高考數(shù)學(xué)模擬試題8蘇教版

1、2015年高考模擬試卷(8)南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2 (i為虛數(shù)單位)，則z=2.已知集合A0，1，2，則滿足AB0，1，2的集合B的個(gè)數(shù)為3.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)域，將測(cè)得的汽車(chē)時(shí)速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖根據(jù)圖形推斷，該時(shí)段時(shí)速超過(guò)50km/h輸入輸出(第4題圖)的汽車(chē)輛數(shù)為4.右圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入的的值為1，則輸出的值為5.設(shè)函數(shù)，則的概率為6.在為邊，為對(duì)角線的矩形中，則實(shí)數(shù)7.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則

2、雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為8.已知函數(shù)ysinx(0)在區(qū)間0，上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)(3，0)對(duì)稱(chēng)，則的取值集合為9.已知數(shù)列為等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，且、成等差數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式10.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.11.已知棱長(zhǎng)為1的正方體，是棱的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則與的面積和的最小值是12.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x0時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是13.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是14.在直角坐標(biāo)中，圓：，圓：，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在圓和圓上，滿足，則線段的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共90分.15（本小題滿分14分）已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a

3、cos Bccos Bbcos C（1）求角B的大??；（2）設(shè)向量(cos A，cos 2A)，(12，5)，求當(dāng)取最大值時(shí)，tan C的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，90°，(第16題圖)，分別為和的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面17（本小題滿分14分）輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi))，D為這段拋物線的最高點(diǎn)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所

4、示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A(0,4)，另一端點(diǎn)C(3,1)，點(diǎn)B(2,0)，單位：m.(1)求助跑道所在的拋物線方程；(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m)，試求運(yùn)動(dòng)員飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍(注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值)18（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)（從左至右），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線交橢圓于另一點(diǎn)（1）若橢圓的離心率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；(第18題圖)（2）

5、若以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓的離心率19（本小題滿分16分）數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）設(shè)，（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若曲線在處的切線平行于直線，求證：對(duì)，； （3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)第卷（附加題，共40分）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答A（選修：幾何證明選講）如圖，設(shè)、是圓的兩條弦，直線是線段的垂直平分線已知，

6、求線段的長(zhǎng)度B（選修：矩陣與變換）已知點(diǎn)P(a，b)，先對(duì)它作矩陣M對(duì)應(yīng)的變換，再作N對(duì)應(yīng)的變換，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8，)，求實(shí)數(shù)a，b的值C（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為其中為參數(shù)以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為求橢圓上的點(diǎn)到直線l距離的最大值和最小值.D（選修：不等式選講）定義，設(shè)，其中a，b 均為正實(shí)數(shù)，證明：h【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.22（本小題滿分10分）已知(1x)2na0a1xa2x2a2nx2n（1）求a1a2a3a2n的值； （2）求的值23（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列an，bn滿足a1=

7、b1，且對(duì)任意正整數(shù)n，an中小于等于n的項(xiàng)數(shù)恰為bn；bn中小于等于n的項(xiàng)數(shù)恰為an（1）求a1；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式2015年高考模擬試卷(8)參考答案南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第卷（必做題，共160分）一、填空題1;28; 377 ; 4153;5;64 ;7.4 ; 8，1. 【解析】即，其中kZ，則k或k 或k1 9.;10;11.; 123 .【解析】，所以所以，可以數(shù)形結(jié)合，先研究時(shí)，的交點(diǎn)只有1個(gè)，可以通過(guò)比較在處的斜率與的大小可得故共有3個(gè)零點(diǎn)（或直接導(dǎo)數(shù)研究每一段的圖象）13.【解析】由，得，所以，解得14.【解析】設(shè)，則又的中點(diǎn)，即，則有，由條件，得，所以，即，由于，所

