復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

1、選擇題1 .當(dāng)z100z75z第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)50的值等于(A) i(B)(C) 1(D)2.設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足 arc(z 2)arc(z 2)(A)(B),3(C).3i2(D)3.復(fù)數(shù)ztan i (- 2)的三角表小式是(C)41.1 .右sec cos()3 sec cos(2,2z為非零復(fù)數(shù)，則 z2 2(A) z2z2(C) z2z25.設(shè)x, y為實(shí)數(shù),軌跡是()(A)圓sin()3 )i sin(-2)_2 ,C一, 一z 與2zz的關(guān)系是(B)(D)2zz2zzz1x(B)橢圓(B)yiE3 sec cos(sec cos( 2(D)不能比較大小(C)6.一個(gè)向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2、 一，向右平移3個(gè)單位,3量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(sin(i sin( 一 2)(A) 2(B)1、,3i2zzx 711 yi且有雙曲線z1z2(D)拋物線再向下平移1個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(C) .3 i12,則動(dòng)點(diǎn)(x, y)的1 后,則原向7 .使得z22z成立的復(fù)數(shù)z是(A)不存在的(B)唯一的(C)純虛數(shù)(D)實(shí)數(shù)8 .設(shè)z為復(fù)數(shù)，則方程zz2i的解是()(A)(B) 3433(C) _ i(D)- i441 .設(shè)z9 .滿足不等式|-z1| 2的所有點(diǎn)z構(gòu)成的集合是()(A)有界區(qū)域(B)無界區(qū)域(C)有界閉區(qū)域 (D)無界閉區(qū)域10 .方程z 2 3i<2所代表的曲線是()(A)中

3、心為2 3i ,半徑為V2的圓周(B)中心為 2 3i ,半徑為2的圓周(C)中心為2 3i ,半徑為J2的圓周(D)中心為2 3i ,半徑為2的圓周11 .下列方程所表示的曲線中，不是圓周的為()(A) |-z-|2(B) |z 3 z 34z a . ,_，一(C) 1 (a 1)(D) zz az az aa c 0 (c 0)1 az12.設(shè) f(z) 1 z,z12 3i ,z25 i,則 f(z1z2)一(一)(A)4 4i(B)4 4i (O 4 4i(D)4 4iIm( z) Im( zO)13 . lim ()x xoz z0(A)等于i(B)等于 i(C)等于0(D)不存在

4、X0 iy0處連續(xù)的充要條件是()14 .函數(shù) f(z) u(x, y) iv( x, y)在點(diǎn) z0(A)u(x, y)在(x0, y0)處連續(xù)(B)v(x, y)在(Xo, y°)處連續(xù)(C) u(x, y)和 v(x, y)在(x0, y0)處連續(xù)(D)u(x, y) v(x, y)在(x°, y°)處連續(xù)15.設(shè) z(A)(B)f(z)1 _一的最小值為(C) 1(D) 1二、填空題(1 i)(2i)(3 i)(3 i)(2 i)2 .設(shè) z (2 3i)( 2 i),則 arg z 3 .設(shè) z <5,arg( z i) ,則 z 4224,復(fù)數(shù)(

5、cos5is 5 )2的指數(shù)表示式為 (cos3 i sin 3 )265 .以方程z 7 J15i的根的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積為 6 .不等式z 2 z 25所表示的區(qū)域是曲線 的內(nèi)部2z 1 i7 .方程 _!_二1所表示曲線的直角坐標(biāo)方程為2 (1 i)z8 .方程z 1 2i z 2 i所表示的曲線是連續(xù)點(diǎn) 和 的線段的垂直平分線i229.對(duì)于映射一，圓周x ( y 1)1的像曲線為z24、10. lim (1 z 2z ) z 1 i三、若復(fù)數(shù)z滿足zz (1 2i)z (1 2i)z 30,試求z 2的取值范圍.四、設(shè)a0 ,在復(fù)數(shù)集C中解方程z2 2z a .五、設(shè)復(fù)數(shù)z i

