函數(shù)lnLr -ln【f xi =nln1 -八

20、.xixi0i 1i 1令ln L 71 = - xi = 0 diw得估計值 ，= 1/x從而估計量 ，= 1/X五.（7分）以X表示某種清漆干燥時間，XN（N尸2 ）,今取得9件樣品，實測得樣 本方差s2 =0.33,求。2的置信水平為0.95的置信區(qū)間二二 0.052：./2 8 =17.534 2i.：./2 8 =2.18解仃2的水平為1a的置信區(qū)間為：(n-1)S2/72a(n -1 )(n-1)S2/721Gt(n-1)= (0.15,1.21)(7分)GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題(答案)課程號：19221302M考

21、試 A卷，閉卷考查MB卷開卷題 號一二二四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)302521177100實得分?jǐn)?shù).填空題(每題3分，共30分)1.袋中有3個白球，2個紅球，任取2個。2個球全為白球的概率為3/102. P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1, P(BA)=1/5。3. 兩個袋子，袋中均有3個白球，2個紅球，從第一個袋中任取一球放入第二個袋 中，再從第二個袋中任取一球，取得白球的概率為：3/5。4. X的分布律如下，常數(shù) a= 0.2。X 413P 0.30.5 a5. 甲乙兩射擊運動員，各自擊中的環(huán)數(shù)分布由下表給出,擊中的環(huán)數(shù)|8910).30.10.6).20.50.3就射擊

22、的水平而言，較好的是甲。6. X(密度函數(shù))f(x)=，X W1, pXEl/2= 1/4。、0 其它7. (X,Y)服從圓形區(qū)域：x 一枚非均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為 以Y表示正面向上的次數(shù)，計算 P(Y>72) 0 +y2 M1上的均勻分布，P(XMY)= 1/28. Xt(n)比較大小：pXa2 >PX<-3。9. X N(,<t2),(X11X2；" ,Xn (n之2為來自X的樣本，X2及又均為N的無偏估計, 較為有效的是 X 。10. X t(n)比較大?。簆Ix >21 >pXm-3。(25 分)1.已知f(x);(-x/2)+1

23、00 :二 x :二 2其它(1)驗證該函數(shù)是連續(xù)型隨機變量的概率密度；(2)求分布函數(shù)F(x)。(15分)解(1) f (x) _ 0 x 三，二.二22-f(x)dx= 0 f(x)dx= 0(-x/2 1)dx=1;5分(2)當(dāng) x<0 時，F(xiàn)(x)=0;當(dāng) x>2 時，F(xiàn)(x)=1;x xx2當(dāng)0<x<2 時，F(xiàn) (x) = (3+1)dx =- + x0 x<02x. .-，F(xiàn)(x)=( +x 0<x<2(10分)40.4。連續(xù)投擲該硬幣150次,1 x>2：，1 =0.8413：，2 =0.9972：，3 = 0.9987其中，（x足

24、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布的 分布函數(shù)。（10分）解Y服從二項分布B（150, p）,由中心極限定理，近 似服從正態(tài)分布N（d。X"|1|Y1 _12 pi.-11/10 2/10 3/10 6/10 2/10 1/10 1/104/10pj 3/10 3/10 4/10由P：X = -1,Y = -1 1 1/10 " P'：X = -1)PY = -1= 6/103/10 = 18/100可知，X,Y不相互獨立。(7分)(2)由(1)可知 E(X)=-1 父6/10+2 父4/10=1/5）其中，二60,二-2 =3& 從而Y -60P(Y . 72) = P(

25、2) = 0.0228（5分）三.(21分)(X,Y)的聯(lián)合分布律如下：X''''''-'Y_-ll12-11/10 2/10 3/1022/10 1八0 1/10(1)求邊緣分布律并判斷X,Y的獨立性；(2)求E(X+Y);(3)求2 =min僅,丫的分布律。E(Y)= -13/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1(7解(1)邊緣分布如下：P 7 = 2 W： X,Y )；= 22 )占1/10P7 =1P：X,Y = 2,1 j = 1/10P7 =-1 ； = 1-P1Z =1)-P1Z -2

26、 '-8/10Z _-1P -8/10 1/101/10(7分）四.（17分）總體X具有如下的概率密度，X1,X2，Xn是來自X的樣本,1 ” f(x)=be；0,x 0X : 0參數(shù)兒未知（1）求人的矩法估計量；（2）求九的最大似然估計量5:： 1 X/ .解 1 E(X) = xf xdx = ° xe dx = R = X (7分)n1 n、(2 )似然函數(shù)L(九)= f (xi )=九h exp一工xi /九xi > 0nn對數(shù)似然函數(shù) InL ' =ln【f xi =-nln' xi/' i Wi 1令 包 In L 二 n - 2v

