專(zhuān)題六：幾何計(jì)算題格式及命題證明規(guī)范

1、九年級(jí)下數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)學(xué)案 班級(jí) 姓名 【專(zhuān)題六】 幾何計(jì)算題格式和命題證明規(guī)范 一、規(guī)范幾何計(jì)算題的解題格式例1：如圖，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東方向上求A，B兩村之間的距離；北東BACDlO解：（第一步：將題目中隱藏的條件用數(shù)學(xué)形式準(zhǔn)確表示）根據(jù)題意，得：ACl, BDl，A=45°.則ACO=BDO=90°，AOC=BOD=B =45°。ACO和BDO都是等腰直角三角形， （第二步：進(jìn)行直角三角形的有關(guān)計(jì)算時(shí)，注意規(guī)范地書(shū)寫(xiě)已知條件）在RtACO中，ACO=9

2、0°，AC=CO=1kmAO=（km） 在RtBDO中，BDO=90°，BD=DO=2kmBO=（km） （第三步：明確地回答題目的實(shí)際問(wèn)題） A、B兩村的距離為AB=AO +BO=（km）【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、 (九下P19引例)如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。（計(jì)算結(jié)果保留到個(gè)位。參考值：sin25°0.4 ，cos25°0.9，tan25&

3、#176;0.5，sin55°0.8，cos55°0.6，tan55°1.4）ABCD北東解：我認(rèn)為： .根據(jù)題意，得： .則 =90°， =55°， =25°。ADC和ADB都是直角三角形， 設(shè)AD=x海里，在RtADC中， =90°， =25°, ,CD= . 在RtADB中， =90°， =55° ，BD= .BD-CD=20得方程： . x= 。 。ABCH2、如圖，點(diǎn)A表示一個(gè)半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，且B=45°，C=30°

4、;。如果在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)500m的筆直公路將兩村連通，那么該公路會(huì)穿過(guò)該森林公園嗎？3、海島A的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里后到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°.如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，那么它有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？二、規(guī)范幾何命題證明判斷一件事情的句子，叫做命題。每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？4、對(duì)頂角相等。條件： 結(jié)論： 5、直角三角形的兩銳角互余。條件： 結(jié)論： 6、“等角對(duì)等邊”的完整表述是： 條件

5、： 結(jié)論： 7、“等邊對(duì)等角”的完整表述是： 條件： 結(jié)論： 8、“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形” 條件： 結(jié)論： 9、 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.條件： 結(jié)論： 例2“同位角相等，兩直線平行”的完整表述是： l1l2l123請(qǐng)利用它證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”已知：如圖，直線l1、l2被l所截，1，2是內(nèi)錯(cuò)角，1=2求證：l1l2證明：1=3（對(duì)頂角相等）1=2（已知）2=3（等量代換） l1l2（同位角相等，兩直線平行）【命題證明的三個(gè)步驟】1.根據(jù)命題 ；2.找準(zhǔn)命題的 與 ， 寫(xiě)出 ， ；3.步步有據(jù)地進(jìn)行推理，沒(méi)有要求寫(xiě)出依據(jù)時(shí)可不寫(xiě)。 【注意】課本指出，除了公理

6、之外，其他真命題都需要通過(guò)推理的方法證實(shí)，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)證明.【強(qiáng)化訓(xùn)練】10、（八下P135）證明：平行四邊形的對(duì)邊相等.11、（九上P14）證明：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.課后思考并證明（九上P5）：對(duì)角線互相 的平行四邊形是菱形12、（八下P22）線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等.請(qǐng)證明.13、（八下P11）如圖，用兩個(gè)含30°角的三角尺，能拼成一個(gè)等邊三角形，所用到的依據(jù)是： ，由此得到定理：直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么 .請(qǐng)你證明這個(gè)定理：已知：求證：證明在證明過(guò)程中，作輔助線的目的是 14、（九上P12議一議）如圖，矩形矩形ABCD的對(duì)角線AC與B