6、 ,試證 一z是實(shí)數(shù)的充要條件為 z 1或IM (z)0.1 z 1,1、K、對(duì)于映射一(z )，求出圓周 z 4的像.2 zz -七、試證1 . 0 (z20)的充要條件為 z1z2z1z2 ；z2Zi2. 1 0 (zj0, k j, k, j 1,2,n)的充要條件為Z2Z1 Z2znz1Z24 .八、lim f A 0 ,則存在 0 ,使得當(dāng)Xozz0時(shí)有f(z)九、iyy .2十、iy,試討論下列函數(shù)的連續(xù)性:2xy1. f (z)2 , y0,第二章2. f (z)解析函數(shù)2 , y0,2 c2 /2x 2xy y i( y axy一、選擇題:1 .函數(shù)f (z)23 z在點(diǎn)z0處

7、是(A)解析的(C)不可導(dǎo)的(B)(D)可導(dǎo)的既不解析也不可導(dǎo)2 .函數(shù)f (z)在點(diǎn)z可導(dǎo)是f (z)在點(diǎn)z解析的()(A)充分不必要條件(C)充分必要條件(B)必要不充分條件(D)既非充分條件也非必要條件3.下列命題中，正確的是()(A)設(shè) x, y為實(shí)數(shù)，則 cos(x iy) 1(B)若z0是函數(shù)f(z)的奇點(diǎn)，則f (z)在點(diǎn)z0不可導(dǎo)(C)若u, V在區(qū)域D內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則f (z)u iv在D內(nèi)解析(D)若f (z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則if (z)在D內(nèi)也解析4.下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是(A) X2y2 2 xyi(B)Xyi(C) 2(x1)y i(y2x2 2x)z

8、0(D)- 3iy5.函數(shù)f (z)(A)等于0z2 Im( z)在(B)等于1處的導(dǎo)數(shù)(C)等于(D)不存在6.若函數(shù)f (z)數(shù)a ()(A)0(B)1(C)2(D)27 .如果f (z)在單位圓Z1內(nèi)處處為零，且 f (0)1 ,那么在Z 1內(nèi)f (Z)(A)0(B)1(C)1(D)任意常數(shù)8 .設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是(A)若f(z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)(B)若Re( f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則 f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)9.(C)若f(z)與f(z)在D內(nèi)解析，貝Uf (z)在D內(nèi)是一常數(shù)(D)若 argf (z)在D內(nèi)是一常數(shù)，則

9、f (z)在D內(nèi)是一常數(shù)設(shè) f (z) x22iy ,則 f (1i)(A) 2(B) 2i(C)(D)2 2i10. i i的主值為(A) 0(B) 1(C)e2(D)11 . ez在復(fù)平面上(A)(C)無可導(dǎo)點(diǎn)有可導(dǎo)點(diǎn)，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上解析(B)有可導(dǎo)點(diǎn)，但不解析(D)處處解析12 .設(shè)f (z) sin z,則下列命題中,不正確的是()(A) f (z)在復(fù)平面上處處解析(B) f(z)以2為周期(C) f (z)izeize(D) f (z)是無界的13.設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則1 ()(A)無定義(C)是復(fù)數(shù)，其實(shí)部等于 114 .下列數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是()(A) (1 i )3(B) cosi

10、15 .設(shè)是復(fù)數(shù)，則()(B)等于1(D)是復(fù)數(shù)，其模等于(C)ln i3(D) e-i2(A) Z在復(fù)平面上處處解析(B) Z的模為Z(C) Z 一般是多值函數(shù)(D) Z的輻角為Z的輻角的二、填空題設(shè) f (0)1,(0) 1f(z) 12.設(shè) f (Z)iv在區(qū)域D內(nèi)是解析的，如果uv是實(shí)常數(shù)，那么f (z)在D內(nèi)是3.導(dǎo)函數(shù)f(Z)4.5.若解析函數(shù)f(z)6.函數(shù)f (z)7.8.9.zIm( z)1 5.5z (1復(fù)數(shù)ii的模為Imln(3 4i)10.方程1v , 一 一在區(qū)域xD內(nèi)解析的充要條件為iv的實(shí)部u(f3、2i)Re(z) 僅在點(diǎn)z2y ,那么f (z)處可導(dǎo)i)z,則

