高考數(shù)學(xué)江蘇省理科試題及答案解析版

1、2016年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）【2016江蘇（理）】已知集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，則AB=【答案】1，2【解析】解：集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，AB=1，2，【2016江蘇（理）】復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是【答案】5【解析】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，則z的實(shí)部是5，【2016江蘇（理）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線=1的焦距是【答案】2【解析】解：雙曲線=1中，a=，b=，c=，雙曲線=1的焦距是2【2016江蘇（理）】已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，

2、則該組數(shù)據(jù)的方差是【答案】0.1【解析】解：數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，該組數(shù)據(jù)的方差：S2=（4.75.1）2+（4.85.1）2+（5.15.1）2+（5.45.1）2+（5.55.1）2=0.1【2016江蘇（理）】函數(shù)y=的定義域是【答案】3，1【解析】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，【2016江蘇（理）】如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是【答案】9【解析】解：當(dāng)a=1，b=9時(shí)，不滿足ab，故a=5，b=7，當(dāng)a=5，b=7時(shí)，不滿足ab，故a=9，b=5當(dāng)a=9，b=5時(shí)，滿

3、足ab，故輸出的a值為9，【2016江蘇（理）】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是【答案】【解析】解：將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，基本事件總數(shù)為n=6×6=36，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的對(duì)立事件是出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6個(gè)，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率：p=1=【2016江蘇（理）】已知

4、an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是【答案】20【解析】解：an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1+a22=3，S5=10，解得a1=4，d=3，a9=4+8×3=20【2016江蘇（理）】定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是【答案】7【解析】解：畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間0，3上的圖象如下：由圖可知，共7個(gè)交點(diǎn)【2016江蘇（理）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓+=1（ab0）的右焦點(diǎn)，直線y=與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC=90°，則該橢圓的離心率是【答案】【解析

5、】解：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），將y=代入橢圓方程可得x=±a=±a，可得B（a，），C（a，），由BFC=90°，可得kBFkCF=1，即有=1，化簡(jiǎn)為b2=3a24c2，由b2=a2c2，即有3c2=2a2，由e=，可得e2=，可得e=，【2016江蘇（理）】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），則f（5a）的值是【答案】【解析】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1）上，f（x）=，f（）=f（）=+a，f（）=f（）=|=，a=，f（5a）=f（3）=f（1）=1+=，【2016江蘇（

6、理）】已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的取值范圍是【答案】，13【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖象知A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)O到直線BC：2x+y2=0的距離最小，由得，即A（2，3），此時(shí)z=22+32=4+9=13，點(diǎn)O到直線BC：2x+y2=0的距離d=，則z=d2=（）2=，故z的取值范圍是，13，故答案為：，13【2016江蘇（理）】如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=4，=1，則的值是【答案】【解析】解：D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=+，=+，=+3，=+3，=2

7、2=1，=922=4，2=，2=，又=+2，=+2，=422=，【2016江蘇（理）】在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是【答案】8【解析】解：由sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC為銳角三角形，則cosB0，cosC0，在式兩側(cè)同時(shí)除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）= ，則tanAtanBtanC=tanBtanC，由tan

8、B+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=（）2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值為8，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2，tanA=4，（或tanB，tanC互換），此時(shí)A，B，C均為銳角二、解答題（共6小題，滿分90分）【2016江蘇（理）】在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求cos（A）的值【解析】解

9、：（1）ABC中，cosB=，sinB=，AB=5；（2）cosA=cos（C+B）=sinBsinCcosBcosC=A為三角形的內(nèi)角，sinA=，cos（A）=cosA+sinA=【2016江蘇（理）】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F【解析】解：（1）D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，DEAC，ABCA1B1C1為棱柱，ACA1C1，DEA1C1，A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，DEA1C1F；（2）AB

10、CA1B1C1為直棱柱，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1=A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1D=D，且DE、B1D平面B1DE，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面B1DE平面A1C1F【2016江蘇（理）】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍（1）若AB=6m

