第十三章課后習(xí)題答案

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 第十三章熱力學(xué)基礎(chǔ)13 1如圖所示，bca 為理想氣體絕熱過程，b1a 和b2a 是任意過程，則上述兩過程中氣體作功與吸收熱量的情況是()(A) b1a 過程放熱，作負(fù)功；b2a 過程放熱，作負(fù)功(B) b1a 過程吸熱，作負(fù)功；b2a 過程放熱，作負(fù)功(C) b1a 過程吸熱，作正功；b2a 過程吸熱，作負(fù)功(D) b1a 過程放熱，作正功；b2a 過程吸熱，作正功分析與解bca，b1a 和b2a 均是外界壓縮系統(tǒng)，由知系統(tǒng)經(jīng)這三個(gè)過程均作負(fù)功，因而(C)、(D)不對.理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，因此三個(gè)過程初末態(tài)內(nèi)能變化相等，設(shè)為E.對絕熱過程bc

2、a，由熱力學(xué)第一定律知E Wbca.另外，由圖可知：Wb2aWbcaWb1a ，則Wb2a WbcaWb1a.對b1a 過程：Q E Wb1a E Wbca 0 是吸熱過程.而對b2a 過程：Q E Wb2aE Wbca 0 是放熱過程.可見(A)不對，正確的是(B).13 2如圖，一定量的理想氣體，由平衡態(tài)A 變到平衡態(tài)B，且它們的壓強(qiáng)相等，即pA pB,請問在狀態(tài)A和狀態(tài)B之間，氣體無論經(jīng)過的是什么過程，氣體必然()(A) 對外作正功(B) 內(nèi)能增加(C) 從外界吸熱(D) 向外界放熱27 / 36分析與解由pV 圖可知，pAVApBVB ，即知TATB ，則對一定量理想氣體必有EBEA

3、.即氣體由狀態(tài)A 變化到狀態(tài)B,內(nèi)能必增加.而作功、熱傳遞是過程量，將與具體過程有關(guān).所以(A)、(C)、(D)不是必然結(jié)果，只有(B)正確.13 3兩個(gè)相同的剛性容器，一個(gè)盛有氫氣，一個(gè)盛氦氣(均視為剛性分子理想氣體).開始時(shí)它們的壓強(qiáng)和溫度都相同，現(xiàn)將3J熱量傳給氦氣，使之升高到一定的溫度.若使氫氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氫氣傳遞熱量為()(A) 6J(B) 3 J(C) 5 J (D) 10 J分析與解當(dāng)容器體積不變，即為等體過程時(shí)系統(tǒng)不作功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q E W，有Q E.而由理想氣體內(nèi)能公式，可知欲使氫氣和氦氣升高相同溫度，須傳遞的熱量.再由理想氣體物態(tài)方程pV mM RT，

4、初始時(shí)，氫氣和氦氣是具有相同的溫度、壓強(qiáng)和體積，因而物質(zhì)的量相同，則.因此正確答案為(C).13 4有人想像了四個(gè)理想氣體的循環(huán)過程，則在理論上可以實(shí)現(xiàn)的為()分析與解由絕熱過程方程pV 常量，以及等溫過程方程pV 常量，可知絕熱線比等溫線要陡，所以(A)過程不對，(B)、(C)過程中都有兩條絕熱線相交于一點(diǎn)，這是不可能的.而且(B)過程的循環(huán)表明系統(tǒng)從單一熱源吸熱且不引起外界變化，使之全部變成有用功，違反了熱力學(xué)第二定律.因此只有(D)正確.13 5一臺(tái)工作于溫度分別為327 和27 的高溫?zé)嵩磁c低溫源之間的卡諾熱機(jī)，每經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)吸熱2 000 J，則對外作功()(A) 2 000J(B)

5、 1 000J(C) 4 000J(D) 500J分析與解熱機(jī)循環(huán)效率W /Q吸，對卡諾機(jī)，其循環(huán)效率又可表為：1T2 /T1 ，則由W /Q吸1 T2 /T1 可求答案.正確答案為(B).13 6根據(jù)熱力學(xué)第二定律()(A) 自然界中的一切自發(fā)過程都是不可逆的(B) 不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行的過程(C) 熱量可以從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體(D) 任何過程總是沿著熵增加的方向進(jìn)行分析與解對選項(xiàng)(B)：不可逆過程應(yīng)是指在不引起其他變化的條件下，不能使逆過程重復(fù)正過程的每一狀態(tài)，或者雖然重復(fù)但必然會(huì)引起其他變化的過程.對選項(xiàng)(C)：應(yīng)是熱量不可能從低溫物體自動(dòng)傳到