11、方程f (z)0的所有根為e z 0的全部解為f (z) u(x, y) iv(x, y)為 z x iy 的解析函數(shù)w(z, z) u(,2 2iz-)iv(2 2i四、試證下列函數(shù)在 z平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)1fcos x coshy i sin x sinh y;2. f(z)x ,、 x ,e (x cos y ysin y) ie (ycos yix sin y);五、設(shè) w3 2zw ezdw d 2w°,求菽菽六、設(shè)f(z)七、已知u八、設(shè)xy2(x iy)4y0,0試證f (z)在原點(diǎn)滿足柯西-黎曼方程，但卻不可導(dǎo).02y ，試確定解析函數(shù) f(z) u iv.

12、s和n為平面向量，將 s按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 一即得n .如果f (z)與 分別表示沿s,n的方向?qū)?shù)) s n九、若函數(shù)f (z)在上半平面內(nèi)解析，試證函數(shù)f (z)在下半平面內(nèi)解析.十、解方程sin z i cosz4i .第三章復(fù)變函數(shù)的積分一、選擇題:1 .設(shè)c為從原點(diǎn)沿的弧段,2c(x iy )dz (u iv為解析函數(shù)，則有,15 .(A) i6 6(B)5.i 61(C)一65.i 6,1(D)一65.i 62 .設(shè)C為不經(jīng)過點(diǎn)1的正向簡單閉曲線，則2ydz 為()c(z 1)(z 1)(A)2(B)一2(O(D) (A)(B)(C)都有可能3.設(shè) C1 ： z1為負(fù)向，c2 : z

13、3正向，則c C1sin z.dzc2 z(B)(C)(D) 44.設(shè)c為正向圓周2 ,則© 一 c(1cosz一2dz z)(A)sin 1(B)sin1(0i sin1(D) 2 isin15.設(shè)c為正向圓周3z cos- zc (1 z)/dz6.8.9.(A) 2 i (3cos1 sin 1)設(shè) f (z)(A)(B)設(shè)f (z)在單連通域(z) 2 f (z)f(z)(A)于 2 i設(shè)C是從0到1e(A) 12設(shè)c為正向圓周(B) 0(C)6 i cosl(C)2 iB內(nèi)處處解析且不為零，c為旦(B)等于i的直線段,2(B)2x(C)等于0則積分zezdzc(C)1e.i

14、2sin(-z)"dz(D)2 i sin 1(D) 1內(nèi)任何(D)(D)條簡單閉曲線，則積分不能確定2(A) i2(B) <2(C) 0(D)10.設(shè)c為正向圓周1, a izcosz貝U 2 dzc(a i)(A) 2 ie(B)史e(C) 0(D)i cosi11.設(shè)f (z)在區(qū)域D內(nèi)解析，c為D內(nèi)任一條正向簡單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于D .如果f (z)在c上的值為2,那么對(duì)c內(nèi)任一點(diǎn)z0, f (z0)(A)等于0(B)等于1(C)等于2(D)不能確定12.下列命題中,不正確的是()(A)積分1dz的值與半徑I r z ar(r 0)的大小無關(guān)4.設(shè)c為正向圓周z(B

