【優(yōu)化指導(dǎo)】高中數(shù)學(xué) 2-4-2課時演練（含解析）新人教版必修4

1、第二章 2.4 2.4.21若向量a(3，m)，b(2，1)，a·b0，則實數(shù)m的值為()AB. C2D6解析：a·b3×2m×(1)6m0，m6.答案：D2若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()A. B. C. D.解析：a在b方向上的投影為|a|cos .故選C.答案：C3已知A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，則ABC是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D任意三角形解析：cos A0，則A，故選B.答案：B4已知a(1,3)，b(2，1)，則a與b的夾角為_解析：cos .0，.答案：5若平面向量b與向量a(1，2

2、)的夾角是180°，且|b|3，則b_.解析：a與b共線且方向相反，ba(0)設(shè)b(x，y)，則(x，y)(1，2)，得由|b|3得x2y245，即24245，解得3，b(3,6)答案：(3,6)6求與向量a(，1)和b(1, )夾角相等且模為的向量c的坐標(biāo)解：設(shè)c(x，y)，cos 1cos 2，所以解得或故c或c.(時間：30分鐘滿分：60分)知識點及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算126、7向量垂直的坐標(biāo)形式的應(yīng)用3、89向量的夾角問題4、95、10一、選擇題(每小題4分，共6分)1a(4,3)，b(5,6)，則3|a|24a·b等于()A23 B

3、57 C63 D83解析：3|a|24a·b3(4)2324(4×53×6)83.答案：D2已知向量a(2,1)，a·b10，|ab|5，則|b|()A. B. C5 D25解析：|ab|5a22a·bb250，條件代入得|b|5.選C.答案：C3已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A. B.C. D.解析：設(shè)c(m，n)，則ac(1m,2n)，ab(3，1)由(ca)b，得2(2n)(3)(1m)0，由c(ab)，得3mn0.聯(lián)立，解得c(，)答案：D4已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，

4、則|ab|的取值范圍是()A0， B0， C1,2 D，2解析：|ab|.，cos 0,1|ab|，2答案：D二、填空題(每小題4分，共12分)5設(shè)向量a與b的夾角為，且a(3,3)，2ba(1,1)，則cos_.解析：設(shè)b(x，y)，則2ba(2x,2y)(3,3)(2x3,2y3)(1,1)，2x31,2y31得x1，y2，b(1,2)，則cos .答案：6已知a，b是單位向量，且a·b，則b_.解析：設(shè)b(x，y)，|b|1，1，即x2y21.a·b·(x，y)xy，xy，即xy.將代入得y2(y)21，4y26y20，即2y23y10.y1，y21.x1，

5、x20.b或b(1,0)答案：或(1,0)7已知2ab(4,3)，a2b(3,4)，則a·b的值為_答案：0三、解答題8.(10分)如圖，已知(3,1)，(1,2)，求的坐標(biāo)解：設(shè)(x，y)，則(x1，y2)，x2y0.x13(y2)0，即x3y70.聯(lián)立解得x14，y7.故(14,7)9(10分)已知a、b是兩個非零向量，且滿足|a|b|ab|，求：(1)a與ab的夾角；(2)求的值解：法一：設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)|a|b|，xyxy.由|b|ab|，得a·bx1x2y1y2(xy)由|ab|22(xy)2×(xy)3(xy)，得|ab|.(1

6、)設(shè)a與ab的夾角為(0°180°)，則cos .30°.(2)6.法二：根據(jù)|a|b|，有|a|2|b|2.又由|b|ab|，得|b|2|a|22a·b|b|2，a·b|a|2.而|ab|2|a|22a·b|b|23|a|2，|ab|a|.(1)設(shè)a與ab的夾角為，則cos .30°.(2)6.10(12分)平面內(nèi)有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，點Q為直線OP上的一個動點(1)當(dāng)·取最小值時，求的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點Q滿足(1)的條件和結(jié)論時，求cosAQB的值解：(1)設(shè)(x，y)點Q在直線上，向量與共線又(2,1)，x2y，(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1y)，·(12y)(