冪函數(shù)中檔題(含答案)

1、募函數(shù)中檔題（含答案）3.3窯函數(shù)中檔題一.選擇題(共4小題)1 .若募函數(shù)f (x)的圖象經(jīng)過點(3)號)則 函數(shù)g (x) =m+f (x)在23上的值域為(：A. 2,弩B. 2,聿 C. (0,挈D. 0, +8)2 .已知指數(shù)函數(shù)f (x) =ax 16+7 (a>0且a*1) 的圖象恒過定點P,若定點P在募函數(shù)g (x)3 .函數(shù)f (x) = (m2- m-1) x “一皿是募函 數(shù))對任意xi)xzG (0, +°°)且xi#x2)滿足 久町)-£(小)>0 若 & bGR 且 a+b>。abv。,則 f (a) +f (

2、b)的值()A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無 法判斷4 .已知f了,若Ovavbvl,則下列各式中 正確的是()A. £孔B. ababC.Dbaab.填空題(共1小題)5.已知募函數(shù)f (x)的圖象經(jīng)過點(已像)，P (xi)yi), Q(X2)y2)(xYx?)是函數(shù)圖象上的 任意不同兩點，給出以下結(jié)論：xif (xi) x2f (x2)；xif(xi) Vx2f (x2)；制 用；* 等.其中正確結(jié)論的序號是 三.解答題(共i3小題)6 .已知募函數(shù)f (x) = (m-i) 2x儲一如核在(0, +°°)上單調(diào)遞增)函數(shù) g (x) =2x

3、- k .(I)求m的值；(n)當 xGi, 2時，記 f (x), g (x)的值 域分別為集合A, B,若AUB=A,求實數(shù)k的 取值范圍.7 .已知函數(shù) f (x) = (a 1) xa (aG R)g (x) 二1 lgx| .(I)若f (x)是哥函數(shù)，求a的值并求其單調(diào) 遞減區(qū)間；(n)關(guān)于x的方程g (x - 1) +f (1)=0在區(qū) 間(1, 3)上有兩不同實根xs x2 (xix2),求 a+L+工的取值范圍.X1 k28.已知函數(shù) f (x)=(a 1) xa (aG R)g (x) =1 igx| .(I )若f (x)是募函數(shù))求a的值；(n)關(guān)于x的方程g (x -

4、 1) +f (1) =0在區(qū)間(1)3)上有兩不同實根xbx2(x1 vx2)求北工3K 1乳2 的取值范圍.9.已知騫函數(shù))二產(chǎn)毋-3(底心的圖象關(guān)于y軸 對稱，且在區(qū)間(0, +°°)上是減函數(shù)，(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若 a>k,比較(lna) 0.7與(lna) 0.6的大小.10 .已知騫函數(shù) g (x) = (m2-2) xm (mGR) 在(0, +00)為減函數(shù)，已知f (x)是對數(shù)函數(shù) 且 f (-m+1) +f (-m-1)=-.(1)求g (x), f (x)的解析式；(2)若實數(shù) a 滿足 f (2a-1) vf (5-a),求

5、 實數(shù)a的取值范圍.11 .函數(shù)f (x) =/-3K 是偶函數(shù).(1)試確定a的值，及此時的函數(shù)解析式；(2)證明函數(shù)f (x)在區(qū)間(-8, 0)上是減 函數(shù)；(3)當 x G - 2)0時)求函數(shù) f (x) =/r-3 的 值域.12 .如圖，點A、B、C都在募函數(shù)的圖象上， 它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2又A、B、C 在x軸上的射影分別是A'、B'、C',記4 AB' C的面積為f (a), AAZ BC '的面積為g (a)(1)求函數(shù)f (a)和g (a)的表達式；(2)比較f (a)與g (a)的大小，并證明你的結(jié)論13 .已知募函

6、數(shù)戶的圖象關(guān)于y軸對 稱，且在(0, +°°)上是減函數(shù).(1)求m的值；(2)求滿足31)寸<(3-2a)號的a的取值范圍.14 .已知塞函數(shù)y=f (x)經(jīng)過點),(1)試求函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)試解關(guān)于x的不等式f (3x+2) +f (2x-4) >0.15 .已知嘉函數(shù)f(x)=xa和對數(shù)函數(shù)g (x)=logax, 其中a為不等于1的正數(shù)(1)若嘉函數(shù)的圖象過點(27, 3),求常數(shù)a 的值，并說明號函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)若0vav1,且函數(shù)y=g (x+3)在區(qū)間-2, - 1上總有| y|02,求a