15、) o (x2 iy2)dz2,其中c為連接 i至I i的線段(C)若在區(qū)域D內(nèi)有f(z) g(z),則在D內(nèi)g (z)存在且解析(D)若 f (Z)在 01內(nèi)解析，且沿任何圓周 c: z r(0r1)的積分等于零，則f (z)在z0處解析13.設(shè)c為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)u22x2 y2確定的解析函數(shù)f(z)u iv 是(.2(A) iz c2(B)iz ic(C)(D)2 .一z ic14.下列命題中，正確的是()(A)設(shè)v1,v2在區(qū)域D內(nèi)均為u的共軻調(diào)和函數(shù),則必有Viv2(B)解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共羯調(diào)和函數(shù)(C)若f (z) u iv在區(qū)域D內(nèi)解析，則 x為D內(nèi)的調(diào)和函數(shù)(D

16、)以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)15.設(shè)v(x,y)在區(qū)域D內(nèi)為u(x, y)的共軻調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)中為D內(nèi)解析函數(shù)的是(A) v(x,y)iu(x, y)(B)v(x, y) iu(x, y)(C) u(x,y)iv(x, y)(D)二、填空題1 .設(shè)c為沿原點(diǎn)z0到點(diǎn)i的直線段，則2zdzc2.設(shè)c為正向圓周z 4z2 3z 2c (z4)2dzsin(-3.設(shè) f (z)0I I 2)-d其中zi z z ,3，貝。""jzp dzz、r 、一一-e.5 .設(shè)c為負(fù)向圓周 z 4 ,則口 dzc(zi)56 .解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的 7 .設(shè)

17、f (z)在單連通域 B內(nèi)連續(xù)，且對(duì)于 B內(nèi)任何一條簡單閉曲線 c都有。f (z)dz 0 ,那么f (z)在 cB內(nèi)8 .調(diào)和函數(shù)(x,y)xy的共軻調(diào)和函數(shù)為 39.右函數(shù) u(x, y) x axy2 .為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù) a10.設(shè)u(x, y)的共軻調(diào)和函數(shù)為v(x, y),那么v(x, y)的共軻調(diào)和函數(shù)為三、計(jì)算積分6z .1 . o 2dz,其中|z|R(z21)(z 2)R 0,2;dz2 0 |z| 2 z4 2z22四、設(shè)f (z)在單連通域B內(nèi)解析,且滿足f(z1 (x B).試證1 .在B內(nèi)處處有f (z)0 ；2 .對(duì)于B內(nèi)任意一條閉曲線 c,都有口cf(

18、z)五、設(shè)f (z)在圓域z aR內(nèi)解析，若max f (z)lz al rM (r) (0 r R),則f(a)n!M(r) n(n 1,2, ).r六、求積分zdz ,從而證明 ° ecos cos(sin )d設(shè) f (z)在復(fù)平面上處處解析且有界，對(duì)于任意給定的兩個(gè)復(fù)數(shù)a,b ,試求極限Rimf(z)z r(z a)(z b)dz并由此推證f (a) f (b)(劉維爾Liouville定理).八、設(shè) f (z)在zR(R 1)內(nèi)解析，且f(0) 1,f(0)2 ,試計(jì)算積分0(z 1)lz 12由此得出0cos2 f (ei )d 之彳直. 2九、設(shè)f(z)u iv是z的解

19、析函數(shù)，證明2ln(12x2f (z)ln(1 |f(z)|2)4 f (z)十、右uu(x2一、選擇題:1 .設(shè) an(1)nn 4(A)等于2.下列級(jí)數(shù)中,(A)n(C)(12 2f(z),試求解析函數(shù)ni一(n 1,2,(B)等于條件收斂的級(jí)數(shù)為3.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)為(B)一(1 一)f (z) u第四章iv .)，則 lim an (n(C)等于(B)(D)(B)(D)不存在(C)n2 ln n(D)4.若嘉級(jí)數(shù)n 一Cnz 在 z 1n 0(A)絕對(duì)收斂(C)發(fā)散(3 4i)n1 n!(1)n i. n 1( 1)n1 nnn(1) ion n 122i處收斂，那么該級(jí)數(shù)在

