備戰(zhàn)2014高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)歸類分析(真題為例)平面向量的概念性質(zhì)和計(jì)算

1、平面向量的概念、性質(zhì)和計(jì)算典型例題：例1. （2012年全國大綱卷理5分）中，邊上的高為，若，則【】A BC D【答案】D?！究键c(diǎn)】向量垂直的判定，勾股定理，向量的加減法幾何意義的運(yùn)用?！窘馕觥?，在中，根據(jù)勾股定理得。由等面積法得，即，得。又點(diǎn)在上，。故選D。例2.（2012年四川省理5分）設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是【】A、 B、C、 D、且【答案】C。【考點(diǎn)】充分條件?！窘馕觥咳羰钩闪?，即要、共線且方向相同，即要。所以使成立的充分條件是。故選C。例3. （2012年天津市理5分）已知為等邊三角形，設(shè)點(diǎn)滿足，若，則【】（A）（）（）（）【答案】A?！究键c(diǎn)】向量加減法的

2、幾何意義，平面向量基本定理，共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運(yùn)用.?！痉治觥?，=，又，且，即，即，解得。故選A 。例4.（2012年天津市文5分）在中，=90°，=1，設(shè)點(diǎn)滿足，。若，則=【】（A）（B）（C）（D）2【答案】B?！究键c(diǎn)】向量加減法的幾何意義，平面向量基本定理，共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運(yùn)用?！痉治觥咳鐖D，設(shè)，則。又，。由得，即。故選B。例5. （2012年浙江省理5分）設(shè)，是兩個非零向量【】 A若，則 B若，則 C若，則存在實(shí)數(shù)，使得 D若存在實(shí)數(shù)，使得，則【答案】C?！究键c(diǎn)】平面向量的綜合題?！窘馕觥坷门懦傻眠x項(xiàng)C是正確的：|ab|a|b|，則a，b共線，即

3、存在實(shí)數(shù)，使得ab，選項(xiàng)A：|ab|a|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量，不正確；選項(xiàng)B：若ab，由正方形得|ab|a|b|，不正確；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|ab|a|b|，不正確。故選C。例6. （2012年遼寧省理5分）已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是【】(A) ab (B) ab(C) a=b (D)a+b=ab【答案】B?！究键c(diǎn)】平面向量的運(yùn)算，向量的位置關(guān)系?！窘馕觥坑蓔a+b|=|ab|，平方可得ab=0，所以ab。故選B?；蚋鶕?jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行

4、四邊形的兩條對角線的長，因?yàn)閨a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab。故選B。例7.（2012年全國課標(biāo)卷理5分）已知向量夾角為，且；則 【答案】?！究键c(diǎn)】向量運(yùn)算?！窘馕觥浚?。向量夾角為，且，解得，。例8. （2012年北京市理5分）已知正方形ABCD的邊長為l，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)。則的值為 ；的最大值為 【答案】1；1?！究键c(diǎn)】平面向量的運(yùn)算法則?！窘馕觥咳鐖D，根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，得。，正方形ABCD的邊長為l，。又，而就是在上的射影，要使其最大即要點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，此時(shí)。的最大值為。例9. （2012年浙江省理4分）在中，是的中點(diǎn)，則 【答案】。【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。【解析】此題最適合的方法是特殊元素法：如圖，假設(shè)ABC是以ABAC的等腰三角形，AM3，BC10，由勾股定理得ABAC。則cosBAC，。例10. （2012年江蘇省5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 【答案】?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義?！窘馕觥坑?，得，由矩形的性質(zhì)，得。，。記之間的夾角為，則。又點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，。本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。例11.（2012年湖南省文