7、的取值范圍.16 .已知嘉函數(shù)汽力二/T (mGZ)的圖象關(guān)于y 軸對稱，且在區(qū)間(0, +8)為減函數(shù)(1)求m的值和函數(shù)f (x)的解析式(2)解關(guān)于x的不等式f (x+2) vf (1-2x).17 .已知函數(shù)f (x) = (m-1)為嘉函數(shù)，g (x) =1x+f (x).(1)求證：函數(shù)g (x)是奇函數(shù)；(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù) g (x)在 2, +°°)上是增函數(shù).18 .已知募函數(shù)f (x) =x -是93 (mGZ)為偶 函數(shù)，且在區(qū)間(0, +8)上是單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù) g (x) =Ww+2x+c,若

8、 g (x) >2 對任意的xGR恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.第11頁(共32頁)3.3塞函數(shù)中檔題參考答案與試題解析一.選擇題(共4小題)1. (2015?吉安一模)若塞函數(shù)f (x)的圖象經(jīng) 過點(3,爭，則函數(shù)g (x) M+f (x)在寫, 3上的值域為()A. 2,孚 B. 2,平C. (0,雪D. 0, +8)【分析】根據(jù)哥函數(shù)f (x)的圖象過點(3,亭), 求出f (x)的解析式，再求出g (x)的解析式， 計算g (x)在xG?3上的最值即可.【解答】解：設(shè)f (x) =x ,.f (x)的圖象過點(3,師，解得a = - 4,I _J_f (x) =K芽；.二函數(shù) g

9、 (x)=4+f (x) =n+J亍=c+,當xG 3時)在x=1時)g (x)取得最小值g (1) =2,在 x=3 時，g (x)取得最大值 g (3) =V3+-L=-,N 3 J，函數(shù)g (x)在xG 焉3上的值域是2,曄. 故選：A.【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求號函數(shù)的解 析式的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問 題以及求函數(shù)的值域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.2. (2015秋？莊河市期末)已知指數(shù)函數(shù)f (x)=ax 16+7 (a>0且a¥1)的圖象恒過定點P,若定點P在募函數(shù)g (x)的圖象上，則募函數(shù)gX【分析】求出定點P,然后求解募函數(shù)的解析式， 即可得出

10、結(jié)論.【解答】解：指數(shù)函數(shù)f (x) =ax 16+7 (a>0且a#1)的圖象恒過定點P,令 x 16=0,解得 x=16, 且f (16) =1+7=8,所以f (x)的圖象恒過定點P (16, 8);設(shè)塞函數(shù)g (x) =xa, P在塞函數(shù)g (x)的圖象上，可得：16a=8)解得a=|;所以 g (x) =J,哥函數(shù)g (x)的圖象是A.故選：A.【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與騫函數(shù)的性質(zhì)與 應(yīng)用問題，也考查了計算能力的問題，是基礎(chǔ)題.3. (2015秋？九江校級期中)函數(shù)f (x) = (m2-m - 1) x是募函數(shù))對任意x1)x2G (0,+0°)且x1#x2)滿

11、足汽町).£底2)>0 若a be77X 1 X 2R)且 a+b>0)abv 0)則 f (a) +f (b)的值()A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無 法判斷【分析】根據(jù)題意，求出塞函數(shù)f (x)的解析式， 利用函數(shù)f (x)的奇偶性與單調(diào)性，求出f (a) +f (b) >0.【解答】解：根據(jù)題意，得f (x) = (m2-m-1) xw-tt是募函數(shù)). m2 m 1=1)解得m=2或m= - 1;又f (x)在第一象限是增函數(shù)，且當m=2時，指數(shù)4X29- 25- 1=2015>0,滿足 題意；當 m= 一 1 時)指數(shù) 4X (1) 9

12、 (1) 51 二-4<0,不滿足題意；哥函數(shù)f (x) =x2015是定義域R上的奇函數(shù)， 且是增函數(shù)；又a,bGR,且 a+b>0)，a>b,又abv0)不妨設(shè)bv0)即 a>- b>0,f (a) >f ( b) >0,f ( - b) = - f (b).f (a) >- f (b), ，f (a) +f (b) >0.故選：A.【點評】本題考查了騫函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用 問題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問 題，是基礎(chǔ)題目.4. (2014?西湖區(qū)校級學業(yè)考試)已知f二F,若0vavbv1,則下列各式中正確的是()A.B.a

