第1章有理數小結

1、第一章 有理數分析 一、本章要求1本章教學要求 通過實際例子，感受引入負數的必要性. 會用正負數表示實際問題中的數量. 理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數. 借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母），會比較有理數的大小. 通過上述內容的學習，體會從數與形兩方面考慮問題的方法. 掌握有理數的加、減、乘、除運算，理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算. 能運用有理數的運算解決簡單的問題. 理解乘方的意義，會進行乘方的運算及簡單的混合運算（以三步為主）.通過實例進一步感受大數，并能用科學記數法表示. 了解近似數與有效數字的概念.正數和負數有理數

2、數軸數與點的對應相反數絕對值有理數比大小加法轉化加法法則加法運算律減法減法法則加減混合 運算乘法轉化乘法法則運算律除法法除法法則乘除混合 運算乘方乘方運算 、混合運算科學記數法近似數與有效數字2本章結構3重點與難點本章重點：有理數的運算. 初中代數中運算貫穿始終，運算能力是運算技能與邏輯能力的結合，它體現在對算理算律的理解與使用、綜合運算的能力及選擇簡捷合理的運算途徑上，這要求學生要善于觀察問題的結構特點，靈活選用算法和技巧. 有理數的運算是初等數學的基本運算，掌握有理數的運算是學好后續(xù)內容的重要前提.本章難點：對有理數運算法則的理解，特別是對有理數乘法法則的理解. 學生能認識到運算法則有一定

3、的合理性就可以了，重要的是用法則進行運算，并運用有理數運算解決問題.二、課時安排 教參建議本章教學時間約19課時： 1.1 正數和負數 2課時 （1課時）1.2 有理數 4課時 （5課時）1.3 有理數的加減法 4課時 （4課時）1.4 有理數的乘除法 4課時 （4課時）1.5 有理數的乘方 3課時 （4課時）數學活動小結 2課時 （3課時）三、對教學的幾點建議1充分利用好課本.2注意不要趕課時，把握好教學難度的要求. 可以加深要求的：近似數和有效數字一節(jié)中沒有要求用科學記數法保留有效數字，但作為較高要求，可以讓學生練一練.3充分利用教材提供的教學平臺，和學生一起探索知識的形成過程，充分利用計

4、算機輔助教學.4加強學生對概念的理解，熟悉符號語言的表達.5充分估計到有理數運算的教學難度，落實基本運算技能，重視算理、法則、運算律的理解和應用.6注意培養(yǎng)學生運用數形結合思想、分類討論思想、轉化思想解決問題的意識.7適當進行對探索規(guī)律型問題的研究.四、相關練習(一) 概念1有沒有最小的正整數？有沒有最大的負整數？有沒有最小的整數？有沒有最小的正數？有沒有最大的負數？有沒有最小的有理數？有沒有絕對值最小的有理數？2一個數的相反數等于它本身，這個數是 ；一個數的絕對值等于它本身，這個數是 ；一個數的絕對值等于它的相反數，這個數是 ；一個數的倒數等于它本身，這個數是 ；一個數的平方等于它本身，這個

5、數是 ；一個數的平方等于它的絕對值，這個數是 ； 一個數的平方等于它的相反數，這個數是 ；一個數的立方等于它本身，這個數是 .3有理數a等于它的倒數，有理數b等于它的相反數，則等于 .4已知a、b互為倒數，c、d互為相反數，e<0且，那么的值為 .5若19a+98b=0，則ab是（ ）A正數 B. 非正數 C. 負數 D. 非負數6若，則 .7a為有理數，下列說法正確的是（ ）A為正數 B. +的值不小于 C. 為負數 D. 為正數8式子的最大值是 ，當它取最大值時，a與b的關系是 .9下列各組數中，結果一定相等的為（ ）A與 B. 與 C. 與 D. 與10A、B兩地相距6987000

6、m，用科學記數法表示為 km；近似數2.30精確到 位，它的有效數字是 ；用四舍五入法求 1549的近似數（保留兩個有效數字）是 .11絕對值大于1.7而不大于4的整數有 .12(1)設a<0，b>0，且，用“<”號把a、-a、b、-b連接起來為 .(2)設a<0，b>0，且a+b<0，用“<”號把a、-a、b、-b連接起來為 .(3)設ab<0，a+b<0，且a<0，用“<”號把a、-a、b、-b連接起來為 .13已知a<0，b<0, c>0, , ，用“<”號把連接起來為 .14a、b、c、d是互不相

7、等的有理數，且，則= .15代數式的最小值為 ，此時x= .16代數式的最小值為 . 17在數軸上表示數a的點到原點的距離為3，則a-3= .18在數軸上，若點P表示-2，則距P點5個單位長的點表示的數是 .19已知數軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3，則所有滿足條件的點B與原點O的距離的和為 .20(1)已知：，且xy<0，則x -y= .(2)已知：，且x<y，則x -y= .(3)已知：，且，則x -y= .(4)已知：，則x -y= .21比較和的大小關系；和的大小關系；和的大小關系.(二) 運算22計算下列各題 已知，求的值. (三) 實際應用

