全國高考數(shù)學(xué)試題2卷

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共23題，共150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是復(fù)合題目要求的。1（ ）ABCD2已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A9B8C5D43函數(shù)的圖象大致是（）4已知向量滿足，則（）A4B3C2D05雙曲線的離心力為，則其漸近線方程為（）ABCD6在中，則=（）ABCD7為計算，設(shè)計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）ABCD8我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和

2、等于30的概率是（）ABCD9在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD10若在是減函數(shù)，則的最大值是（）ABCD11已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則（）ABCD12已知，是橢圓的左、右焦點交點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為（）ABCD二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線在點處的切線方程為_14若滿足約束條件，則的最大值為_15已知，則_16已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題。每個試題考生都必

3、須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必答題：60分。17（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測改地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由19（12分）設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于兩點。（1）求的方程；（2）求過點且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值21（12）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在只有一個零點，求（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一部分計分。22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得