尺規(guī)作圖的路徑與原理

1、尺規(guī)作圖的路徑與原理閩江學院附屬中學杜強一、知識回顧1.什么是尺規(guī)作圖？尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖起源起源于古希臘，最初由伊諾皮迪斯提出，并逐漸形成公約,最后總 結在歐幾里得的幾何原本之中。直尺沒有刻度,無限長，且只能使用直尺的固定一側(cè)畫直線、射線或線 段，不可以用于度量長度。描述：畫直線、射線或線段。例如:畫射線0A圓規(guī)兩腳可以開至無限寬，量取兩點之間的距離,用于畫圓弧，描述：以某點為圓心，某長為半徑作弧,與直線（射線、線段或?。?交于某點。例如:以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點D和E 2.課標要求能用尺規(guī)完成基本作圖作一條線段等于己知線段;作一個角等于己知角;作一 個角

2、的平分線;.作一條線段的垂直平分線;.過一點作已知直線的 垂線。會利用基本作圖作三角形已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及夾邊作三角形;己知底邊 上的高線作等腰三角形;己知一直角邊和斜邊作直角三角形。會利用基本作圖完成過不在同一直線上的三點作圓;作三角形的外接圓、內(nèi)切圓;作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。尺規(guī)作圖要求在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理,保留作圖痕跡，不要求寫出作法。3.基本作圖五個基本作圖名稱：作一條線段等于已知線段;作一個角等 于己知角;作一個角的平分線;作一條線段的垂直平分線;過一 點作己知直線的垂線。五個基本作圖要求：在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，熟悉作圖 的過程，保留作圖痕跡，不要求寫出

3、作法。五個基本作圖的作法：作一條線段等于已知線段（七年級上冊第四章P126）己知線段a.求作線段AB,使AB二a作法：畫射線AC在射線AC上截取AB二a（以點A為圓心，線段a長為半徑畫弧，交射線AC于點B）,則線段AB即為所求B C作一個角等于己知角(八年級上冊第十二章P36)己知回AOB. 求作回AOB,使團AOB二團AOB.作法: 以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點C,D(2)畫一條射線07V,以點0,為圓心QC長為半徑畫弧，交07V于點C以點C為圓心,CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D,過點D畫射線0E,則團A0B=0AOB原理：ZXOCD&(sss)作一個

4、角的平分線(八年級上冊第十二章P48)已知回AOB.求作團AOB的平分線 作法：以點0為圓心，適當長為半徑畫弧，交0A于點M,交0B于點N；(2)分別以點M,N為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧在團AOB的內(nèi) 部相交于點C；所求原理：ONC (sss)作一條線段的垂直平分線(八年級上冊第十三章P63)己知線段AB. 求作線段AB垂直平分線作法:分別以點A和點B為圓心，大于;AB的長為徑作弧，兩弧相交于C,D兩點(2)作直線CD,則直線CD即為所求原理：四邊形ACBD是菱形B注：它也是作直線的垂線和確定線段中點的重要依據(jù)過一點作己知直線的垂線 (八年級上冊第十三章P62)I .已知直線AB和

5、直線AB外一點C,求作AB的垂線，使它經(jīng)過點C作法：.c任意取一點K,使點K和點C在AB的兩旁； AIT以點C為圓心,CK長為半徑作弧，交AB于點D和E分別以點D和點E為圓心，大于;DE的長為半徑作弧,兩弧相交于點F；作直線CF,則直線CF即為所求直線原理：線段DE的垂直平分線團.己知直線AB和直線AB上一點C,求作AB的垂線，使它經(jīng)過點C.作法：以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點D和E(2)分別以點D和點E為圓心，大于Ide的長為半徑在直線AB的同側(cè)2作弧,兩弧相交于點F;作直線CF,則直線CF即為所原理：等腰4DEF三線合一二、實踐提升1 .牛刀小試【練習】如圖，己知線段a.求作等

6、邊回ABC,使其邊長為a2舉一反三【變式I】求作一個角，使它等于60。A ZABC為所求作的角【變式團】求作一個角，使它等于30。（五種作法如下）【變式團】已知線段AB,以線段AB為斜邊，求作R0ABC,使團BAL30?？梢灶惐?0。角的作法:【變式團】求作一個角，使它等于45【變式V】求作一個角，使它等于75【變式團】求作一個角，使它等于120。4.歸納提升。 聯(lián)想 ,嘗試f聯(lián)想相關知識f多宏試驗證聯(lián)、點和基本作用想姑夫可行性完成尺規(guī)作圖,再解答三、中考前沿1 .真題賞析【2017福州質(zhì)檢-19題】（本題滿分8分）如圖，在Rt團ABC中MC=90：BC=1,AC=2以點B為圓心,BC長為半徑

7、 畫弧交AB于點D;以點A為圓心AD長為半徑畫弧，交AC于點E,保留作圖痕跡，并求任的值 AC注：根據(jù)文字語言，【2017福州中考 19題】（本題滿分8分）如圖,ZABC中,NABC=90 ,AD，BC,垂足為D.求作NABC的平分線,分別交AD,AC于P,Q兩點;并證明AP=AQ.（要求:尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）ABI)C【2018福州質(zhì)檢-19題】（本題滿分8分）保留痕跡，不寫作法）如圖，在R也ABC中國C=9（TMB=54O,AD是團ABC的角平分線.求作AB 的垂直平分線MN交AD于點E,連接BE;并證明DE=DB.（要求:尺規(guī)作圖,【2018福建中考20題】（本題滿分8分）求證

8、:相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比要求:根據(jù)給出的回ABC及線段（皿V=團A）,以線段AE為 一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出回ABC,使得皿VBC,麗ABC,不寫作法, 保留作圖痕跡；在己有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出己知、求證和 證明過程【2019福州質(zhì)檢20題】（本題滿分8分）如圖，在Rt0ABC中MACB=9（T,BD平分團ABC.求作團O,使得點O在邊AB上,且回O經(jīng)過B,D兩點;并證明團O與AC相切.（要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡，不寫作法）【2019福建中考20題】（木題滿分8分）已知回ABC和點A）如圖 以點A為一個頂點作團ABC,使得回ABC釀ABC,且團ABC的 而積等于回ABC面積的4倍;（要求:尺規(guī)作圖