20、 z(B)條件收斂(D)不能確定i2n 2處的斂散性為()5.設(shè)嘉級(jí)數(shù)cn zn ,n 0ncnz0cn n 1z0n 1的收斂半徑分別為 R1, R2, R3,則R1,R2,R3 之間的關(guān)系是(6.7.8.9.(A)(C)(A)寨級(jí)數(shù)n 1(A)寨級(jí)數(shù)RiR1R2R2R3R3則嘉級(jí)數(shù)nn sin 2(B) R1(D) R1R2R2R3R3(B)n2(-)n的收斂半徑2工1在zn 0 n 1(A) ln(1 z),1(D) in 1 zze設(shè)函數(shù)cosz的泰勒展開式為的收斂半徑(C)(D)(B)(B) 1(C)(D)內(nèi)的和函數(shù)為nCnz0(B)(D)ln( 1ln1,那么嘉級(jí)數(shù)(C)z)cnz

21、n的收斂半徑R (0(D)110.級(jí)數(shù)2z的收斂域是(A) z 1(B) 0(C)(D)不存在的11.函數(shù)在zz1處的泰勒展開式為()15.設(shè)函數(shù)f (z)(A)( 1)nn(z 1)n 1n 1(z 11)(B)(1)n11 n(z1)n 1(z 11)n 1(C) n(z 1)n 1(z 1| 1)(D)n(z11)n 1(z 11)12.函數(shù)sin z,在z一處的泰勒展開式為2(1)n (_)2n0(2n 1)! z 2(B)工(z -)2n0 (2n)!2(C)(1)n 10(2n 1)!2n(z 2)(D)(1)n 1 0 (2n)!2n(z 2)(z13.設(shè)f（z）在圓環(huán)域H :

22、R1ZoR2內(nèi)的洛朗展開式為Cn(Zz°)n，內(nèi)繞z0的任一條正向簡單閉曲線，那么:一Uz-c（z z。）(A) 2 ic(B)2 ic1(C)2 ic2(D) 2 if(zo)14.若 Cn3n(1)n, n4n,0,1,2,1, 2,則雙邊募級(jí)數(shù)cnzn的收斂域?yàn)椋? (A)4(B)(D)z(z 1)(z 4)在以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗展開式有m個(gè)，那么m(A) 1二、填空題(B) 2(C) 3(D) 42.設(shè)嘉級(jí)數(shù)Cn(z0i)n在z i處發(fā)散，那么該級(jí)數(shù)在z2處的收斂性為ncnzn 0與Re(cn)zn的收斂半徑分別為n 0Ri和R2,那么Ri與R2之間的關(guān)系3.嘉級(jí)數(shù) (

23、2i)nz2n 1的收斂半徑Rn 04 .設(shè)f (z)在區(qū)域D內(nèi)解析，Z0為內(nèi)的一點(diǎn),時(shí)，f (z)cn(z z0)n成立，其中cnn 0d為zo到D的邊界上各點(diǎn)的最短距離， 那么當(dāng)z z05.函數(shù)arctan z在z0處的泰勒展開式為6 .設(shè)嘉級(jí)數(shù) Cnzn的收斂半徑n 0為R ,那么寨級(jí)數(shù)(2n1)cnzn的收斂半徑n 0.n 17.雙邊募級(jí)數(shù)(1) 2n 1 (z 2)1)n(1 W)n的收斂域?yàn)?18.函數(shù)ezez在0內(nèi)洛朗展開式為9.設(shè)函數(shù)COt z在原點(diǎn)的去心鄰域0 z R內(nèi)的洛朗展開式為ncnzn ,那么該洛朗級(jí)數(shù)收斂域的外半徑R110.函數(shù)在1z(z i)內(nèi)的洛朗展開式為_ ,