13、babC. fQ）fG）F&）fd） D. fQ）*）fG）f（b） baab【分析】函數(shù)式止，的單調(diào)性，對a、b、呆i，區(qū)分大小，即可找出選項.【解答】解：因為函數(shù)汽m二方在（0, +°°）上是增函數(shù)，又kaS4l, b a故選C.【點評】本題考查騫函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)值大小比較, 是基礎(chǔ)題.填空題（共1小題）5. （2016春？廈門校級期末）已知募函數(shù)f （x） 的圖象經(jīng)過點（!，喙），P （xi, y。, Q（X2, y2）（X1VX2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出 以下結(jié)論： Xif（X1）X2f（X2）；Xif（X1） X2f（X2）；立衛(wèi)乜L其中正7x j

14、x 2 7x x 2確結(jié)論的序號是.【分析】利用待定系數(shù)法求出騫函數(shù)的解析式；騫函數(shù)的指數(shù)大于0得到騫函數(shù)在（0, +"）上 的單調(diào)性；圖象呈上升趨勢，判斷出正確.【解答】解：依題意）設(shè)f （x） =x則有（當）O=*，即（/）=）所以a得，于是f（X）=Xq.由于函數(shù)f（X）=X）在定義域0, +°0）內(nèi)單調(diào)遞 L-a增）所以當X1VX2時）必有f（Xi） < f（X2） 從而有Xif（Xi） < X2f（X2）,故正確； 又因為等，等，分別表示直線OP、OQ的 斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的 斜率，故等>等，所以正確.答案【點

15、評】本題考查利用待定系數(shù)法求號函數(shù)的解 析式、考查嘉函數(shù)的性質(zhì)由騫函數(shù)的指數(shù)的取值 決定.三.解答題（共13小題）6. （2016春？宜春校級期末）已知塞函數(shù)f （x）=（m-1） 2x黯氣十之在（0）+°°）上單調(diào)遞增）函數(shù) g (x) =2X - k.(I )求m的值;第15頁（共32頁）()當 xG1, 2時，記 f (x), g (x)的值 域分別為集合A, B,若AUB=A,求實數(shù)k的 取值范圍.【分析】(I )根據(jù)塞函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求 出m的值，(H)先求出f (x), g (x)的值域，再根據(jù)若 AUB? A,得到關(guān)于k的不等式組，解的即可.【解答】解：(

16、I)依題意得：(m-1) 2=1, 解得m=0或m=2當m=2時，f (x) =x 2在(0, +8)上單調(diào)遞減， 與題設(shè)矛盾，舍去m=0.(n)由(I)知 f (x) =x2,當 xG1, 2時, f (x), g (x)單調(diào)遞增，.A=1, 4 , B=2-k, 4-k,/AU B? A,解得，0<k<1故實數(shù)K的取值范圍為0, 1【點評】本題主要考查了塞函數(shù)的性質(zhì)定義， 以 及集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.7. (2016春？江陰市校級期中)已知函數(shù)f (x) 二(a 1) xa (aG R) g (x) =| lgx| .(I)若f (x)是號函數(shù)，求a的值并求其單調(diào) 遞減區(qū)間；

17、(n)關(guān)于x的方程g (x - 1)+f(1)=0在區(qū) 間(1, 3)上有兩不同實根xb x2 (x1x2),求 a+L+工的取值范圍.叼 K2【分析】(I)根據(jù)騫函數(shù)的定義，求出a的值, 即得f (x)的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；(口)把方程化為g (x-1) =1 - a,利用函數(shù) y=g (x1)與 y=1a在 xG (1,3)的圖象上 有二交點，得出a的取值范圍以及x1,x2的關(guān)系， 從而求出a+工+工的取值范圍.叼 k2【解答】解：(I).f (x) = (a- 1) xa (aG R), f (x)是號函數(shù)，由題有a-1=1,得a=2;2 .f (x) =x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(-

18、76;°, 0) 4'第17頁(共32頁)(n)方程 g (x - 1) +f (1) =0 化為 g (x - 1)=1 - a,由題意函數(shù)y=g (x - 1)與y=1 - a在x G (1,3)上有兩不同交點.5'y=g (x-1) =|lg (x-1) |=口展：可；J 9 '7/ I1), 1<K< ?7在x<E (1, 2時，y=g (x-1)單調(diào)遞減，又 y=g (x-1) G0)+°°)在xG2, 3)時，y=g (x-1)單調(diào)遞增，y=g (x 1) e 0, ig2),9所以 0V 1 a< lg