6、高溫物體而不引起外界的變化.對選項(xiàng)(D)：缺少了在孤立系統(tǒng)中這一前提條件.只有選項(xiàng)(A)正確.13 7位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的過程中，重力對它所作的功中有50轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差.( 水的比熱容c為4.18×103 J·kg1·K1 )分析取質(zhì)量為m 的水作為研究對象，水從瀑布頂部下落到底部過程中重力作功W mgh，按題意，被水吸收的熱量Q 0.5W，則水吸收熱量后升高的溫度可由Q mcT 求得.解由上述分析得mcT0.5mgh水下落后升高的溫度T 0.5gh/c 1.15K1

7、3 8如圖所示，一定量的空氣，開始在狀態(tài)A，其壓強(qiáng)為2.0×105Pa，體積為2.0 ×103m3 ，沿直線AB 變化到狀態(tài)B后，壓強(qiáng)變?yōu)?.0 ×105Pa，體積變?yōu)?.0 ×103m3 ，求此過程中氣體所作的功.分析理想氣體作功的表達(dá)式為.功的數(shù)值就等于pV 圖中過程曲線下所對應(yīng)的面積.解SABCD 1/2(BC AD)×CD故 W 150 J13 9汽缸內(nèi)儲(chǔ)有2.0mol 的空氣，溫度為27 ，若維持壓強(qiáng)不變，而使空氣的體積膨脹到原體積的3s倍，求空氣膨脹時(shí)所作的功.分析本題是等壓膨脹過程，氣體作功，其中壓強(qiáng)p 可通過物態(tài)方程求得.解根據(jù)

8、物態(tài)方程,汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng) ，則作功為13 10一定量的空氣，吸收了1.71×103J的熱量，并保持在1.0 ×105Pa下膨脹，體積從1.0×102m3 增加到1.5×102m3 ，問空氣對外作了多少功？ 它的內(nèi)能改變了多少？分析由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由W p(V2 V1 )求得.取該空氣為系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q E W 可確定它的內(nèi)能變化.在計(jì)算過程中要注意熱量、功、內(nèi)能的正負(fù)取值.解該空氣等壓膨脹，對外作功為W p(V2V1 )5.0 ×102J其內(nèi)能的改變?yōu)镼 E W1.21 ×103J13 110.1kg 的

9、水蒸氣自120 加熱升溫到140，問(1) 在等體過程中；(2) 在等壓過程中，各吸收了多少熱量？ 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定，已知水蒸氣的摩爾定壓熱容Cp,m 36.21J·mol-1·K-1，摩爾定容熱容CV,m 27.82J·mol-1·K-1.分析由量熱學(xué)知熱量的計(jì)算公式為.按熱力學(xué)第一定律，在等體過程中，；在等壓過程中，.解(1) 在等體過程中吸收的熱量為(2) 在等壓過程中吸收的熱量為13 12如圖所示，在絕熱壁的汽缸內(nèi)盛有1mol 的氮?dú)?，活塞外為大氣，氮?dú)獾膲簭?qiáng)為1.51 ×105 Pa，活塞面積為0.02m2 .從汽缸底部加熱，使活塞緩慢上

10、升了0.5m.問(1) 氣體經(jīng)歷了什么過程？ (2) 汽缸中的氣體吸收了多少熱量？ (根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定，已知氮?dú)獾哪柖▔簾崛軨p，m 29.12J·mol1·K1，摩爾定容熱容CV,m 20.80J·mol-1·K-1 )分析因活塞可以自由移動(dòng)，活塞對氣體的作用力始終為大氣壓力和活塞重力之和.容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)將保持不變.對等壓過程，吸熱.T 可由理想氣體物態(tài)方程求出.解(1) 由分析可知?dú)怏w經(jīng)歷了等壓膨脹過程.(2) 吸熱.其中 1 mol，Cp,m 29.12·mol1·1.由理想氣體物態(tài)方程pV RT，得T (p2V2 p1 V1 )