8、以二、解答題15（1）由題意，sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B，所以sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A因?yàn)?A，所以sin A0所以cos B因?yàn)?B，所以B（2）因?yàn)閙·n12cos A5cos 2A，所以m·n10cos2A12cosA5102(第16題圖)所以當(dāng)cos A時(shí)，m·n取最大值此時(shí)sin A(0A)，于是tan A所以tan Ctan(AB)715（1）連接交于，連接，因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以是的中點(diǎn)又是的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面?）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，?/p>

9、以，因?yàn)?0°，即，所以因?yàn)?，平面平面，所以平面因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?7(1)設(shè)助跑道所在的拋物線方程為f(x)a0x2b0xc0，依題意,解得 a01，b04，c04，所以助跑道所在的拋物線方程為f(x)x24x4，x0,3(2)設(shè)飛行軌跡所在拋物線為g(x)ax2bxc(a<0)，依題意，即，解得所以g(x)ax2(26a)x9a5a21.令g(x)1，得2.因?yàn)閍<0，所以x3.當(dāng)x時(shí)，g(x)有最大值，為 1，則運(yùn)動(dòng)員的飛行距離d33，飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度h11，依題意，46，即23，即飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍為在2 m到3 m之間18（1）由題

10、意，解得，所以橢圓的方程為（2）方法一：設(shè)，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，由，得，即又均在橢圓上，有， ，得，所以直線的斜率，由于以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，所以橢圓的離心率方法二：設(shè)，則，所以直線的方程為由，消，得，即，所以，從而，即，所以直線的斜率，由于以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，所以橢圓的離心率19（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，得，（），又由，得， 所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（）（2）當(dāng)時(shí)， 由，得， （*）當(dāng)時(shí)，時(shí)，（*）不成立；當(dāng)時(shí)，（*）等價(jià)于 （*）時(shí)，（*）成立時(shí)，有，即恒成立，所以時(shí)，有，時(shí)，有，綜上，的取值范圍是 （3）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，所以

11、又因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，即，解得 從而， 所以，當(dāng)，時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列20（1）由題意，在上恒成立， 即在上恒成立設(shè)，所以，所以，即（2）由，得由題意，即，所以所以不等式即為由，知函數(shù)在處取最小值為，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即當(dāng)時(shí)，的最大值為，因?yàn)椋?，即原不等式成立（注：不等式即為，設(shè)，證明對(duì)成立，證明略）（3），當(dāng)時(shí)，由于，所以，所以在上遞減，由，所以函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)1；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)1當(dāng)，即時(shí)，所以在上遞減，因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)0；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)1當(dāng)，即時(shí)

12、，滿足時(shí)，；時(shí)，即函數(shù)在上遞減，在上遞增，因?yàn)?，而，設(shè)，則，且，由，知時(shí)，時(shí)，即在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)0綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)0；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)1第卷（附加題，共40分）21.A連接BC，相交于點(diǎn)因?yàn)锳B是線段CD的垂直平分線，所以AB是圓的直徑，ACB90°設(shè)，則，由射影定理得CEAE·EB，又，即有，解得（舍）或所以，ACAE·AB5×630， B依題意，NM，由逆矩陣公式得， (NM)， 所以，即有，C由，得，即的直角坐標(biāo)方程為 因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為所以橢圓上的點(diǎn)到直線距離,所以的最大值為，最小值為 D因?yàn)閍，b 均為正實(shí)數(shù)，所以因?yàn)?，所以，?2（1）令x0得，a01；令x1得，a0a1a2a3a2n22n于是a1a2a3a2n22n1 （2）akC，k1，2，3，2n，首先考慮，則()，因此() 故()()(1)23（1）首先，容易得到一個(gè)簡(jiǎn)單事實(shí)：an與bn均為不減數(shù)列且anN，bnN若a1=b1=0，故an中小于等于1的項(xiàng)至少有一項(xiàng)，從而b11，這與b1=0矛盾若a1=b12，則an中沒(méi)有小于或等于1的項(xiàng)，從而b1=0，這與b12矛盾所以，a1=1 （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=bk=k，kN*若ak+1k+2，因an為不減數(shù)列，故an中小于等于k+