19、2 ,即 1 ig2 V a< 1) -11,由 x1x2,可知 x* (1, 2), xzG (2, 3),-坨”i)一)且口呂七一。二日即"(叼-1)二1-2相加消去 a,可得 lg (xl 1) +lg (x2-1) =0,即(x1 一 1) (x2 1) =1)展開并整理得 x1x2=x1+x2)即L+- = 1.町工214,所以a+_L+L的取值范圍為(2-lg2)2).yl16,【點評】本題考查了騫函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用 問題，也考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題以及分類 討論與轉(zhuǎn)化思想，是就綜合性題目.8. (2015秋？資陽期末)已知函數(shù)f (x) = (a-1） xa

20、 (aG R) g (x) =| lgx| .(I)若f (x)是哥函數(shù)，求a的值；(n)關(guān)于x的方程g (x - 1)+f(1)=0在區(qū) 間(1)3)上有兩不同實根x、x2(x1 vx2)求己3K1乳2 的取值范圍.【分析】(I)利用嘉函數(shù)的定義能求出 a.(H )函數(shù) y=g (x-1)與 y=1- a 在 xW (1, 3) 上有兩不同交點，y=g (xT) =¥”%, 推導出 1 - lg2va<1,玄6 (1, 2), xzG (2, 3), 由此能求出療工金的取值范圍.町叼【解答】解：(I).f (x) = (a- 1) xa (aG R), f (x)是號函數(shù)，.

21、由題有a- 1=1,得a=2.(2分)第17頁(共32頁)(n)方程化為 g (x-1) =1 - a,由題有函數(shù)y=g (x 1)與y=1 a在x G (1,3)上有兩不同交點.(3分)y=g (x-1) =| lg (x-1) I =安在 xG (1, 2時，y=g (x-1)單調(diào)遞減，y=g (x- 1) G 0, +8),在 xG2, 3)時，y=g (x-1)單調(diào)遞增，y=g(x-1) G 0, lg2), 5分所以 0<1 avlg2,即 1Tg2vav1, (7 分)由 x1Vx2,可知 x1W (1, 2), xzW (2, 3),且T1即尸司1£"2

22、一 L)二 一日11£盯一 D二i -a-相加消去 a,可得 lg O-1) +lg (x2-1) =0,即(x1 一 1) (x2 1) =1)展開并整理得x1x2=x1+x2,即(11 分)所以升工十上的取值范圍為（2-lg2, 町2） .（12 分）【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查代數(shù)式的 值的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真 審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.9. (2015秋？長沙校級期中).已知騫函數(shù) fG)=JT-3(kEN*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間(0, +8)上是減函數(shù)，(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若 a>k,比較(lna) 0.7與(ln

23、a) 0.6的大小.【分析】(1)利用哥函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇 偶性通過kGN"求出k的值，寫出函數(shù)的解析 式.(2)利用指數(shù)函數(shù)y= (lna) x的性質(zhì),把不等式大小比較問題轉(zhuǎn)化為同底的哥比較大小，即可得出答案.【解答】解：(1)騫函數(shù)屯)=¥京7覺/)|的圖象 關(guān)于y軸對稱，所以，k2-2k-3<0,解得-1<kv3,因為k N*,所以k=1 , 2;且塞函數(shù)=在區(qū)間(0, +8)為減函數(shù)，. k=1)函數(shù)的解析式為：f (x) =x 4.(2)由(1)知，a>1.當 1vave時)0vlnav1)(lna) 07< (lna)0.6.當 a

24、=e 時,lna=1 , (lna) 0.7= (lna) 0.6;當 a>e時，lna>1, (lna) 0.7> (lna) 0.6.【點評】本題是中檔題，考查嘉函數(shù)的基本性質(zhì)， 考查不等式的大小比較，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.10. (2014秋？旌陽區(qū)校級月考)已知騫函數(shù) g(x) = (m22) xm (mWR)在(0, +8)為減 函數(shù)，已知f (x)是對數(shù)函數(shù)且f (-m+1) +f(-m - 1) =1.(1)求g (x), f (x)的解析式；(2)若實數(shù) a 滿足 f (2a-1) vf (5-a),求 實數(shù)a的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)題意，求出m的值，得出