11、/R p(V2 V1 )/R p· S· l/R則 13 13一壓強(qiáng)為1.0 ×105Pa,體積為1.0×103m3的氧氣自0加熱到100 .問：(1) 當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量?當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量?(2) 在等壓或等體過程中各作了多少功?分析(1) 求Qp 和QV 的方法與題13-11相同.(2) 求過程的作功通常有兩個(gè)途徑. 利用公式； 利用熱力學(xué)第一定律去求解.在本題中，熱量Q 已求出，而內(nèi)能變化可由得到.從而可求得功W.解根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)的量為氧氣的摩爾定壓熱容，摩爾定容熱容.(1) 求Qp 、QV等壓過程氧氣(系統(tǒng))吸熱等

12、體過程氧氣(系統(tǒng))吸熱(2) 按分析中的兩種方法求作功值解1 利用公式求解.在等壓過程中，則得而在等體過程中，因氣體的體積不變，故作功為 利用熱力學(xué)第一定律Q E W 求解.氧氣的內(nèi)能變化為由于在(1) 中已求出Qp 與QV ，則由熱力學(xué)第一定律可得在等壓過程、等體過程中所作的功分別為13 14如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC 變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對外作功126J.當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線CA返回到狀態(tài)A時(shí)，外界對系統(tǒng)作功為52J，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？分析已知系統(tǒng)從狀態(tài)C 到狀態(tài)A，外界對系統(tǒng)作功為WCA ，如果再能知道此過程中

13、內(nèi)能的變化EAC ，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA .由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)(溫度)的函數(shù)，利用題中給出的ABC 過程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化EAC，而EACEAC ，故可求得QCA .解系統(tǒng)經(jīng)ABC 過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為QABC 326J，WABC 126J則由熱力學(xué)第一定律可得由A 到C 過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量EACQABCWABC200J由此可得從C 到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為ECA200J從C 到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為QCA ECA WCA 252J式中負(fù)號表示系統(tǒng)向外界放熱252 J.這里要說明的是由于

14、CA是一未知過程，上述求出的放熱是過程的總效果，而對其中每一微小過程來講并不一定都是放熱.13 15如圖所示，一定量的理想氣體經(jīng)歷ACB過程時(shí)吸熱700J，則經(jīng)歷ACBDA 過程時(shí)吸熱又為多少？分析從圖中可見ACBDA過程是一個(gè)循環(huán)過程.由于理想氣體系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)的內(nèi)能變化為零，故根據(jù)熱力學(xué)第一定律，循環(huán)系統(tǒng)凈吸熱即為外界對系統(tǒng)所作的凈功.為了求得該循環(huán)過程中所作的功，可將ACBDA循環(huán)過程分成ACB、BD及DA三個(gè)過程討論.其中BD 及DA分別為等體和等壓過程，過程中所作的功按定義很容易求得；而ACB過程中所作的功可根據(jù)上題同樣的方法利用熱力學(xué)第一定律去求.解由圖中數(shù)據(jù)有pAVA pBVB

15、,則A、B兩狀態(tài)溫度相同，故ACB過程內(nèi)能的變化ECAB 0，由熱力學(xué)第一定律可得系統(tǒng)對外界作功WCAB QCABECABQCAB 700J在等體過程BD 及等壓過程DA 中氣體作功分別為則在循環(huán)過程ACBDA 中系統(tǒng)所作的總功為負(fù)號表示外界對系統(tǒng)作功.由熱力學(xué)第一定律可得，系統(tǒng)在循環(huán)中吸收的總熱量為負(fù)號表示在此過程中，熱量傳遞的總效果為放熱.13 16在溫度不是很低的情況下，許多物質(zhì)的摩爾定壓熱容都可以用下式表示式中a、b 和c 是常量，T 是熱力學(xué)溫度.求：(1) 在恒定壓強(qiáng)下，1 mol 物質(zhì)的溫度從T1升高到T2時(shí)需要的熱量；(2) 在溫度T1 和T2 之間的平均摩爾熱容；(3) 對鎂

