重點高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點總結(jié)(基礎(chǔ)填空幫助記憶)

1、重點高中數(shù)學(xué)常用公式及知識 點總結(jié)（基礎(chǔ)填空幫助記憶）作者:日期:2高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點總結(jié)11、集合1、N表示N+（R表示Q或N*）表示Z表示C2、含有n個元素的集合，其子集有個，真子集有表示表示個，非空子集有個，非空真子集有個二、基本初等函數(shù)1、指數(shù)幕的運算法則nnamanm_(am)n=(ab)m=捫=2、對數(shù)運算法則及換底公式（a O且a 1，M>O,N>O)lg aM lg a Nlg aM lg a N = lg a M ' =alogaN =lg a b =log a a =log a a Ioga b =Iog al =3、對數(shù)與指數(shù)互化：IogaMN

2、4、基本初等函數(shù)圖像（1）指數(shù)函數(shù)yax(a 0,a 1)(2)對數(shù)函數(shù) y log a x(a 0,a 1)（當(dāng)a e時，y=；當(dāng) a 10 時,y=）a>1時的圖像0<a<1時的圖像a>1時的圖像0<a<1時的圖像圖像恒過點，且不與軸相交。圖像恒過點，且不與軸相交。(3)幕函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式y(tǒng) Xy X2y X3y X1y X21yX=2圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性三、函數(shù)的性質(zhì)1、奇偶性(1)對于定義域內(nèi)任意的X,都有f ( X) f (X),則f (X)為函數(shù)，圖像關(guān)于對稱;(2)對于定義域內(nèi)任意的X,都有f( X) f (X),則f (X)為函數(shù)

3、，圖像關(guān)于對稱;2、單調(diào)性設(shè) X1, X2 a,b, XI X2 ,那么f(X1)f (X2)0f (X)在a,b上是函數(shù)；(即f(Xl)f(X2)0)X1 X2f(X1)f (X2)0f (X)在a,b上是函數(shù)。(即f (XI)f (X2)0)X1 X23、周期性對于定義域內(nèi)任意的X,都有f (X T) f (X),則f (X)的周期為；對于定義域內(nèi)任意的X,都有f(x T)f (X)(或丄)，則f(x)的周期為；f(X)四、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)y f (X)在點X處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f(X)在點X0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y f (x)在點P( X0, f (X0)處的切線的斜率f &#

4、39;(xo),相應(yīng)的切線方程式是 ；2、用導(dǎo)數(shù)判別單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、極值和最值；(1) 設(shè)函數(shù)y f (x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f'(x) >0，則f (x)為函數(shù)，若f'(x)<o,則f (x)為函數(shù)；(2) 求函數(shù)的極值的方法：解方程 f'(X)0 ,當(dāng)f'(Xo)0時， 如果在x附近的左側(cè)f '(x) >0,右側(cè)f'(x)<O,那么是極值； 如果在x附近的左側(cè)f '(x) <0，右側(cè)f'(x)>o，那么是極值；3、集中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C'=(C位常數(shù))(Xa)' =(Sin

5、 x)'(cos x)'=(ax)' =-(ex)'=(log a X)'=(ln x)'=4、導(dǎo)數(shù)的運算法則(U v)'=(uv)'=C)' =五、三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形1、三角函數(shù)(1) 、三角函數(shù)值在各象限的符號SinaCOSatana(記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦)(2) 、同三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：sin2a cos2 a =商數(shù)關(guān)系：tana (3) 、特殊角的三角函數(shù)值表a的角度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270o360oa的弧度Si naCOSata

6、na、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（k Z）公式一：Sin (akc2 )=cos(a kg2 )=tan (akg2 )=公式二：Si n(a) =cos(a)=tan(a) =公式三：sin( a)=cos(a) =tan( a)=公式四：Si n(a) =cos(a) =tan(a)公式五：Sin(2a) =- Cos(-a) =公式六：Sin(2a) =cos(2a) =（記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限。奇偶指一的奇偶數(shù)倍，變與不變指三角函數(shù)名稱的變化,2若變則是正弦變余弦，正切變余切；符號是根據(jù)角的范圍以及三角函數(shù)在四個象限的正負來判斷 新三角函數(shù)的符號（無論a是多大的角，都將a看成銳角）（

7、5）、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)y Sin Xy Cosxy tan X圖像定義域值域遞增區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性最小正周期對稱性最值(6)、函數(shù) y ASin( X )五點作圖法XX02322Xy ASin( X) y ASin( X )(A0,0)的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對稱性由y Sinx的圖像得到y(tǒng) ASin( X)的圖像的過程方法途徑一：y Sinx圖像上各點向左或向右平移個單位，得到,圖像各點橫坐標伸長或縮短到原來的丄，縱坐標不變，得到,圖像各點縱坐標伸長或縮短到原來的 A倍，橫坐標不變，得到；方法途徑二：1y Sinx圖像各點橫坐標伸長或縮短到原來的 一，縱坐標不變，得到,圖像

8、上各點向左或向右平移一個單位，得到，圖像各點縱坐標伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標不變，得到2、三角恒等變換(7)、兩角和與差的正弦、余弦和正切(異名同號)S():Sin()=S():Sin()=(同名異號)c():cos()=c():cos()=t():tan()=t():tan()(8)、二倍角公式S2 :Sin 2 =C2 :cos2 =T2 :tan 2 =(9)、輔助角公式asinx bcosxSin Xbcosx)a2 b2 (Sin xcoscosxsin )a2 b2 Sin(x)(tana3、解三角形(10)、正弦定理:=2R (R為三角形的外接圓半徑)用角表示邊： a=， b