25、g(x)的解析式，再求出f (x)的解析式；(2)根據(jù)題意，利用f (x)的單調(diào)性，列出不 等式組，求出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(1) 7哥函數(shù)g (x) = (m2-2)xm (mWR)在(0, +8)上為減函數(shù)，儲-月 IiKO 解得m= - g.g (x) =i;第23頁(共32頁)又 f (x)是對數(shù)函數(shù))且f (- m+1) +f ( - m-1) j.二設(shè) f (x) =logax (a>0 且 a#1),，loga ( m+1) +loga ( m 1) =15即 loga (m21) =loga2=')解得a=4,.f (x) =log4x；(2) ,實數(shù)

26、a 滿足 f (2a1) vf (5a),且f (x) =log4x在(0)+oo)上單調(diào)遞增)pa - l>05- a>Q )25 - a解得:對;.實數(shù)a的取值范圍是（丸2）.【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題, 也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題 目.11.（2013秋？大姚縣校級期末）函數(shù)f（x）=/- 是偶函數(shù).(1)試確定a的值，及此時的函數(shù)解析式；(2)證明函數(shù)f (x)在區(qū)間(-8, 0)上是減 函數(shù)；(3)當 x G - 2)0時)求函數(shù) f (x) =2-。7 的 值域.【分析】(1)根據(jù)f (x)是偶函數(shù)，f ( - x) =f(x)求出 a=0;

27、(2)用定義證明f (x)在(-0)上是減函數(shù)；(3)由(2)得，根據(jù)f (x)在-2, 0的單調(diào)性，求出f (x)在-2, 0上的值域.【解答】解：(1) ,. f (x)是偶函數(shù)，f (- x) =f (x)即 乂2*一 = 2/一位 7 ,/. x2+ax 3=x2 ax 3; 二 a=0)，f (x) =2j；(2)證明：任取 xi、x2 ( 一°°)0),且 xix2；: xi<x2< 0? xi+x2V0)xi x2<0) 二(X1+X2)(Xi X2)>0),；：:； >1,即 f(x1)>f(x2)；f(X)在(-8, 0

28、)上是減函數(shù)；(3)由(2)知，f (x)在(-8, 0)上是減 函數(shù)；，當 XG 2, 0時，f ( 2 2)=2i)-3=2, f (0)f 71 2= ，函數(shù)f (x)在-2, 0上的值域是L 2.&【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，單調(diào) 性的證明，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域的 問題，是綜合題.12. (2011?福建模擬)如圖，點 A、B、C都在 塞函數(shù)片方的圖象上，它們的橫坐標分別是 a、 a+1、a+2又A、B、C在X軸上的射影分別是 A'、B '、C ',記 AB ' C 的面積為 f (a), A' BC'的面積為

29、g (a)(1)求函數(shù)f (a)和g (a)的表達式；(2)比較f (a)與g (a)的大小，并證明你的 結(jié)論【分析】(1)間接法求f (a),利用f (a) =S"B'c=S 梯形 AA'C'CSa AAB' - Sa CC'B'求出f (&)的值，直接法求 g (a) = AC?BB(2)比較f (a)與g (a)的大小，用作差法,化簡f (a) -g (a)到因式乘積的形式，判斷符 號，從而比較大小.【解答】解：(1)連接AA '、BB'、CC',則 f (a)=S AB'C =S 梯形 A

30、A'C'C SaAA'B ' - SaCC'B'=M222 g (a) =Sabcm AC?BB' =BB' =") f Q) -) f (a) < g (a)【點評】本題考查嘉函數(shù)的應(yīng)用，不等式比較大 小的方法，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.第27頁(共32頁)13. （2011秋？高安市校級期中）已知募函數(shù) y=x"一如7 （niE N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0,+8） 上是減函數(shù).（1）求m的值；（2）求滿足屋若的a的取值范圍.【分析】（1）騫函數(shù)y=x1的圖象關(guān)于y軸對稱， 且在（0, +°

31、°）上是減函數(shù).則必須滿足 a為 偶數(shù)且a<0,則易得m的值.（2）再根據(jù)哥函數(shù)y=x 的單調(diào)性，求滿足 s+i）W<（$-za）*的a的取值范圍.【解答】解：（1）二.函數(shù)在（0, +8）上遞減， . m2 2m 3v 0 即1 < m< 3,又 m W N*m=1或2,又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，m2 - 2m - 3為偶數(shù)，故m=1為所求.（2）函數(shù)片：在（-00, 0）, （0, +OO）上均為 減函數(shù)S+l） 3<O-2a） 3等價于 a+1 >3- 2a>0 或 0>a+1 > 3- 2a 或 a+1 <0<3

