磁懸浮小球哈工大控制

1、研究生自動控制專業(yè)實驗地點:A區(qū)主樓518房間姓名:史帥剛實驗日期:2015 年 3 月28 日斑號:14S0421 學(xué)號:14S104009 機(jī)組編號:同組人:張海東朱寧高依然李俊偉成績教師簽字:磁懸浮小球系統(tǒng)實驗報告主編:錢玉恒,楊亞非 哈工大航天學(xué)院控制科學(xué)實驗室磁懸浮小球控制系統(tǒng)實驗報告一、實驗內(nèi)容1、熟悉磁懸浮球控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和原理;2、了解磁懸浮物理模型建模與控制器設(shè)計;3、掌握根軌跡控制實驗設(shè)計與仿真;4、掌握頻率響應(yīng)控制實驗與仿真;5、掌握PID控制器設(shè)計實驗與仿真;6、實驗PID控制器的實物系統(tǒng)調(diào)試;二、實驗設(shè)備1、磁懸浮球控制系統(tǒng)一套磁懸浮球控制系統(tǒng)包括磁懸浮小球控制器、磁

2、懸浮小球?qū)嶒炑b置等組成。在控制器的前部設(shè)有操作面板,操作面板上有起動/停止開關(guān),控制器的后部有電源開關(guān)。2、磁懸浮球控制系統(tǒng)計算機(jī)部分磁懸浮球控制系統(tǒng)計算機(jī)部分主要有計算機(jī)、1711控制卡等;三、實驗步驟1、系統(tǒng)實驗的線路連接磁懸浮小球控制器與計算機(jī)、磁懸浮小球?qū)嶒炑b置全部采用標(biāo)準(zhǔn)線連接,電源部分有標(biāo)準(zhǔn)電源線,考慮實驗設(shè)備的使用便利,在試驗前,實驗裝置的線路已經(jīng)連接完畢。2、啟動實驗裝置通電之前,請詳細(xì)檢察電源等連線是否正確,確認(rèn)無誤后,可接通控制器電源,隨后起動計算機(jī)和控制器,在編程和仿真情況下,不要啟動控制器。3、系統(tǒng)實驗的參數(shù)調(diào)試根據(jù)仿真的數(shù)據(jù)及控制規(guī)則進(jìn)行參數(shù)調(diào)試(根軌跡、頻率、PID

3、 等,直到獲得較理想?yún)?shù)為止。四、實驗要求1、學(xué)生上機(jī)前要求學(xué)生在實際上機(jī)調(diào)試之前,必須用自己的計算機(jī),對系統(tǒng)的仿真全部做完,并且經(jīng)過老師的檢查許可后,才能申請上機(jī)調(diào)試。學(xué)生必須交實驗報告后才能上機(jī)調(diào)試。 2、學(xué)生上機(jī)要求上機(jī)的同學(xué)要按照要求進(jìn)行實驗,不得有違反操作規(guī)程的現(xiàn)象,嚴(yán)格遵守實驗室的有關(guān)規(guī)定。五、系統(tǒng)建模思考題1、系統(tǒng)模型線性化處理是否合理,寫出推理過程? 解:小球電磁的吸引力:20f 2AN K iF(i,x (4x=-(1記:20fAN K K 4=-,則2xiK x i F (,(=(2對x ,i (F 泰勒展開:x -(x x ,(i F i -(i x ,(i F x ,F

4、(i xF(i,000x 000i 00+=(3其中,00020i 00i i x x 2Ki x F(i,xF(i ,x i =|,002030x 00i i x x 2Ki x F(i,xF (i ,x x =-=|, 由小球的動力學(xué)方程:22d x(tm F(i,x mg dt =+(4其中,00F i x mg 0+=(,所以可得下面式子2200000000223002Ki 2Ki d xm (i ,x (i-i (i ,x (x-x =i x dt x x i x F F =+-(5 根據(jù)拉普拉斯變換,(s x mx 2Ki s i mx 2Ki s s x 322002-= (6將

5、2020x iK(mg -=帶入并變換可得,200x(s-1=i(sa s -b (7其中00000i i a =, b =2gx以傳感器處理電路輸出電壓為out U (s,以功放控制電壓為in U (s,out s s a 2in a 00U (sK x(s-(K /K G(s=U (sK i(sa s -b(8取系統(tǒng)狀態(tài)變量分別為1out 2out x =u ,x =u,則11in s 2200a 0 1 0xx =+u 2g 2g?K 0-x x x i ?K (9將實際參數(shù)帶入可得,in 2121U 124990x x 0098010x x + =. (9另外,傳函為:5250300.

