人教版高中數(shù)學(xué)全套試題第4章 412

1、 4.1.2 圓的一般方程 會(huì)由圓的一般方程求其圓心、【課時(shí)目標(biāo)】 1正確理解圓的一般方程及其特點(diǎn)2初步掌握點(diǎn)半徑3會(huì)依據(jù)不同條件利用待定系數(shù)法求圓的一般方程，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用4 的軌跡方程的求法，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 1圓的一般方程的定義22叫做圓的一般方程，其圓心為0Ey當(dāng)_時(shí)，方程xyFDx(1) _，半徑為2222 0表示點(diǎn)y_DxEyD(2)當(dāng)FE4F0時(shí)，方程x22 不表示任何圖形F時(shí)，方程xy0DxEy(3)當(dāng)_ 由圓的一般方程判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系22222則其位置關(guān)系如>0)0(DE，4已知點(diǎn)M(x，y)和圓的方程xFyDxEyF00 下表： 位置關(guān)系 代數(shù)關(guān)系22_0 EyM在圓外

2、 xFyDx點(diǎn)000022_0 F在圓上 xyDxEy點(diǎn)M000022_0 Ey在圓內(nèi) xFyDx點(diǎn)M0000 一、選擇題22) 0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為(6x41圓2xy2y331919?1， (3,2)和A B和 ?224331919?1，1D 和 和C ?222222) 表示圓的條件是( 2y5m02方程xy4x1>1 m B <m<1 A 41<1 Dm Cm< 422) ( 0內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)My點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線(xiàn)方程是8x2y103M(3,0)是圓x Bxy3 0 Axy30 C2xy60 D2xy60 222x4y30的圓心到直線(xiàn)xy4圓x1y的距離為(

3、 ) 2A2 B C1 D2 22220(0<a<1)，則原點(diǎn)O在( ) y2ax2y(a5已知圓x1)A圓內(nèi) B圓外 C圓上 D圓上或圓外 6若圓M在x軸與y軸上截得的弦長(zhǎng)總相等，則圓心M的軌跡方程是( ) Axy0 Bxy0 22220 Dxy 0 Cxy 二、填空題 2220，那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為_(kāi)2yk 7如果圓的方程為xykx228已知圓C：xy2xay30(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l：xy20的對(duì) _a上，則C稱(chēng)點(diǎn)都在圓226x8yy0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為9已知圓的方程為xAC和BD，則四邊形ABCD的面積為_(kāi) 三、解答題 10平面

4、直角坐標(biāo)系中有A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)，D(2，1)四個(gè)點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？ 22249016t表示一個(gè)圓 x2(14t)y11如果方程xy3)2(t(1)求t的取值范圍； (2)求該圓半徑r的取值范圍 能力提升 12求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4,2)、B(1,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2的圓的方程 221上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A(3,0)連線(xiàn)的中點(diǎn)M的軌跡方程13求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓xy 22222在r)(，0來(lái)源于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)yb圓的一般方程1xyDxEyF 應(yīng)用時(shí)，注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化及表示圓的條件圓的方程可用待定系數(shù)法來(lái)確定，在設(shè)方程時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)出方程，以便2

5、 簡(jiǎn)化解題過(guò)程涉及到的曲線(xiàn)的軌跡問(wèn)題，要求作簡(jiǎn)單的了解，能夠求出簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)的軌跡方程，3 并掌握求軌跡方程的一般步驟 答案 圓的一般方程 214 知識(shí)梳理ED1?2222， E44F>0 FD 1(1)DE ?222ED?，(2) ?2222<0 4F(3)DE< 2> 作業(yè)設(shè)計(jì)ED1?22，由一般方程圓心 E4F兩公式易得答案 1，半徑rDC ?22222 >0 表示圓應(yīng)滿(mǎn)足DE4F2D 點(diǎn)的直徑所在直線(xiàn)B3 過(guò)M最長(zhǎng)的弦應(yīng)為過(guò)M ，再由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求之4D 先求出圓心坐標(biāo)(1，2)222，a(0,0)代入可得a<1)1>2)先化成標(biāo)準(zhǔn)方程(xa

6、a(y1)(0<2a，將O5B 即原點(diǎn)在圓外22 yx0圓心應(yīng)滿(mǎn)足6D yx或yx，等價(jià)于1) ，7(011222 kk4解析 r3k442222 0，yy2當(dāng)k0時(shí)，r最大，此時(shí)圓面積最大，圓的方程可化為x22 1)1)1，圓心坐標(biāo)為(0即x，(y2 8aa?，1由題意知圓心 20，解得 解析l：xy20上，即1應(yīng)在直線(xiàn) ?22 2a6 209 |即為該圓直徑， 點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi)，最長(zhǎng)弦|AC解析1 20|·|6BD|BD|46，S|AC|AC|10，最短弦BDAC， ABCD四邊形222 ，0DxEy三點(diǎn)的圓的方程為、B、CxyF10解 設(shè)過(guò)A 4F26DD5E?2550

7、EEF5D 則，解得?206D2EF40F22 024xy20所以過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為xy 1)代入上述方程等式不成立將點(diǎn)D(2， 四點(diǎn)不能在同一個(gè)圓上故A、B、C、D4222 表示一個(gè)圓必須有：9方程11解 (1)xtyt2(3)x2(140)y16t422222 4(16tt4)9)>0tE4F4(3)，4(1D2 ，t1<0即：7t61 <1<t 7 滿(mǎn)足：(2)該圓的半徑r22FED42 r 442229) t)(164(t3)(1t316?22t7 ，7t6t1 ?771674?2，0 r，r，0 ?7?7222，所以0FDxx，得0y，令0FEyDxyx設(shè)圓的一般方程為 解122EyF0，所以圓在y軸上的截距xD；令x0，得y圓在x軸上的截距之和為x21之和為yyE； 21由題設(shè)，xxyy(DE)2， 2121所以DE2 又A(4,2)、B(1,3)兩點(diǎn)在圓上， 所以1644D2EF0， 19D3EF0， 由可得D2，E0，F(xiàn)12， 222x120故所求圓的方程為x y13解 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)且M