16、這種物質(zhì)來說，若Cp，m的單位為J·mol1·K1，則a25.7J·mol-1·-1 ，b3.13 ×10-3J·mol-1·-2，c3.27 ×105J·mol1·K.計(jì)算鎂在300時(shí)的摩爾定壓熱容Cp,m，以及在200和400之間Cp,m的平均值.分析由題目知摩爾定壓熱容Cp,m 隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，則根據(jù)積分式即可求得在恒定壓強(qiáng)下，1mol 物質(zhì)從T1 升高到T2所吸收的熱量Qp .故溫度在T1 至T2之間的平均摩爾熱容.解(1) 11 mol 物質(zhì)從T1 升高到T2時(shí)吸熱為(2) 在T

17、1 和T2 間的平均摩爾熱容為(3) 鎂在T 300 K 時(shí)的摩爾定壓熱容為鎂在200 K 和400 K 之間Cp，m 的平均值為13 17空氣由壓強(qiáng)為1.52×105 Pa，體積為5.0×103m3 ，等溫膨脹到壓強(qiáng)為1.01×105 Pa，然后再經(jīng)等壓壓縮到原來的體積.試計(jì)算空氣所作的功.解空氣在等溫膨脹過程中所作的功為空氣在等壓壓縮過程中所作的功為利用等溫過程關(guān)系p1 V1 p2 V2 ，則空氣在整個(gè)過程中所作的功為13 18如圖所示，使1mol 氧氣(1) 由A 等溫地變到B；(2) 由A 等體地變到C，再由C 等壓地變到B.試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的

18、熱量.分析從p V 圖(也稱示功圖)上可以看出，氧氣在AB 與ACB 兩個(gè)過程中所作的功是不同的，其大小可通過求出.考慮到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過程無關(guān)，所以這兩個(gè)不同過程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同TA TB ，故E 0，利用熱力學(xué)第一定律Q W E，可求出每一過程所吸收的熱量.解(1) 沿AB 作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為QABWAB2.77 ×103(2) 沿A 到C 再到B 的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為WACBWACWCBWCBpC (VB VC )2.0×103QACBWACB2.0×103

19、13 19將體積為1.0 ×10-4m3 、壓強(qiáng)為1.01×105Pa 的氫氣絕熱壓縮，使其體積變?yōu)?.0 ×10-5 m3 ，求壓縮過程中氣體所作的功.(氫氣的摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容比值1.41)分析可采用題1313 中氣體作功的兩種計(jì)算方法.(1) 氣體作功可由積分求解，其中函數(shù)p(V)可通過絕熱過程方程 得出.(2)因?yàn)檫^程是絕熱的，故Q0，因此，有WE；而系統(tǒng)內(nèi)能的變化可由系統(tǒng)的始末狀態(tài)求出.解根據(jù)上述分析，這里采用方法(1)求解,方法(2)留給讀者試解.設(shè)p、V分別為絕熱過程中任一狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積，則由得氫氣絕熱壓縮作功為13 20試驗(yàn)用的火炮炮筒長

20、為3.66 m，內(nèi)膛直徑為0.152 m，炮彈質(zhì)量為45.4kg，擊發(fā)后火藥爆燃完全時(shí)炮彈已被推行0.98 m，速度為311 m·s-1 ，這時(shí)膛內(nèi)氣體壓強(qiáng)為2.43×108Pa.設(shè)此后膛內(nèi)氣體做絕熱膨脹，直到炮彈出口.求(1) 在這一絕熱膨脹過程中氣體對炮彈作功多少？設(shè)摩爾定壓熱容與摩爾定容熱容比值為.(2) 炮彈的出口速度(忽略摩擦).分析(1) 氣體絕熱膨脹作功可由公式計(jì)算.由題中條件可知絕熱膨脹前后氣體的體積V1和V2，因此只要通過絕熱過程方程求出絕熱膨脹后氣體的壓強(qiáng)就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情況下，可認(rèn)為氣體所作的功全部用來增加炮彈的動(dòng)能.由此可得到炮彈