6、0311s 77.8421s G 20.(-=(10六、根軌跡試驗思考題1、根據(jù)系統(tǒng)模型,采用根軌跡法設(shè)計一個控制器?分別比較超前校正和遲后超前校正的特點,用仿真結(jié)果進(jìn)行說明。 解:系統(tǒng)的傳函為:5250300.0311s 77.8421s G 20.(-=若校正后指標(biāo)為:0.2(2%,10%,0.02s p ss t s e =100% 4p s nt =由此解得,0.6,33.83n = 希望閉環(huán)主導(dǎo)極點為:2027A j =-±(1超前校正:1111c c c s K s G K Ts s T+=+注:超前校正能改善系統(tǒng)動態(tài)性能,但是不能達(dá)到穩(wěn)態(tài)誤差的指標(biāo)要求。 1取115T-

7、=-(2027(202715(202731.3 (202731.3180j x j j j -+-+-+-+-=-(11解上式,得12.2x =,根軌跡如下:Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1-200-150-100-50050100150200圖1此時,有一條根軌跡一直在右半平面,即系統(tǒng)有一個不穩(wěn)定的極點。顯然,這是不滿足要求的。 2取125T-=-,帶入(11式,解得 5.2x =-,校正后的系統(tǒng)傳函:G (s(250.0311s 30.5250s s +=+-其根軌跡如下(

8、圖2:分析:當(dāng)根軌跡位于2027A j =-±處時,根軌跡系數(shù)1500k =,此時還有第三個極點15.1,由于它大于零,所以系統(tǒng)會不穩(wěn)定的,這個方案也不行。Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1-40圖23取145T -=-,帶入(11式,解得21.56x =-,校正后的系統(tǒng)傳函:G (s(450.0311s 30.5250s s +=+-根軌跡如下(圖3:分析:當(dāng)根軌跡位于2027A j =-±處時,根軌跡系數(shù)2310k =(系統(tǒng)開環(huán)增益 1.123K =,此時

9、第三個極點為-6.16,穩(wěn)定。下面對這一校正方案進(jìn)行simulink 仿真。Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1-50圖3Simulink 仿真框圖如下(圖4 圖4仿真輸出: 圖5圖6注:圖5是系統(tǒng)輸出,圖6是系統(tǒng)偏差信號(本例中也是誤差信號(2遲后校正遲后校正在超前校正的基礎(chǔ)上進(jìn)行,目的是變動系統(tǒng)開環(huán)增益K 。為了不引起希望閉環(huán)極點的變化,這里取1cK =,即: 111111c c c s s K s G K Ts s s T T+=+(12 由于超前校正之后,系統(tǒng)開環(huán)增益 1.

10、123K =,欲使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差0.02ss e =,則遲后校正中15044.52411.123c T K T= 校正后傳函為:021G (s1(450.0311s 30.5250s s s s T +=+-+1取12=,求得10.0449T=。根軌跡,simulink 仿真如圖: Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1 2取18=,求得10.18T=。根軌跡,simulink 仿真如圖:Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y

11、 A x i s (s e c o n d s -1-50 調(diào)整時間0.33。從simulink 仿真圖中可知,超調(diào)300%,這顯然比兩組極點的任何一組都大;調(diào)整時間7秒(5%,這也比兩組極點的任何一組都大。此圖說明,系統(tǒng)中已經(jīng)沒有主導(dǎo)極點了,是兩組根共同作用的結(jié)果。 3取10.5=,求得10.0112T=。根軌跡,simulink 仿真如圖: -50 Root LocusReal Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1極點:2027A j =-±和 2.76 3.84A j =-±超調(diào)450%

12、,調(diào)整時間2秒。綜述:3組校正中,第一組的效果最好。1.根軌跡超前校正,從功能上看,超前校正可以改善動態(tài)性能(提高阻尼比降低超調(diào);調(diào)整極點與虛軸的距離降低調(diào)整時間;從效果上看,基本達(dá)到了要求。但是,超前校正后,如果僅考慮主導(dǎo)極點,理論上是一個欠阻尼,而實際情況是一個過阻尼,這是由于另外一個極點的影響。所以,實際系統(tǒng)中,最終的效果是所有極點效果的綜合,會是什么樣的響應(yīng),只根據(jù)各個極點數(shù)值的大小很難做出判斷(或許這需要經(jīng)驗。2.根軌跡超前-遲后校正,從功能上看,超前-遲后校正既可以改善動態(tài)性能(超前,又可以改善穩(wěn)態(tài)誤差(遲后。從結(jié)果上看,穩(wěn)態(tài)誤差完全可以達(dá)到理論值,但是動態(tài)性能卻達(dá)不到。原因是,遲