9、=， C=(11)、余弦定理： a2 =， b2 =， c2 =求角：cos A=,cosB=,cosC =(12)、三角形面積公式： SV=六、平面向量1、平面向量的坐標運算UIUU(1) 、設(shè) A(x,¥),B(%,y2),則 AB=；rrrrr(2) 、設(shè)a (x,yj,b (X2,y2),則 a =，b=， a=r brarbr=-rra2、兩向量的夾角公式設(shè)a (X,yJ,b (X2,y2),則COS =3、向量的平行于垂直rr(1) 、若a與b平行b= a (2) 、若a與b垂直gD 0 七、數(shù)列1、數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：anS(n 1)Sn SI 1 (n

10、 2)(數(shù)列 an的前n項和為Sna2an)182、等差數(shù)列(1)、定義：若數(shù)列an滿足an 1 an d(常數(shù)),則an稱等差數(shù)列;(2) 、等差數(shù)列通項公式：an ,其中首項是,公差是(3) 、等差數(shù)列前 n 項和公式： Sn a1 a2a*=(4) 、等差中項：A是a、b的等差中項，則有等式 ；(5) 、首尾項性質(zhì)：若an是等差數(shù)列，則；(6)、若an是等差數(shù)列，p、q、r、S為正整數(shù)，且 Pq r S),則3、等比數(shù)列(1)、定義若數(shù)列an滿足an 1anq (常數(shù)),則an稱等比數(shù)列;(2)、等比數(shù)列通項公式：an(nN+),其中首項是,公比是(3) 、等比數(shù)列前n項和公式：Sn a

11、1 a2an =(4) 、等比中項：G稱a、b的等比中項，則有等式 :(5) 、首尾項性質(zhì)：若an是等比數(shù)列，則 (6)、若an是等比數(shù)列，p、q、r、S為正整數(shù)，且 P q r S),則八、不等式1、已知a, b都是正數(shù)，則有 Jb Jab ,當(dāng)a=b時，等號成立；(1) 、若積ab是定值m則當(dāng)a=b時，和a+b有最小值;(2) 、若和a+b是定值n,則當(dāng)a=b時，積ab有最大值;九、復(fù)數(shù)1、i2= i4k= i4k1= ( k Z)2、復(fù)數(shù) Z a bi(a,b R) , a 為, b 為;(1)、當(dāng)時,Z是實數(shù)；、當(dāng)時,Z是虛數(shù)；、當(dāng)時,Z是純虛數(shù)；(4)、當(dāng)時，Z是非純虛數(shù);3、復(fù)數(shù)相

12、等的條件及應(yīng)用(1) 、a bi Cdi ；(2) 、a bi 0；4復(fù)數(shù)的模：Z a bi(a,b R),則 Z=5、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算十、統(tǒng)計概率1、平均數(shù)：X =；2、 樣本方差： S2=；3、樣本標準差： S =十一、解析幾何1、直線與方程(1)、直線的斜率：k 亙1 tan (為直線的傾斜角)；(2)、直線的五種方程: 斜截式： (b為直線L在y軸上的截距); 點斜式： (直線 L過點(x0,y0),且斜率為 k); 兩點式： ( P1(X1,y1),P2(X2, y2),X1 X2,y1 y2); 截距式： ( a，b分別為直線L的橫、縱截距，a,b 0)； 一般式： (其中A

13、)B不同時為0)。(3) 、兩條直線的平行與垂直直線 l1y=k 1x b1, I2 : y=k2x b2 ； 若1與12平行 ； 若I1與I2垂直 。(4) 、距離計算 點到點的距離公式： (兩點為 A(x,y1),B(2,y2) 點到直線的距離公式： (點p(Xo,y°),直線I : AX By C 0 ) 平行直線間距離公式： (直線li： AX By Ci 0和直線I2: AX By C20)2、圓與方程(1)、圓的一般方程：圓心為,半徑為：(2)、圓的標準方程：圓心為,半徑為73、直線與圓的位置關(guān)系直線 AX By C 0與圓(X a)2 (y b)2r2的位置關(guān)系有二種：

14、(1) 、d>0相離V0(2) 、d=0相切V0(3) 、d<0相交V04、橢圓定義圖形標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a,b,c的關(guān)系5、雙曲線定義圖形方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標實軸虛軸離心率a,b,c的關(guān)系漸近線6、拋物線標準方程圖形隹占八、八、準線方程頂點對稱軸位置特征離心率焦準距通經(jīng)長焦參數(shù)M (o,yo)的焦半徑十二、立體幾何1、常見幾何體的三視圖幾何體直觀圖形正視圖側(cè)視圖俯視圖正方體長方體圓柱圓錐圓臺2、空間幾何體的表面積與體積名稱圖形側(cè)面積表面積體積圓柱g圓錐Lb球143、直線、平面位置關(guān)系（立體幾何常用定理和方法）一、直線與平面平行的判定定理：文字

15、語言：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與平面平行 圖形語言：符號語言：aaba/a/ b作用：線線平行 線面平行二、直線與平面平行的性質(zhì)定理：文字語言：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。圖形語言:l /符號語言：丨l/mlm-Z作用：線面平行線線平行三、平面與平面平行的判定定理文字語言：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. 圖形語言：符號語言：abal b A /a/b/作用：線線平行面面平行 四、平面與平面平行的性質(zhì)定理23文字語言：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么所得的兩條交線平行a圖形語言：/符號語言 :a a / bb作用：面面平行線線平行五、直線與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交 直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面 圖形語言：符號語言：,n作用：六、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：文字語言：若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行 圖形語言：符號語言：線線垂直線面垂直a/b作用：線面垂直 線線平行七、平面與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一