21、速度.解由題設(shè)l3.66 m,D0.152 m，m45.4 kg，l10.98 m，v1311 m·s-1 ，p1 2.43×108Pa，1.2.(1) 炮彈出口時(shí)氣體壓強(qiáng)為氣體作功(2) 根據(jù)分析，則13 211mol 氫氣在溫度為300，體積為0.025m3 的狀態(tài)下，經(jīng)過(1)等壓膨脹，(2)等溫膨脹，(3)絕熱膨脹.氣體的體積都變?yōu)樵瓉淼膬杀?試分別計(jì)算這三種過程中氫氣對外作的功以及吸收的熱量.分析這三個(gè)過程是教材中重點(diǎn)討論的過程.在p V 圖上，它們的過程曲線如圖所示.由圖可知過程(1 ) 作功最多， 過程( 3 ) 作功最少.溫度TB TC TD ，而過程(3)

22、 是絕熱過程，因此過程(1)和(2)均吸熱，且過程(1)吸熱多.具體計(jì)算時(shí)只需直接代有關(guān)公式即可.解(1) 等壓膨脹(2) 等溫膨脹對等溫過程E0，所以(3) 絕熱膨脹TDTA (VA VD )1300 ×(0.5)0.4227.4對絕熱過程，則有13 22絕熱汽缸被一不導(dǎo)熱的隔板均分成體積相等的A、B 兩室，隔板可無摩擦地平移，如圖所示.A、B 中各有1mol 氮?dú)?，它們的溫度都是T0 ，體積都是V0 .現(xiàn)用A 室中的電熱絲對氣體加熱，平衡后A 室體積為B 室的兩倍，試求(1) 此時(shí)A、B 兩室氣體的溫度；(2) A 中氣體吸收的熱量.分析(1) B 室中氣體經(jīng)歷的是一個(gè)絕熱壓縮過

23、程，遵循絕熱方程TV1 常數(shù)，由此可求出B 中氣體的末態(tài)溫度TB .又由于A、B 兩室中隔板可無摩擦平移，故A、B 兩室等壓.則由物態(tài)方程pVA RTA 和pVB RTB 可知TA 2TB .(2) 欲求A 室中氣體吸收的熱量，我們可以有兩種方法.方法一：視A、B為整體，那么系統(tǒng)(汽缸)對外不作功，吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量.即QA EAEB.方法二：A室吸熱一方面提高其內(nèi)能EA，另外對“外界”B室作功WA.而對B室而言，由于是絕熱的，“外界” 對它作的功就全部用于提高系統(tǒng)的內(nèi)能EB.因而在數(shù)值上WAEB.同樣得到QA EA EB.解設(shè)平衡后A、B 中氣體的溫度、體積分別為TA ，TB和VA

24、 ，VB .而由分析知壓強(qiáng)pApBp.由題已知，得(1) 根據(jù)分析，對B 室有得 ；(2) 1323 0.32 kg的氧氣作如圖所示的ABCDA循環(huán)，V2 2V1 ,T1300，T2200,求循環(huán)效率.分析該循環(huán)是正循環(huán).循環(huán)效率可根據(jù)定義式W/Q 來求出，其中W表示一個(gè)循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，Q 為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的總熱量.解根據(jù)分析，因AB、CD 為等溫過程，循環(huán)過程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸熱過程僅在等溫膨脹(對應(yīng)于AB段)和等體升壓(對應(yīng)于DA段)中發(fā)生,而等溫過程中E0,則.等體升壓過程中W0，則,所以，循環(huán)過程中系統(tǒng)吸熱的總量為 由此得到該循環(huán)的效率為13 24圖()是某單原子理想氣體循

25、環(huán)過程的VT 圖，圖中VC 2VA .試問：(1) 圖中所示循環(huán)是代表制冷機(jī)還是熱機(jī)？ (2) 如是正循環(huán)(熱機(jī)循環(huán))，求出其循環(huán)效率.分析以正、逆循環(huán)來區(qū)分熱機(jī)和制冷機(jī)是針對pV 圖中循環(huán)曲線行進(jìn)方向而言的.因此，對圖()中的循環(huán)進(jìn)行分析時(shí)，一般要先將其轉(zhuǎn)換為pV圖.轉(zhuǎn)換方法主要是通過找每一過程的特殊點(diǎn)，并利用理想氣體物態(tài)方程來完成.由圖()可以看出，BC 為等體降溫過程，CA 為等溫壓縮過程；而對AB 過程的分析，可以依據(jù)圖中直線過原點(diǎn)來判別.其直線方程為V CT，C 為常數(shù).將其與理想氣體物態(tài)方程pV m/MRT 比較可知該過程為等壓膨脹過程(注意：如果直線不過原點(diǎn)，就不是等壓過程).這