27、xi =0d,' id得 ？ = x從而 ，=X-盼xi 0五.（7分）以X表示某種清漆干燥時間，XN（N,。2）,。未知，今取得9件樣品,實測得均值x=6,標(biāo)準(zhǔn)差s=0.57,求N的置信水平為0.95的置信區(qū)間X St-./2 , X t-./2.n -（7分）二二0.05 t./2 8 = 2.306 t：/2 9 =2.2622 t：./2 10 = 2.2281解N的置信區(qū)間是：I,X3t- n=5.562,6.438GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)2011 2012學(xué)年第二學(xué)期«概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題課程號：1920004，考試，A卷，閉卷口考查UB卷口開卷

28、:一.填空題（每題3分，共45分）姓名 ?1 .從1到2000中任取1個數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除；的概率為_J/8；2.在區(qū)間（8, 9）上任取兩個數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對值小于 0.5”,的概率為 3/4號 43.將一枚骰子獨立地拋擲3次，則“3次中至少有2次出現(xiàn)點數(shù)大于2”：的概率為c；（2）2 J+c3（2）3（只列式，不計算）.3334 .設(shè)甲袋中有5個紅球和2個白球，乙袋中有4個紅球和3個白球，從甲試 題 共6袋中任取一個球（不看顏色）放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球,則最后取得紅球的概率為33/565 .小李忘了朋友家的電話號碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機撥號，

29、則他第五次才能撥對電話號碼的概率為1/106 .若 X n(2,則 PX =D(X) =2e/<3_. 4x0 < x < 17 .若X的密度函數(shù)為f(x)=,則F(0.5)= 1/16、0 其它0 x :二 08 .若 X 的分布函數(shù)為 F(x)=«x 0<x<1,則 E(3X-1)= 1/21 x之19 .設(shè)隨機變量X b(3, 0.4),且隨機變量Y = X(3 -X) ,則 2PX 二 Y = 0.64810 .已知（X,Y）的聯(lián)合分布律為:1/61/91/61/41/181/4貝U PY=2|X=1=9/2011 .已知隨機變量X,Y都服從0,

30、4上的均勻分布，則E（3X-2Y） =22二設(shè)隨機變量（X,Y）的概率密度為小丫片0<：1, 0<y<1。 其它求（1）未知常數(shù)c ； （4分）(2) PX +Y 之 1/2 ; (4 分)（3）邊緣密度函數(shù)fx（x）&fy（y）; （8分）判斷X與Y是否獨立？并說明理由（4分）解1234f(x,y) =,22cx y,0，0 : x ： 1, 0 :： y ： 1其它21 = JJ f (x,y)d。= 0dx |0cx ydy = c/6c = 6P，：X Y _1/2；=1 -P【X Y <1/2?P：X Y M1/2)=1/20x4/2o6x2 ydy

31、=1/320P'：X Y _1/2319/3200一122fX(x)=06x ydy = 3x0x : 00 二 x ： 1x 1012fY(y) = < J06x ydx = 2y0y 二 00 二 y ： 1y 1f (x, y) = fX(x)fY(y),獨立。三.據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9,那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原白概率是多少？ （ 10分）6(1.67)=0.9525,6(2)=0.9972 )令Xi1第i人復(fù)原0 否則100則：P(Xi =1) = 0.9, E(Xi) =0.9,D(Xi) =0.9X0.1

32、 = 0.09工 Xi表示總的復(fù)原的人數(shù)。i 1100100EXi)=90,D,Xi) =9,由中心極限定理:i工i 4100“ Xi -90土行近似服從N(0,1)100100' Xi -90P84 E" Xi <95 =P2 M -1.67)=1(1.67)，(2) -1 -0.9497y3廣東海洋大學(xué)2012- 2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題 A1 .填空題（每題3分，共30分）1 . A、B、C為事件，事件“ A、B、C都不發(fā)生”表為 2 .袋中有5 0個球，其中有10個白球，任取2個，恰好有1個白球的概 率為 （只列出式子）3 .某班級男生占60

33、%已知該班級男生有60K游泳，女生有70K游泳,今從該班級隨機地挑選一人，則此人會游泳的概率為 4 .甲、乙兩人的投籃命中率分別為 0.6; 0,7,現(xiàn)兩人各投一次，兩人都 投中的概率為答案：ABC,c1oC4o/C5L60% 60% 40% 70%,0.6 0.7掌握：樣本空間、事件及其關(guān) (2)概率的定義、性質(zhì)、古 (3)條件概率、乘法公式全 (4)事件的獨立性、伯努利系和運算典概型及幾何概型 概率公式貝耶斯公式概型5 .若 X P(1),則 PX =E(X) =6 .若X的密度函數(shù)為0;r,則F")= 掌握：(5)六大常見分布(6)分布函數(shù)及其性質(zhì)、密度(分布列)函數(shù)及其性質(zhì)、