11、，PO1=2m，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？【解析】解：（1）PO1=2m，正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍O1O=8m，倉(cāng)庫(kù)的容積V=×62×2+62×8=312m3，（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，設(shè)PO1=xm，則O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=m，則倉(cāng)庫(kù)的容積V=×（）2x+（）24x=x3+312x，（0x6），V=26x2+312，（0x6），當(dāng)0x2時(shí)，V0，V（x）單調(diào)遞增；當(dāng)2x6時(shí)，V0，V（x）單調(diào)遞減；故當(dāng)x=2時(shí)，V（x）取最大值；即當(dāng)PO1=2m時(shí)

12、，倉(cāng)庫(kù)的容積最大【2016江蘇（理）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y212x14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程；（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得+=，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【解析】解：（1）N在直線x=6上，設(shè)N（6，n），圓N與x軸相切，圓N為：（x6）2+（yn）2=n2，n0，又圓N與圓M外切，圓M：x2+y212x14y+60=0，即圓M：（x6）2+（x7）2=25，|7n|

13、=|n|+5，解得n=1，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x6）2+（y1）2=1（2）由題意得OA=2，kOA=2，設(shè)l：y=2x+b，則圓心M到直線l的距離：d=，則|BC|=2=2，BC=2，即2=2，解得b=5或b=15，直線l的方程為：y=2x+5或y=2x15（3）=，即，即|=|，|=，又|10，即10，解得t22，2+2，對(duì)于任意t22，2+2，欲使，此時(shí)，|10，只需要作直線TA的平行線，使圓心到直線的距離為，必然與圓交于P、Q兩點(diǎn)，此時(shí)|=|，即，因此實(shí)數(shù)t的取值范圍為t22，2+2，【2016江蘇（理）】已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）設(shè)a=2，b=求方程f

14、（x）=2的根；若對(duì)于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）若0a1，b1，函數(shù)g（x）=f（x）2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值【解析】解：函數(shù)f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）設(shè)a=2，b=方程f（x）=2；即：=2，可得x=0不等式f（2x）mf（x）6恒成立，即m（）6恒成立令t=，t2不等式化為：t2mt+40在t2時(shí)，恒成立可得：0或即：m2160或m4，m（，4實(shí)數(shù)m的最大值為：4（2）g（x）=f（x）2=ax+bx2，g（x）=axlna+bxlnb=ax+，0a1，b1可得，令h（x）=+，則h（x）是遞增函數(shù)，而，lna0，

15、lnb0，因此，x0=時(shí)，h（x0）=0，因此x（，x0）時(shí)，h（x）0，axlnb0，則g（x）0x（x0，+）時(shí)，h（x）0，axlnb0，則g（x）0，則g（x）在（，x0）遞減，（x0，+）遞增，因此g（x）的最小值為：g（x0）若g（x0）0，xloga2時(shí)，ax=2，bx0，則g（x）0，因此x1loga2，且x1x0時(shí)，g（x1）0，因此g（x）在（x1，x0）有零點(diǎn)，則g（x）至少有兩個(gè)零點(diǎn)，與條件矛盾若g（x0）0，函數(shù)g（x）=f（x）2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，g（x）的最小值為g（x0），可得g（x0）=0，由g（0）=a0+b02=0，因此x0=0，因此=0，=1，即lna+

16、lnb=0，ln（ab）=0，則ab=1可得ab=1【2016江蘇（理）】記U=1，2，100，對(duì)數(shù)列an（nN*）和U的子集T，若T=，定義ST=0；若T=t1，t2，tk，定義ST=+例如：T=1，3，66時(shí)，ST=a1+a3+a66現(xiàn)設(shè)an（nN*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T=2，4時(shí)，ST=30（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意正整數(shù)k（1k100），若T1，2，k，求證：STak+1；（3）設(shè)CU，DU，SCSD，求證：SC+SCD2SD【解析】解：（1）當(dāng)T=2，4時(shí)，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，從而a1=1，故an=3n1，（2）STa1+a2+a