26、樣，就可得出pV 圖中的過程曲線，并可判別是正循環(huán)(熱機(jī)循環(huán))還是逆循環(huán)(制冷機(jī)循環(huán))，再參考題1323的方法求出循環(huán)效率.解(1) 根據(jù)分析，將VT 圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的pV圖，如圖()所示.圖中曲線行進(jìn)方向是正循環(huán)，即為熱機(jī)循環(huán).(2) 根據(jù)得到的pV 圖可知，AB 為等壓膨脹過程，為吸熱過程.BC 為等體降壓過程，CA 為等溫壓縮過程，均為放熱過程.故系統(tǒng)在循環(huán)過程中吸收和放出的熱量分別為CA 為等溫線，有TATC ；AB 為等壓線，且因VC2VA ，則有TA TB /2.對單原子理想氣體，其摩爾定壓熱容Cp，m 5R/2，摩爾定容熱容CV，m 3R/2.故循環(huán)效率為13 25一卡諾熱機(jī)的低溫

27、熱源溫度為7，效率為40，若要將其效率提高到50，問高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼岣叨嗌?？解設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為、,則有，其中T2 為低溫?zé)嵩礈囟?由上述兩式可得高溫?zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹?3 26一定量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程.其中AB 和CD 是等壓過程，BC和DA是絕熱過程.已知B點(diǎn)溫度TBT1,C點(diǎn)溫度TCT2.(1) 證明該熱機(jī)的效率1T2/T1 ，(2) 這個(gè)循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？分析首先分析判斷循環(huán)中各過程的吸熱、放熱情況.BC 和DA 是絕熱過程，故QBC、QDA均為零；而AB為等壓膨脹過程(吸熱)、CD為等壓壓縮過程(放熱)，這兩個(gè)過程所吸收和放出的熱量均可由相關(guān)的溫度表示.再利用絕

28、熱和等壓的過程方程，建立四點(diǎn)溫度之間的聯(lián)系，最終可得到求證的形式.證(1) 根據(jù)分析可知 (1)與求證的結(jié)果比較，只需證得 .為此，對AB、CD、BC、DA 分別列出過程方程如下VA /TA VB /TB (2)VC /TC VD /TD (3) (4) (5)聯(lián)立求解上述各式，可證得1TC/TB1T2/T1(2) 雖然該循環(huán)效率的表達(dá)式與卡諾循環(huán)相似，但并不是卡諾循環(huán).其原因是： 卡諾循環(huán)是由兩條絕熱線和兩條等溫線構(gòu)成,而這個(gè)循環(huán)則與卡諾循環(huán)不同； 式中T1、T2的含意不同，本題中T1、T2只是溫度變化中兩特定點(diǎn)的溫度，不是兩等溫?zé)嵩吹暮愣囟?13 27一小型熱電廠內(nèi)，一臺(tái)利用地?zé)岚l(fā)電的熱

29、機(jī)工作于溫度為227的地下熱源和溫度為27的地表之間.假定該熱機(jī)每小時(shí)能從地下熱源獲取1.8 ×1011的熱量.試從理論上計(jì)算其最大功率為多少？分析熱機(jī)必須工作在最高的循環(huán)效率時(shí)，才能獲取最大的功率.由卡諾定理可知，在高溫?zé)嵩碩1和低溫?zé)嵩碩2之間工作的可逆卡諾熱機(jī)的效率最高，其效率為1T2/T1 .由于已知熱機(jī)在確定的時(shí)間內(nèi)吸取的熱量，故由效率與功率的關(guān)系式，可得此條件下的最大功率.解根據(jù)分析，熱機(jī)獲得的最大功率為13 28有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)，其循環(huán)如圖所示，試證明熱分析該熱機(jī)由三個(gè)過程組成，圖中AB是絕熱過程，BC是等壓壓縮過程，CA是等體升壓過程.其中CA過程系統(tǒng)吸