24、1_,三、若函數(shù)7在z0處的泰勒展開式為1 z z2anzn ,則稱an為菲波那契(Fibonacci)數(shù)列,試確定 0an滿足的遞推關(guān)系式，并明確給出an的表達(dá)式.四、試證明ez 1ez 1 ze團(tuán)(z);2. (3 e) z(e 1)z (z 1);五、設(shè)函數(shù)f (z)在圓域z Rc1.1. Sn(z)尸 口 f()2111rn 1、 八z2. f(z)Sn(z)白六、設(shè)寨級(jí)數(shù)n2zn的和函數(shù),n 1七、設(shè) f (z) anzn ( zn 0z 日內(nèi)anbnznno2 i八、設(shè)在z R內(nèi)解析的函數(shù)fn f (k)(0) k勺解析，Sn (-zk試證k o k!n 1 n 1n-T (z r

25、 R). zn )、d (z r R)。 r ( z)2tn i并計(jì)算-NdI .n 1 2R1), g(z)bnzn (zR2)n 0z d° f ( )g(一)。1 r(z)有泰勒展開式 f (z) a0 a1z則對(duì)任意的r(0 rR1),在2na?zanz12；22 遁試證當(dāng) 0 r R 時(shí) f (re ) d an r o 0'7n2n 0九、將函數(shù)1n工一z)在0 z(z 1)z 11內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)十、試證在0 z內(nèi)下列展開式成立：1zn 112 coseC0Cn(z二)其中 Cn- e cosn d (n 0,1,2,).n 1z0第五章 留數(shù)一、選擇題：1,函

26、數(shù)Cot z在z i 2內(nèi)的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為()2z 3(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42.設(shè)函數(shù)f(z)與g(z)分別以z a為本性奇點(diǎn)與 m級(jí)極點(diǎn)，則z a為函數(shù)f (z)g(z)的(A)(C)可去奇點(diǎn)m級(jí)極點(diǎn)(B)本性奇點(diǎn)(D)小于m級(jí)的極點(diǎn)3.10為函數(shù) z2Xe ,的msin z級(jí)極點(diǎn)，那么m (4.5.(A) 5(B) 4(C)3(D) 2z 1是函數(shù)(z(A)可去奇點(diǎn)(C)一級(jí)零點(diǎn)口3Z 是函數(shù)一(A)可去奇點(diǎn)(C)二級(jí)極點(diǎn)6.設(shè) f(Z)(A)ak1)sin z 12z z3-2zanZn 0的(B)k!ak的(B) 一級(jí)極點(diǎn)(D)本性奇點(diǎn)(B) 一級(jí)極點(diǎn)(D)本性奇點(diǎn)R內(nèi)解

27、析，k為正整數(shù),(O ak 17.設(shè)z a為解析函數(shù)f (z)的m級(jí)零點(diǎn)，那么Re s那么(D)(k 1)!ak 1(A) m(B) m(C)8.在下列函數(shù)中,Resf(z),00的是(A)ez 1 f (z) zsin z cosz(C) f (z)9.下列命題中，正確的是()(A)(B)(D)(B) f (z)(D) f (z)(m1)sin z設(shè)f (z) (z Zo) m (z),(z)在Zo點(diǎn)解析，m為自然數(shù)，則Zo為f (z)的m級(jí)極點(diǎn).如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn)是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn)，那么 Res f (z),(C)若z 0為偶函數(shù)f (z)的一個(gè)孤立奇點(diǎn)，則 Resf(z),0 0(D)若

28、口“2)2。，貝U f(Z)在C內(nèi)無奇點(diǎn)c310. Re sz2i .cos ,z222(A) 一(B) (C) i333(D)2.i 3iii. Resz2ez i, i()3 z(A) 0(B) 2 i(C) 105)是f (z)的可去奇點(diǎn)或解析點(diǎn)，則 Res f (z),z0 01.5 .(A)- i(B) i6612.下列命題中，不正確的是 ()(A)若 Z0 (1 .5.(C) 一 i(D) 一 i66(B)若P(z)與Q(z)在z0解析,P(z。)Q (Zo)P(z) ,Zo為Q(z)的一級(jí)零點(diǎn)，則Re s,Zo Q(z)(C ) 若 z0為 f (z) 的 m 級(jí)極點(diǎn)n m 為自