32、-2a,解得或J&故a的取值范圍為（-8. du電今J1乙【點評】騫函數(shù)y=x, a V0時則為減函數(shù)；a>0時，塞函數(shù)為增函數(shù).要注意 a的不同， 其定義域是不同的.解不等式時要注意.14. (2010秋？如東縣期末)已知騫函數(shù)y=f (x) 經(jīng)過點,(1)試求函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)試解關(guān)于x的不等式f (3x+2) +f (2x-4) >0.【分析】(1)設(shè)丫=*工代入,)可得a值，從而 得到哥函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)函數(shù)解析式求出定義域，在考查f (- x)與f (x)的關(guān)系，依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義作 出判斷.(3)將不等式化為f

33、 (3x+2) >f (4-2x),分 3x+2與2x - 4都是正數(shù)、都是負數(shù)、異號三種 情況，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值范圍列出不等 式組，最后把各個不等式組的解集取并集.【解答】解：(1)設(shè)y=xa,代入梟，彳導a= 一 1) 安?，邕.(2)定義域(-8)0) U (0, +8),又f(一 耳)=-f G) > .f (x)為奇函數(shù).單調(diào)區(qū)間(-°°, 0), (0, +°°)(3)由 f (3x+2) +f (2x 4) >0 得 f (3x+2)>-f (2x-4),即 f (3x+2) >f (42x),3k+2

34、>0當 3x+2>0,4-2x>0 時,q - 2k>0 -x<-| , l3m+2<4 - 2x I當 3x+2<0, 42xV0 時，4-2m<q, x 無解，3x+2<4 - 2x I當3x+2與4-2x異號時，度帖x>2,綜上所述)或x>2. 735【點評】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、奇偶性，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、定義域，以及利用單 調(diào)性、奇偶性解不等式.15. (2010秋？鹽城校級期末)已知嘉函數(shù)f (x) =xa和對數(shù)函數(shù)g (x) =logax,其中a為不等于1 的正數(shù)(1)若騫函數(shù)的圖象過點(27, 3),求常

35、數(shù)a 的值，并說明哥函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)若0<a<1,且函數(shù)y=g (x+3)在區(qū)間-2, - 1上總有| y| 02,求a的取值范圍.【分析】(1)將點的坐標代入騫函數(shù)解析式求出a ,據(jù)a >0,哥函數(shù)單調(diào)遞增.求出函數(shù)的解析式，根據(jù)0vav1時，對 數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最值，列出不等式 求出a的范圍.【解答】解：(1)二.嘉函數(shù)的圖象過點(27, 3),. 3=27, _!一%)-4-故函數(shù)在(-°0, +OO)上是單調(diào)增函數(shù)(2) y=g (x+3) =loga (x+3).0vav1, .y=loga (x+3)在區(qū)間-2, - 1上單調(diào)遞減

36、 所以當x= - 2時y取得最大值0,當x= - 1時y 取得最小值loga2 |y| <2 -loga2W2在0陰【點評】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析 式、騫函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及解對數(shù) 不等式.16 . (2007秋？虹口區(qū)校級期末)已知哥函數(shù)(mWZ)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū) 間(0, +°0)為減函數(shù)(1)求m的值和函數(shù)f (x)的解析式(2)解關(guān)于x的不等式f (x+2) <f (1 2x).【分析】(1)利用號函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇 偶性通過mGZ,求出m的值，寫出函數(shù)的解析 式.(2)利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域，把不等 式轉(zhuǎn)化為同解不等式，即可求出不等式的解集.【解答】解：(1)騫函數(shù)(mGZ)的圖 象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間(0, +°0)為減函數(shù)， 所以，m2- 4m< 0,解得 0vmv4,因為m G Z,所以m=2 ；函數(shù)的解析式為：f (x) =x 4.(2)不等式f (x+2) <f (1-2x),函數(shù)是偶函 數(shù)，在區(qū)間(0, +8)為減函數(shù)，所以 | 1 - 2x| < | x+2| ,解得 xL-：, 3),又因為 1 - 2x/0, x+2w0所以*Ey) U (y