30、熱，BC過程系統(tǒng)放熱.本題可從效率定義出發(fā),利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及Cp,m 桙CV,m的關(guān)系來證明.證該熱機(jī)循環(huán)的效率為其中QBC m/MCp,m (TCTB )，QCA m/MCV,m (TATC )，則上式可寫為在等壓過程BC 和等體過程CA 中分別有TB/V1 TC/V2,TA/P1 TC /P2,代入上式得13 29如圖所示為理想的狄賽爾(Diesel)內(nèi)燃機(jī)循環(huán)過程,它由兩絕熱線AB、CD和等壓線BC及等體線DA組成.試證此內(nèi)燃機(jī)的效率為證求證方法與題1328相似.由于該循環(huán)僅在DA過程中放熱、BC過程中吸熱，則熱機(jī)效率為 (1)在絕熱過程AB中，有，即 (2)在等壓

31、過程BC中，有，即 (3)再利用絕熱過程CD,得 (4)解上述各式，可證得13 30如圖所示，將兩部卡諾熱機(jī)連接起來，使從一個(gè)熱機(jī)輸出的熱量，輸入到另一個(gè)熱機(jī)中去.設(shè)第一個(gè)熱機(jī)工作在溫度為T1和T2的兩熱源之間，其效率為1 ，而第二個(gè)熱機(jī)工作在溫度為T2 和T3 的兩熱源之間，其效率為2.如組合熱機(jī)的總效率以(W1 W2 )/Q1 表示.試證總效率表達(dá)式為(1 1 )2 1 或1 T3/T1分析按效率定義，兩熱機(jī)單獨(dú)的效率分別為1W1 /Q1和2W2 /Q2，其中W1 Q1Q2 ，W2 Q2Q3 .第一個(gè)等式的證明可采用兩種方法：(1) 從等式右側(cè)出發(fā)，將1 、2 的上述表達(dá)式代入，即可得證.

32、讀者可以一試.(2) 從等式左側(cè)的組合熱機(jī)效率(W1 W2 )/Q1出發(fā)，利用1、2的表達(dá)式，即可證明.由于卡諾熱機(jī)的效率只取決于兩熱源的溫度，故只需分別將兩個(gè)卡諾熱機(jī)的效率表達(dá)式11T2 /T1 和21T3 /T2 代入第一個(gè)等式，即可得到第二個(gè)等式.證按分析中所述方法(2) 求證.因1W1 /Q1 、2W2 /Q2 ，則組合熱機(jī)效率 (1)以Q2 Q1W1 代入式(1) ，可證得1 2 (11 ) (2)將11T2 /T1 和21T3 /T2代入式(2)，亦可證得1T2 /T1 (1T3 /T2 )T2 /T1 1T3 /T113 31在夏季，假定室外溫度恒定為37，啟動(dòng)空調(diào)使室內(nèi)溫度始終

33、保持在17 .如果每天有2.51 ×108 J 的熱量通過熱傳導(dǎo)等方式自室外流入室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？ (設(shè)該空調(diào)制冷機(jī)的制冷系數(shù)為同條件下的卡諾制冷機(jī)制冷系數(shù)的60)分析耗電量的單位為kW·h，1kW·h3.6 ×106J.圖示是空調(diào)的工作過程示意圖.因?yàn)榭ㄖZ制冷機(jī)的制冷系數(shù)為，其中T1為高溫?zé)嵩礈囟?室外環(huán)境溫度)，T2為低溫?zé)嵩礈囟?室內(nèi)溫度).所以，空調(diào)的制冷系數(shù)為e ek· 60 0.6 T2/( T1 T2 )另一方面，由制冷系數(shù)的定義，有eQ2 /(Q1 Q2 )其中Q1為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃?，即空調(diào)向室外排放的總熱量；Q2是空調(diào)從房間內(nèi)吸取的總熱量.若Q為室外傳進(jìn)室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時(shí)Q2Q.由此，就可以求出空調(diào)的耗電作功總值WQ1Q2 .解根據(jù)上述分析，空調(diào)的制冷系數(shù)為在室內(nèi)溫度恒定時(shí)，有Q2Q.由eQ2 /(Q1Q2 )可得空調(diào)運(yùn)行一