29、然數(shù)，則Re s f (z),zOLim總 n! x x0 dz(zz°)n1 f(z)(D )如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為f(z)的級(jí)極點(diǎn)，則z1、0為f(一)的z級(jí)極點(diǎn)，并且Res f(z),.1典明)13.設(shè) n1為正整數(shù)，則 。z1n2zdz(A)0(B)(C) 一 n(D) 2n i14.積分9 z10-dz ( 1215.積分 z zlzl 1sin1dz ( z(A) 0(B)(C)(D)i二、填空題31 .設(shè)z 0為函數(shù)z.3,sin z的m級(jí)零點(diǎn)，那么-，、1 一 一 、 2 .函數(shù) f (z)在其孤立奇點(diǎn)cos一zZk1-”工(k 0, 1, 2,)處的留數(shù)Res f (z)z

30、3.211 , _-設(shè)函數(shù) f(z) expz=，則 Re s f (z),0z4.f (z), 設(shè)z a為函數(shù)f (z)的m級(jí)極點(diǎn)，那么Re s “), a5.雙曲正切函數(shù)tanh z在其孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為6.-2zT, W Resf (z), 1 z27.設(shè) f (z)1 cosz，則 Res f (z),08.1ezdz9.積分口|z|-dz 1 sinz一 3積分 zlzl 110.積分三、計(jì)算積分zsin zixxe ,2 dx1 x2zl1 z)四、利用留數(shù)計(jì)算積分02 d 2 (a 0) a2 sin22五、利用留數(shù)計(jì)算積分x x 2,-2dxx4 10x2 9六、利用留數(shù)計(jì)算下

31、列積分:x sin xcos2xi -dx0 x2 1cos(x 1)x2 1dx七、設(shè)a為f (z)的孤立奇點(diǎn)m為正整數(shù)，試證a為f (z)的m級(jí)極點(diǎn)的充要條件是lim (z a)m f (z) b ,其中 b z a0為有限數(shù).八、設(shè)a為f (z)的孤立奇點(diǎn)，試證:若 f(z)是奇函數(shù),則 Res f(z),aRe s f (z), a;若 f(z)f (z)f (z)2是偶函數(shù)，則 Res f (z), a Re s f (z), a.九、設(shè)f(z)以a為簡單極點(diǎn)，且在 a處的留數(shù)為a,證明lim -z a 1十、若函數(shù) (z)在z 1上解析，當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，(z)取實(shí)數(shù)而且(0) 0,

32、f(x,y)表示 (x iy)(t) ( 1 t 1)2 t sin的虛部，試證明 f (cos ,sin )d0 1 2t cos t第二章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.(B)2. (A)3. (D)4. (C)5 . (B)6 .(A)7. (D)8 . (B)9 . (D)10. (C)11 .(B)12. (C)13. (D)14. (C)15. (A)1 .22.arctan 83.12i4.16 .e i5.21)x5 (或 (四、六、1 2i,2"2,8,2a 1時(shí)解為時(shí)解為u像的參數(shù)方程為v19. Re(w) 一2(或 52(1 J1 a)i 或(-.1 a 1).17-cos2

33、015 .一sin 210.2i(.1 a1)2 .表示w平面上的橢圓2u17 2(7)2-v115 2(7)十、1. f (z)在復(fù)平面除去原點(diǎn)外連續(xù)，在原點(diǎn)處不連續(xù);2. f (z)在復(fù)平面處處連續(xù).第二章解析函數(shù)、1. (B)2. (B)3. (D)4. (C)5 . (A)6. (C)7 . (C)8 . (C)9 . (A)10. (D)11 .(A)12. (C)13. (D)14. (B)15. (C)二、填空題1. (D)2. (D)3. (B)4. (C)5 .(B)6 . (A)7 . (C)8 . (A)9 . (A)10.(C)11 . (C)12. (D)13. (D)14. (C)15.(B)4.2727一 i82.常數(shù)5.3.2