17、k=1+3+32+3k1=3k=ak+1，（3）設(shè)A=C（CD），B=D（CD），則AB=，分析可得SC=SA+SCD，SD=SB+SCD，則SC+SCD2SD=SA2SB，因此原命題的等價(jià)于證明SC2SB，由條件SCSD，可得SASB，、若B=，則SB=0，故SA2SB，、若B，由SASB可得A，設(shè)A中最大元素為l，B中最大元素為m，若ml+1，則其與SAai+1amSB相矛盾，因?yàn)锳B=，所以lm，則lm+1，SBa1+a2+am=1+3+32+3m1=，即SA2SB，綜上所述，SA2SB，故SC+SCD2SD附加題【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)

18、域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A【選修41幾何證明選講】【2016江蘇（理）】如圖，在ABC中，ABC=90°，BDAC，D為垂足，E為BC的中點(diǎn)，求證：EDC=ABD【解析】解：由BDAC可得BDC=90°，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DE=CE=BC，則：EDC=C，由BDC=90°，可得C+DBC=90°，由ABC=90°，可得ABD+DBC=90°，因此ABD=C，而EDC=C，所以，EDC=ABDB.【選修42：矩陣與變換】【2016江蘇（理）】已知矩陣A=，矩陣B的逆矩陣B

19、1=，求矩陣AB【解析】解：B1=，B=（B1）1=，又A=，AB=C.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】【2016江蘇（理）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)【解析】解：由，由得，代入并整理得，由，得，兩式平方相加得聯(lián)立，解得或|AB|=【2016江蘇（理）】設(shè)a0，|x1|，|y2|，求證：|2x+y4|a【解析】證明：由a0，|x1|，|y2|，可得|2x+y4|=|2（x1）+（y2）|2|x1|+|y2|+=a，則|2x+y4|a成立附加題【必做題】【2016江蘇（理）】如圖，在平

20、面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy2=0，拋物線C：y2=2px（p0）（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2p，p）；求p的取值范圍【解析】解：（1）l：xy2=0，l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），拋物線C：y2=8x（2）證明：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則：，即：，kPQ=，又P，Q關(guān)于直線l對(duì)稱，kPQ=1，即y1+y2=2p，又PQ的中點(diǎn)在直線l上，=2p，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2p，p）；因?yàn)镼中點(diǎn)坐標(biāo)（2p，p），即，即關(guān)于y2+2py+4p

21、24p=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，（2p）24（4p24p）0，p【2016江蘇（理）】（1）求7C4C的值；（2）設(shè)m，nN*，nm，求證：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C【解析】解：（1）7=4×=7×204×35=0證明：（2）對(duì)任意mN*，當(dāng)n=m時(shí)，左邊=（m+1）=m+1，右邊=（m+1）=m+1，等式成立假設(shè)n=k（km）時(shí)命題成立，即（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+k+（k+1）=（m+1），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（m+1）+（m+2）+（m+3）+（k+1）+（k+2）=，右邊=（m+1）=

22、（m+1）×k+3（km+1）=（k+2）=（k+2），=（m+1），左邊=右邊，n=k+1時(shí)，命題也成立，m，nN*，nm，（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C2016年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1【2016江蘇（理）】已知集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，則AB=2【2016江蘇（理）】復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是3【2016江蘇（理）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線=1的焦距是4【2016江蘇（理）】已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)

23、的方差是5【2016江蘇（理）】函數(shù)y=的定義域是6【2016江蘇（理）】如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是7【2016江蘇（理）】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是8【2016江蘇（理）】已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是9【2016江蘇（理）】定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是10【2016江蘇（理）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓+=1（ab0）的右焦點(diǎn)，直線y=與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且

24、BFC=90°，則該橢圓的離心率是11【2016江蘇（理）】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），則f（5a）的值是12【2016江蘇（理）】已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的取值范圍是13【2016江蘇（理）】如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=4，=1，則的值是14【2016江蘇（理）】在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是二、解答題（共6小題，滿分90分）15【2016江蘇（理）】在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的長(zhǎng)；（

25、2）求cos（A）的值16【2016江蘇（理）】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F17【2016江蘇（理）】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍（1）若AB=6m，PO1=2m，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？18【2016江蘇（理）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y212x14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程；（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得+=，求實(shí)數(shù)t的取值范圍19【2016江蘇（理）】已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）設(shè)a=2，b