8、23某股民在上周五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）.星期一二三四五每股漲跌(元)+4+4.5-1-2.5-6根據上表回答問題(1) 星期三收盤時，該股票每股多少元?(2) 本周內該股票最高價是每股多少元？最低價是多少元? (3) 已知買進股票時付了1.5的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5的手續(xù)費和1的交易費，若在本周五收盤前將全部股票一次性賣出，他的收益情況如何?24在籃球比賽中，往往要比較兩個球隊隊員的平均身高，平均身高高的球隊實力相對好一些. 下面給出一個球隊隊員的身高（單位：厘米）：190，195，200，202，210，221，197，190，

9、200，198. 計算這支球隊的平均身高.(四) 探索規(guī)律25觀察下面三行數，2, -4， 8， -16， 32， -64， -2， -8， 4， -20， 28， -68， -1， 2， -4， 8， -16， 32，(1) 第行第10個數是多少？(2) 第行數與第行數分別有什么關系？(3) 取每行第10個數，計算這三個數的和.26將正整數1，2，3，4，5，按以下方式排放： 1 4 5 8 9 12 2 3 6 7 10 11則根據排放規(guī)律，從2002到2004的箭頭依次為（ ）A. B. C. D.27陽陽和明明玩上樓游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現：當樓梯的臺階數為

10、一級、二級、三級、，逐步增加時，樓梯的上法數依次為1、2、3、5、8、13、21、（這就是著名的斐波那契數列），請你仔細觀察這列數的規(guī)律后回答：上10級臺階共有 種上法.28下面是一個三角形數陣： 1 2 4 23 6 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4 根據該數陣的規(guī)律，猜想第10行所有數的和是 .29觀察右圖尋找規(guī)律，在“？”處填上的數字是 . 30古希臘數學家把數1、3、6、10、15、21、叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為 .31符號“”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：(1) ，(2) ，利用以上規(guī)律計算： .32利用計算器探

11、索： ； ； ； ；由此你可以猜出 .33用計算器探索： ； ；= ；由此你可以猜想出類似的等式 .34小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入12345輸出那么，當輸入數據是8時，輸出的數據是 ；當輸入數據是n（n是正整數）時，輸出的數據是 .35觀察下列等式： 9 - 1 = 8 16 - 4 = 12 25 - 9 = 16 36 -16 = 20 這些等式反映自然數間的某種規(guī)律，設n(n1)表示自然數，用關于n的等式表示這個規(guī)律為 .36在一列數：，中，第n個數（n為正整數）是 .37. 一組按規(guī)律排列的式子：，其中第7個式子是 ，第n個式子是 （n為正整數）38

12、. 觀察下列圖形及所對應的算式，根據你發(fā)現的規(guī)律計算1+8+16+24+ + 8n (n是正整數)的結果為（ ）A. B. C. D. 39. 已知一個等邊三角形，現將其各邊n（n為大于2的整數）等分，并以相鄰等分點為頂點向外作小等邊三角形（如圖所示）n=3n=5n=4當n = 8時，共向外作出了 個小等邊三角形；當n = k時，共向外作出了 個小等邊三角形（用含k的式子表示）(五) 閱讀理解O(A)B0圖140. 閱讀下面材料：已知點A、B在數軸上分別表示有理數、，A、B兩點之間的距離表示為.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，OAB0圖2當A、B兩點都不在原點時，(1)

13、 如圖2，點A、B都在原點的右邊，(2) 如圖3，點A、B都在原點的左邊，OAB0圖3 (3) 如圖4，點A、B在原點的兩邊， OAB0圖4綜上，數軸上A、B兩點的距離回答下列問題：(1) 數軸上表示2和5兩點之間的距離是 ，數軸上表示-2和-5兩點之間的距離是 ，數軸上表示-1和3兩點之間的距離是 .(2) 數軸上表示和-1的兩點A、B之間的距離是 ，如果，那么為 . (3) 當代數式取最小值時，相應的x的取值范圍是 .參考答案：1略； 20；非負數；負數和0；±1；0和1；0和±1；0和-1；0和±1；31； 40； 5B； 6-7； 7D； 85，互為相反數

14、； 9C；10， 百分位，2，3，0， ； 11±2，±3，±4；12(1)a<-b<b<-a；(2)(3)同(1)； 13b<-c<a<-a<c<-b； 143；1525，-11； 168； 17-6或0； 18-7或3； 1912；20(1)±7；(2)-7或-1；(3) -7或-1；(4) ±7或±1；21(1)當x<-1或0<x<1時，>x；當-1<x<0或x>1時，<x；當x=±1時，=x； (2)當x<-1或0<x<1時，<x；當-1<x<0或x>1時，>x；當x=0或±1時，=x； (3)當0<x<1時，<x；當x<0或x>1時，>x；當x=0或1時，=x；22 -3； 8； ； -10； ； 450； ； ； -8； -28； -180； ； ； ； -121； -19； 81； ； ； 23(1)67.5元；(2)68.5元，59元；(3)虧了618.75