13、后校正引入了一對開環(huán)偶極子,這使得系統(tǒng)多了一對位于原點附近的閉環(huán)極點,最終的響應(yīng),是由它們和希望主導(dǎo)極點共同影響的。另,若在超前校正前,對希望主導(dǎo)極點留有一定的裕量,效果如下: 12527A j =-±(滿足參數(shù)的臨界主導(dǎo)極點是:2027A j =-± Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1-50 22830A j =-±(46.97°滿足參數(shù)的臨界主導(dǎo)極點是:2027A j =-±,它是53.47°若:z=-12.48;p

14、=-31.3,-45 ,31.3; k=2043;Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1分析:本例問題在于超前校正中零點小,所以使第三個極點落在了正半軸。若:z=-29.625 -2;p=-31.3,-80,-0.061,31.3; k=4034;Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1-100-80-60-40-2002040 32825A j =-±(41.76

15、°比上一個動態(tài)性能更好若:z=-16.13;p=-31.3,-45 ,31.3; k=1773;Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1-50若:z=-24.664;p=-31.3,-60 ,31.3;k=2622;Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1-150-100-5050100150加上遲后校正可得:Root Locus Real Axis (seconds

16、 -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1-80-60-40-2002040 若z=-30.06 -2;p=-31.3,-80,-0.057,31.3;k=3723;Root Locus Real Axis (seconds -1I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1 調(diào)整時間0.56秒;超調(diào)量210%總結(jié):效果最好的一組參數(shù)是:(擴(kuò)展中的最后一組主導(dǎo)極點:2825A j =-±(還有一組極點13.9 2.35A j =-± 調(diào)整時間0.56秒;超調(diào)量210% 七、頻率法試驗思

17、考題1、依系統(tǒng)模型,采用根頻率法設(shè)計一個超前校正控制器,并說明原理?被控系統(tǒng)傳函:0322.55( 1.0191G s e s -=-其bode 圖如下:由圖可知,相角裕度為0°。 其nyquist 圖如下:系統(tǒng)不穩(wěn)定(經(jīng)過10j -+ 希望的性能參數(shù):0.02;50ss e = 解:超前校正傳函:1(1c cs G s K Ts +=+ ,其中T = 對于11s Ts +,我們可以有以下結(jié)論:(以下都是中點=處的 1相角arctanarctan 1arctanarctan =-=- 10= 54.9= 20= 64.75= 50= 73.9=100= 78.58=2幅值1 20lo

18、g 20log =以下開始超前校正: 原系統(tǒng)在220/rad s =超前校正的時候,將1=放在0220/r a d s =處,取 0.1=可得矯正環(huán)節(jié):231.4371(19.608(1.4371c e s G s e s -+=+(如下圖 仿真結(jié)果: 超調(diào)30%;調(diào)整時間0.18秒;穩(wěn)態(tài)誤差0.02;相角裕度44.3°(雖然沒有達(dá)到50°,但本方案只采用了超前校正就已經(jīng)達(dá)到這么好的性能了。我們再看一下nyquist曲線:由圖可知,圖像(正頻率部分穿過-1以左部分的次數(shù)是12次(逆時針為正,即12N N N+-=-=;而203321.4371(50(1.4371(1.019

19、1c e s G s G s e s e s -+=+-有一個正實部極點,即1P = ;1212*02P N -=-= ,所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 2、根據(jù)設(shè)計后的頻率法控制器,用程序進(jìn)行仿真,并以圖示分析參數(shù)變化的控制效果?解:上面的超前校正中,我試過取120=或者150=,結(jié)果它們對相角裕度的貢獻(xiàn)并不大。原因是:雖然它們能將峰值處的相角裕度提高20°,但是也會將校正后的c 變大,使得相角裕度沒有加到“點”上。之所以出現(xiàn)這種狀況,跟系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)50K = 有關(guān)。我們知道,K 如果太大,對系統(tǒng)的穩(wěn)定性會產(chǎn)生不好的結(jié)果。所以接下來,我試圖采用滯后校正將中頻段壓低,再采用一個超前校正改善動態(tài)性能。03250(1.0191G s e s -'=- 滯后校正環(huán)節(jié):10.21( 2.8251c s G s s +=+10320.2150( 2.8251(1.0191c s G s G s s e s -+'=+- 超前加在50處(相角裕度38.4° 超前加在100處(相角裕度52.2° 超調(diào)42.5%;調(diào)整時