34、兩者之間的關(guān)系(7)二維變量的聯(lián)合分布及其邊緣分布、變量之間的獨立性及相關(guān)性、常見的二維 分布：均勻分布(8)隨機變量的數(shù)字特征(期望方差和相關(guān)系數(shù))、(獨立同分布)中心極限定理7 .設(shè)Xi,，Xn是取自總體N(巴。2)的樣本，則XU 8 .設(shè)Xi,X2為取自總體X的樣本，XN(0, 1)，則E(Xi2 + X；)X9 .設(shè)總體xn(0, 1), Xi,X2是樣本，則 TLX；10 .設(shè)Xi,X2是來自總體X的一個樣本，若已知2Xi+kX2是總體期望E(X)的 無偏估計量，則k =答案：,2_N(,。),2,t(1),1掌握：(9)總體及簡單隨機樣本(簡稱樣本)的概念(10)常見統(tǒng)計分布及其性

35、質(zhì)圖像(11)抽樣分布定理及其重要 推論：1)X服從 N(N,。2)劉艮從 N(N,。2/ n),(n - 1)S2 /。2服從 72(n -1), X與S2相互獨立X_Z 服從 N(0,1), X 服從 t(n1)2 / . nS / . n2)刈艮從 N (4,二2), Y®從 N(2,二2)X；(» ")服從 t(n +m 2),工服從 F(n -1,m 1)sj-+-S2 n m(12)常見總體的參數(shù)的點估計(矩法及極大似然法)及正態(tài)總體區(qū)間估計(雙側(cè))二.某倉庫有一批零件由甲、乙、丙機床加工的概率分別為0.5, 0.3,0.2,各機床加工的零件為合格品的

36、概率分別為0.94, 0.9, 0.95,求全部零件的合格率.(10分)答案：全概率公式0.5 0.94 0.3 0.9 0.2 0.95 ,_ _2x_、一，、一 ，一一一一，A+ Be , x>0二.設(shè)隨機變重X的分布函數(shù)為F(x) = J。xW0求(1)常數(shù) A,B; (2)P-1 <X <1 ; (10 分)答案：1 =Fg =A0 = F (0) =A + B(連續(xù)性)P(-1 :二 X 二 1) = F(1) -F(-1)2四.設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=CXy, 0<：1, 0<y<1° 其它求(1)常數(shù)C; (2)

37、邊緣密度函數(shù)fX(x)及fY(y).(10分)答案:1 1 21 = f (x, y)d cx ydxdy = c/60 0-He0 ：二 x ：二1, fx(x) = jf (x, y)dyr1226x ydy =3x23x 0 : x =： 10 其它f m2y 0 < y <1同理W)1其它五.某產(chǎn)品合格率是0.9,每箱100牛，問一多f產(chǎn)品有84至95件合格品的概率是多少？(1.67) = 0.9525 ,6(2)=0.9972 ) (10分)答案：XP100100.9 0.1X Xj服從 B(100,0.9)近似服從 N(90,9) i 1100100P(84Xi <

38、; 95) =P(i 1Xi -9084 -90 id95 -90:(5/3) - (-2) = (5/3)(2) -1 =六.設(shè)X1,，Xn是取自總體X的樣本，。2為總體方差，S2為樣本方差, 證明S2是。2的無偏估計.（10分）答案：_，-2E(X)=,D(X)=:-_2_2.22E(X ) = D(X) (EX)二 二 2. 22 - 2 2. 22E(Xi ) - 二,E(X ) =D(X) (EX) - ' 二 /nc21n2E(S2) =E(- (Xi -X)2)n -1 i 4nn12212 22=E( r Xi -nX )EXi -nEX )-二-n -1 i 4n -

39、1 i -1,1 ： x :二1七.已知總體X的密度函數(shù)為f(x) =e-1，其中日是未知參數(shù),0，其匕設(shè)X1,X2，Xn為來自總體X的一個樣本，求參數(shù)e的矩估計量（10分）答案：矩法：1 =E（X ）=（1 1）/2, 二-2口1 -1令禺=A1=X,得£=2X1另，極大似然估計： nL（i）=i1f （為）=1/0 -1）n,1；x二i 13=maxxi, L（8）取最大值。從而估計量 ? = max Xi八.設(shè)一正態(tài)總體X： N（匕尸12）,樣本容量為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為§2;另 一正態(tài)總體丫 N （匕產(chǎn)；），樣本容量為1，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S； ； X與Y 相互獨立，試導(dǎo)出仃12/叱 的置信度為0.9的置信區(qū)間.（10分）答案：F =S2Z